小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感性思考的理性分析和應(yīng)對(duì)

周育儉

摘要：小學(xué)生受認(rèn)知心理水平的限制，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)先以感性思考的方式來面對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)情境，而教師應(yīng)對(duì)這樣的感性思考往往比較消極，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感性思考的發(fā)生存在著必然性，它能體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和經(jīng)驗(yàn)積累、運(yùn)用的情況。運(yùn)用等候、傾聽、激發(fā)等智慧，積極應(yīng)對(duì)學(xué)生的感性思考有助于教師真實(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，改進(jìn)自己的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)的優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；感性思考；理性應(yīng)對(duì)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2017）02A-0100-06

抽象是數(shù)學(xué)最主要的特征，數(shù)學(xué)知識(shí)又多是抽象思維的產(chǎn)物，因此教師總是希望學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思考更具邏輯性，也就是思考多一點(diǎn)合理性與嚴(yán)密性，多一點(diǎn)清晰性與條理性，這就是所謂理性地思考。這樣的要求與希望無可厚非，理性思考也是學(xué)生最終達(dá)成數(shù)學(xué)知識(shí)理解與掌握的必由之路。但當(dāng)我們置身于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)場，不難發(fā)現(xiàn)最初左右學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的卻是那些非理性的思考，是學(xué)生面對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象時(shí)大腦的直覺化加工，這樣的加工受小學(xué)生心智水平的限制，體現(xiàn)在表達(dá)上就是淺顯和片面的認(rèn)知和比較快速的直接反應(yīng)，其內(nèi)容也主要集中于形象地再現(xiàn)，我們可以把這樣的思考叫做感性思考。

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的感性思考往往得不到教師的足夠尊重和重視，教師或在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就試圖避免學(xué)生感性思考的產(chǎn)生，或在感性思考實(shí)際發(fā)生時(shí)視而不見，讓學(xué)生重新思考……如此消極的教學(xué)應(yīng)對(duì)不能有效促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和有效發(fā)展。本文基于對(duì)學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)現(xiàn)場的分析研究，整理小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感性思考產(chǎn)生的原因以及內(nèi)在的教學(xué)意義，以期探尋正確的應(yīng)對(duì)措施，讓感性思考幫助教師改進(jìn)教學(xué)，更好地促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素質(zhì)的發(fā)展。

一、感性思考的自然發(fā)生

（一）形象的直接感知——感性思考發(fā)生的外在條件

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活又高于生活，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象概括和無限遐想的結(jié)果。數(shù)學(xué)知識(shí)在產(chǎn)生與發(fā)展之初就被人們用來理解和解釋大千世界的實(shí)際問題，因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起步階段，離不開對(duì)事物“形象”的感知。

例1，五年級(jí)《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》的學(xué)習(xí)現(xiàn)場：（教師出示圖片）4個(gè)小朋友圍在桌前，桌上有3塊餅。旁邊配題“把3塊餅平均分給4個(gè)小朋友，每人分到多少塊餅？”

教師：“看完這個(gè)問題，你有什么想說的？”

生1：“3塊餅好像不夠分?！?/p>

生2：“平均分的話，每人一塊餅都不到?！?/p>

生3：“平均分應(yīng)該是4÷3，每人多少塊我還不知道？”

生4：“應(yīng)該是3÷4，每人分到0.75塊餅。”

1.具體的形象促發(fā)感性思考

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是生活：把生活中的具體事物作為學(xué)習(xí)材料開始認(rèn)數(shù)，形成對(duì)數(shù)字形象的感知和記憶（比如像水中鴨子的“2”），同時(shí)感知了數(shù)字的基本意義——計(jì)數(shù)；又通過感知事物的外形開始認(rèn)形，了解事物的外在特征（比如圓形是沒有尖尖的角，可以滾動(dòng)），感知了外形與構(gòu)造之間的聯(lián)系；還通過感知相關(guān)聯(lián)的事物形象，感知事物之間的關(guān)系（比如剩下的鳥兒是原有的鳥兒減去飛走的鳥兒），體驗(yàn)分析和解決實(shí)際問題的方法。這些感知的基礎(chǔ)都依賴于具體的形象。

