三種方法解決函數(shù)值域問(wèn)題

王俞丹

例 求，或的值域.

解析 方法一：方程法.

將變形得，，

左右平方得，，

化簡(jiǎn)得， .

（ 其中即）.

又

.

聯(lián)立解得，，或.

，或的值域?yàn)?，?

方法二：三角函數(shù)法.

將變形得，.①

令，其中，

將代入①得，

.

化簡(jiǎn)得，.

故，或.

，或的值域?yàn)?，?

方法三：數(shù)形結(jié)合法.

令，

題目轉(zhuǎn)化為與有交點(diǎn)的的取值范圍.

將化簡(jiǎn)得，.

作出如上圖象. 由圖象可得，，或.