海峽兩岸初中數(shù)學(xué)教材因式分解比較研究

鄭寶燕+廖金祥

[摘 要] 本文從教材內(nèi)容、教材例題、教材習(xí)題方面對(duì)海峽兩岸初中數(shù)學(xué)教材因式分解進(jìn)行比較研究，發(fā)現(xiàn)臺(tái)灣翰林版教材可讀性較強(qiáng)，注重計(jì)算的基本功；人教版教材注重在例、習(xí)題的解答中形成對(duì)知識(shí)的建構(gòu).

[關(guān)鍵詞] 因式分解；可讀性；數(shù)形結(jié)合；計(jì)算能力

因式分解是整式乘法的逆向運(yùn)算，它是進(jìn)行數(shù)的簡便運(yùn)算的一種常用方法，還可以用于等式證明、整除問題、初中幾何問題等，它有效地解決了二次方程和高次方程的降次問題. 因此，因式分解在整個(gè)初中代數(shù)體系，甚至在幾何里的作用都舉足輕重，是一個(gè)必不可少的數(shù)學(xué)解題“工具”.

海峽兩岸同根同宗，由于歷史原因，兩岸的數(shù)學(xué)教材有一定的差異. 為研究海峽兩岸初中數(shù)學(xué)教材的變化，我們申報(bào)了福建省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度課題《閩臺(tái)兩岸中學(xué)數(shù)學(xué)教材例習(xí)題比較研究》，并獲得立項(xiàng)（立項(xiàng)編號(hào)FJJK15-437，主持人廈門二中廖金祥）. 研究過程中，我們選取人民教育出版社（以下簡稱“人教版”）和臺(tái)灣翰林出版社（以下簡稱“翰林版”）中因式分解部分作為比較內(nèi)容，研究海峽兩岸這部分教材內(nèi)容、例題配置、習(xí)題配置情況，期望為初中數(shù)學(xué)教師和教材研究者提供借鑒與參考.

教材內(nèi)容比較

通過對(duì)海峽兩岸教材“因式分解”內(nèi)容的比較發(fā)現(xiàn)，人教版教材因式分解內(nèi)容較基礎(chǔ)，篇幅少，共8頁；臺(tái)灣翰林版教材內(nèi)容豐富，篇幅多，共36頁. 其中，提公因式法和公式法等基礎(chǔ)知識(shí)是共同的部分，翰林版教材增加了分組提公因式法和十字交乘法等，它們正是我們新課程改革刪去的內(nèi)容，這些內(nèi)容要求比較高，技巧性強(qiáng). 人教版教材貫徹了新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，刪去了傳統(tǒng)教材中的分組分解法和十字相乘法等內(nèi)容. 十字相乘法雖然沒有具體的課時(shí)安排，但它出現(xiàn)在教材中的閱讀與思考部分. 為了讓學(xué)生明確因式分解的意義，臺(tái)灣翰林版教材編撰了因式與倍式、因式分解的意義這兩個(gè)課時(shí)內(nèi)容，類比因數(shù)、倍數(shù)、列算式等小學(xué)的知識(shí)內(nèi)容來介紹因式、倍式. 例如，（x2-4x+3）÷（x-3）=x-1，余式為0，因?yàn)閤-3能整除x2-4x+3，就稱x-3是x2-4x+3的因式，而x2-4x+3是x-3的倍式.

由上面的例子我們可以知道：（x2-4x+3）=（x-3）（x-1）. 而人教版教材是從整式乘法逆向思維的角度簡單介紹因式分解的概念的.

教材例題比較

初中教材中的例題都是經(jīng)過專家精挑細(xì)選的，具有很強(qiáng)的示范和導(dǎo)向作用. 例題可以讓學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與概念，發(fā)展數(shù)學(xué)能力. 由表2可知，在因式分解部分，人教版教材例題明顯比臺(tái)灣翰林版教材少，僅約其四分之一，臺(tái)灣翰林版教材，每出現(xiàn)一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，就會(huì)設(shè)置所有可能類型的例題去應(yīng)用這個(gè)知識(shí)，而人教版教材例題的設(shè)置僅是對(duì)所學(xué)知識(shí)的簡單介紹，需要學(xué)生在解答課后習(xí)題時(shí)才會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.

例如，臺(tái)灣翰林版教材中提公因式法這個(gè)知識(shí)點(diǎn)就設(shè)置了提單項(xiàng)公因式、提多項(xiàng)式公因式、變號(hào)提公因式、分組提公因式、重新分組提公因式等類型的例題，而人教版教材僅僅只設(shè)置了兩道例題，需教師和學(xué)生進(jìn)行歸類、整理.

