“四有心人”催開(kāi)數(shù)學(xué)教育之花

曾憲梅

大學(xué)讀的是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)，更覺(jué)得數(shù)學(xué)博大精深，它的神奇魔力就好比諾瓦列斯所說(shuō)“純數(shù)學(xué)是魔術(shù)家真正的魔杖”。數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由，人的心總是向往自由的美好，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)里我得到了這樣的滿足與寬慰。工作又與數(shù)學(xué)有緣，很榮幸成了一名小學(xué)數(shù)學(xué)老師，剛參加工作時(shí)認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)容易教，自己有點(diǎn)“大材小用”，每天按照自己的“理所當(dāng)然”進(jìn)行教學(xué)，結(jié)果就是你在臺(tái)上“激情四射、對(duì)牛彈琴”，學(xué)生在臺(tái)下“漫不經(jīng)心、目中無(wú)人”，往往在怒火中燒后師生兩敗俱傷。我覺(jué)得數(shù)學(xué)那么有趣，為什么學(xué)生卻“毫不領(lǐng)情”呢？原來(lái)數(shù)學(xué)教育不只是單純地傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，課堂教學(xué)不可能在一廂情愿中發(fā)生。我得努力去追求和諧的、幸福的、高效的數(shù)學(xué)課堂，它非常地神秘與高深，不“用心”豈能輕而易舉就得要領(lǐng)？于是我每天認(rèn)真閱讀教育相關(guān)專(zhuān)業(yè)書(shū)籍，扎根數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐，從一點(diǎn)一滴做起，改變正在悄然發(fā)生，我的教育迎來(lái)了溫暖的春天。

一、精心挖掘教學(xué)內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)教材上的知識(shí)點(diǎn)比較簡(jiǎn)單，練習(xí)題也比較容易，對(duì)于大部分孩子都學(xué)有余力，如果課堂教學(xué)中我們僅僅教書(shū)本上的知識(shí)，按部就班地完成書(shū)上的練習(xí)題，對(duì)學(xué)生沒(méi)有多大的挑戰(zhàn)性。“數(shù)學(xué)是思維的體操”，為了能夠讓學(xué)生體會(huì)到思維的樂(lè)趣，我們需要好好研讀教材，創(chuàng)造性地使用教材，深入地挖掘教學(xué)素材。用“三鏡”給學(xué)生帶來(lái)“滿漢全席”般的思維盛宴：1、用“顯微鏡”關(guān)注細(xì)節(jié)；2、用“放大鏡”突破重難點(diǎn)；3、用“望遠(yuǎn)鏡”注重發(fā)展點(diǎn)。自己在執(zhí)教任何一個(gè)內(nèi)容時(shí)，我都會(huì)精心地設(shè)計(jì)有層次、有思維、有遠(yuǎn)見(jiàn)的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在一節(jié)課的學(xué)習(xí)中總能時(shí)時(shí)有新意，處處有“意外”，常常有收獲。

新人教版三年級(jí)上冊(cè)第55頁(yè)有一道這樣的“年齡問(wèn)題”：

學(xué)生很快就能解決這道題中的兩個(gè)問(wèn)題：

（1）今年爸爸的年齡：6×6=36（歲）

（2）去年爸爸的年齡：36-1=35（歲）

去年小麗的年齡：6-1=5（歲）

去年爸爸的年齡是小麗的倍數(shù)：35÷5=7。

我們的老師在教學(xué)中就此劃上了句號(hào)，但卻并不圓滿。如果您還記得二年級(jí)上冊(cè)第36頁(yè)中的年齡問(wèn)題：

如果當(dāng)時(shí)您在處理這道題時(shí)拓展到“兩個(gè)人的年齡差不變”這樣的深度，您真的是個(gè)很用心的老師，那到三年級(jí)再碰到年齡問(wèn)題時(shí)，我們就可以順勢(shì)利用“兩個(gè)人的年齡差不變”遷移出問(wèn)題：兩個(gè)人的年齡倍數(shù)會(huì)怎樣？學(xué)生一定會(huì)不假思索地回答：“兩個(gè)人的年齡倍數(shù)不變?！比绻€要追問(wèn)：“為什么？”學(xué)生的理由一定是冠冕堂皇的：“兩個(gè)人的年齡差不變。”如此想來(lái)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)挺有意思的，當(dāng)老師質(zhì)疑：“兩個(gè)人的年齡倍數(shù)真的也不變嗎？”學(xué)生會(huì)眼睛瞪圓，滿臉困惑，進(jìn)而激發(fā)孩子想辦法去求證自己的想法，通過(guò)表格列舉我們發(fā)現(xiàn)：