具體形象的感知活動(dòng)是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，也符合小學(xué)生形象思維的特點(diǎn)。面對(duì)這些具體的形象材料，小學(xué)生主要運(yùn)用自己的感覺器官去感知，經(jīng)歷的思考比較快速、簡單、直接，思考的結(jié)果也以感性呈現(xiàn)為主。例1中生1主要就是圖片形象的感知，他把3塊餅的形象和4個(gè)小朋友的形象聯(lián)系在一起，結(jié)合自己平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，馬上得到“不夠分”這一結(jié)論。

2.“抽象”的形象左右感性思考

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，各種抽象的概念和符號(hào)開始充塞在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，并作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又一種材料展現(xiàn)在學(xué)生的眼前。這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料雖然是抽象存在的，但在小學(xué)生的記憶中卻還是以具體的“形象”存在，只不過這里的“形象”不像具體事物那樣憑感覺器官來感知并保存，而是以比較固定的“印象”在學(xué)生的大腦中留存。當(dāng)它們沒有被打破或者沒有得到有效深化的時(shí)候，就會(huì)直接左右學(xué)生的感性思考。

比如一個(gè)初級(jí)的抽象概念“一共”，在學(xué)生的大腦中就是以“+”或“數(shù)量合并”的形象存在的；再比如“÷”在學(xué)生的大腦中經(jīng)過不斷的演算強(qiáng)化，最終形成較為固定的形象，那就是除法的基本運(yùn)算方法以及較大數(shù)除以較小數(shù)的外在形式。例1中生2在掌握“平均分就是大家相等”這一形象的基礎(chǔ)上思考得到“每人一塊都不到”這樣的結(jié)論。

（二）經(jīng)驗(yàn)的快速作用——感性思考發(fā)生的內(nèi)在因素

大腦依據(jù)人經(jīng)歷過的事所留下的各類印象（即經(jīng)驗(yàn)）對(duì)信息進(jìn)行加工，從而產(chǎn)生思考。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)包括直觀感知的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)理解的經(jīng)驗(yàn)、操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)、抽象概括的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)遷移和運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)以及模型建構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)等。學(xué)生已有的這些經(jīng)驗(yàn)都是來自各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，附著于特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)情境之中，當(dāng)新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境與建立經(jīng)驗(yàn)之時(shí)的情境相似的時(shí)候，這些經(jīng)驗(yàn)隨即容易產(chǎn)生同化遷移。

例2，四年級(jí)《認(rèn)識(shí)億以內(nèi)的數(shù)》學(xué)習(xí)現(xiàn)場：教師出示圖片和數(shù)字“月球與地球之間的距離是三十萬千米，2014年茶葉產(chǎn)量七十七萬噸……”學(xué)生讀了這些數(shù)量后，教師問：“你們知道三十萬、七十七萬……這些數(shù)有多大嗎？”

生1：三十萬就是三十個(gè)一萬，七十七萬就是七十七個(gè)一萬。

生2：我知道，三十萬就是在30后面再加4個(gè)0，同樣七十七萬就是77后面加4個(gè)0。

生3：三十萬就是大正方體要300個(gè)，也就是300個(gè)1000。

1.直接經(jīng)驗(yàn)的遷移讓感性思考快速發(fā)生

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中積累的多是基于“形象”感知的直接經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)過真實(shí)的操作、觀察等方式獲得的經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)生的記憶中最深刻。當(dāng)相似的情境和形象呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，這些經(jīng)驗(yàn)會(huì)搶先自動(dòng)遷移到新的情境中，不經(jīng)歷變化，不需要外加條件直接作用于學(xué)生的思考，使學(xué)生的思考不再需要更多的加工，就得到了結(jié)果，這就是感性思考。而類似于猜想、推理、概括等間接經(jīng)驗(yàn)的發(fā)生一般都需要一定的外加條件或者經(jīng)驗(yàn)的重組等次生環(huán)節(jié)，作用形式和條件的不同使得直接經(jīng)驗(yàn)的作用往往發(fā)生在間接經(jīng)驗(yàn)之前。

