計(jì)及淺水及岸壁效應(yīng)的KVLCC2船體斜航運(yùn)動水動力數(shù)值計(jì)算

郭 燚，羅偉林，劉 凱

(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350116)

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計(jì)及淺水及岸壁效應(yīng)的KVLCC2船體斜航運(yùn)動水動力數(shù)值計(jì)算

郭 燚，羅偉林，劉 凱

(福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350116)

通過求解不可壓縮流動RANS方程, 確定淺水及岸壁效應(yīng)對船舶水動力的影響. 選用RNGk-ε湍流模型，使用全六面體網(wǎng)格進(jìn)行離散，數(shù)值模擬了KVLCC2船體在不同水深和航道寬度情況下作直航和斜航運(yùn)動時(shí)的粘性流場，得到作用在船體上的水動力. 將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性.

淺水； 岸壁； 船舶操縱運(yùn)動； 計(jì)算流體動力學(xué)； 數(shù)值模擬

0 引言

現(xiàn)代船舶發(fā)展的一個(gè)趨勢是大型化，然而，我國現(xiàn)有的許多港口和內(nèi)河航道存在水深不足的情況. 研究表明，當(dāng)水深吃水比小于3時(shí)，將發(fā)生淺水效應(yīng). 在淺水中運(yùn)動的船舶，容易產(chǎn)生“下蹲”現(xiàn)象，存在觸底的危險(xiǎn). 此外，淺水效應(yīng)還將帶來阻力增加、 船速下降、 舵效變差、 回轉(zhuǎn)性下降、 跑舵等不利影響. 因此，了解船舶在淺水中的運(yùn)動特性，進(jìn)行相關(guān)的操縱運(yùn)動水動力分析和計(jì)算，對于合理操縱與控制船舶，保證船舶航行的安全性至關(guān)重要.

淺水中的船舶操縱運(yùn)動水動力預(yù)報(bào)方法包括模型試驗(yàn)、 數(shù)據(jù)庫或經(jīng)驗(yàn)公式估算、 理論計(jì)算和數(shù)值計(jì)算等. 近年來，基于計(jì)算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics, CFD)技術(shù)的數(shù)值計(jì)算方法獲得了快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用. 該方法主要包括基于勢流理論的三維面元法和基于RANS方程求解的粘性流方法. 采用三維面元法，余志興等[1]對系列60船型及其相當(dāng)平板求解了在淺水、 淺窄航道中的操縱運(yùn)動水動力； Yao和Zou[2]預(yù)報(bào)了系列60船型在淺窄航道航行時(shí)的下蹲； Zhou等[3]對KCS船型在淺水、 淺窄航道中的下蹲進(jìn)行了預(yù)報(bào). 與勢流方法相比，基于RANS方程求解的粘性流方法近年來獲得了更多關(guān)注并成為研究熱點(diǎn). 如，Simonsen等[4]自主開發(fā)了一類RANS代碼對淺水中的KVLCC2船體水動力進(jìn)行計(jì)算，并結(jié)合PMM試驗(yàn)對計(jì)算方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證和確認(rèn)； Toxopeu[5]應(yīng)用REFRESCO求解器計(jì)算了KVLCC2船模在淺水中作定常斜航運(yùn)動和回轉(zhuǎn)運(yùn)動時(shí)的粘性流場； 王化明和鄒早建[6]基于SSTk-ω湍流模型對淺水中運(yùn)動的船舶進(jìn)行了水動力預(yù)報(bào)； 鄒璐[7]應(yīng)用XCHAP求解器對淺水中運(yùn)動船舶的水動力進(jìn)行了預(yù)報(bào). 盡管CFD技術(shù)在包括無限水域和限制水域的船舶操縱運(yùn)動水動力計(jì)算方面的應(yīng)用已經(jīng)取得了豐碩的成果，但該技術(shù)的有效性仍需進(jìn)一步驗(yàn)證和確認(rèn)[8].

