堿金屬基底和吸附強(qiáng)弱對石墨烯態(tài)密度的影響

李 杰，楊文耀，唐 可，高君華，申鳳娟

?

堿金屬基底和吸附強(qiáng)弱對石墨烯態(tài)密度的影響

李 杰，楊文耀，唐 可，高君華，申鳳娟

（重慶文理學(xué)院電子電氣工程學(xué)院，重慶市高校新型儲(chǔ)能器件及應(yīng)用工程研究中心，重慶 402160）

應(yīng)用固體物理理論和方法，探討了堿金屬（鋰、鈉、鉀、銣、銫）、石墨烯以及堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度，進(jìn)一步得出堿金屬基底和吸附強(qiáng)弱對外延石墨烯態(tài)密度的影響。結(jié)果表明：堿金屬基底、單層石墨烯、堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度曲線均相對于能量=0對稱，但變化情況不同；堿金屬基底的態(tài)密度和堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度的極大值均隨原子序數(shù)的增加而增大；堿金屬基吸附石墨烯越強(qiáng)，金屬基外延石墨烯的電子出現(xiàn)較大能量的概率以及電子最可幾能量越小（銫元素除外）。

外延石墨烯；態(tài)密度；堿金屬基底；吸附；最可幾能量；相互作用能

自從2004年石墨烯被發(fā)現(xiàn)以來[1]，因其獨(dú)特性能和廣泛的應(yīng)用前景，國內(nèi)外學(xué)者已對它的制備、性質(zhì)和吸附特點(diǎn)等進(jìn)行了不少研究[2-3]。石墨烯態(tài)密度不僅反映了電子能態(tài)的結(jié)構(gòu)，而且它的許多性質(zhì)特別是電導(dǎo)率等電學(xué)性質(zhì)都與之密切相關(guān)，因此對石墨烯的態(tài)密度的研究不僅具有廣泛的理論意義，而且具有重要的應(yīng)用價(jià)值。為此，已有一些文獻(xiàn)對石墨烯的態(tài)密度問題進(jìn)行研究。2011年Davydov[4]將安德森模型應(yīng)用于石墨烯（M-模型），提出了一種石墨烯態(tài)密度簡化模型，對在石墨烯上所吸附原子的態(tài)密度、填充數(shù)、電荷作研究和計(jì)算。文獻(xiàn)[5]研究了金屬電極石墨烯納米系統(tǒng)中的電子態(tài)密度和線性交流輸運(yùn)問題。文獻(xiàn)[6]對石墨烯基堿金屬離子態(tài)密度變化規(guī)律進(jìn)行了研究。實(shí)際問題中，石墨烯往往是生長在金屬或半導(dǎo)體基底上，這類石墨烯稱為外延石墨烯。對它的研究不僅更具有實(shí)際應(yīng)用意義，而且石墨烯層可以借助于相應(yīng)的基底的變化來改變其結(jié)構(gòu)、化學(xué)組成、形態(tài)等，因而更具有理論意義。外延石墨烯的制備和性能的研究，已成為石墨烯材料的研究熱點(diǎn)之一，為此，國內(nèi)外已進(jìn)行了一些研究。在制備外延石墨烯的方法上，除了SiC外延法外，還采用了金屬外延法[7]。目前采用的金屬外延法，通常是采用與石墨烯晶格匹配的單晶為基底，在高真空環(huán)境中，熱分解含碳化合物（如乙炔、乙烯等），通過調(diào)控和優(yōu)化工藝參數(shù)，盡可能使石墨烯均勻鋪滿整個(gè)金屬基底，由此獲得較大面積的外延石墨烯。目前已有文獻(xiàn)對Ru[8]、Ni[9]等金屬基底的外延石墨烯的制備進(jìn)行研究。結(jié)果表明，以三周期d過渡族金屬為基底，用該方法所制材料的性能、形貌受基底的影響較大，探尋基底的選取、基底與性能的關(guān)系等仍然是一個(gè)有待解決的重要問題。對堿金屬，由于性質(zhì)活潑、不穩(wěn)定，在此類金屬表面外延生長石墨烯很困難，但堿金屬與石墨烯的晶格常數(shù)的差異與現(xiàn)有的金屬基底與石墨烯的晶格常數(shù)的差異不太大，例如，Li、Na、K、Rb、Cs的晶格常數(shù)分別為0.3491，0.4225，0.5225，0.5585，0.6045 nm，石墨烯的晶格常數(shù)為0.142 nm，兩者的差異為2.4~4.2倍，而Ni為0.352 nm，兩者的差異為2.48倍，經(jīng)理論計(jì)算，堿金屬K與石墨烯原子相互作用能為4.1411 eV，與Ni與碳原子相互作用能相差不大。所以，并不完全排除制備堿金屬基外延石墨烯的可能性。正是如此，已有不少文獻(xiàn)對堿金屬基外延石墨烯的性質(zhì)進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[10]從理論上研究了在金屬表面上形成的外延石墨烯的輸運(yùn)性質(zhì)，論證了電導(dǎo)率與金屬基底化學(xué)勢、費(fèi)米能的關(guān)系，但未對具體材料作計(jì)算，也未分析不同基底材料的外延石墨烯的性質(zhì)。文獻(xiàn)[11]還從理論上計(jì)算了K基底的外延石墨烯的費(fèi)米速度和電導(dǎo)率。這些研究都未對基底材料和吸附強(qiáng)弱對外延石墨烯態(tài)密度的影響作具體計(jì)算和分析，也未比較單石墨烯以及不同堿金屬基底外延石墨烯態(tài)密度的不同。為此，本文將應(yīng)用固體物理理論和方法，在對堿金屬基底、單層石墨烯和堿金屬基底外延石墨烯的態(tài)密度作具體計(jì)算和對比分析的基礎(chǔ)上，探討基底材料和吸附強(qiáng)弱對石墨烯態(tài)密度的影響。本研究不僅對揭示材料的導(dǎo)電性、輸運(yùn)性質(zhì)、電子能態(tài)等有重要的理論意義，而且對提高材料性能、制備高性能電極材料等有重要應(yīng)用價(jià)值。