例2中生1就是在認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)的數(shù)的時(shí)候獲得了數(shù)組成的直接經(jīng)驗(yàn)，將三百就是三個(gè)一百這樣的經(jīng)驗(yàn)，直接遷移到三十萬就是三十個(gè)一萬。同樣生2原先獲得的直接經(jīng)驗(yàn)是一萬的寫數(shù)特征，于是將一萬末尾的4個(gè)0直接遷移到了三十萬、七十七萬等較大的整萬數(shù)中。生3是依據(jù)原有的形象化認(rèn)數(shù)的直接經(jīng)驗(yàn)，將1000個(gè)小方塊拼成大正方體遷移到對(duì)幾十萬的感知中，產(chǎn)生了三十萬就是300個(gè)1000的感性思考。

2.經(jīng)驗(yàn)的點(diǎn)狀呈現(xiàn)讓感性思考簡單發(fā)生

經(jīng)驗(yàn)本身是復(fù)雜多樣的，不同的學(xué)生受不同認(rèn)知特點(diǎn)的影響，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)產(chǎn)生不同的經(jīng)驗(yàn)積累。同時(shí)，小學(xué)生在這些經(jīng)驗(yàn)的獲取和記憶過程中還不能形成一定的結(jié)構(gòu)，而是散亂地將經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)存在大腦記憶之中，不同的經(jīng)驗(yàn)之間很少產(chǎn)生內(nèi)在的聯(lián)系，這就使得每次面對(duì)新的學(xué)習(xí)情境時(shí)，已有的經(jīng)驗(yàn)也是點(diǎn)狀呈現(xiàn)的。這勢必只能促發(fā)簡單和片面的感性思考。

例2中三位學(xué)生的思考依賴的是不同類型的直接經(jīng)驗(yàn)，它們各自獨(dú)立存在于不同學(xué)生的記憶中，沒有一定的系統(tǒng)性，呈現(xiàn)時(shí)間很快，觸發(fā)的僅僅是學(xué)生片面的感性思考。而完整的億以內(nèi)整萬數(shù)的認(rèn)知需要這些經(jīng)驗(yàn)之間相互協(xié)同才能達(dá)成。

二、感性思考的實(shí)際意義

（一）體現(xiàn)學(xué)生自主參與的意識(shí)

教師進(jìn)入課堂就成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，他們?yōu)閷W(xué)生提供盡可能有用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，學(xué)生因?qū)W習(xí)材料的出現(xiàn)，自愿、自主、有意識(shí)地去加工他們，從而產(chǎn)生感性的思考。

例3，三年級(jí)《認(rèn)識(shí)長方形和正方形》學(xué)習(xí)現(xiàn)場：教師給學(xué)生提供了彩色卡紙做成的正方形和長方形，讓學(xué)生通過折一折、量一量等方法找一找正方形和長方形有什么特征。學(xué)生紛紛開始端詳和動(dòng)手操作，有學(xué)生還沒有開始動(dòng)手就急著發(fā)言“老師，我知道正方形和長方形四個(gè)角都是方方的，長方形扁一點(diǎn)”，“我知道正方形四面都是一樣的，長方形不一樣”，有學(xué)生才動(dòng)手一會(huì)就說“我的長方形比正方形大”（教師提供的長方形的寬和正方形的邊長一樣長），“長方形和正方形都是可以對(duì)折的”……

這些學(xué)生的表達(dá)都是來自他們的感性思考，他們對(duì)正方形和長方形簡單的感知在一年級(jí)就發(fā)生了，生活中對(duì)這兩個(gè)圖形也有比較多的接觸機(jī)會(huì)，因此對(duì)于本課的學(xué)習(xí)和參與的活動(dòng)都有較高的興趣，更有表達(dá)的愿望。

