Isight在博弈多目標優(yōu)化中的應用

葉文海，陳 亮，李廖平

(福州大學機械工程及自動化學院，福建 福州 350116)

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Isight在博弈多目標優(yōu)化中的應用

葉文海，陳 亮，李廖平

(福州大學機械工程及自動化學院，福建 福州 350116)

復雜多目標優(yōu)化設計中常遇到性能目標與設計變量之間不具有顯式的函數關系式，難以直接運用傳統(tǒng)優(yōu)化方法進行設計求解，且存在多個性能目標相互耦合，設計周期長等問題. 針對這些問題，提出一種Isight的博弈多目標優(yōu)化設計方法，在Isight優(yōu)化平臺下集成Solidworks軟件和Ansys軟件進行建模與分析，運用博弈論思想分別建立合作博弈框架和非合作博弈框架，用遺傳算法對模型進行求解獲得優(yōu)化解，并以懸臂梁多目標優(yōu)化設計進行示例說明.

Isight平臺； 博弈論； 多目標優(yōu)化設計； 懸臂梁

0 引言

工程應用中產品多目標優(yōu)化設計案例總是希望設計對象的各性能目標在確定的邊界約束下均盡可能最優(yōu)[1]. 但設計對象的各個性能目標并非相互獨立，而是相互聯系、 相互耦合的，需要應用多目標優(yōu)化方法進行綜合求解. 對于多目標決策問題的求解，傳統(tǒng)方法是將多個設計目標使用一定的轉換方法變換為單個目標[2-4]. 該方法應用簡單，但原問題方法需用明確的數學表達式來描述，并對不同量綱的多個目標進行強行耦合，且具體耦合措施需要先驗經驗，致其難以被廣泛認同. 對于實際情況中無法建立常規(guī)意義優(yōu)化數學模型的產品設計，則不能使用傳統(tǒng)多目標優(yōu)化方法來解決[5-6]. 而在工程實際中這類問題往往更常見，因此對這種問題的處理方法進行研究更具有實用價值.

針對以上問題，提出一種基于Isight的博弈多目標優(yōu)化方法，在Isight優(yōu)化平臺下建立博弈模型框架并集成Solidworks和Ansys求解多目標優(yōu)化設計問題. 博弈論適用于研究決策者彼此相互作用時的決策及協調問題，為分析兩個及兩個以上理性參與者的決策問題提供了一種有效的解決辦法[7]. 利用Isight將三維建模軟件、 分析處理軟件和優(yōu)化軟件集成起來，運用博弈論方法來解決那些常規(guī)優(yōu)化方法難于處理的多目標優(yōu)化設計問題.

1 博弈模型

一個博弈問題的構成涉及博弈參與者、 各方收益、 各方可支配的策略集三個主要內容. 與多目標優(yōu)化問題中的相關要素相對應，優(yōu)化問題中的各目標函數即博弈問題的參與者，各目標函數值即博弈方的收益，而各優(yōu)化目標所選擇的設計變量可行域即為博弈方可選擇的策略集.

1.1 合作博弈[8]

眾多的博弈方結盟，整體收益與各博弈方收益息息相關的，彼此間信息互通，同時決策，各方收益的提高以不導致整體收益的降低為前提，強制執(zhí)行具有約束力的契約. 合作博弈各方相互協商，進行合作，彼此妥協與退讓，達成共識，既使得自身收益滿意，又使得集體收益增加. 多目標設計過程中，每個設計目標都是博弈中的一方，各設計目標之間進行合作協商，制定合約，并按照約定強制執(zhí)行決策.

由于各設計目標之間可能相差幾個數量級，為了避免數量級相差太大而對設計結果產生影響，需要對各個設計目標進行歸一化處理，將各個博弈方置于同一水平，來消除各目標數量級不同的影響，建立合作博弈的數學模型為：

1.2 非合作博弈[9]

各博弈方信息互不共享，決策互不協商，不能夠達成具有約束力的協議，收益互有影響和沖突. 通過理性競爭方式，各方在收益互相矛盾的背景下以自身收益最大化為向導進行策略抉擇. 在設計過程中，各博弈方需要通過對其他博弈方選擇的策略進行估計來作出對自己有利的決策，直到達成收益均衡. 非合作博弈各方既希望自身收益最優(yōu)，同時也需對其他方收益做出妥協，從而協調各方收益分配，緩解彼此間的收益沖突. 多目標優(yōu)化設計博弈中，各設計目標都以自身目標函數值最小化為向導，決定滿意的設計變量集. 在互相知曉各設計目標也謀求自身目標函數值最小化的條件下，對其所選擇設計變量集的域進行估計，綜合考慮后，對自身所采用的設計變量集作出調整.