帶著學(xué)生經(jīng)歷這樣深入的研究過(guò)程，學(xué)生體會(huì)了科學(xué)解決問(wèn)題的方法，并得出與自己猜想完全不同的結(jié)論：兩個(gè)人的年齡倍數(shù)會(huì)越來(lái)越小。這也許就是數(shù)學(xué)常常給人“意外”的驚喜吧！可我并沒(méi)有就此止步，而是趁熱打鐵，乘勝追問(wèn)：“爸爸年齡和小麗年齡的倍數(shù)越變?cè)叫?，?huì)小到1倍甚至更小嗎？”學(xué)生再次脫口而出：“會(huì)?！痹诶蠋煯悩拥纳袂橹袑W(xué)生這次變得更加慎重了，有的開(kāi)始繼續(xù)列舉計(jì)算，有的開(kāi)始討論，不一會(huì)兒一個(gè)孩子馬上說(shuō)：“不會(huì)小到1倍，因?yàn)榘职钟肋h(yuǎn)比小麗大30歲，他們的年齡永遠(yuǎn)不會(huì)相等，所以不可能是1倍，倍數(shù)一定大于1?！贝藭r(shí)孩子們恍然大悟，雷鳴般的掌聲送給愛(ài)思考的孩子。我順勢(shì)推舟，給孩子出示一組爸爸的年齡是小麗年齡倍數(shù)的數(shù)據(jù)：31、7、6、4、2、1.75、1.6、1.5......與1越來(lái)越接近，讓孩子們發(fā)揮想象，無(wú)形之中滲透“無(wú)限思想”，數(shù)學(xué)思維的魅力不用我多說(shuō)孩子們一定在這樣的教學(xué)中刻骨銘心了。如果你課前對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入地思考，課堂中學(xué)生的眼神都會(huì)散發(fā)出智慧的光芒。

二、真心實(shí)現(xiàn)“生本理念”

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)特別提出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者?！彼囊鈭D是要告訴老師們課堂教學(xué)中要“尊重學(xué)生、理解學(xué)生、關(guān)愛(ài)學(xué)生”。讓教育像呼吸一樣自然，讓教育像春雨潤(rùn)物一樣無(wú)聲。

我曾在三年級(jí)執(zhí)教過(guò)一節(jié)有趣的數(shù)學(xué)課《買(mǎi)票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》，為了很好地實(shí)現(xiàn)“生本教學(xué)理念”，整節(jié)課我只給學(xué)生提出一個(gè)問(wèn)題情境：3位老師帶50名學(xué)生去參觀植物園。怎樣買(mǎi)票最合算？

票 價(jià)