1.在參與中獲得自我的滿足

無論怎樣的思考都是一種大腦的加工，都體現(xiàn)了主體的自我投入。感性思考的產(chǎn)生來自小學(xué)生對(duì)于具體事物形象的興趣，他們運(yùn)用自己的感覺器官對(duì)形象進(jìn)行感知和加工。此時(shí)學(xué)生的自我欲望是強(qiáng)烈和主動(dòng)的，它不包含對(duì)他人認(rèn)可的期待，是一種主觀的表現(xiàn)。不管這樣的思考是否伴隨著語言被表達(dá)出來，呈現(xiàn)的都是一種積極學(xué)習(xí)的態(tài)度，獲得的是學(xué)習(xí)的自我滿足，這對(duì)于身心剛剛開始走向自我的學(xué)生來說是一種寶貴的經(jīng)歷。

2.在思考中展開自由的想象

學(xué)生在產(chǎn)生感性思考的時(shí)候，主要依賴于對(duì)“形象”的感知，這里的“形象”不僅僅指具體事物的外在形象，還包括數(shù)學(xué)的文字、符號(hào)等對(duì)于學(xué)生來說具有的“形象”。這些形象給予了學(xué)生思考的自由。

數(shù)學(xué)家康托爾說過：“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于思考的充分自由?！睂W(xué)生的感性思考就是自然地?cái)[脫了抽象概念的束縛而激發(fā)的想象力，想象力是憑借感性思考的多樣性而產(chǎn)生的一種感知能力。在例3《認(rèn)識(shí)長方形和正方形》學(xué)習(xí)現(xiàn)場，學(xué)生表達(dá)的“正方形四面都是一樣的”并沒有用長度相等的概念，但是卻體現(xiàn)一種對(duì)空間的直覺判斷和想象，這樣的感性思考不僅僅是基于經(jīng)驗(yàn)，更是自我經(jīng)驗(yàn)的一種創(chuàng)造性發(fā)展。

（二）讓經(jīng)驗(yàn)從無形變?yōu)橛行?/p>

任何思考都來自于個(gè)體已有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)信息的加工，學(xué)生就是帶著經(jīng)驗(yàn)參與到學(xué)習(xí)的活動(dòng)中，從而產(chǎn)生思考。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是教師在教學(xué)中需要把握的學(xué)情之一，但是相對(duì)于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能來說，很多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無法用語言明確地描述出來，而只能反映在學(xué)習(xí)者的活動(dòng)和行為過程之中。學(xué)生通過感性思考而表達(dá)出的思考結(jié)果，真實(shí)地反映了他們所具有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為教師有效組織和開展教學(xué)提供了現(xiàn)實(shí)的學(xué)情資源。

例4，四年級(jí)《商不變規(guī)律》學(xué)習(xí)現(xiàn)場：教師讓學(xué)生完成表格

然后讓學(xué)生觀察表格，說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生馬上就有這樣的回答：“商都是5”“被除數(shù)上面乘2或4，下面除以2或4，除數(shù)也是這樣”“被除數(shù)乘2的時(shí)候，除數(shù)也乘2，被除數(shù)乘4的時(shí)候，除數(shù)也乘4……”

教師追問：“那如果被除數(shù)乘3，除數(shù)也乘3，你們猜一猜商會(huì)是多少？”

學(xué)生有的直接猜“商是5”，大部分學(xué)生在觀察猶豫片刻后也猜商是5。

教師讓學(xué)生說一說現(xiàn)在的除法算式，口算出商，然后讓學(xué)生繼續(xù)做幾次類似的猜想和驗(yàn)證。

教師接著引導(dǎo)，“通過這幾次猜想和驗(yàn)證，你又有什么發(fā)現(xiàn)？”