圖1 非合作博弈求解流程Fig.1 Solution process of non-cooperative game

為此建立基于遺傳算法的求解模型，采用模糊聚類方法對多目標優(yōu)化設計變量集進行歸類，獲得分屬于各博弈方的策略集，每個博弈方被分配一個種群或一個目標函數進行優(yōu)化，各方只可以修改分配給他的變量集. 在每個時間點后，如一代后，博弈方和其他博弈方交換他們的最優(yōu)值，直到沒有博弈方可以通過改變其最佳策略來提高他的收益或目標值時為止，此時收斂于一個納什均衡. 詳細求解流程如圖1所示，目標函數為minf(x,y). 設計變量x由博弈方P1控制，y由博弈方P2控制. 博弈方P1通過改變x使minf(x,y*)，其中，y*是來自博弈方P2的信息，是確定的. 同樣，博弈方P2通過改變y使minf(x*,y)，其中，x*是來自博弈方P1的信息，也是確定的. 當P1和P2都不能提高其目標函數minf(x,y*)和minf(x*,y)的收益時，即minf(x*,y*)≤minf(x,y*)和minf(x*,y)時, 達到納什均衡.

2 基于Isight的多目標博弈框架

根據多個目標之間的相互關系，存在合作關系的目標進行合作博弈求解，存在競爭關系的目標進行非合作博弈求解，分別建立基于Isight的合作博弈框架和非合作博弈框架，如圖2和圖3所示. 合作博弈框架由一個優(yōu)化器、 兩個Simcode程序集成組件和一個Calculator計算器組件構成，其中兩個Simcode程序集成組件分別用于集成Solidworks軟件與Ansys軟件. 非合作博弈框架有一個循環(huán)器、 多個優(yōu)化器及其內部各自的兩個Simcode程序集成組件和外部的兩個Simcode程序集成組件構成，其中優(yōu)化器外部的兩個Simcode程序集成組件用于重新計算每一次非合作迭代后的目標結果. 箭頭方向表示計算流程的順序關系，非合作博弈框架中的多個優(yōu)化器之間屬于并行關系.

圖2 合作博弈框架Fig.2 Framework of cooperative game

圖3 非合作博弈框架Fig.3 Framework of non-cooperative game

3 基于Isight優(yōu)化平臺的多目標集成優(yōu)化設計方法

Isight插入了種類齊全的優(yōu)化算法，研究者可遵照具體問題須要從中選取適當的算法進行運算，這就為博弈多目標優(yōu)化提供了便利. 利用Isight集成管理繁雜的數值分析流程，選擇適當的優(yōu)化算法自發(fā)尋找優(yōu)化解空間，從而減少對象的設計成本，縮短開發(fā)周期.

利用Isight優(yōu)化平臺解決多目標優(yōu)化設計問題的過程如下：

1) 首先對設計對象進行分析確定其設計變量、 設計目標、 約束條件，為設計問題的展開分析打下必要的基礎；

2) 用Solidworks建立參數化三維模型，創(chuàng)建VBS(visual basic script)文件，然后對模型變量進行設置并生成IGES文件；

3) 將IGES文件導入Ansys中，建立有限元模型，然后對其進行數值計算并輸出結果；

4) 基于博弈論的框架在Isight平臺上集成Solidworks和Ansys，利用批處理文件GoSolidworks.bat和GoAnsys.bat的分別啟動Solidworks軟件和Ansys軟件；

5) 選用適當的優(yōu)化算法對設計對象的多目標優(yōu)化設計進行解析計算.

4 懸臂梁多目標優(yōu)化設計

4.1 優(yōu)化問題描述與分析

圖4 懸臂梁截面及設計變量Fig.4 Cross section and design variables of cantilever beam

懸臂梁采用彈性模量為20 GPa，泊松比為0.3，密度為7.8 Mg·m-3的工字鋼，工作時梁的一端固定，另一端受5 kN的彎曲載荷. 要求在強度允許的條件下盡可能減少材料，降低撓度.

根據設計要求取：

1) 設計變量. 上端高(HeightUp)，下端高(HeightDown)，右凸緣長(FlangeRight)，左凸緣長(FlangeLeft)，高(Height)，寬(Width )，長(Length)，如圖4所示.

2) 設計目標. ①懸臂梁質量(Mass)盡可能?。?②撓度(DeflectionMax)盡可能?。?③最大等效應力(SeqvMax)盡可能小.

3) 約束條件. SeqvMax≤156 MPa; 0.01 m≤HeightUp≤0.03 m; 0.01 m≤HeightDown≤0.03 m; 0.01 m≤FlangeRight≤0.03 m; 0.01 m≤FlangeLeft≤0.03 m; 0.04 m≤Height≤0.05m; 0.01m≤Width≤0.03 m; 0.3 m≤Length≤0.5 m.

4.2 建立三維模型并創(chuàng)建VBS文件

1) 用Solidworks軟件建立懸臂梁的參數化三維模型，如圖5、 圖6所示.

2) 創(chuàng)建VBS文件來啟動Solidworks軟件并打開相應的懸臂梁三維模型，然后將該三維模型保存為igs格式的文件為集成Ansys軟件做準備. 雙擊執(zhí)行該vbs文件后生成更新后的igs文件.

