一類含絕對(duì)值恒成立問(wèn)題的解法研究

筅江蘇省揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)陳桂明

一類含絕對(duì)值恒成立問(wèn)題的解法研究

筅江蘇省揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)陳桂明

我們知道，高三數(shù)學(xué)教學(xué)主要是解題教學(xué)，因此解題研究是高中老師必做的功課，下面筆者以一道習(xí)題為例，談?wù)劯咧袛?shù)學(xué)解題教學(xué)的一些思考.

一、題目呈現(xiàn)

⑴求f（x）在區(qū)間［0，1］上的極值；

此題是高三復(fù)習(xí)時(shí)的一道題，題面熟悉，但是學(xué)生的解答并不理想.下面針對(duì)第（2）問(wèn)我們來(lái)分析學(xué)生遇到的困惑.

二、學(xué)生的困惑

錯(cuò)誤2：從命題的否定入手：

我們知道，解題錯(cuò)誤的原因總有其內(nèi)在的合理性，解題分析首先要對(duì)合理成分給予充分的理解；要通過(guò)反例或啟發(fā)等途徑暴露矛盾，引發(fā)當(dāng)事者的自我反?。灰嬷赋鲥e(cuò)誤的地方，具體分析錯(cuò)誤的性質(zhì)；這兩種解法思路沒(méi)有錯(cuò)，那問(wèn)題到底又出在哪兒？此類問(wèn)題一般的求解思路又是什么？

錯(cuò)誤1利用了結(jié)論|f（x）|>g（x）圳f（x）>g（x）或f（x）< -g（x）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，該結(jié)論本身并沒(méi)有錯(cuò)，但在恒成立問(wèn)題上遇到了麻煩，①到②及③到⑦的轉(zhuǎn)化也都沒(méi)有問(wèn)題，問(wèn)題就出在②到③的轉(zhuǎn)化，也即學(xué)生將“坌x∈D，a>f（x）或af（x）成立或坌x∈D，af（x）或a

三、拓展探究

有的同學(xué)根據(jù)含絕對(duì)值的恒成立問(wèn)題的解決辦法：設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域?yàn)锳，f（x）+g（x）是連續(xù)函數(shù)，且滿足g（x）≥0.則坌x∈A，|f（x）|>g（x）成立的充要條件為坌x∈A，f（x）≥g（x）或坌x∈A，f（x）<-g（x）.

其中問(wèn)題是將“堝x∈D，f（x）≤a≤g（x）成立”圳“”時(shí)，未注意到g（x）-f（x）≥0這一前提，從而忽視了x范圍的改變.由此題中，即x≥

解法1：按a分類討論：

解法3：從命題的否定入手：

四、幾點(diǎn)思考

1.重視“研”題目，促進(jìn)深度探究

在平時(shí)的教學(xué)中，要帶著一種研究的態(tài)度去做題，深入探究試題解法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使得學(xué)生能在以后的解題中獲得較為合理和簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑和思維方法.葉瀾教授曾說(shuō)：“課堂是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的因素，而不是一切都必須遵循固定路線而沒(méi)有激情的行程.”課堂教學(xué)過(guò)程是復(fù)雜的、豐富多變的，難免會(huì)遇到超出預(yù)設(shè)方案之外的新問(wèn)題、新想法，教師應(yīng)善待學(xué)生提出的“意外”問(wèn)題，尊重學(xué)生的“話語(yǔ)權(quán)”，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)敢于發(fā)表自己見(jiàn)解、勇于說(shuō)出自己想法的平臺(tái)，適時(shí)調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)方案，為學(xué)生的“動(dòng)態(tài)生成”騰出一片廣闊的空間，并因勢(shì)利導(dǎo)，借題“發(fā)揮”，提升復(fù)習(xí)效益.課堂上只有真正放手讓學(xué)生做，才會(huì)為學(xué)生創(chuàng)造探究的機(jī)會(huì)，才能真正發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，才能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的思維火花，才能更好地做好“研”題目.

2.追求“慢”教學(xué)，激活學(xué)生思維

為什么會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)“聽(tīng)起來(lái)頭頭是道，做起來(lái)莫名其妙”的現(xiàn)象，這與平時(shí)我們不敢放手課堂，課上老師講得多，課下學(xué)生練得少有很大關(guān)系.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)循序漸進(jìn)、不斷感悟和深化的過(guò)程，因此，數(shù)學(xué)要追求“慢”教學(xué)，要以學(xué)生為本，在教學(xué)過(guò)程中不斷設(shè)置有利于激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，鍛煉學(xué)生思維的問(wèn)題和情境，實(shí)現(xiàn)課堂效益最大化.另外，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)還要利于學(xué)生自主探究，在交流互動(dòng)中體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展，在思維碰撞中經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，只有“慢”教學(xué)，才能讓知識(shí)的剖析更為細(xì)膩，讓習(xí)題的輻射更為廣泛，讓學(xué)生的體驗(yàn)更為深刻，才能更多地為學(xué)生提供“說(shuō)”和“做”的時(shí)間和空間.而沒(méi)有數(shù)學(xué)思考，就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，只有學(xué)生通過(guò)自己的思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解力時(shí)，才可以說(shuō)對(duì)知識(shí)達(dá)到了較高程度的掌握.故而，課堂上教師應(yīng)提倡“慢”教學(xué)，尊重學(xué)生的“第一思考權(quán)”，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以“學(xué)為中心”展開(kāi)教學(xué)過(guò)程，多給學(xué)生“想一想”的時(shí)間，多給學(xué)生數(shù)學(xué)思維鍛煉和表達(dá)的機(jī)會(huì).因此，課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)使學(xué)生身心處于和諧寬松的教學(xué)生態(tài)中，從學(xué)生的眼神中讀出內(nèi)心的感受，從學(xué)生的表情上看出思維的起伏，從學(xué)生的言行中評(píng)估教學(xué)成效，從師生的互動(dòng)交鋒中演繹教學(xué)的精彩，這一切都需要教師在教學(xué)活動(dòng)中等待、耐心、從容、寬容、期待、優(yōu)雅，數(shù)學(xué)課堂“慢”教學(xué)的生態(tài)性注重學(xué)生心理感受、成功體驗(yàn)、快樂(lè)成長(zhǎng)，“慢”在教學(xué)中是一種心境，更是一種藝術(shù)，也是孕育教學(xué)動(dòng)態(tài)生成的精彩歷程.