在這個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)場，我們可以感受到學(xué)生一開始的觀察和發(fā)現(xiàn)是基于簡單直覺的感性思考。這些表達(dá)體現(xiàn)了四年級(jí)學(xué)生的觀察經(jīng)驗(yàn)還只是關(guān)注事物（這里的算式）外在的形象特點(diǎn)。觀察的方式有橫向的，也有縱向的。在感知對(duì)象之間聯(lián)系的經(jīng)驗(yàn)上，主要還只是“相同”與“不相同”的判斷，并沒有形成內(nèi)在聯(lián)系的經(jīng)驗(yàn)。教師在獲得這些學(xué)生感性思考的反饋信息后沒有繼續(xù)等待學(xué)生“再去發(fā)現(xiàn)”，而是組織了一系列的猜想和驗(yàn)證，有效引導(dǎo)學(xué)生慢慢體驗(yàn)到被除數(shù)、除數(shù)的同時(shí)變化與商不變之間的聯(lián)系，達(dá)到了教學(xué)的目的。

1.看得見的經(jīng)驗(yàn)特點(diǎn)

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生的感性思考主要是將自己已經(jīng)具有的經(jīng)驗(yàn)直接作用于各類形象。這個(gè)過程中學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不經(jīng)修飾與變化以直接快速的方式轉(zhuǎn)化為思考的依據(jù)，無目的無隱藏。

學(xué)生憑著直覺將自己的經(jīng)驗(yàn)遷移到新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)驗(yàn)本身不發(fā)生明顯的變化，這樣的同化性遷移體現(xiàn)了學(xué)生最原生態(tài)的經(jīng)驗(yàn)加工方式，不僅直接反映出學(xué)生個(gè)體和群體有怎樣的經(jīng)驗(yàn)積累，更顯現(xiàn)出這些經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)特點(diǎn)，即怎樣的學(xué)習(xí)情境會(huì)激活這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。這對(duì)于教師來說無疑是教學(xué)最基本需要把握的學(xué)前資源。感性思考讓學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)從內(nèi)隱轉(zhuǎn)化為了外顯。例4《商不變規(guī)律》的學(xué)習(xí)現(xiàn)場，學(xué)生觀察數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)就是被圖表中算式的特點(diǎn)激發(fā)產(chǎn)生了感性思考。

2.明晰的經(jīng)驗(yàn)發(fā)展趨勢

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不是固定不變的，它會(huì)隨著數(shù)學(xué)活動(dòng)以及活動(dòng)的特點(diǎn)不斷變化。也只有經(jīng)歷更多的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)才會(huì)越來越豐富，才會(huì)不斷被更新和提升，有些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)會(huì)發(fā)展成為數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣。這就需要教師看清學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展路徑和趨勢，創(chuàng)造和開展與之適應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

當(dāng)學(xué)生由經(jīng)驗(yàn)而產(chǎn)生感性思考的時(shí)候，會(huì)因情境的變化產(chǎn)生思考的困境，這些困境可以反襯出經(jīng)驗(yàn)需要發(fā)展提升的方向和必要性。有的學(xué)生會(huì)在感性思考時(shí)自我感知這種體驗(yàn)，有時(shí)更需要教師抓住契機(jī)為學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。

例4《商不變規(guī)律》的學(xué)習(xí)現(xiàn)場，橫向與縱向觀察經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，但是這樣的經(jīng)驗(yàn)顯然不能完成這一次數(shù)學(xué)活動(dòng)需要探索的任務(wù)，這就需要學(xué)生體驗(yàn)“相同”與“不相同”之間本質(zhì)的聯(lián)系，獲得相應(yīng)的感知經(jīng)驗(yàn)。有了這樣的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生才能實(shí)現(xiàn)對(duì)規(guī)律探索的整體把握，這就是本次數(shù)學(xué)活動(dòng)需要讓學(xué)生獲得的經(jīng)驗(yàn)發(fā)展。

（三）讓學(xué)習(xí)的持續(xù)推進(jìn)成為需要

大多數(shù)時(shí)候?qū)W習(xí)材料或?qū)W習(xí)內(nèi)容呈現(xiàn)的目的是為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識(shí)和技能，同時(shí)獲得新的經(jīng)驗(yàn)。此時(shí)，學(xué)生生成的感性思考就是促發(fā)繼續(xù)學(xué)習(xí)的催化劑。

