幾種非平穩(wěn)隨機信號分析方法的比較與應(yīng)用

賀一鳴

（重慶市市政設(shè)計研究院，重慶 400020）

幾種非平穩(wěn)隨機信號分析方法的比較與應(yīng)用

賀一鳴

（重慶市市政設(shè)計研究院，重慶 400020）

比較了短時傅里葉變換、小波變換、Cohen類時頻分布等三種典型非平穩(wěn)隨機信號分析方法的性能，從理論上討論了三種典型方法的優(yōu)缺點，并分析了其他特性.針對非平穩(wěn)隨機信號中難以檢測卻又最常見的高阻接地信號，通過仿真對比，展示了三種方法的應(yīng)用效果.結(jié)果表明：Cohen類時頻分布能夠從時間和頻率兩個維度更充分地揭示高阻接地故障類非平穩(wěn)隨機信號的特性；尤其是Choi-Williams分布，其較好的時頻聚集性和抑制交叉項的效果有利于特征的進一步提取分析，能為故障診斷提供更為豐富的早期數(shù)據(jù).

時頻分析；非平穩(wěn)信號；高阻接地故障

高阻接地故障是配電網(wǎng)中的常見故障，特別是在我國農(nóng)村，由于配電網(wǎng)輸電線路架線較矮，極易與周邊的房屋、樹木甚至是動物尸體產(chǎn)生接地故障，進而引起設(shè)備燒毀甚至火災(zāi)事故，危及人身與財產(chǎn)安全[1-2].通常，高阻接地故障是一類非平穩(wěn)隨機信號，該信號是與時間有關(guān)的函數(shù)，需要通過時頻分析的方法進行表征，不能僅通過單一的時域或頻域進行分析.非平穩(wěn)隨機信號分析技術(shù)的應(yīng)用涉及諸多領(lǐng)域，傳統(tǒng)的信號處理方法傅里葉變換有諸多不足，如無法定位時間和頻率、缺乏時間和頻率分辨率上的延展性等，故不適合分析非平穩(wěn)且不確定性的隨機信號.于是，為使分析結(jié)果具有更好的時間分辨率，衍生出了許多基于傅里葉變換的改進算法或衍生算法，如：短時傅里葉變換、小波變換以及Cohen類時頻分布等.這類分析法將時域分析和頻域分析相結(jié)合，可以分離出較好的頻譜特征，并從二維圖表或函數(shù)的角度反映出信號的頻率信息，以及表征該信息隨時間變化的規(guī)律.目前，這些方法已經(jīng)應(yīng)用于高阻接地故障檢測[3-5]，但由于高阻接地故障信號的頻譜特征極易與其他暫態(tài)信號混淆而被干擾，所以并沒有完善的方法能檢測出高阻接地故障信號.本文主要對比了短時傅里葉變換、小波變換以及Cohen分布三種具有代表性的時頻分析方法，分析了配電網(wǎng)中常見的高阻接地故障電流信號，討論了三種類時頻方法的交叉項和雙線性特性.

1 理論背景

1.1 短時傅里葉變換

短時傅里葉變換在信號的時頻分布圖中表示信號頻率隨時間的變化關(guān)系.實際應(yīng)用中，信號通常為離散信號，設(shè)T表示時間變量，F(xiàn)表示頻率變量的采樣周期，且都為正，則它的短時傅里葉變換的離散化形式[6]如下：

其中，g(k)是綜合窗，對于給定的分析窗r(k)，可以選擇

1.2 小波變換

小波變換算法應(yīng)用廣泛，是一種具有時頻局部化和多分辨分析能力的時頻分析方法，尤其對于幅值突變的奇異點具有很好的檢測功能.小波變換首先需要對某一個小波基函數(shù)做位移，得到如式（3）所示的不同尺度下與需要分析的時間序列的內(nèi)積，頻率域上的表示如式（4）所示[7]：

