基于“三大基點”，優(yōu)化概念教學(xué)

陳建義

[摘 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念教學(xué)是重點內(nèi)容之一，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要走出傳統(tǒng)“講解式”“練習(xí)化”的誤區(qū). 本文結(jié)合教學(xué)實例論述了基于數(shù)學(xué)“前認知”、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)建模趣化概念引入、推進概念形成、促進概念內(nèi)化的策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；有效落點

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，首先會接觸到數(shù)學(xué)概念，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的先決條件. 所以我們必須重視數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)概念的特點以及與數(shù)學(xué)知識相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)的搭建. 在許多學(xué)生的眼里，數(shù)學(xué)只表現(xiàn)為一些冷冰冰的概念、定理、公式、習(xí)題等，它看起來非常抽象、遙遠，很難捉摸. 如果對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念缺乏熱情，學(xué)生很難吃透數(shù)學(xué)知識. 只有掌握了一定的數(shù)學(xué)概念后，學(xué)生才可以在生活中自如地運用判斷、推理來解決一些問題. 可以說，清晰的概念是進行正確思維的先決條件. 由此可見，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，掌握數(shù)學(xué)概念對學(xué)生來說十分重要. 那么，教師如何組織教學(xué)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念呢？

基于數(shù)學(xué)“前認知”——趣化概念引入

一些教師在進行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，通常會采取“由概念到定理，由定理到公式，再對例題進行解釋”的步驟，這種過程對數(shù)學(xué)方法的形成缺乏幫助. 數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生是有一定依據(jù)的，要利用學(xué)生的“前認知”進行鋪墊引入，這樣，就能夠激發(fā)起學(xué)生對概念的學(xué)習(xí)興趣.

1. 借助生活實例，引入數(shù)學(xué)概念

很多數(shù)學(xué)概念都能夠在生活中找到影子，因此，教學(xué)中要借助生活實例來進行概念的鋪墊.

例如，現(xiàn)實生活中存在著許多具有相反意義的量，教師可以適當(dāng)利用它們，向?qū)W生引入正、負數(shù)及互為相反數(shù)的概念；在日常生活中，許多物品都能體現(xiàn)出各種對應(yīng)關(guān)系，教師可以在舉例的同時向?qū)W生傳授“函數(shù)”的概念；幾何變換和許多實際問題都有很緊密的聯(lián)系，教師可以拿蝴蝶、人臉、花朵等來舉例，通過介紹這些對稱的圖形來幫助學(xué)生理解關(guān)于對稱圖形的相關(guān)知識.

2. 基于原有認知，引入數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念形成的背景及過程不盡相同，有些概念有比較明顯的現(xiàn)實生活模型，有些概念則誕生于我們已知的相對抽象的概念. 面對那些比較抽象的概念，教師首先需要熟悉新、舊概念的關(guān)系，再選擇適當(dāng)?shù)臅r機引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、對比、總結(jié). 首先對已經(jīng)學(xué)過的概念進行溫習(xí)，再引入新的概念. 至于教師采取何種方式進行教學(xué)，這要取決于新、舊概念之間的邏輯關(guān)系.

例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形的相關(guān)知識時，可以提出“有一個內(nèi)角是直角時，圖形會變成什么形狀”的問題，引導(dǎo)學(xué)生對“矩形”的概念有所了解. 平面幾何中的概念，有許多都可以通過這樣的引導(dǎo)來實現(xiàn). 再比如學(xué)習(xí)關(guān)于分式的有關(guān)概念時，可以先引入分?jǐn)?shù)的相應(yīng)概念，幫助學(xué)生進行理解與記憶.

3. 借助問題情境，引入數(shù)學(xué)概念

通過問題情境的形式巧妙地引入概念，這有助于學(xué)生對任務(wù)有清晰的認識，從而產(chǎn)生認知需求. 課程中的數(shù)學(xué)問題有許多和現(xiàn)實生活有關(guān)，或者出自數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要.

