大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)與模塊化教學(xué)實(shí)踐

戴曉琴

摘要：本文主要介紹了數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)及作用，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)的必要性與方法。同時(shí)，結(jié)合筆者自身的教學(xué)實(shí)踐，本文提出了數(shù)學(xué)建模方法的模塊化與典型案例相結(jié)合的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模典型案例的教學(xué)可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，數(shù)學(xué)建模方法的模塊化教學(xué)可以減少學(xué)生迷惘的時(shí)間，提高其解決實(shí)際問(wèn)題的效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；差異化培養(yǎng)；模塊化教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2017）25-0160-04

一、前言

自黨的“十八大”以及十八屆三中全會(huì)召開(kāi)以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)、教育等各項(xiàng)事業(yè)的發(fā)展邁入了一個(gè)嶄新的歷史時(shí)期。面對(duì)經(jīng)濟(jì)體制轉(zhuǎn)軌、政治體制改革、國(guó)際國(guó)內(nèi)形勢(shì)復(fù)雜多變等環(huán)境，大學(xué)生作為社會(huì)新技術(shù)、新思想的前沿群體、國(guó)家培養(yǎng)的高級(jí)專(zhuān)業(yè)人才，在一定層面上代表著國(guó)家未來(lái)的發(fā)展與創(chuàng)新潛力，這就要求大學(xué)生在參加社會(huì)主義建設(shè)之前需要具備自我決策能力、適應(yīng)社會(huì)能力、創(chuàng)新與實(shí)踐能力、社交與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等。尤其是隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，社會(huì)各領(lǐng)域極需具有邏輯思維能力強(qiáng)、演繹能力突出以及能夠?qū)?shù)學(xué)方法與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的創(chuàng)新性人才。眾所周知，任何來(lái)自于自然科學(xué)與工程實(shí)踐的問(wèn)題都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題，而數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)計(jì)算得到的結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問(wèn)題，并接受檢驗(yàn)，來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程，這也是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。因此，培養(yǎng)與提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，對(duì)于提高大學(xué)生的抽象思維能力、分析與解決實(shí)際問(wèn)題能力、創(chuàng)新與實(shí)踐能力以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力等方面具有十分重要的意義。根據(jù)當(dāng)前大學(xué)生數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，結(jié)合筆者自身指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的經(jīng)歷，本文提出了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)以及開(kāi)展模塊化教學(xué)實(shí)踐的探索。

二、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)與作用

1.數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)。為了激發(fā)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣以及培養(yǎng)與提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，必須要大學(xué)生首先認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)建模就是通過(guò)抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)、引入變量等方式將實(shí)際問(wèn)題用一定的數(shù)學(xué)方式進(jìn)行表達(dá)，從而建立一定的數(shù)學(xué)模型，并用優(yōu)化后的數(shù)學(xué)方法及計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行求解的全過(guò)程。因此，從數(shù)學(xué)模型建立的實(shí)踐中，我們可以歸納出數(shù)學(xué)模型主要存在以下特點(diǎn)：（1）目的性。數(shù)學(xué)建模的目的是利用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析特定對(duì)象的有關(guān)現(xiàn)象及其規(guī)律，對(duì)事物的運(yùn)行與發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行一定的預(yù)測(cè)與分析判斷，然后做出控制與決策。（2）多樣性。對(duì)于相同的實(shí)際問(wèn)題，出于不同目的，使用不同的方法與假設(shè)，可以建立出不同的數(shù)學(xué)模型。因此，判斷數(shù)學(xué)模型好壞的唯一標(biāo)準(zhǔn)是看其能否解決實(shí)際問(wèn)題。（3）逼真性與可行性。數(shù)學(xué)模型的建立需要盡可能與實(shí)際問(wèn)題接近，也就是數(shù)學(xué)模型的逼真性。而一個(gè)逼真的模型往往達(dá)不到預(yù)期的建模目的，即不可行。因此，數(shù)學(xué)建模只要達(dá)到預(yù)期的應(yīng)用目的，可行就夠了，不必追求完全逼真。（4）漸近性與強(qiáng)健性。對(duì)于較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，往往需要多次由簡(jiǎn)到繁、由繁到簡(jiǎn)的反復(fù)迭代才能建立可行的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，隨著科技的發(fā)展與人們實(shí)踐能力的提高，數(shù)學(xué)建模也是一個(gè)不斷完善與更新的過(guò)程。另外，模型的結(jié)構(gòu)與參數(shù)隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的微小改變也會(huì)表現(xiàn)出微小的變化，從而表現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)健性。（5）可移性。數(shù)學(xué)模型是在原型的基礎(chǔ)上進(jìn)行理想化、簡(jiǎn)化與抽象化處理之后的結(jié)果，它也可以從一個(gè)研究對(duì)象轉(zhuǎn)移到另一個(gè)其他的研究對(duì)象。（6）局限性。①數(shù)學(xué)建模過(guò)程中常常會(huì)忽略一些次要因素，因此數(shù)學(xué)模型得出結(jié)論的精確性是近似的，通用性也是相對(duì)的。②由于人們認(rèn)識(shí)與技術(shù)的局限性以及數(shù)學(xué)發(fā)展本身的限制，導(dǎo)致大量實(shí)際問(wèn)題很難得到有實(shí)用價(jià)值的數(shù)學(xué)模型。③還存在一些特殊領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題至今未能建立有效的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。