1 物理模型

筆者所研究的系統(tǒng)是由在金屬和半導(dǎo)體平面基底上吸附六角形結(jié)構(gòu)的單層石墨烯構(gòu)成。單層石墨烯面積為，其俯面和側(cè)面見圖1。取這平面上的任一碳原子作坐標(biāo)原點(diǎn)，單層石墨烯平面為o平面，軸垂直石墨烯平面向上。

(a)

(b)

圖1 外延石墨烯俯視圖(a)和側(cè)視圖(b)

Fig.1 Top view (a) and side view (b) of epitaxial graphene

研究金屬時(shí)，采用安德森模型，認(rèn)為金屬(如堿金屬)原子為靜止，而電子可視為自由電子，其哈密頓量為：

研究金屬基外延石墨烯，采用Davydov模型，該模型認(rèn)為：基底和石墨烯中的原子均為靜止的。系統(tǒng)的能量為基底的電子能量、原子中電子的能量、原子內(nèi)庫侖排斥能、雜化能之和，即[11]：

金屬基底與石墨烯原子之間有相互作用，設(shè)平均相互作用能為c，其具體數(shù)值已由文獻(xiàn)[12]給出。

2 金屬基外延石墨烯的態(tài)密度

2.1 金屬基底的態(tài)密度

金屬基底采用安德森模型，其態(tài)密度為常數(shù)，即：

滿足條件為：

（4）

以一個(gè)原胞來計(jì)算，對于堿金屬（Li，Na，K，Rb，Cs），平均一個(gè)原胞內(nèi)有一個(gè)原子，一個(gè)原子只有一個(gè)自由電子，故總電子數(shù)=1。由（4）式求得s0與電子最大能量m關(guān)系為：

設(shè)堿金屬的晶格常數(shù)為，則電子的最大能量為：

（6）

2.2 石墨烯的態(tài)密度

文獻(xiàn)[12]給出石墨烯的態(tài)密度為：

式中：/2是石墨稀低于和高于= 0的p–帶和p+帶的密度，為p帶和p*帶的能隙寬度，按文獻(xiàn)[11]，，，取=3，。

2.3 金屬基外延石墨烯的態(tài)密度

文獻(xiàn)[10]采用格林函數(shù)法求出在金屬基底上形成的外延石墨烯態(tài)密度eg隨能量的變化關(guān)系。

對> 0：

對< 0：

（9）

由（8）、（9）式，求得外延石墨烯態(tài)密度的極大值相應(yīng)的電子能量（稱為最可幾能量，記為）與基底的晶格常數(shù)和吸附強(qiáng)弱（由石墨烯與堿金屬原子的相互作用能體現(xiàn)c）滿足的關(guān)系為：