例5，五年級(jí)《小數(shù)加減法》學(xué)習(xí)現(xiàn)場：問題情境中的條件是每個(gè)文件夾7.5元，每支圓珠筆4.25元，問題是求買一個(gè)文件夾和一支圓珠筆共需要多少元？學(xué)生列式7.5+4.25，教師讓學(xué)生列豎式進(jìn)行計(jì)算，許多學(xué)生列成了這樣的豎式：

這是學(xué)生基于整數(shù)加法和三年級(jí)的一位小數(shù)加法列豎式的經(jīng)驗(yàn)，通過感性的思考列出的豎式。但是馬上有學(xué)生提出這是錯(cuò)誤的豎式，而錯(cuò)誤的原因?qū)W生只能通過價(jià)格估算來感知是11元多，不可能是4.95元或者49.5元，應(yīng)該小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊相加。至于為什么要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊相加，多數(shù)學(xué)生再次陷入困惑之中。

1.亟待走出被“欺騙”的現(xiàn)場

當(dāng)學(xué)生的思考與陌生或未知的“形象”相遇的時(shí)候就會(huì)發(fā)生已有經(jīng)驗(yàn)“無效”的現(xiàn)象。經(jīng)驗(yàn)被固定在以往的情境中，對(duì)“形象”感知的信息無法獲得有效、快速的加工，學(xué)生的意識(shí)就會(huì)處在一種無所適從的狀態(tài)。此時(shí)，學(xué)生個(gè)體的心理就會(huì)產(chǎn)生一種被經(jīng)驗(yàn)“欺騙”的感覺。對(duì)于小學(xué)生來說這是一個(gè)自己無法獨(dú)自面對(duì)的時(shí)刻，亟待獲得他人的幫助獲得新的經(jīng)驗(yàn)，從而走出感知與思考的現(xiàn)場，擺脫心理的壓力。

此時(shí)新的學(xué)習(xí)是一種迫切的自我需要，如果任由學(xué)生在“欺騙”中迷茫，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)力和信心就會(huì)被“反正我不懂”的心態(tài)所淹沒，繼續(xù)學(xué)習(xí)也就喪失了主動(dòng)性，成為機(jī)械被動(dòng)地接受。

例5《小數(shù)加減法》學(xué)習(xí)現(xiàn)場中，學(xué)生在感性思考中陷入被“欺騙”的境地，原本學(xué)過的整數(shù)加法以及一位小數(shù)加法的豎式都是末尾對(duì)齊相加，并且這一經(jīng)驗(yàn)也一直被訓(xùn)練強(qiáng)化，如今卻“錯(cuò)誤”了。雖然可以說，這是學(xué)生對(duì)于加法末尾對(duì)齊的本質(zhì)算理沒有形成有效的建構(gòu)，但被“欺騙”的感覺是真實(shí)的。怎么辦？需要學(xué)習(xí)！

2.亟待走出表達(dá)的困境

學(xué)生在經(jīng)歷感性思考之后，需要將思考所得表達(dá)出來從而獲得自我的肯定。而數(shù)學(xué)的表達(dá)需要特定的語言和符號(hào)，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷感性思考并獲得結(jié)論性的感知后，卻發(fā)現(xiàn)已有的語言經(jīng)驗(yàn)無法表達(dá)時(shí)，學(xué)生內(nèi)心是著急的，他們希望馬上學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)語言和符號(hào)，以此實(shí)現(xiàn)自我的肯定。

數(shù)學(xué)表達(dá)的語言和符號(hào)本身就蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想之中，學(xué)生需要學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)表達(dá)語言時(shí)，也就是要學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)或技能。在例5《小數(shù)加減法》學(xué)習(xí)現(xiàn)場中，有的學(xué)生提出了小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊列豎式的想法，但是卻無法用語言表達(dá)其中的道理。

3.因“謎”而生的學(xué)習(xí)需要

形象感知的不可表達(dá)，感性思考的停頓不前，都讓學(xué)生對(duì)原有的經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生距離。需要感知的形象變成了不可思議的對(duì)象，對(duì)于小學(xué)生來說就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)問題：這個(gè)是什么？這就是“謎”的產(chǎn)生。學(xué)生通過和“謎”的對(duì)峙，才會(huì)感受到只有學(xué)習(xí)老師的語言和新的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能重回自己的認(rèn)知世界，才能重新將自己的世界整理得有條不紊，這就是自我學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

