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    證明不等式的十種構(gòu)造方法

    2017-06-15 14:17:48四川師范大學附屬中學610066
    數(shù)理化解題研究 2017年1期
    關(guān)鍵詞:構(gòu)造方法概率模型行列式

    四川師范大學附屬中學(610066)

    黃光鑫●

    證明不等式的十種構(gòu)造方法

    四川師范大學附屬中學(610066)

    黃光鑫●

    本文主要介紹了證明不等式的十種構(gòu)造方法.

    不等式證明;構(gòu)造方法;函數(shù);數(shù)列;向量;函數(shù)圖象;切線;積分;組合;概率;統(tǒng)計;行列式.

    不等式的證明是中學數(shù)學中的一大難點.證明不等式時,若能仔細觀察不等式的結(jié)構(gòu)特征,精心巧妙地進行構(gòu)造,常能收到出其不意的效果.本文給大家介紹不等式證明時十種常用的構(gòu)造方法,以期拋磚引玉.

    一、構(gòu)造切線

    二、構(gòu)造積分

    三、構(gòu)造函數(shù)

    例3 (2001年全國高考)已知i,m,n是正整數(shù),且1(1+n)m.

    證明 原不等式等價于:

    四、構(gòu)造函數(shù)圖象

    例5 在銳角三角形△ABC中,求證:sinA+sinB+sinC>2.

    五、構(gòu)造概率模型

    六、構(gòu)造統(tǒng)計模型

    七、構(gòu)造組合模型

    八、構(gòu)造向量的內(nèi)積

    九、構(gòu)造數(shù)列的和

    十、構(gòu)造行列式

    =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)

    [1]徐傳勝.概率模型的構(gòu)造及應(yīng)用探微[J].數(shù)學通訊,2003,5.

    [2]劉美香.構(gòu)造概率模型證明不等式[J].中學教研,2009,1.

    G632

    B

    1008-0333(2017)01-0021-02

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