對> 0：

對< 0：

（11）

由（10）、（11）式看出：最可幾能量max與基底的晶格常數(shù)、石墨烯與堿金屬原子的相互作用能體現(xiàn)c以及有關(guān)，其中，體現(xiàn)基底性質(zhì)，c描述吸附強(qiáng)弱，反映石墨烯性質(zhì)。因此，最可幾能量max由基底和石墨烯性質(zhì)以及吸附強(qiáng)弱共同決定。

3 基底和吸附強(qiáng)弱對外延石墨烯態(tài)密度的影響

現(xiàn)以堿金屬為例，比較金屬基底、單層石墨烯、各種堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度的變化特點(diǎn)，并探討基底和吸附強(qiáng)弱對外延石墨烯態(tài)密度的影響。

文獻(xiàn)[13]給出堿金屬原子的晶格常數(shù)（Li、Na、K、Rb、Cs）的數(shù)據(jù)見表1，由（6）式得到電子的最大能量m和由（5）式求得堿金屬的態(tài)密度s0，結(jié)果見表1。由表1的數(shù)據(jù)作出堿金屬基底的態(tài)密度曲線見圖2所示。

表1、m、s0、和c參數(shù)列表

Tab.1 Parameter list of a，em，rs0，and Vc

Tab.1 Parameter list of a，em，rs0，and Vc

參數(shù)LiNaKRbCs a/nm0.3490.4230. 5230.5590.605 em/eV9.296.344.423.633.10 rs0/1017J–16.739.8915.0817.2320.18 /eV4.723.232.121.851.58 Vc/eV1.981.561.101.020.94

圖2 堿金屬的態(tài)密度

由表1和圖2可知，各種元素的堿金屬基底的態(tài)密度在能量變化區(qū)域均為常數(shù)，并是一條關(guān)于能量=0對稱的曲線，隨著元素的原子序數(shù)的增大，電子的能量范圍減小，但態(tài)密度上升。

按文獻(xiàn)[8]，= 4.76 eV，取=3，由（7）式得到石墨烯的態(tài)密度曲線見圖3。

圖3 石墨烯的態(tài)密度曲線

由圖3看出：石墨烯的態(tài)密度曲線也是一條關(guān)于=0對稱的曲線，當(dāng)能隙寬度小于–7.14 eV，石墨烯的態(tài)密度為零；當(dāng)能隙寬度在–7.14~–2.38 eV時(shí)，石墨烯的態(tài)密度逐漸增加；當(dāng)能隙寬度在–2.38~0 eV時(shí)石墨烯的態(tài)密度逐漸減少，直到當(dāng)能隙寬度為0 eV時(shí)石墨烯的態(tài)密度為零。由于石墨烯態(tài)密度關(guān)于=0對稱，易得當(dāng)能隙寬度大于0 eV時(shí)石墨烯的態(tài)密度變化規(guī)律。

文獻(xiàn)[12]給出石墨烯與堿金屬原子的相互作用能c，數(shù)據(jù)見表1。將c和由（5）式求出的s0代入，求出，代入（8）、（9）式，采用MATLAB進(jìn)行編程計(jì)算，保留兩位小數(shù)，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin軟件得到各元素的堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度曲線。其中，堿金屬鋰為基底的外延石墨烯的態(tài)密度與電子能量的關(guān)系，如圖4所示，它的電子能量變化范圍為–4.72~+4.72 eV，態(tài)密度能達(dá)到的最大值約1.3×1018J–1。電子能量在–1.6~+1.6 eV期間，其態(tài)密度呈上升趨勢，超過±1.6 eV，態(tài)密度遞減。以0 eV為中心，兩邊態(tài)密度曲線對稱。

圖4 鋰基底外延石墨烯的態(tài)密度

同樣取= 2.38 eV，由表1以及(8)、(9)式可以得出各種堿金屬（Li、Na、K、Rb、Cs）基底的外延石墨烯的態(tài)密度與電子能量的關(guān)系，結(jié)果見表2。