“著迷”反映兒童與生俱來的一種對(duì)未知探索的興趣。人們從小到大就有對(duì)“謎”的一種好奇心，往往“謎”就產(chǎn)生在感性思考的困頓之中。在例5《小數(shù)加減法》學(xué)習(xí)現(xiàn)場中，7.5+4.25這樣的一位小數(shù)加兩位小數(shù)對(duì)于許多學(xué)生來說就是一個(gè)暫時(shí)無法破解的“謎”，這個(gè)“謎”的價(jià)值就在于可以啟迪學(xué)生實(shí)現(xiàn)完整的加法算理的建構(gòu)——相同數(shù)位的數(shù)字（計(jì)數(shù)單位相同）才能相加。

三、感性思考的理性應(yīng)對(duì)

當(dāng)我們站在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)場，看清感性思考的產(chǎn)生和意義，我們就不會(huì)再抱怨學(xué)生會(huì)有這樣顯得“粗糙”的感性思考，會(huì)以更加理性的方式去應(yīng)對(duì)學(xué)生的感性思考。

（一）等候的智慧

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要教師有“等候”的心態(tài)，等待學(xué)生的感知、等待學(xué)生的思考、等待學(xué)生的知識(shí)生成、等待學(xué)生思想的提升。而“等候”更是一種積極面對(duì)的智慧，是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的尊重。

1.因其必然性而等候

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從基礎(chǔ)開始，從形象感知開始，依賴那不太豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，因此感性思考是必然發(fā)生的。我們不能因?yàn)槟切└行运伎嫉臏\薄而放棄形象的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生跳躍到理性的思考，反而要等候感性思考的發(fā)生，這樣既符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，也符合學(xué)生身心發(fā)展的需要。

2.因其自主性而等候

感性思考因興趣而發(fā)生，體現(xiàn)了小學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)愿望，這是保持學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)長久動(dòng)力的前提。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必定要從生活實(shí)際向抽象世界發(fā)展，對(duì)于小學(xué)生的心理和能力要求會(huì)越來越高，感性思考可以說是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有效的學(xué)習(xí)鋪墊，讓學(xué)生在形象與抽象之間達(dá)到認(rèn)知的緩沖。主動(dòng)思考中獲得的成功體驗(yàn)比之在教師指導(dǎo)下完成的學(xué)習(xí)體驗(yàn)更容易滿足學(xué)生自我肯定的心理需要。此時(shí)的等候，不僅讓學(xué)生在非壓力的環(huán)境下實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)自主性的延伸，更是打開了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)想象的空間。

就像在例3《認(rèn)識(shí)長方形和正方形》的教學(xué)中，教師并沒有因?yàn)閷W(xué)生感性思考后的回答不夠標(biāo)準(zhǔn)而打斷學(xué)生，反而耐心等候?qū)W生表達(dá)出自己的觀點(diǎn)，不僅保護(hù)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且很好調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，也為后面抽象化概括長方形和正方形的特點(diǎn)打下了基礎(chǔ)。

（二）傾聽的智慧

如今我們倡導(dǎo)“以學(xué)定教”，就是要充分了解學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際開展教學(xué)。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等很多需要教師把握的信息，在課前是無法做到完整和正確把握的，學(xué)生學(xué)習(xí)之初的感性思考是教師了解學(xué)生最直接的途徑。這里的“傾聽”不僅僅是聽，更是一種關(guān)注、理解和把握。

1.傾聽個(gè)性的表達(dá)

學(xué)習(xí)最終是學(xué)生個(gè)體的行為，感性思考同樣體現(xiàn)的是學(xué)生個(gè)體的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)積累。教師認(rèn)真傾聽每個(gè)學(xué)生的感性思考表達(dá)，就能掌握這一學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本現(xiàn)狀和特點(diǎn)?；谶@樣的了解，教師可以通過個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助每一位學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上獲得更均衡的發(fā)展。