成 人 10元/人

學(xué) 生 5元/人

團(tuán) 體（10人及以上） 6元/人

學(xué)生們先獨(dú)立思考，把自己買(mǎi)票的方法寫(xiě)在練習(xí)本上，然后我再讓他們?cè)谛〗M內(nèi)將自己的想法進(jìn)行交流，最后再全班交流。3位學(xué)生主動(dòng)上臺(tái)在黑板上寫(xiě)出了3種不同的購(gòu)票方法：①.分開(kāi)買(mǎi)：3×10+5×50=280（元）；②.全買(mǎi)團(tuán)體票：53×6=318（元）；③.湊買(mǎi)一個(gè)團(tuán)體票：（3+7）×6+（50-7）×5=275（元），在比較中學(xué)生自己得出第③種方法最合算。千金難買(mǎi)回頭看，為了激勵(lì)學(xué)生進(jìn)行更加深入地研究，我馬上提出更難的挑戰(zhàn)：“通過(guò)計(jì)算我們知道湊買(mǎi)一個(gè)團(tuán)體票是最合算的，可我就是想知道都是買(mǎi)53張票為什么湊買(mǎi)一個(gè)團(tuán)體票會(huì)最省錢(qián)呢？”學(xué)問(wèn)學(xué)了還要問(wèn)，知其然更要知其所以然。學(xué)生的思維馬上就像開(kāi)了閘的洪水般活躍起來(lái)了，他們發(fā)現(xiàn)了：如果成人買(mǎi)團(tuán)體票就能省錢(qián)，兒童買(mǎi)團(tuán)體票就會(huì)多花錢(qián)，只要比較“成人節(jié)省的錢(qián)”和“兒童多花的錢(qián)”的關(guān)系就能得出怎樣買(mǎi)票最合算：①.成人節(jié)省的錢(qián)>兒童多花的錢(qián)——湊買(mǎi)團(tuán)體票；②.成人節(jié)省的錢(qián)<兒童多花的錢(qián)——分開(kāi)買(mǎi)；③.成人節(jié)省的錢(qián)=兒童多花的錢(qián)——湊買(mǎi)團(tuán)體票或分開(kāi)買(mǎi)。在這樣活潑、民主、自由的教學(xué)過(guò)程中學(xué)生深刻體會(huì)了“列舉、比較、變與不變”這些重要數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，每一位數(shù)學(xué)教學(xué)者在課堂教學(xué)中都要給學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，把學(xué)習(xí)還給它的主人，在生本教育中點(diǎn)化和潤(rùn)澤生命。

三、盡心溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。這是對(duì)數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的精彩描述。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，要求“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”，指出“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事情中提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感?！边@就強(qiáng)化了數(shù)學(xué)教學(xué)的生活性和實(shí)用性。因此，在教學(xué)中，我們必須架起數(shù)學(xué)與生活的橋梁，不但要把生活引進(jìn)課堂，促其“生活化”，而且要讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)走進(jìn)生活，去理解生活中的數(shù)學(xué)，去體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，促其“數(shù)學(xué)化”。

在《買(mǎi)票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題》一課中，課前我讓學(xué)生收集生活中需要用數(shù)學(xué)解決的問(wèn)題，一開(kāi)課我就向?qū)W生拋出這樣的問(wèn)題：“生活中你碰到過(guò)需要用數(shù)學(xué)解決的問(wèn)題嗎？”學(xué)生有備而來(lái)，眾說(shuō)紛紜，很有生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)眼光。接著我給學(xué)生播放生活中植物園里有爭(zhēng)奇斗艷的百花，動(dòng)物園里有活潑可愛(ài)的大熊貓、海豚，美術(shù)館里有栩栩如生的3D畫(huà)，科技館里有舉世矚目的航天模型，學(xué)生非常喜歡。在課的最后我又讓數(shù)學(xué)回歸生活。就我的課堂買(mǎi)票問(wèn)題，我問(wèn)：“如果我不拿7位學(xué)生與3位老師湊買(mǎi)一個(gè)團(tuán)體票，還可以怎樣湊團(tuán)體票？”在生活中，我們還可以找身邊的7位陌生人一起湊買(mǎi)團(tuán)體票，或者先買(mǎi)一個(gè)10人團(tuán)體票，再把多余的票賣(mài)給別人或者去退票，50名學(xué)生都是買(mǎi)的學(xué)生票，不用多花錢(qián)，這樣做還可以節(jié)省更多的錢(qián)。學(xué)生解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法與真實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)再一次溝通對(duì)話，以至于下課時(shí)一位可愛(ài)的孩子說(shuō)他這一節(jié)課的收獲為：“以后我們學(xué)數(shù)學(xué)不能死記呆背，要靈活運(yùn)用，不僅僅是為了考試，而是為了創(chuàng)造更加美好、幸福的生活?！比珗?chǎng)聽(tīng)課的老師給孩子們致以最熱烈的掌聲，這也是對(duì)我本節(jié)課最高的贊揚(yáng)與嘉獎(jiǎng)。數(shù)學(xué)到后來(lái)越來(lái)越抽象，離生活中的家長(zhǎng)里短漸行漸遠(yuǎn)，只有當(dāng)它回歸生活創(chuàng)新生活時(shí)才能凸顯它的英雄主義，學(xué)生也會(huì)更加瘋狂地愛(ài)上數(shù)學(xué)。