滿足相容性條件的一維連續(xù)小波變換為：

一維連續(xù)小波變換中，在任何尺度s和時間t上，窗口面積保持不變：

1.3 Cohen類時頻分布

為了能更準(zhǔn)確地表現(xiàn)信號能量在不同時刻、不同頻率上的分布情況，Cohen在1966年給出的時頻分布比之前雙線性形式的Wigner-Ville分布和譜圖具有更一般的表現(xiàn)形式：

這種Cohen類雙線性變換的實質(zhì)是讓信號的能量分布在時頻平面內(nèi).Cohen證明可以把時頻分布滿意的特性限制到它的內(nèi)核：

時頻分布滿意的特性以及其約束條件如下：

3）總體能量：時頻分布超過整個時頻域的和產(chǎn)生“信號能量”，即Es：

由于IAC的非線性，在產(chǎn)生時頻分布TFDs的過程中非常有必要引入干擾的概念.如果“核”在多普勒滯后域有低通濾波器的特性，干擾就能降低，因為電力系統(tǒng)干擾的特點表現(xiàn)為在短時間內(nèi)有多個頻率成分，所以保持高頻分辨率對于同時避免干擾具有重要意義.

2 仿真分析

本文以配電網(wǎng)中常見的高阻接地故障的電流信號為例，當(dāng)線路發(fā)生高阻接地故障時，故障產(chǎn)生的過電壓很容易使系統(tǒng)設(shè)備出現(xiàn)新的接地點，造成事故進一步擴大而損壞設(shè)備，如圖1所示.高阻接地故障產(chǎn)生的故障電流具有典型的隨機性、非線性和不對稱性，圖2所示為PSCAD仿真平臺上模擬的高阻接地故障電流波形.采用傳統(tǒng)的傅里葉變換并不能很好提取故障特征，需采用時頻分析法對信號作進一步的分析.

圖1 樹枝引起的高阻接地故障

圖2 高阻接地故障電流波形

2.1 短時傅里葉變換分析

由于高阻接地故障、電容投切等都是非常短暫的暫態(tài)信號，且它們主要的故障信息都集中在暫態(tài)發(fā)生后的第一個周期內(nèi).為了區(qū)分高阻接地故障與其他暫態(tài)信號，本文在20 kHz采樣頻率下，選取高阻接地故障發(fā)生后暫態(tài)的第一個周期信號樣本進行檢測，采用Matlab時頻分析工具箱中的短時傅里葉函數(shù)對高阻接地故障信號進行短時傅里葉變換分解.由于短時傅里葉變換的時間分辨率和頻率分辨率分別由窗函數(shù)r(k)和的寬度決定，所以選擇合適的窗函數(shù)對時頻分析結(jié)果尤為重要.本文得到了如圖3所示的分析結(jié)果.

圖3 高阻接地故障信號STFT分析的時頻結(jié)果

從圖3可以看出：接地電流信號的頻率主要集中在0～200 Hz ，出現(xiàn)時間段在0.005～0.010 s和0.015～0.020 s，具有一定的周期性.可以考慮利用這段時間的低頻段特征提取高阻故障的特征信號.

圖4 一維連續(xù)小波分解

2.2 小波變換分析

一維連續(xù)小波變換尺度參數(shù)和平移參數(shù)相互調(diào)節(jié)的特性使得其具有更好的局部時頻分析能力.本文對高阻接地故障產(chǎn)生的故障電流進行尺度為1000的連續(xù)小波分解，根據(jù)高阻接地故障電流的特征，選擇db4小波[9]，連續(xù)小波變換后的系數(shù)繪制的結(jié)果如圖4所示.

從圖4可以看出：高阻接地故障電流信號的特征頻段在200～400 Hz （在圖中亮度最高），出現(xiàn)時段為0.010～0.015 s 以及0.025～0.035s的時段內(nèi).這和STFT分析的結(jié)果有所不同，故需采用Choi-Williams分布對該信號做進一步分析.