2.傾聽群體的反饋

感性思考不會(huì)只發(fā)生在個(gè)別學(xué)生身上，當(dāng)學(xué)生們一起面對(duì)同一情境，直面相同的“形象”時(shí)，因個(gè)體差異會(huì)產(chǎn)生不同的感性思考，但這些個(gè)性思考中必然存在一致的因素，掌握和理解這些感性思考所包含的共同特點(diǎn)，有利于教師在課堂中及時(shí)地改進(jìn)教學(xué)。

就如例4《商不變規(guī)律》的教學(xué)中，教師傾聽學(xué)生群體的感性思考，掌握了學(xué)生原有的觀察經(jīng)驗(yàn)，理解了學(xué)生缺乏感知變化之間的聯(lián)系的能力。于是組織開展了后續(xù)的猜想和驗(yàn)證，讓學(xué)生通過猜想感受“變”與“不變”之間的聯(lián)系，為學(xué)生創(chuàng)造獲取新的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。

（三）激發(fā)的智慧

教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，就要善于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索學(xué)習(xí)的熱情。只有當(dāng)學(xué)生有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望的時(shí)候，學(xué)習(xí)才是最有效的。從上述分析中我們可以看到，學(xué)生的感性思考往往會(huì)讓學(xué)生達(dá)到“不憤不啟，不悱不發(fā)”的境地，這也正是激發(fā)他們自主學(xué)習(xí)的最佳契機(jī)之一。

1.在“憤悱”時(shí)激發(fā)

當(dāng)學(xué)生因有限的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)情境無法融合的時(shí)候，被“欺騙”的感覺讓學(xué)生處于“憤”（想不通）而待“啟”的困境，學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)烈愿望是為了讓自己能認(rèn)識(shí)、會(huì)學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)自我的發(fā)展。同時(shí)學(xué)生在感性思考需要表達(dá)，但遇到表達(dá)困境時(shí)，學(xué)生處于“悱”（不會(huì)說）而待“發(fā)”的困境，學(xué)生也想馬上得到教師的幫助。此時(shí)，教師不能再觀望，要善于通過分析學(xué)生的感性思考發(fā)現(xiàn)和把握時(shí)機(jī)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生展開正確的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

2.在“謎”戀中激發(fā)

不是所有需要學(xué)習(xí)的新知識(shí)對(duì)于學(xué)生來說都有“謎”一樣感覺。但當(dāng)學(xué)生根本無法將舊知和經(jīng)驗(yàn)作用到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中，新知識(shí)對(duì)于學(xué)生來說就是一個(gè)“謎”。謎需要全新的知識(shí)和技能去解決，這種既感覺新鮮又充滿神秘色彩的“形象”最容易讓學(xué)生有沖動(dòng)去探索和學(xué)習(xí)。抓住這樣的契機(jī)，開展新知識(shí)的教學(xué)，可以讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。

比如在例5《小數(shù)加減法》的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生憑原有整數(shù)加法的經(jīng)驗(yàn)無法解釋7.5+4.25的計(jì)算方法時(shí)，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望。教師讓學(xué)生先根據(jù)兩個(gè)具體的錢數(shù)進(jìn)行計(jì)算得到11.75元，引導(dǎo)學(xué)生說出是怎樣算的，再讓學(xué)生探索如果7.5+4.25不是計(jì)算錢數(shù)可以怎樣想。這樣抓住了激發(fā)學(xué)生探索學(xué)習(xí)的契機(jī)，讓學(xué)生在兩種計(jì)算方法的比較中得到相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)字相加這一加法計(jì)算根本算理。

當(dāng)然感性思考不是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終點(diǎn)，而是起點(diǎn)。數(shù)學(xué)抽象的本質(zhì)決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)最終要通過理性的思考去實(shí)現(xiàn)。教師應(yīng)正確對(duì)待學(xué)生的感性思考，以此激發(fā)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，啟迪學(xué)生走向理性的思考，從而形成更具生命力的課堂。

責(zé)任編輯：石萍