有限維Hilbert空間中等模緊框架的一類構造方法

徐 蕤, 舒志彪

(福州大學數(shù)學與計算機科學學院, 福建 福州 350116)

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有限維Hilbert空間中等模緊框架的一類構造方法

徐 蕤, 舒志彪

(福州大學數(shù)學與計算機科學學院, 福建 福州 350116)

利用Hn中已有的等模緊框架構造Hn+1中的等模緊框架; 并利用Hn中已有的緊框架來構造Hn+1中的Parseval框架. 最后給出了在這種方法下構造Rn中框架元素個數(shù)為n+1的比較稀疏的單位模緊框架的具體表達式.

等模緊框架; Parseval框架; 稀疏框架; Hilbert空間

0 引言

1 框架定義及其一些基本結論

首先簡要介紹有限維Hilbert空間中框架的一些基本理論[5-6].

在分析和重構信號時, 合成算子、 分析算子、 框架算子起著重要的作用, 定義如下.

框架的稀疏性是近幾年比較活躍的研究內容，它與目前的研究熱點壓縮感知具有密切的關系. 文獻[14]提出框架稀疏的定義.

2 等模緊框架的構造

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對于任意g∈Hn+1，由式(1)～(4)有:

上面證明中第4個等式到第5個等式的部分推導是利用式子(3)得到, 即

當i=1, 2, …, N時, 有

證明 由于定理3給出的框架與定理2給出的框架具有相同的性質, 那么定理2的證明中得到的式(1)～(4)這4個等式在這里也成立.

對于任意g∈Hn+1，由式(1)～(4)有:

對于任意的i=1, 2, …, N, 得到

對于任意g∈Hn+1，由式(5)～(6)式有:

對于任意g∈Hn+1，由式(7)～(8)式有:

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(責任編輯： 林曉)

A class of methods for constructing equal-norm tight frames in a finite dimensional Hilbert space

XU Rui，SHU Zhibiao

(College of Mathematics and Computer Science, Fuzhou University, Fuzhou, Fujian 350116, China)

We use the existing equal-norm tight frames forHnto construct equal-norm tight frames forHn+1. We also use the existing tight frames forHnto construct Parseval frames forHn+1. In addition, we give a detailed expression of sparse unit-norm tight frames withn+1 vectors forRnin this construction.

equal-norm tight frame; Parseval frame; sparse frame; Hilbert spaces

10.7631/issn.1000-2243.2017.03.0323

1000-2243(2017)03-0323-06

2015-06-02

舒志彪(1958-)，副教授，主要從事小波分析、 圖像處理等方面研究, fzb@fzu.edu.cn

福建省自然科學基金資助項目(2014J01007 )； 福建省教育廳A類資助項目(JA14041)； 福州大學科技發(fā)展基金資助項目(2012-XQ-29)

O177.1

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