本研究基于RANS方程對計(jì)及淺水及岸壁效應(yīng)的KVLCC2船體運(yùn)動進(jìn)行水動力計(jì)算. 選用RNGk-ε湍流模型封閉方程，使用全六面體網(wǎng)格進(jìn)行離散，數(shù)值模擬了KVLCC2船體在不同水深、 不同岸壁距離、 不同漂角情況下作低速直航運(yùn)動和斜航運(yùn)動時(shí)的粘性流場，得到水動力隨水深、 離岸距離和漂角的變化規(guī)律，通過將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果[9]對比，驗(yàn)證了計(jì)算方法的有效性. 計(jì)算中，考慮到傅汝德數(shù)小于0.1，忽略了自由面興波的影響.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系

圖1 船舶運(yùn)動坐標(biāo)系Fig.1 Coordinate system of ship motion

所考慮的物理問題為： 船舶在靜水中以定常速度U向前航行，如圖1所示，X為縱向力(阻力為-X)，Y為橫向力，N為轉(zhuǎn)首力矩，β為漂角； 采用右手直角坐標(biāo)系： 隨船坐標(biāo)系o-xyz原點(diǎn)位于設(shè)計(jì)水線面、 中縱剖面、 中橫剖面相交處，xoy平面位于無擾自由面上；x軸、y軸和z軸分別以指向船首、 右舷及垂直水面向下為正. 空間固定坐標(biāo)系為O0-x0y0z0.

1.2 控制方程

在O0-x0y0z0坐標(biāo)系下，采用雷諾平均方法，控制方程為如下連續(xù)性方程和動量方程：

為了封閉方程(1)和(2)，需要建立湍流模型. 綜合考慮計(jì)算精度和時(shí)間[10-11]，選擇RNGk-ε兩方程模型封閉控制方程，其湍流動能k及湍流動能耗散率ε的方程如下所示：

式中：Gk表示由于平均速度梯度產(chǎn)生的湍流動能； 附加項(xiàng)Rε的表達(dá)式為：

相關(guān)常數(shù)為：η0=4.377，β=0.012，Cμ=0.084 5，C1ε=1.42，C2ε=1.68.

2 計(jì)算模型及網(wǎng)格劃分

圖2 KVLCC 2船型Fig.2 KVLCC2 ship

以KVLCC2船為研究對象，該船是國際拖曳水池會議(ITTC—International towing tank conference)推薦的船舶操縱性研究的基準(zhǔn)船型之一，如圖2所示. 選擇意大利羅馬水池INSEAN采用的試驗(yàn)船模，模型縮尺比為1∶45.71，主尺度見表1.

表1 KVLCC2船模主尺度

圖3 4種不同水深吃水比Fig.3 Different ratio of draught to water depth

數(shù)值模擬中，為了與試驗(yàn)工況一致，船模速度取U=0.533 m/s，相應(yīng)的弗勞德數(shù)為Fr=0.064 3，雷諾數(shù)為Re=3.7×106. 水深情況用水深吃水比(h/T)來表示，參考文[6]中的工作，在計(jì)算中考慮了4種不同水深工況，分別從深水到極淺水的情形，當(dāng)水深吃水比達(dá)到1.5時(shí)，認(rèn)為屬于淺水情況，如圖3所示.

2.1 計(jì)算域及邊界條件的設(shè)定

選取的計(jì)算域如圖4所示，水底與船底平行. 根據(jù)相對運(yùn)動原理可假設(shè)船舶固定不動，周圍流體和水底以速度-U相對船舶運(yùn)動. 計(jì)算域的邊界條件設(shè)置如下：

圖4 計(jì)算域Fig.4 Calculation domain

1) 入流邊界. 在船首向前1倍船長的距離處建立入流面，設(shè)為速度入口.

2) 出流邊界. 在船尾向后2倍船長的距離處建立出流面，設(shè)為壓力出口.

3) 船體表面. 在船體表面施加無滑移壁面條件.

4) 自由面. 由于船模速度較低(Fr=0.064 3)，自由面興波的影響可以忽略，因此將其設(shè)置為對稱面邊界，以減少計(jì)算量.