2.3 Choi-Williams分布分析

Choi-Williams分布實際上是一種能量分布.對同一組高阻接地故障電流信號進行CWD分析，圖5表征了在不同時間、不同頻率處該信號能量分布的強弱.

從圖5可以看到：信號的能量主要集中在0.005～0.008s 和0.015～0.019 s的時段內(nèi)，且頻段分布為20～100 Hz.相比短時傅里葉變換和小波變換，Choi-Williams分布表征的信號特征范圍更具有代表性.

從上述仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：短時傅立葉變換需要在窗函數(shù)的選擇上做更多的分析，即選擇的窗函數(shù)能夠在能量和時頻平面高度集中；小波分析方法缺乏一定的相位信息，需要復(fù)雜的計算和構(gòu)造，故處理類似高阻接地故障這類非點狀奇性的信號時效果不理想；Choi-Williams分布能較好抑制交叉項且不會嚴(yán)重干擾信號項，可以得到更好的時頻聚集性以及較好的交叉項抑制效果，以高分辨率還原了信號的特征時間和頻帶上的特征，故值得用于檢測高阻接地故障.

綜上，不同的時頻分析方法會產(chǎn)生不同的結(jié)果.這是由于時頻分析會產(chǎn)生交叉項和雙線性，所以必須在時頻分析方法的性能中進行折衷.但選擇合理的參數(shù)，不同的分析方法均可以檢測出信號在不同時間和頻率分布上的特征.

圖5 高阻接地故障的Choi-Williams分布

3 結(jié)論

與短時傅立葉變換以及小波變換相比，Cohen分布中的Choi-Williams分布表征信號分辨率更高，交叉項得到了較好的抑制，并且在實際應(yīng)用中也有很好的時頻聚集性，可以得到類似等高線圖的特征譜圖，能更好揭示信號的時變信息，可以實現(xiàn)類似高阻接地故障類非平穩(wěn)隨機信號特征的有效提取.但是由于高阻接地故障時頻信息極易與其他暫態(tài)信號混淆，所以在后期的工作中需要進一步將其與其他暫態(tài)信號進行對比，并采用多種時頻分析法結(jié)合的方式共同檢測高阻接地故障，以確保電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定.

[1] 陳佳佳，邰能靈，林韓，等.利用單端暫態(tài)量檢測單相高阻接地故障的新方法[J].電力系統(tǒng)自動化，2007, 31(9): 56-60.

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[6] 紀(jì)延俊，何俊華，鄭黎，等.應(yīng)用短時Fourier變換對尾流光學(xué)信號分析[J].光子學(xué)報，2004, 33(12): 1533-1536.

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[責(zé)任編輯：熊玉濤]

Comparison and Application of Three Methods for Analyzing Random Non-stationary Signals

HE Yi-ming
(Chongqing Municipal Institute of Design, Chongqing 400020, China)

The performance of the three typical non-stationary random signal analysis methods of short time Fourier transform, wavelet transform, and Cohen time-frequency distribution is compared and the theoretical advantages and disadvantages of the three methods and their other properties are discussed and analyzed.In light of the high resistance ground signals which are difficult to detect and also very common, the application effect of the three methods are shown through simulation comparison.The results show that the Cohen time-frequency distribution method can more fully reveal the characteristics of high resistance grounding fault types of non-stationary random signals from the two dimensions of time and frequency, especially the Choi-Williams distribution whose good time-frequency resolution and cross term suppression effect can facilitate further feature extraction for analyses and provide rich early-time data for fault diagnosis.

time - frequency analysis; non-stationary signal; high-impedance grounded faults

U213.1

A

1006-7302（2017）02-0052-06

2017-01-23

賀一鳴（1981—），男，浙江鎮(zhèn)海人，工程師，學(xué)士，主要從事電氣、電照相關(guān)專業(yè)的科研與設(shè)計工作.