教材習(xí)題比較

翰林版教材容量比人教版教材內(nèi)容多，由表3分析可知，翰林版教材習(xí)題也比人教版教材習(xí)題多. 人教版教材習(xí)題有兩類——練習(xí)題和習(xí)題，練習(xí)題較基礎(chǔ)，供課堂使用，鞏固所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)；習(xí)題位于因式分解這一大節(jié)之后，根據(jù)難度分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用、拓廣探索，綜合運(yùn)用和拓廣探索的難度明顯高于復(fù)習(xí)鞏固，供學(xué)有余力的學(xué)生選做. 人教版教材因式分解習(xí)題除了注重基礎(chǔ)性，還注重與其他學(xué)科、實(shí)際應(yīng)用問題相結(jié)合，意在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用因式分解的知識(shí)和方法進(jìn)行簡便運(yùn)算，從而解決實(shí)際問題. 臺(tái)灣翰林版教材習(xí)題有兩類——隨堂練習(xí)和自我評(píng)量，每個(gè)例題之后都配有隨堂練習(xí)題，例題和緊接著的練習(xí)都是類似的，對(duì)所學(xué)例題起鞏固落實(shí)的作用. 臺(tái)灣翰林版教材中因式分解習(xí)題總體上比較基礎(chǔ)，重視數(shù)學(xué)計(jì)算基本功.

啟示

1. 增設(shè)與小學(xué)知識(shí)銜接的相關(guān)內(nèi)容，提高教材的可讀性

臺(tái)灣《綱要》明確提出：“在編撰教材時(shí)，必須注意數(shù)學(xué)內(nèi)部連接的貫串，以強(qiáng)調(diào)解題能力的培養(yǎng). ”因此，臺(tái)灣翰林版教材的編撰以學(xué)生如何學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，以小學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)為出發(fā)點(diǎn)，注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的探究和形成過程. 基于新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，人教版教材更注重學(xué)生在實(shí)際解答過程中構(gòu)建新知. 為了提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的一貫性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)因式分解這個(gè)概念的認(rèn)知和意義，我們?cè)诮滩木幾锌蛇m當(dāng)增加與小學(xué)知識(shí)銜接的相關(guān)內(nèi)容，滿足學(xué)生的主體意愿和需要，同時(shí)提高教材的可讀性.

2. 增設(shè)利用因式分解解決的幾何模型題，提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力

臺(tái)灣翰林版教材在因式分解章節(jié)開篇，用瓷磚鋪設(shè)計(jì)算正方形墻的邊長作為導(dǎo)入，引入因式分解章節(jié)知識(shí)，特別是例8因式分解的幾何意義：如圖1所示，有4個(gè)長方形，面積分別是xy，2x，3y，6，在不重疊的情況下，這4個(gè)長方形可以緊密地排出一個(gè)大長方形，已知這個(gè)大長方形的長為（y+2），求寬.

這道例題運(yùn)用矩形紙片拼成圖形，利用因式分解計(jì)算邊的長，解決實(shí)際問題，而人教版教材沒有此類型的例題. 可見，臺(tái)灣翰林版教材注重學(xué)生動(dòng)手拼圖能力的培養(yǎng)，注重利用圖形來解釋因式分解. 在拼圖的過程中，由于拼圖的模式和拼圖方法的不同，結(jié)論有時(shí)不唯一，所以具有相對(duì)的開放性. 為了幫助學(xué)生理清因式分解中的各種數(shù)量關(guān)系，教學(xué)中，我們可以采用數(shù)形結(jié)合法，幫助學(xué)生把握因式分解問題的本質(zhì)，拓展學(xué)生的思維能力.

3. 豐富十字相乘法，提高學(xué)生的計(jì)算能力和未來競(jìng)爭力

臺(tái)灣翰林版教材在“利用十字交乘法因式分解”這一節(jié)中，編撰了二次項(xiàng)系數(shù)為1的十字交乘法、二次項(xiàng)系數(shù)不為1的十字交乘法，篇幅多，類型完整，內(nèi)容豐富，人教版教材只是將二次項(xiàng)系數(shù)為1的十字相乘法設(shè)置在閱讀與思考部分，類型簡單，習(xí)題單一. 有人認(rèn)為：十字相乘法技巧性過強(qiáng)，會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，與新課程理念相違背；也有人認(rèn)為：這是一種運(yùn)算工具，簡潔、高效，能提高學(xué)生的解題速度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心. 筆者認(rèn)為，“十字相乘法”作為一種數(shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)思想方法，需要學(xué)生了解，作為一線教師，可以根據(jù)學(xué)生的接受程度適當(dāng)傳授. 十字相乘法在高中數(shù)學(xué)計(jì)算中應(yīng)用廣泛，編寫適當(dāng)?shù)氖窒喑朔▽W(xué)習(xí)材料，供給學(xué)有余力的學(xué)生使用，有利于提高學(xué)生的計(jì)算能力和高中學(xué)習(xí)適應(yīng)能力.