四、傾心處理預(yù)設(shè)與生成

在課堂教學(xué)中由于實(shí)施“生本課堂”，難免會(huì)有許多預(yù)設(shè)的“意外”，我們要根據(jù)自己的教學(xué)目標(biāo)，用心地傾聽(tīng)學(xué)生的發(fā)言，理解學(xué)生內(nèi)心深處的想法，馬上做出機(jī)智地處理，不能“視而不見(jiàn)”，也不能“窮追不舍”，恰如其分才是美。一堂課成也“課堂中學(xué)生的生成”，敗也“課堂中學(xué)生的生成”，處理得好可謂錦上添花，處理得不好就會(huì)弄得個(gè)“滿盤(pán)皆輸”。把握好這個(gè)度也許要傾其一生的精力不斷地反思總結(jié)，這也好比“無(wú)限思想”，沒(méi)有完美的課堂，但我們可以努力去追求它，無(wú)限地逼近它，完美在路上，完美在心中。

老師在上課時(shí)總希望學(xué)生的回答能“心心相印”，如果不是預(yù)設(shè)范圍就會(huì)被“無(wú)情”地冷落，更有甚者還會(huì)伴隨著老師的“呵斥”，要處理好預(yù)設(shè)與生成應(yīng)從尊重開(kāi)始。記得我在上二年級(jí)上冊(cè)《排數(shù)》時(shí)，我讓學(xué)生先獨(dú)立思考：用1、2、3組成兩位數(shù)，每個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)和個(gè)位數(shù)不能一樣，你能組成幾個(gè)兩位數(shù)？”在匯報(bào)交流時(shí)出現(xiàn)了以下幾種情況：

在對(duì)比辨析中總結(jié)：第①種方法有遺漏；第④種方法無(wú)序；我把黑板上的第①種、第④種方法擦掉，重點(diǎn)研究第②種和第③種，得出排數(shù)的一般方法：交換法（第②種）和固定法（第③種）。

在方法優(yōu)化中，個(gè)人以為，我很“尊重”學(xué)生，我都讓每個(gè)孩子說(shuō)自己的想法了，可快下課的時(shí)候，做出第④種方法的孩子很委屈地說(shuō)：“老師，我用的方法也是固定法呀，我是固定個(gè)位，不信，您認(rèn)真看看。”

我這時(shí)才恍然大悟，后悔上課時(shí)“武斷”地擦掉了他的方法，應(yīng)該給他發(fā)表自己想法的機(jī)會(huì)，幸好我最后還是讓他在全班做了交流，彌補(bǔ)了我預(yù)設(shè)的不足，有的它的生成，我的教學(xué)成果“更上一層樓”了，學(xué)生的思維也更加靈動(dòng)了。

有一句話這樣說(shuō)：“只要用心做一件事，全世界都會(huì)幫助你”。我愿意用心做教育，把它當(dāng)作我生命的事業(yè)用一輩子來(lái)愛(ài)它，任何一個(gè)教育工作者，只要我們用心去做教育，那么你的心一定會(huì)波瀾壯闊。“心”比天高，比海闊，除了我文中所說(shuō)的“精心、真心、盡心、傾心”這“四心”以外，應(yīng)該還有很多諸如此類(lèi)的“心”可以成其教育之美，比如“童心與愛(ài)心”，教育人應(yīng)該有一顆童心，童心比愛(ài)心更重要，愛(ài)心需要培養(yǎng)，而童心只需要保持?？赡芤?yàn)樽约憾嗄辍皾撔摹钡匮芯颗c實(shí)踐吧，如今自己的數(shù)學(xué)課堂已成了孩子們最喜歡的小天地，每次下課總有小粉絲圍著我，要么向我提出數(shù)學(xué)難題公然挑戰(zhàn)，要么公開(kāi)“表白”我字寫(xiě)得太漂亮，要么渴盼我趕緊更新“有趣的數(shù)學(xué)故事”......通過(guò)自己的努力我已催生了一叢數(shù)學(xué)教育之花，花開(kāi)了，我愿更努力地做它們的護(hù)花使者，猶如那春天里勤勞的小蜜蜂：“不論平地與山尖，無(wú)限風(fēng)光盡被占。采得百花成蜜后，為學(xué)生辛苦為學(xué)生甜?！?