表2 堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度

Tab.2 Alkali metal based epitaxial graphene density of states

由（8）、（9）式和表2，得到堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度曲線如圖5和圖6所示。圖5為堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度總圖，圖6為堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度細(xì)節(jié)圖，為總圖中圓圈處的放大圖。由圖5可以看出，堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度有以下特點(diǎn)：（1）不同堿金屬基的外延石墨烯的態(tài)密度曲線的變化范圍和變化情況不同，但態(tài)密度曲線均以電子能量0 eV為中心對稱；（2）隨著堿金屬元素質(zhì)量的增加，相同電子能量情況下，外延石墨烯的態(tài)密度值要增加（0 eV除外）（見表2）；（3）元素不同，各堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度達(dá)到最大值時(shí)的電子能量（最可幾能量）也不相同（見表3）?？傏厔菔牵弘S著原子序數(shù)的增加而增大，由小到大的順序?yàn)長i-Na-K-Rb，最可幾能量逐漸增大。

圖5 堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度總圖

圖6 堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度細(xì)節(jié)圖

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因在于：堿金屬隨著原子序數(shù)的增加，最外層電子殼層的半徑增大，電子受核的約束相對減小，平均而言，電子出現(xiàn)概率最大時(shí)具有的能量和出現(xiàn)概率的最大值都增大。對于元素Cs，因其電子分布有意外，其出現(xiàn)概率有異常。

由表1的數(shù)據(jù)以及（10）、（11）式，得到堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度出現(xiàn)概率最大時(shí)具有的能量（最可幾能量）和態(tài)密度最大值見表3。

表3 堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度最大值和對應(yīng)的電子能量

Tab.3 The maximum density of states and the corresponding electron energy of alkali metal based epitaxial graphene

由表1和表3的數(shù)據(jù)，作出堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度出現(xiàn)概率最大時(shí)具有的能量（最可幾能量）隨基底晶格常數(shù)和石墨烯碳原子與堿金屬原子的相互作用能c的變化如圖7和圖8。

圖7 最可幾能量隨晶格常數(shù)變化曲線

圖8 最可幾能量隨吸附能變化曲線

Fig.8 The most probable energy change curve with adsorption energy

由圖7和圖8看出：除Cs元素外，堿金屬基外延石墨烯態(tài)密度最大時(shí)具有的能量（最可幾能量）隨金屬基底晶格常數(shù)的增大而增大，隨石墨烯與堿金屬基底的相互作用能c的增大而減小。其原因在于：石墨烯碳原子與堿金屬原子的相互作用能c較大時(shí)，石墨烯中的電子受相互作用的約束較大，速度減小，因而出現(xiàn)較大能量的可能性（概率）減小，最可幾狀態(tài)對應(yīng)的電子能量減小。

4 結(jié)論

對五種堿金屬（鋰、鈉、鉀、銣、銫）基底、單層石墨烯、堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度的計(jì)算分析表明：

（1）堿金屬基底、單層石墨烯、各種堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度曲線的變化情況都是一條關(guān)于能量=0對稱的曲線，但具體變化不同：堿金屬基底的態(tài)密度曲線在能量變化區(qū)域?yàn)槌?shù)；石墨烯和堿金屬基外延石墨烯態(tài)密度曲線在離能量=0較遠(yuǎn)處才有極大值，堿金屬基外延石墨烯態(tài)密度極大值的位置和變化情況與堿金屬基底元素有關(guān)。

（2）堿金屬基底的態(tài)密度和堿金屬基外延石墨烯的態(tài)密度的極大值都隨著原子序數(shù)的增加而增大：以鋰元素的為最小，以銫元素的為最大。其原因在于：隨著原子序數(shù)的增加，電子受核的約束相對減小。

（3）基底元素和吸附強(qiáng)弱對外延石墨烯態(tài)密度有重要影響：堿金屬基底吸附石墨烯愈強(qiáng)，石墨烯碳原子與堿金屬原子的相互作用能c就愈大，石墨烯中電子出現(xiàn)較大能量的可能性（概率）減小，因而最可幾狀態(tài)對應(yīng)的電子能量減?。ㄤC元素除外）?；自氐男再|(zhì)影響了外延石墨烯態(tài)密度曲線的形狀、極值的大小，總趨勢是：堿金屬原子的晶格常數(shù)愈大，外延石墨烯態(tài)密度曲線的極值愈大。

[1] NOVOSELOV K S, EIM A K, MOROZOV S V, et al. Electric field effect in atomically thin carbon films [J]. Science, 2004, 306(5696): 666-669.