5) 其他邊界. 為了研究水池岸壁的影響，在數(shù)值模擬中考慮了兩種寬度的計(jì)算域，一種寬度取為1.29 倍船長，該寬度也是進(jìn)行真實(shí)試驗(yàn)時(shí)的水池寬度； 另一種寬度取為3倍船長. 岸壁均設(shè)為速度入口. 計(jì)算域底部平面為水底，其水深根據(jù)前述的水深吃水比來確定，水底邊界條件設(shè)為以速度-U移動的無滑移壁面邊界條件.

2.2 網(wǎng)格劃分

圖5 首部網(wǎng)格Fig.5 Meshes in the bow part

利用前處理軟件ICEM進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在整個(gè)計(jì)算域內(nèi)生成完全結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，圖5至圖7分別給出了船體首部、 尾部和中橫剖面的網(wǎng)格示意圖. 在劃分網(wǎng)格時(shí)采用獨(dú)特“O”型網(wǎng)格生成技術(shù)在船體表面生成六面體邊界層網(wǎng)格，通過加密網(wǎng)格保證y+值在30～500范圍內(nèi). 由于船體首尾部形狀比較復(fù)雜，故對該部分網(wǎng)格進(jìn)行了進(jìn)一步加密，以提高計(jì)算精度.

圖6 尾部網(wǎng)格Fig.6 Meshes in the stern part

圖7 中橫剖面網(wǎng)格Fig.7 Meshes in the mid-ship section

3 數(shù)值模擬及結(jié)果分析

3.1 數(shù)值模擬

采用基于RANS方程求解的CFD軟件Fluent求解船體周圍粘性繞流場，壓力速度耦合迭代采用SIMPLE算法，壓力項(xiàng)離散采用Standard格式. 動量、 湍流動能和湍流動能耗散率均采用二階迎風(fēng)格式，使得到的計(jì)算結(jié)果有較高的精度. 亞松弛因子取為默認(rèn)值.

3.2 計(jì)算結(jié)果及分析

對水動力進(jìn)行無量綱化：

式中：L為船長(垂線間長).

結(jié)合數(shù)值模擬結(jié)果，水深、 水池岸壁和漂角對船舶水動力的影響分析如下.

3.2.1 水深和水池岸壁對船舶水動力的影響

計(jì)算工況包括4種水深、 2種水池寬度得到船舶直航時(shí)和漂角β=4°時(shí)(目前只能獲得漂角β=0°、 4°時(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù))的斜航阻力、 橫向力和轉(zhuǎn)首力矩，并將計(jì)算結(jié)果與INSEAN水池提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖8～11所示. 圖中橫軸代表水深情況，用T/(h-T)表示，與水深吃水比h/T相反，T/(h-T)的值越大表示水深越淺. 為了說明計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之間的偏差，對試驗(yàn)結(jié)果給出了±10%的范圍顯示.

圖8 直航(β=0°)時(shí)阻力隨水深的變化Fig.8 Variation of the resistance with water depth at β=0°

圖9 斜航(β=4°)時(shí)阻力隨水深的變化 Fig.9 Variation of the resistance with water depth at β=4°

圖10 斜航(β=4°)時(shí)橫向力隨水深的變化Fig.10 Variation of the sway force with water depth at β=4°

圖11 斜航(β=4°)時(shí)轉(zhuǎn)首力矩隨水深的變化Fig.11 Variation of the yaw moment with water depth at β=4°

從計(jì)算結(jié)果可以看出，在同樣的工況下(即1.29倍船長的水池寬度的情況)，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合. 但對于極淺水情況(T/(h-T)=5)，橫向力和轉(zhuǎn)首力矩的計(jì)算誤差要比其他工況大(由圖10和11可見). 究其原因，淺水情況相對深水其水底和船底的間隙更小，繞船體外部的流動也變得更加復(fù)雜，因此對網(wǎng)格密度和質(zhì)量的要求也更高，然而在該情況下生成網(wǎng)格難度要比深水情況大很多(如網(wǎng)格的扭曲率很大)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)了較大的誤差[11].