圖5三維模型Fig.5 Three dimensional model

圖6 有限元模型Fig.6 The finite element model

4.3 有限元分析

有限元分析主要步驟如下：

1) 將beam.igs文件導入ansys軟件中；

2) 定義材料屬性： 采用3維8節(jié)點固體結構單元solid185，彈性模量20 GPa，泊松比0.3，密度7.8 Mg·m-3；

3) 劃分網格： 四面體自由網格；

4) 設置約束和邊界條件, 如圖6所示，在懸臂梁的一端添加固定約束，另一端添加5 kN的彎曲載荷；

5) 計算求解；

6) 后處理： 提取質量Mass、 撓度DeflectionMax和最大等效應力SeqvMax輸出到結果文件中.

4.4 基于Isight的博弈多目標優(yōu)化

基于前面懸臂梁的描述，懸臂梁優(yōu)化問題有三個目標，即懸臂梁質量、 撓度和最大等效應力均盡可能小. 基于博弈論的思想，對合作博弈和非合作博弈兩種方法分別進行多目標優(yōu)化設計.

合作博弈多目標優(yōu)化將質量、 撓度和最大等效應力三個目標進行合作博弈，選用第二代非劣排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)進行優(yōu)化，相關數據流如圖7所示. 根據前面介紹的方法，進行歸一化，將兩目標放于同一水平. 得到合作博弈模型為：

圖7 合作博弈主要數據流Fig.7 Main data flow of cooperative game

其中:Z1為質量;Z2為撓度;Z3為最大等效應力.

非合作博弈多目標優(yōu)化通過對數據流進行設置，利用多島遺傳算法(multi-island GA)進行優(yōu)化，相關數據流如圖8所示，質量目標對設計變量集FlangeRight、 FlangeLeft、 Width進行優(yōu)化，撓度目標對設計變量集Height、 Length進行優(yōu)化，而應力目標對設計變量集HeightUp、 HeightDown進行優(yōu)化，借助于一個循環(huán)器使得各目標的最優(yōu)解在各方之間互相傳遞，各優(yōu)化器內部的數據傳遞合作博弈模型相同，如此迭代循環(huán).

圖8 非合作博弈主要數據流Fig.8 Main data flow of non-cooperative game

4.5 優(yōu)化結果分析

1) 合作博弈優(yōu)化結果見表1.

表1 合作博弈Pareto解

注： 黑體部分數據為Pareto最優(yōu)解

2) 非合作博弈優(yōu)化結果見表2.

表2 非合作博弈納什均衡解

3) 優(yōu)化結果分析見表3.

表3 優(yōu)化結果比較

從表3可以看出, 不管是Pareto最優(yōu)解還是納什均衡解，其結果與優(yōu)化前相比有較大改良. 雖然Pareto最優(yōu)解的撓度和最大等效應力比納什均衡解更小，但從質量來看，與納什均衡解相比，Pareto最優(yōu)解更優(yōu)； 懸臂梁在滿足強度要求的前提下，質量越小，所用材料就越少，成本就越低，而Pareto最優(yōu)解和納什均衡解的最大等效應力均滿足設計要求.

5 結語

介紹了在Isight優(yōu)化平臺下運用博弈論的思想對多目標優(yōu)化設計問題進行優(yōu)化求解的流程. 在Isight優(yōu)化平臺集成Solidworks軟件和Ansys軟件進行建模與分析，利用博弈論思想分別建立了非合作博弈框架和合作博弈框架，設計了相應的求解算法. 以懸臂梁為例進行多目標優(yōu)化設計，分別得到Pareto最優(yōu)解和納什均衡解，結果是令人滿意的，表明本方法具有良好的實用性，可作為實際應用中處理多目標優(yōu)化問題的一種有效可行的設計手段. 兩種模型所求得的優(yōu)化結果有所差異，在實際工程應用中需要根據具體問題從中選擇較為合適的模型進行求解.

[1] 段明德，李言，馮浩亮，等. 高速精密數控車床床鞍結構參數多目標優(yōu)化[J]. 計算機集成制造系統(tǒng)，2015，21(11): 2 929-2 936.

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(責任編輯： 沈蕓)

The application of Isight in multi-objective optimization with game

YE Wenhai，CHEN Liang，LI Liaoping

(College of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350116, China)

Complicated multi-objective optimization design in actual engineering often meet much problem, for instance, performance goals have no explicit function relation with design variable and difficult to directly apply the traditional optimization method for design and calculation, multiple performance objectives are mutual coupling，design period is long. In order to solve these problems, the multi-objective optimization design method with game in Isight was proposed in this paper. In the Isight optimization platform, the Solidworks software and Ansys software were integrated for modeling and analysis. The game theory was employed to respectively establish the framework of cooperative game and non-cooperative game, and the genetic algorithm was adopted for optimization calculation to acquire optimal solution. The design of cantilever beam was described as an example to explain this method in this paper.

Isight platform； game theory； multi-objective design optimization； cantilever beam

10.7631/issn.1000-2243.2017.03.0391

1000-2243(2017)03-0391-07

2016-06-22

陳亮(1963-)，教授，主要從事現代設計方法、 機械設計開發(fā)等研究，chenliang@fzu.edu.cn

福建省自然科學基金資助項目(2014J01184)

TH122

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