2.數(shù)學(xué)建模的作用。大學(xué)生對(duì)需要解決的實(shí)際問(wèn)題的認(rèn)識(shí)與理解，可以直接通過(guò)大學(xué)生的數(shù)學(xué)模型能力來(lái)加以體現(xiàn)。因此，大學(xué)生需要有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維力、數(shù)學(xué)觀念以及對(duì)數(shù)學(xué)模型的把控與構(gòu)建能力，才能運(yùn)用可行的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)客觀事物或需要解決問(wèn)題的本質(zhì)特征。所以，數(shù)學(xué)建模在很大程度上反映了大學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、意識(shí)和能力。

隨著互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算以及智能制造等技術(shù)的快速發(fā)展，提出了許多需要用數(shù)學(xué)方法解決的新問(wèn)題，同時(shí)也使過(guò)去一些即便有了數(shù)學(xué)模型也無(wú)法求解的課題（如天氣預(yù)報(bào)、大型水壩應(yīng)力計(jì)算等問(wèn)題）迎刃而解；建立在數(shù)學(xué)模型和計(jì)算機(jī)模擬基礎(chǔ)上的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，以其快速、經(jīng)濟(jì)、方便等優(yōu)勢(shì)，大量地替代了傳統(tǒng)工程設(shè)計(jì)中的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)、物理模擬等手段。尤其是將數(shù)學(xué)建模、數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等相結(jié)合形成的計(jì)算機(jī)軟件，已經(jīng)被固化于產(chǎn)品中。因此，數(shù)學(xué)建模在許多高新技術(shù)領(lǐng)域，如電子與信息技術(shù)、生物工程與新醫(yī)藥技術(shù)、先進(jìn)制造技術(shù)、空間科學(xué)與航空航天技術(shù)、海洋工程技術(shù)等領(lǐng)域具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

此外，隨著數(shù)學(xué)向其他學(xué)科領(lǐng)域的逐漸滲透，尤其是用數(shù)學(xué)方法研究這些學(xué)科領(lǐng)域中的各種定量關(guān)系時(shí)，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟以及這些學(xué)科發(fā)展與應(yīng)用的動(dòng)力。因此，一些交叉學(xué)科，如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等得了快速發(fā)展，在經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的各個(gè)領(lǐng)域正發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，同時(shí)也為數(shù)學(xué)建模的發(fā)展及應(yīng)用提供了無(wú)限的空間。因此，數(shù)學(xué)建模必將與其他學(xué)科相互滲透與融合，迎來(lái)快速發(fā)展的新時(shí)期。

目前，大學(xué)工科教學(xué)中普遍存在內(nèi)容多、學(xué)時(shí)少的情況，導(dǎo)致教學(xué)中重理論輕應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識(shí)不夠，使得很多學(xué)生在進(jìn)入到專(zhuān)業(yè)課學(xué)習(xí)階段時(shí)，不能有效地理解與學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)課程里的基本原理與數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，以致其看到繁雜的數(shù)學(xué)公式而望而生畏，造成其理論水平停滯不前，為其以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)、知識(shí)更新與創(chuàng)新能力的突破留下了極大隱患。而指導(dǎo)大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽就是使大學(xué)生親自參加與體會(huì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)與生產(chǎn)實(shí)踐中經(jīng)過(guò)適當(dāng)簡(jiǎn)化的實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，而且也使大學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力與力量，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也提高了他們運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析、推演與計(jì)算的能力，為其后續(xù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。