分析水深對船體水動力的影響，從圖中可以看出： 當(dāng)船舶從深水進(jìn)入淺水水域時(shí)，船舶水動力的變化非常顯著，以斜航情況為例(圖9～11)，從深水(T/(h-T)=0.1)情況到極淺水情況(T/(h-T)=5)，阻力-X大約增大1.7倍，橫向力Y大約增大5.4倍，轉(zhuǎn)首力矩N大約增大3.3倍. 比較而言，從深水情況到中等水深情況(T/(h-T)=0.5)，阻力-X僅增大約1.09倍，橫向力Y增大約1.14倍，轉(zhuǎn)首力矩N增大約1.18倍.

表2 岸壁效應(yīng)隨水深的變化

3.2.2 不同水深情況下漂角對船舶水動力的影響

圖12 水深和漂角對阻力的影響 Fig.12 Effects of the drift angle and water depth on resistance

研究中，還對不同水深情況下除β=0°、 4°以外的其他漂角情況下的阻力、 橫向力和轉(zhuǎn)首力矩進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算. 圖12～14給出了漂角β從0°到30°(間隔2°)變化時(shí)不同水深情況下的阻力、 橫向力和轉(zhuǎn)首力矩的計(jì)算結(jié)果及與文[5]中的數(shù)值計(jì)算結(jié)果的比較. 從圖中可以看出： 本文計(jì)算結(jié)果與文[5]給出的計(jì)算結(jié)果接近； 從水動力變化趨勢看，深水情況和中等水深情況下的船舶阻力隨漂角的增大而減小，淺水情況下(包括極淺水情況)阻力隨漂角的變化則是先減小然后再反向增大； 對橫向力和轉(zhuǎn)首力矩，不論水深大小，均隨著漂角的增大而增大，對于水深較深的情況，增加幅度較小，而淺水情況下則增加幅度較大.

圖13 水深和漂角對橫向力的影響Fig.13 Effects of the drift angle and water depth on sway force

圖14 水深和漂角對轉(zhuǎn)首力矩的影響Fig.14 Effects of the drift angle and water depth on yaw moment

4 結(jié)語

采用RANS方程求解方法，以KVLCC2船型為對象，對船體在不同水深和不同岸壁距離情況下的低速直航運(yùn)動和低速斜航運(yùn)動進(jìn)行數(shù)值模擬，得到船體上所受阻力、 橫向力和轉(zhuǎn)首力矩. 通過與試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了本研究所采用的數(shù)值方法能夠有效應(yīng)用于淺水域船舶低速直航和斜航運(yùn)動時(shí)的水動力計(jì)算. 計(jì)算結(jié)果表明，淺水中船舶所受的水動力遠(yuǎn)大于在深水中所受的水動力，淺水效應(yīng)明顯. 同時(shí)，考慮水深和岸壁的影響，則水深越淺，水池岸壁的影響越明顯.

針對低速運(yùn)動的船舶水動力進(jìn)行了計(jì)算. 航速較大時(shí)，興波的影響將不可忽略，下一步的研究將計(jì)及自由面興波的影響.

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(責(zé)任編輯： 沈蕓)

Numerical calculation of hydrodynamic forces on a KVLCC2 hull in the oblique motion with shallow water and bank effects

GUO Yi, LUO Weilin, LIU Kai

(School of Mechanical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350116, China)

To determine the shallow water and bank effects on ship hydrodynamic forces, numerical simulation of the viscous flow around a KVLCC2 hull in straight forward motion and oblique motion at different water depths and channel widths are conducted. RANS equations are solved. RNGk-εmodel is adopted and hexahedral grids are used. The hydrodynamic forces acting on the hull are obtained. The comparison between the numerical results and experimental results demonstrates the validity of the proposed calculation method.

shallow waters; channel walls; ship manoeuvring motion; computational fluid dynamics; numerical simulation

10.7631/issn.1000-2243.2017.03.0385

1000-2243(2017)03-0385-06

2015-12-18

羅偉林(1973-)，博士，副教授，主要從事船舶操縱與控制研究，wlluo@fzu.edu.cn

福建省教育廳省屬高校專項(xiàng)課題基金資助項(xiàng)目(JK2015003)

U661.158

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