淺談如何教會(huì)學(xué)生學(xué)好《二次函數(shù)》

“二次函數(shù)”是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容之一， 它是在學(xué)過(guò)一次函數(shù)概念圖像與性質(zhì)，以及一元二次方程的運(yùn)算和應(yīng)用的基礎(chǔ)上開(kāi)始了二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，它把代數(shù)和幾何緊密的揉合在了一起，因此二次函數(shù)的應(yīng)用成為了中考的重點(diǎn)內(nèi)容，也為高中學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了基石。所以二次函數(shù)通常又被作為各省區(qū)中考的壓軸大題出現(xiàn)，其重要程度不言而喻。但是目前很多初中學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的掌握都只能局限于圖像的性質(zhì)，對(duì)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用掌握的非常糟糕，以至于談到二次函數(shù)都頭疼，一見(jiàn)到二次函數(shù)的有關(guān)大題不是直接放棄，就是只做第一步求二次函數(shù)的解析式，這不僅直接影響了自己中考成績(jī)，而且對(duì)于后期高中函數(shù)的學(xué)習(xí)也產(chǎn)生了消極的影響。那么如何才能幫助學(xué)生更好的掌握二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，下面本人結(jié)合平時(shí)的教學(xué)談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中如何處理二次函數(shù)這章知識(shí)：

首先，要讓學(xué)生從心理上克服畏難情緒。如何才能克服畏難心理呢？要告訴學(xué)生二次函數(shù)并不像有些學(xué)長(zhǎng)們說(shuō)的那樣難學(xué)，其實(shí)他是一個(gè)特征明顯，方法固定，體型多樣，趣味性強(qiáng)等特點(diǎn)。其次是二次函數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)又確實(shí)重要，它是歷屆中考中的必考內(nèi)容，他又是我們高中學(xué)好函數(shù)的基礎(chǔ)，所以學(xué)好函數(shù)不僅重要而且必須。所以二次函數(shù)的開(kāi)啟課就顯得尤為總要，教師要通過(guò)開(kāi)啟課給學(xué)生樹(shù)立足夠的信心，想辦法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的動(dòng)力。我們說(shuō)興趣是最好的老師，只有學(xué)得懂才能有興趣，只有有價(jià)值才能有動(dòng)力，所以，開(kāi)啟課教師要用淺顯易懂、幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言來(lái)感染學(xué)生；用形象生動(dòng)的課件，利用幾何畫(huà)板的魅力，緊緊抓著學(xué)生的眼球和內(nèi)心；使你的學(xué)生積極主動(dòng)、心情愉快地學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的信心，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的積極性和主動(dòng)性，這樣，前面學(xué)好啦，后面就自然不會(huì)輕易放棄啦。

下面我就談?wù)劧魏瘮?shù)知識(shí)是如何教學(xué)的。要讓學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)首先應(yīng)注意以下幾點(diǎn)教學(xué)：

一、把握要點(diǎn)

1.二次函數(shù)的圖像特征：

通過(guò)畫(huà)函數(shù)y=ax的圖像，讓學(xué)生先畫(huà)a﹥0的，至少畫(huà)兩到三個(gè)，觀察圖像特征，是一條拋物線(xiàn)，此時(shí)觀察拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，大小的變化，然后再讓學(xué)生畫(huà)a﹤0，觀察拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，和開(kāi)口大小，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，第一節(jié)課學(xué)生輕松搞定。在第二節(jié)的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生仍然先畫(huà)上節(jié)課學(xué)習(xí)的y=ax，畫(huà)好后，教師再在y=ax的后面加一個(gè)常數(shù)，過(guò)渡到y(tǒng)=ax+c加一個(gè)正數(shù)，畫(huà)畫(huà)看看，再換一個(gè)負(fù)數(shù)畫(huà)畫(huà)看看，這時(shí)學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，拋物線(xiàn)的形狀沒(méi)變，對(duì)稱(chēng)軸還是y軸，只是圖像位置發(fā)生了變化，當(dāng)加一個(gè)正數(shù)時(shí)，原拋物線(xiàn)向上平移，反之向下平移，也就是說(shuō)頂點(diǎn)坐標(biāo)由原來(lái)的（0，0），變成了（0，C），這時(shí)就可總結(jié)為y=ax+c的圖像是由y=ax2的圖像平移而得到，簡(jiǎn)單的概括為“上加下減。要是這時(shí)能利用幾何畫(huà)板，改變a值，進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，不僅可以吸引學(xué)生的眼球，也增加了學(xué)習(xí)的趣味性。在后面的y=a（x-h）及y=a（x-h）+k的教學(xué)中，同樣是通過(guò)畫(huà)圖體驗(yàn)，動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生進(jìn)一步感受在自變量x后面加上h，這時(shí)有了圖像的左右平移，簡(jiǎn)稱(chēng)為“左加右減”“左加右減”，其實(shí)是對(duì)稱(chēng)軸發(fā)生變化，對(duì)稱(chēng)軸由x=0，變成了X=h。對(duì)于二次函數(shù)的一般式，是本章的難點(diǎn)，如何突破這一難點(diǎn)，關(guān)鍵是要教會(huì)學(xué)生如何配方，如何把二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax+bx+c，變成為y=a，這是一個(gè)難點(diǎn)，但如果我們?cè)谝辉畏匠痰呐浞椒ㄇ蠼庵邢伦懔斯Ψ?，那么，我們的二次函?shù)一般式配方也就好講多啦，但是要注意區(qū)別，因?yàn)槎魏瘮?shù)的二次項(xiàng)系數(shù)只能提，不能化，這是關(guān)鍵，通過(guò)觀察y=a（x+）+的結(jié)構(gòu)和y=a（x-h）+k相同，根據(jù)y=a（x-h）2+k的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出y=a（x+的對(duì)稱(chēng)軸x=-，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)（），從而讓學(xué)生感受到二次函數(shù)的一般式的圖像，都和二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)有關(guān)，系數(shù)的符號(hào)決定著圖像的大概位置，反過(guò)來(lái)，從圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸的位置，以及和y軸的交點(diǎn)，判斷出a，b，c，的符號(hào)，這一點(diǎn)，利用幾何畫(huà)板進(jìn)行演示那是最好不過(guò)得啦。這里我在我的一篇，《幾何畫(huà)板在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用》一文中已做了詳細(xì)的介紹。這樣二次函數(shù)圖像的性質(zhì)對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)基本掌握不應(yīng)成為問(wèn)題。

