全國卷數(shù)學(xué)高考必考的五種題型

甘肅省康縣教育局教研室(746500)

杜紅全●

全國卷數(shù)學(xué)高考必考的五種題型

甘肅省康縣教育局教研室(746500)

杜紅全●

縱觀近幾年全國卷的數(shù)學(xué)高考題，發(fā)現(xiàn)必考的有五種題型，供高考復(fù)習(xí)時(shí)參考.

一、與集合有關(guān)的題型

例1(2016全國Ⅲ卷，理1)設(shè)集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0}，則S∩T=( )

A. [2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞)

C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞)

分析 本題考查解一元二次不等式和集合的運(yùn)算.解本題的關(guān)鍵是解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合S，再利用數(shù)軸進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，加以直觀的分析和求解.

解 ∵S={x|(x-2)(x-3)≥0}={x|x≤2,或x≥3} ,T={x|x>0},

∴S∩T= {x|x≤2,或x≥3}∩{x|x>0}={x|0

點(diǎn)評(píng) 一般來說，與集合有關(guān)的題型有：集合的基本概念與集合間的基本關(guān)系, 集合的運(yùn)算, 集合中的元素個(gè)數(shù)，集合的子集個(gè)數(shù)，與集合有關(guān)的參數(shù)問題，與集合有關(guān)的新概念問題，與集合有關(guān)的綜合問題.

二、與復(fù)數(shù)有關(guān)的題型

A.1 B.-1 C.i D.-i

點(diǎn)評(píng) 一般來說，與復(fù)數(shù)有關(guān)的題型有：利用復(fù)數(shù)概念解決點(diǎn)的位置關(guān)系，利用復(fù)數(shù)相等解決復(fù)數(shù)方程問題，利用復(fù)數(shù)有關(guān)概念及性質(zhì)解計(jì)算問題，利用復(fù)數(shù)的幾何意義解題，復(fù)數(shù)與其它知識(shí)綜合問題.

三、與程序框圖有關(guān)的題型

例3(2016全國Ⅲ卷，理7)執(zhí)行如圖1的程序框圖，如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n=( ).

A．3 B.4 C.5 D.6

分析 本題主要考查程序框圖條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解能力，判斷框中既是算法程序分支執(zhí)行的條件，同時(shí)也決定著循環(huán)的次數(shù)，一般按流程書寫即可.解答本題的關(guān)鍵是對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)作用的理解，特別是循環(huán)中的計(jì)算器作用的理解.本題易將循環(huán)次數(shù)搞錯(cuò).

解 第一次循環(huán)后，得b=4,a=6,s=6,n=1; 第二次循環(huán)后，得b=6,a=4,s=10,n=2; 第三次循環(huán)后，得b=4,a=6,s=16,n=3; 第四次循環(huán)后，得b=6,a=4,s=20>16,n=4,輸出結(jié)果為4,故選B.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)算法程序框圖和算法語句功能的考查，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，出題熱點(diǎn)為程序框圖，難點(diǎn)為條件分支結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解，易錯(cuò)點(diǎn)為循環(huán)次數(shù).高考命題主要有三種形式，一是給出程序框圖和初始數(shù)據(jù)，求輸出結(jié)果；二是給出框圖與輸出結(jié)果，推理輸入的某數(shù)據(jù)；三是以程序的形式進(jìn)行考查.

四、與三視圖有關(guān)的題型

例4 (2016全國Ⅱ卷，理9)如圖2，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為( )

分析 做本題的關(guān)鍵根據(jù)所給的三視圖還原為空間幾何體，由所給的三視圖可知該幾何體是斜四棱柱.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于給出幾何體的三視圖，求其體積或表面積的題目, 關(guān)鍵在于要還原出空間幾何體，并能根據(jù)三視圖的有關(guān)數(shù)據(jù)和形狀推斷出空間幾何體的線面關(guān)系及相關(guān)數(shù)據(jù)，至于體積或表面積的求解套用對(duì)應(yīng)公式即可；高考命題主要有以下幾種形式：從幾何體到三視圖，從三視圖到幾何體，從三視圖到證明計(jì)算.

五、與線性規(guī)劃有關(guān)的題型

分析 作出線性約束條件所表示的可行域，然后作出與直線x+y=0平行的直線，通過平行移動(dòng)，在可行域內(nèi)求出最大值.

G632

B

1008-0333(2017)01-0002-02