[2] 李允, 王權(quán). 單層石墨烯在空氣中的熱穩(wěn)定性研究[J]. 電子元件與材料, 2015, 34(1): 18-21.

[3] 田文, 袁鵬飛, 禹卓良, 等. 摻雜六角形石墨烯電子輸運(yùn)特性的研究 [J]. 物理學(xué)報(bào), 2015, 64(4): 046102.

[4] DAVYDOV S Y. Third-order elastic moduli of single-layer graphene [J]. Phys Solid State, 2011, 53(3): 665-668.

[5] 葉恩鉀, 韓裕. 金屬電極石墨烯納米系統(tǒng)中的電子線性交流輸運(yùn)[J]. 電子元件與材料, 2015, 34(12): 36-40.

[6] 申鳳娟, 唐可. 石墨烯基堿金屬離子態(tài)密度變化規(guī)律研究[J]. 西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2016(7): 68-73.

[7] 王霖, 田林海, 尉國棟, 等. 石墨烯外延生長及其器件應(yīng)用研究進(jìn)展[J]. 無機(jī)材料學(xué)報(bào), 2011, 26(10): 1009-1019.

[8] TETLOW H, BOER J P D, FORD I J, et al. Growth of epitaxial graphene: theory and experiment [J]. Phys Rep, 2014, 542(3): 195-295.

[9] SUTTER P W, ALBRECHT P M, SUTTER E A. Graphene growth on epitaxial Ru thin films on sapphire [J]. Appl Phys Lett, 2010, 97(97): 213101-213101-3.

[10] ALISULTANOV Z Z, KAMILOV I K. Transport properties of epitaxial graphene formed on the surface of a metal [J]. Semiconductors, 2014, 56(4): 854-864.

[11] DAVYDOV S Y. On the fermi velocity and static conductivity of epitaxial graphene [J]. Phys Solid State, 2014, 56(4): 849-853.

[12] DAVYDOV S Y, SABIROVA G I. Model of adsorption on graphene [J]. Phys Solid State, 2011, 53(3): 654-664.

[13] C.基泰爾. 固體物理導(dǎo)論 [M]. 楊順華, 譯. 北京: 科學(xué)出版社, 1979: 45.

（編輯：曾革）

Influences of alkali metal substrate and adsorption strength ongraphene density of states

LI Jie, YANG Wenyao, TANG Ke, GAO Junhua, SHEN Fengjuan

(Engineering Research Center of New Energy Storage Devices and Applications, School of Electronic and Electrical Engineering, Chongqing University of Arts and Sciences, Chongqing 402160, China)

The alkali metal(Li, Na, K, Rb, Cs), graphene and alkali metal base epitaxial graphene density of states were discussed by using the theory and method of solid state physics. In addition, the influence of alkali metal substrate materials and adsorption strength on the epitaxial graphene density of states was evaluated. The results indicate that the alkali metal substrate, single-layer graphene and all kinds of alkali metal base epitaxial graphene density of states curves are symmetrical about energy=0, but the change is different. Furthermore, the maximum value of alkali metal substrate and alkali metal base epitaxial graphene density of states are increased with increasing atomic number. The stronger the alkali metal substrate adsorbed graphene, the smaller the possibility of large energy electrons appears in graphene and the most probable energy (except for Cs).

epitaxial graphene; density of states; alkali metal substrate; adsorption; the most probable energy; interaction energy

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.06.005

TB383

A

1001-2028（2017）06-0025-06

2017-03-15

楊文耀

重慶市教委科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目資助（No. KJ1601111）；重慶市基礎(chǔ)與前沿研究項(xiàng)目資助（No. cstc2015jcyjA40054）；重慶文理學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目資助（No. Z2015DQ12）

李杰（1985－），男，重慶人，工程師，主要從事石墨烯和超級(jí)電容器制備方面的研究，E-mail: rodgersli@163.com ；楊文耀（1982－），男，四川成都人，講師，主要從事新型納米材料和超級(jí)電容器制備方面的研究，E-mail: yang0220@163.com 。

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2017-06-07 13:40

http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20170607.1340.005.html