三、大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020）》對(duì)高校人才培養(yǎng)工作明確指出：關(guān)心每個(gè)學(xué)生，促進(jìn)每個(gè)學(xué)生主動(dòng)地、生動(dòng)活潑地發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個(gè)學(xué)生提供適合的教育。所以，在大學(xué)生培養(yǎng)過(guò)程中，必須牢固樹(shù)立“以人為本與以學(xué)生為中心”的意識(shí)。實(shí)際上，人的思維與認(rèn)識(shí)世界的方式是多元的，人類(lèi)至少擁有包括語(yǔ)言、數(shù)學(xué)、音樂(lè)、繪畫(huà)、運(yùn)動(dòng)等多種天賦秉性，每個(gè)人都有自己的優(yōu)勢(shì)潛能。大學(xué)如果能根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異及能力差異，遵循教育規(guī)律，根據(jù)大學(xué)生的學(xué)習(xí)需求及學(xué)習(xí)效果，設(shè)計(jì)出多元化的培養(yǎng)方案與教育模式，發(fā)掘出每個(gè)大學(xué)生的優(yōu)勢(shì)潛能，將極大地提高教育效率與人才培養(yǎng)質(zhì)量，真正做到人盡其才。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)就是結(jié)合數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)，根據(jù)大學(xué)生個(gè)體的優(yōu)勢(shì)潛能，有針對(duì)性地對(duì)其開(kāi)展多樣化的教育教學(xué)工作的一種教育模式，勢(shì)必打破千人一面的標(biāo)準(zhǔn)化、規(guī)?；逃Ｊ?，其最終目的是發(fā)掘大學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，提高大學(xué)生分析問(wèn)題與解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及實(shí)踐動(dòng)手能力與科技創(chuàng)新能力。那么，該如何實(shí)現(xiàn)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力差異化培養(yǎng)呢？下面筆者主要從兩個(gè)方面展開(kāi)論述。

1.以學(xué)生為中心，為其選擇合適的數(shù)學(xué)建模課程與授課教師，實(shí)現(xiàn)課程與教師的差異化。數(shù)學(xué)建模課程的差異化，就是以學(xué)生自身的素質(zhì)與能力等為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異及能力差異設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方案與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的一種教學(xué)模式。該模式的優(yōu)點(diǎn)如下：在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，能夠最大限度地進(jìn)行因材施教，提高數(shù)學(xué)建模的教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)建模人才培養(yǎng)質(zhì)量及學(xué)校辦學(xué)水平的整體提高。此外，教師是各種教育理念與培養(yǎng)方案的直接執(zhí)行者。執(zhí)行者的學(xué)術(shù)能力與個(gè)人素養(yǎng)決定了目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的質(zhì)量差異。根據(jù)大學(xué)生差異化的專(zhuān)業(yè)背景與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，設(shè)定差異化的培養(yǎng)目標(biāo)與課程，并選擇與之相配套的教師隊(duì)伍。根據(jù)差異化教學(xué)的需要，就是把有意愿、有能力的教師組織起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地從事數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)及開(kāi)展創(chuàng)新實(shí)踐活動(dòng)，以達(dá)到個(gè)性化、多元化數(shù)學(xué)建模的目的。