例如，教學(xué)“冪的運算”問題時，教師可以向?qū)W生提問：“已知當(dāng)m>n時，am ÷an=am-n，那么當(dāng)m=n時，am÷an 等于多少呢？”并在學(xué)生思考的同時引出“零指數(shù)冪”這個概念.

基于數(shù)學(xué)思維——推進概念形成

概念的形成需要一個較長的過程，人們需要從大量的具體例子中將一類對象或事物的共同本質(zhì)特征提煉出來，進行歸納. 在從事數(shù)學(xué)概念的教學(xué)時，教師應(yīng)該特別重視數(shù)學(xué)概念的形成與同化過程. 如果單純地傳授概念，然后讓學(xué)生死記硬背，學(xué)生不一定能完全理解，在解題時也往往會死摳概念，不會靈活應(yīng)用.

1. 基于數(shù)學(xué)概括，推進概念形成

由于數(shù)學(xué)概念本身的抽象性比較強，解釋起來比較復(fù)雜，學(xué)生對概念的理解也需要經(jīng)歷一段過程. 從具象到抽象，從一般到特殊. 教師在傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)概念時，應(yīng)該先舉一些比較具體的例子，再進行引導(dǎo)和分析，提煉出它們的共同點，然后再給出定義. 為了加深學(xué)生的理解，教師選擇的事例一定要恰當(dāng).

例如，在對“絕對值”的概念進行教學(xué)時，首先應(yīng)該讓學(xué)生對“絕對值”的幾何意義有所了解，再著重強調(diào)“正數(shù)的本身就是它的絕對值，而對于負數(shù)來說，它的相反數(shù)就是它的絕對值，0的絕對值還是0. ”再如，在教學(xué)“負數(shù)”的概念時，需要多舉一些學(xué)生比較熟悉、代表相反意義的量. 舉例來說，在進行知識競賽時，它的評分規(guī)則是：答對一題加10分，答錯一題扣10分，不回答則沒有分?jǐn)?shù)；在溫度計中，“零上溫度”與“零下溫度”就是具有相反意義的量；生意中提到的“盈利額與虧損額”等也是如此. 教師可以盡可能多舉這樣的例子，幫助學(xué)生更好地理解“負數(shù)”的概念.

2. 基于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，推進概念形成

波利亞認為，“自己去發(fā)現(xiàn)，這是學(xué)習(xí)最好的途徑”. 在概念形成的過程中，教師要對學(xué)生進行及時的引導(dǎo)，讓他們對具體事物進行感知，并進行觀察、分析和抽象概括，這樣才能把事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律提煉出來，從而幫助學(xué)生掌握新的概念.

例如，教師在教學(xué)“等腰三角形”時，可以先把一些學(xué)具（如三角形模型等）提供給學(xué)生，讓學(xué)生自己動手，對這些三角形進行測量，再分析它們邊長的特點，讓學(xué)生進行分類. 找到有兩條邊相等的三角形，這樣，學(xué)生就對“等腰三角形的集合”這一數(shù)學(xué)概念有所認知了. 在初中數(shù)學(xué)幾何概念的教學(xué)中，我們有許多機會可以采取概念間上下位關(guān)系的方法，讓學(xué)生主動對問題進行探究，從而在這樣的過程中形成概念或者同化概念. 通過這種方式，學(xué)生們會逐漸形成數(shù)學(xué)概念體系，明白概念形成的是不斷派生與同化的結(jié)果，也會更加明確概念之間是如何相互聯(lián)系、相互影響的.

基于數(shù)學(xué)建模——促進概念內(nèi)化

數(shù)學(xué)概念教學(xué)任務(wù)完成與否不應(yīng)簡單以學(xué)生是否正確理解數(shù)學(xué)概念為標(biāo)準(zhǔn)，而應(yīng)是幫助學(xué)生在深入理解概念的基礎(chǔ)上能將概念進行內(nèi)化. 數(shù)學(xué)教學(xué)中，每教學(xué)一個新概念都必須要對概念進行仔細分析，讓學(xué)生了解概念的內(nèi)涵、外延和知識的內(nèi)在聯(lián)系. 每個數(shù)學(xué)概念都不是獨立存在的，它們之間存在著一定的橫縱關(guān)系. 因此，教學(xué)中要基于學(xué)生的實際情況對數(shù)學(xué)概念進行概括提升，在這個過程中對數(shù)學(xué)概念形成數(shù)學(xué)建模，從而促進學(xué)生對概念的內(nèi)化.