2.求二次函數(shù)解析式；

由于現(xiàn)在降低了要求，三元一次方程組只是要求了解，所以，一般不會(huì)考給出一般三點(diǎn)求解析式，如果是三點(diǎn)，一定是兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為0，那就要用二次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x）（x-x）求解析式。如果是只給兩點(diǎn)，要么條件中給出某一個(gè)系數(shù)，要么給出的坐標(biāo)中有一個(gè)是頂點(diǎn)坐標(biāo)，這樣學(xué)生就可以選擇頂點(diǎn)式求解析式?？傊?，求二次函數(shù)的解析式都不會(huì)太難，一般會(huì)出現(xiàn)在第一問(wèn)上。所以要熟練掌握求二次函數(shù)解析式的方法。

3.學(xué)習(xí)二次函數(shù)不僅僅是了解其圖像性質(zhì)，主要還是利用二次函數(shù)的來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，主要有最大利益的獲取，最佳方案的設(shè)計(jì)、最大面積的計(jì)算等問(wèn)題。解決最值問(wèn)題的基本思路：（1）認(rèn)真審題；（2）確定自變量x及函數(shù)y；（3）根據(jù)題中等量關(guān)系，建立函數(shù)模型列出解析式；（4）利用待定系數(shù)法、配方法，最值法等求出最值。

4.二次函數(shù)是體現(xiàn)綜合性比較強(qiáng)的重點(diǎn)內(nèi)容，從容易題到較難題中都會(huì)出現(xiàn)，一般在每年中考試卷中出現(xiàn)的壓軸題，第一問(wèn)都比較簡(jiǎn)單，70%的學(xué)生都能做出來(lái)，第二問(wèn)相對(duì)要較難一些，第三問(wèn)主要來(lái)考查學(xué)生的分析，解決問(wèn)題能力，實(shí)踐和創(chuàng)新能力，因此經(jīng)常與一次函數(shù)結(jié)合，求三角形，四邊形的最大面積，這個(gè)不僅考察了學(xué)生的綜合能力，同時(shí)把求實(shí)際問(wèn)題的最值問(wèn)題也揉了進(jìn)去，有時(shí)也會(huì)和圓結(jié)合在一起，作為中考試卷的壓軸題，歷來(lái)是老師們關(guān)注的焦點(diǎn)。

總之，要想教好二次函數(shù)，教師不僅要有扎實(shí)的基本功，而且方法遠(yuǎn)比知識(shí)更重要。而對(duì)于學(xué)生要想學(xué)好二次函數(shù)，就需要多練習(xí)，多記憶，多思考，多概括，多總結(jié)。沒(méi)有付出就沒(méi)有收獲，有了付出也不一定有收獲，所以要善學(xué)更要善思。

【作者簡(jiǎn)介】

陶維亮，男，漢族，1968年出生于河南新蔡，1988年中師畢業(yè)，現(xiàn)本科學(xué)歷，2008年09月獲中教高級(jí)，從事教育工作29年，研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)。重要榮譽(yù)：本文收錄到教育理論網(wǎng)。