2.在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生的創(chuàng)新能力等方面的差異，制定出不同層次的教學(xué)任務(wù)，使大學(xué)生的潛力得到最大程度地提高，筆者主要是從以下幾方面著手：（1）學(xué)生分層。教師要對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況十分了解，這樣教師就可以把學(xué)生進(jìn)行一定的分層。例如，將班里的學(xué)生以4人為一組，每組要包括學(xué)習(xí)能力好、中、差的學(xué)生，或者由學(xué)生個(gè)人進(jìn)行自行分組。之所以采取將學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，主要是因?yàn)閷W(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)對(duì)話(huà)交流、相互幫助與相互競(jìng)爭(zhēng)的過(guò)程，采取分組教學(xué)的形式能更快、更好地激發(fā)大學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，這個(gè)分層是動(dòng)態(tài)的，教師可以根據(jù)學(xué)生平時(shí)完成數(shù)學(xué)建模的任務(wù)情況進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整。（2）任務(wù)分層。教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，兼顧整體和弱、優(yōu)勢(shì)群體的發(fā)展。針對(duì)不同層次的學(xué)生，教師可以設(shè)置不同難度的任務(wù)，如基礎(chǔ)類(lèi)、提高類(lèi)和創(chuàng)新類(lèi)，由學(xué)生個(gè)人根據(jù)其自身的能力與水平，自主選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模任務(wù)。（3）學(xué)生反饋。每次數(shù)學(xué)建模課結(jié)束前，教師要求學(xué)生提交一份數(shù)學(xué)建模報(bào)告。提交數(shù)學(xué)建模報(bào)告是教學(xué)過(guò)程中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)建模報(bào)告顯示了學(xué)生對(duì)任務(wù)的完成情況、對(duì)知識(shí)點(diǎn)和方法的學(xué)習(xí)情況等。教師要求學(xué)生下課之前提交數(shù)學(xué)建模報(bào)告，一方面提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，保證了數(shù)學(xué)建模報(bào)告的質(zhì)量；另一方面提高了學(xué)生課余時(shí)間參與數(shù)學(xué)建模課的熱情，沒(méi)有完成數(shù)學(xué)建模報(bào)告的學(xué)生，可以利用自習(xí)課等課余時(shí)間到實(shí)驗(yàn)室繼續(xù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。（4）教師分層解答。教師根據(jù)輔導(dǎo)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和學(xué)生在數(shù)學(xué)建模報(bào)告中提出的問(wèn)題，進(jìn)行分類(lèi)歸納總結(jié)。對(duì)出現(xiàn)同樣或相似知識(shí)點(diǎn)疑問(wèn)的學(xué)生，單獨(dú)召集學(xué)生進(jìn)行講解；對(duì)有不同疑問(wèn)的學(xué)生，教師要分別給他們進(jìn)行講解。

四、數(shù)學(xué)建模模塊化教學(xué)實(shí)踐

數(shù)學(xué)建模需要依靠功能強(qiáng)大的Matlab與SAS等軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此學(xué)習(xí)自己設(shè)計(jì)程序與熟練應(yīng)用這些軟件對(duì)于提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力具有十分重要的意義。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模軟件的教學(xué)，都是教學(xué)基本菜單和常用工具的使用，這種方法和使用環(huán)境相脫節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生在具體實(shí)踐中，面對(duì)大量的菜單和工具，不知如何下手、如何運(yùn)用，教學(xué)效果并不理想。如果追求大而全，要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模軟件所有的基本菜單和常用工具的使用方法，是不可能做到的。那么怎樣把這樣一個(gè)功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)建模軟件教給學(xué)生，并讓學(xué)生靈活應(yīng)用呢？筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，提出了數(shù)學(xué)建模方法的模塊化與典型案例相結(jié)合的教學(xué)方法。

1.數(shù)學(xué)建模方法的模塊化。數(shù)學(xué)建模方法總體而言可以分為六大模塊：綜合評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)與預(yù)報(bào)、分類(lèi)與判別、關(guān)聯(lián)與因果分析、優(yōu)化與控制、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中，綜合評(píng)價(jià)又可以分為三個(gè)小模塊：方案選擇、類(lèi)別分析、排序。預(yù)測(cè)可分為三個(gè)小模塊：灰色系統(tǒng)、ARIMA時(shí)間序列分析、回歸預(yù)測(cè)；預(yù)報(bào)可分為三個(gè)小模塊：按樣本關(guān)聯(lián)性分類(lèi)、按距離分類(lèi)、按動(dòng)態(tài)聚類(lèi)分類(lèi)。分類(lèi)與判別可分為兩個(gè)小模塊：模糊識(shí)別與貝葉斯判別。關(guān)聯(lián)與因果分析可以分為三個(gè)小模塊：兩個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性、一個(gè)對(duì)多個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性、多個(gè)對(duì)多個(gè)變量的關(guān)聯(lián)性。優(yōu)化與控制則可以分為四個(gè)小模塊：線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在方法方面則可以分為三個(gè)小模塊：方差分析、LOGISTIC回歸、正交設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)建模方法眾多，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模方法的模塊化進(jìn)行分類(lèi)，有助于學(xué)生面對(duì)具體實(shí)際問(wèn)題時(shí)，做到腦中有法、心中不亂，快捷地建立出數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問(wèn)題。

