“畫”出來的精彩

徐杭紅

摘要：利用圖形描述和分析問題，即幾何直觀，它有助于探索解決問題的思路，幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。本文通過幾個(gè)教學(xué)片段，闡述了如何運(yùn)用直觀圖形，把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言有機(jī)結(jié)合起來，從而有效的解決問題。

關(guān)鍵詞：畫圖；幾何直觀；數(shù)形結(jié)合；解決問題

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2017）05-0224-02

利用圖形描述和分析問題是《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的l0個(gè)核心概念之一。《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。直觀圖形可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”那么我們?cè)诮虒W(xué)中如何借助直觀圖形來幫助學(xué)生解決分析問題呢？本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐來說說畫圖對(duì)于解決問題的幫助，以及它給我們課堂教學(xué)帶來的精彩。

1.“畫”中理解

小學(xué)生的思維基本上處于感性直觀的認(rèn)識(shí)階段，對(duì)于題目中的一些較為抽象的詞，不能很好的理解，如果教師在教學(xué)中把抽象的與形象的圖形結(jié)合起來，就可以使課堂教學(xué)更有效。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中可以把抽象的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生通過"畫"圖轉(zhuǎn)化成具體的，清晰的事物，使學(xué)生容易理解，從而較好的解決數(shù)學(xué)問題。

[教學(xué)片斷]"數(shù)一數(shù)就知道了"

出示題目：同學(xué)們排隊(duì)給小猴照相，從前往后數(shù)麗麗排第10個(gè)，紅紅排在第15個(gè)，麗麗和紅紅之間有幾人？

生：每個(gè)小圓圈表示一個(gè)小朋友，畫叉的是麗麗，涂黑的是紅紅，數(shù)一數(shù)他們之間還有4個(gè)小朋友。

師：你們認(rèn)為這樣有道理嗎？

生：對(duì)的，我是用三角形表示小朋友的。

10 15

第10個(gè)麗麗和第15個(gè)紅紅不能算進(jìn)去，所以他們之間有4人。

借助幾何直觀，把數(shù)與形結(jié)合起來，理解兩數(shù)之間的間隔問題，化抽象為具體，找到了"之間"這一概念的本質(zhì)特征，讓學(xué)生解決起問題不再困難。"畫圖"既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和實(shí)踐能力。

2.“畫”中多解

教學(xué)中有許多數(shù)學(xué)問題有多種解法，但有的解法學(xué)生并不容易理解，這時(shí)就需要我們教師指導(dǎo)學(xué)生借助直觀的圖形，來把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，形象的表示出題目中的數(shù)量關(guān)系，從而較好的理解不同的解法。

[教學(xué)片段]“原來這題還可以這樣解”

在"分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算"的教學(xué)中，有這樣的題目：小華錄入一份稿件，錄入了45后還剩600字，小華錄入了多少字？

生1：設(shè)這份文件稿件共有x個(gè)字，x-45x=600，x=3000，3000-600=2400字。

生2：600÷（1-45）×45=2400字。

生3：我還有一種解法，只要600×4就可以了。

生4：亂湊出來的吧。

師：那你把線段圖畫到黑板上吧。

生3：整條線段表示一份稿件的總字?jǐn)?shù)，錄入了45就是把線段平均分成5份，其中4份表示已錄入的，剩下1份沒錄入，是600字，求小華錄入了多少字，就是求4份的字?jǐn)?shù)，所以600×4就可以了。

師：同學(xué)們覺得他說的有道理嗎？

在分析和解決問題時(shí)，采用畫圖的方法，把文字轉(zhuǎn)化成幾何直觀圖，使問題解決起來更簡(jiǎn)潔，開拓了學(xué)生的解題思路，體現(xiàn)了學(xué)生的創(chuàng)造性。

3.“畫”數(shù)成形

在計(jì)算教學(xué)中，我們往往重視計(jì)算方法的教學(xué)，而忽視對(duì)算理的教學(xué)，結(jié)果使部分學(xué)生雖然掌握了計(jì)算方法，但由于算理不清，其知識(shí)的遷移范圍就有一定的局限性。因此，教學(xué)中要運(yùn)用"數(shù)形結(jié)合"幫助學(xué)生理解算理。

[教學(xué)片段]"把算式變成圖形，規(guī)律就找到了"

在教學(xué)了分?jǐn)?shù)加減法后，學(xué)生碰到了這樣的思考題：

（1） 1-12-14-18-116=

（2） 1-12-14-18-116-132-164-1128=？

生：我知道了，1-12-14-18-116=116， 1-12-14-

18-116-132-164-1128=1128。（生邊畫邊觀察，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律）

所以，1-12-14-18-116-132-164-1128=1128。

師：解釋的真清楚。畫圖讓我們很快找到了規(guī)律，得出了結(jié)論。那你能算出12+14+18+116+132+164+1128=嗎？

學(xué)生很快能將算式轉(zhuǎn)化成1-1128 ，進(jìn)行計(jì)算，使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合。

讓學(xué)生通過"畫"直觀圖形，使學(xué)生的思維突破了枷鎖，嘗試從多角度分析和思考，找到了解決問題的方案，在享受 成功喜悅的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高了學(xué)生的解題能力。

總之，"畫圖"是小學(xué)生解決問題的好"抓手"。通過畫幾何直觀圖形，讓一些"看不到""摸不著"的抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象變成可"看到的"可以"觸摸的"。幾何直觀圖形可以幫助我們發(fā)現(xiàn)描述研究的問題，幫助我們尋求解決問題的思路，幫助我們理解和記憶得到的結(jié)果。因此，作為我們教師應(yīng)在教學(xué)中充分發(fā)揮幾何直觀的作用，培養(yǎng)學(xué)生通過"畫圖"，運(yùn)用直觀圖形來解決問題的意識(shí)和能力。打通數(shù)與形的通道，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更直觀和更具數(shù)學(xué)味。

參考文獻(xiàn)：

[1] 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》.北京：北京師范大學(xué)出版，2011

[2] 馬貞.關(guān)注思維過程 加深策略理解[J].教學(xué)月刊2013.3

[3] 朱向明.強(qiáng)化幾何直觀，積累解決問題經(jīng)驗(yàn)[J].教學(xué)月刊2013.4