1. 引導(dǎo)概括提升，形成數(shù)學(xué)“概念域”

在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最后環(huán)節(jié)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生通過概括提升的策略形成數(shù)學(xué)“概念域”，這樣，才能促進他們對數(shù)學(xué)概念進行內(nèi)化.

例如，在教學(xué)“角的相互位置關(guān)系”時，要將“鄰補角”“同位角”“對頂角”“兩邊平行或垂直的角”“等腰三角形的角”等單一或復(fù)合概念的性質(zhì)進行整理，整理成一套相關(guān)的知識系統(tǒng). 這樣不僅有助于加深對概念的理解，同時對加強知識的記憶也有著不錯的效果. 這對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高以及后期正確數(shù)學(xué)方法的形成都有著重要意義. 再如，當(dāng)學(xué)習(xí)實數(shù)的概念時，教師可以先在不給學(xué)生太多約束的情況下讓學(xué)生對實數(shù)系統(tǒng)進行歸類. 盡量讓他們獨立思考，適當(dāng)啟發(fā)他們從不同角度思考，制作概念系統(tǒng)歸納表，最后有針對性地進行點評和講解. 這樣不僅讓學(xué)生印象深刻，也能讓他們更了解各類數(shù)之間的區(qū)別、聯(lián)系以及從屬關(guān)系，這種教學(xué)方法對學(xué)生綜合能力的提升也是有幫助的.

2. 引導(dǎo)概括提升，形成數(shù)學(xué)“概念系”

初中數(shù)學(xué)的每個概念都可以看作是一個知識單元，概念之間的緊密聯(lián)系正是初中數(shù)學(xué)教學(xué)框架的基礎(chǔ). 初中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容都隱含著數(shù)學(xué)概念，教師要通過整理的方式讓知識明朗化. 初中數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系大體可以分為以下兩種情況：

（1）具有屬種關(guān)系的概念群. 教師在教導(dǎo)具有屬種關(guān)系的數(shù)學(xué)概念時，可以用一種邏輯將其串聯(lián)起來，使之成為線狀的概念體系. 如四邊形→平行四邊形→矩形→正方形……

（2）具有并列關(guān)系的概念群. 那些不具有屬種關(guān)系的概念通常也會有某種潛在聯(lián)系，教師在教導(dǎo)這類概念時，可以將其并聯(lián)起來. 如等差數(shù)列、等比數(shù)列；二次三項式、二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式等.

引導(dǎo)學(xué)生在概念學(xué)習(xí)的過程中，通過概括提升就能夠幫助他們形成數(shù)學(xué)“概念系”，這樣的數(shù)學(xué)概念教學(xué)才是高效的.

總之，初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有知識出發(fā)，先對概念進行引入，然后將其與已知概念結(jié)合起來，形成框架結(jié)構(gòu)，再指導(dǎo)學(xué)生進一步理解和深化. 當(dāng)然，除了筆者上述介紹的三種數(shù)學(xué)概念教學(xué)思路外，還有很多其他的教學(xué)策略. 但究其本質(zhì)，都是依據(jù)初中數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容和特點進行設(shè)計的，都是為了引導(dǎo)學(xué)生高效掌握數(shù)學(xué)概念. 初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)是構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 因此，教師在教學(xué)中，最好能根據(jù)數(shù)學(xué)概念的特點對其進行分類，然后設(shè)計合理的概念教學(xué)策略，這樣對學(xué)生來說能夠更好地理解，也能更便捷地將其運用到解決實際數(shù)學(xué)問題中去.