2.典型案例教學(xué)?？茖W(xué)實(shí)踐中的數(shù)學(xué)問(wèn)題形形色色、無(wú)以窮盡。如何讓大學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)，學(xué)好數(shù)學(xué)建模，為他們今后在科研實(shí)踐中用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)，這就對(duì)教師的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法提出了更高的要求。例如：假設(shè)某校基金得到了一筆數(shù)額為M=5000萬(wàn)元的基金，打算將其存入銀行，?；饡?huì)計(jì)劃在5年內(nèi)每年用部分本息獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生，要求每年的獎(jiǎng)金額相同，且在5年末仍保留原基金數(shù)額，其中，收益比a=（本金+利息）/本金，銀行存款稅后年利息與各存款年限對(duì)應(yīng)的最優(yōu)收益比如表1與表2所示。

若將M分成5+1份，xi表示每年的份額，S表示每年用于獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生的獎(jiǎng)金額，ai表示第i年的最優(yōu)收益比，建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程如下：

max S，

s.t.a■x■=S，i=1，2，…，5■x■=Ma■x■=M

運(yùn)用LINGO編程如下：

·MAX=S；

·1.018*x1=S；

·1.0432*x2=S；

·1.07776*x3=S；

·1.07776*1.018*x4=S；

·1.144*x5=S；

·1.144*x6=M；

·M=5000；

·x1+x2+x3+x4+x5+x6=M.

程序運(yùn)行結(jié)果如下：

該例子充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的三大步驟：第一步，把實(shí)際問(wèn)題通過(guò)一定的方法處理成數(shù)學(xué)問(wèn)題；第二步，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件，用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題；第三步，結(jié)果分析，把整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程用實(shí)驗(yàn)報(bào)告的形式闡述出來(lái)，即寫(xiě)作過(guò)程。通過(guò)這個(gè)典型案例（基金的使用）的教學(xué)，有助于學(xué)生了解與認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的基本步驟，為其后續(xù)數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)打下了夯實(shí)的基礎(chǔ)。古人云：“授人以魚(yú)，不如授人以漁”。在數(shù)學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)某一個(gè)具體數(shù)學(xué)建模的案例，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題由現(xiàn)象的直觀描述到數(shù)學(xué)的抽象提煉，教師除了要講解數(shù)學(xué)概念和求解方法這些基本知識(shí)之外，還需要組織學(xué)生就該案例中使用的數(shù)學(xué)思想展開(kāi)討論。同時(shí)，教師自身也需要有扎實(shí)的科研能力以及豐富的科研實(shí)踐，真正做到結(jié)合案例講基礎(chǔ)，依托基礎(chǔ)講應(yīng)用，使學(xué)生在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的強(qiáng)大功能與魅力，在實(shí)踐中培養(yǎng)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生與教師的主觀能動(dòng)性，變滿(mǎn)堂灌為主動(dòng)學(xué)，真正做到“教學(xué)相長(zhǎng)”。

五、結(jié)語(yǔ)

采用數(shù)學(xué)建模方法的模塊化與典型案例相結(jié)合的教學(xué)方法，具有以下優(yōu)勢(shì)：通俗點(diǎn)講，類(lèi)似于一個(gè)藥劑師拿著單子去拿藥，他可以很快地找到他所需要的藥。對(duì)于一個(gè)學(xué)生而言，遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，他可以找到最簡(jiǎn)便與快捷的方法建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模方法的模塊化與典型案例相結(jié)合的教學(xué)方法就是如此，即通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行模塊化分類(lèi)，并找到與之對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法，從而達(dá)到迅速建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的效果。當(dāng)然，實(shí)際問(wèn)題可能包含好幾個(gè)模塊，但是針對(duì)某一個(gè)具體模塊，學(xué)生可以很快地找到與之對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)建模方法。因此，數(shù)學(xué)建模典型案例的教學(xué)可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，而數(shù)學(xué)建模方法的模塊化教學(xué)則可以減少學(xué)生迷惘的時(shí)間，提高解決實(shí)際問(wèn)題的效率。

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Differential Culture of Mathematical Modeling Ability and Practice of Modular Teaching for Undergraduate

DAI Xiao-qin

（School of Computer Science & Software Engineering，Tianjin Polytechnic University，Tianjin 300387，China）

Abstract：This paper introduced the characteristics and effects of mathematical modeling as well as the necessity and methods on the differential culture of mathematical modeling ability for undergraduate. Meanwhile，combining with author' own teaching practice，the teaching method of combining the modular of mathematical modeling methods with the typical cases of mathematical modeling was put forward in the paper. The teaching of the typical cases of mathematical modeling can help the undergraduate to understand the process of mathematical modeling，and the modular of mathematical modeling methods can help them to reduce the lost time and improve the efficiency of solving practical problems.

Key words：mathematical modeling；differential culture；modular teaching