淺談在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的“一題四多”做法

張軍朝

【摘 要】如何引導(dǎo)學(xué)生尋求習(xí)題的內(nèi)在變化規(guī)律及其之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握習(xí)題的特征，拓展學(xué)生的思維視野，探究問(wèn)題的結(jié)構(gòu)組成，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比、聯(lián)想、發(fā)散、深化和升華，恰當(dāng)?shù)赝卣购脱由?，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果，發(fā)揮好習(xí)題的潛在功能。筆者根據(jù)平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合新課標(biāo)，淺談在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的“一題四多”做法。

【關(guān)鍵詞】習(xí)題教學(xué)；一題四多

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家?jiàn)W加涅相在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中指出：“必須重視很多習(xí)題潛在著進(jìn)一步擴(kuò)展其數(shù)學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能的可能性，……。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何開(kāi)發(fā)例、習(xí)題的價(jià)值？如何引導(dǎo)學(xué)生尋求習(xí)題的內(nèi)在變化規(guī)律及其之間的聯(lián)系，準(zhǔn)確把握習(xí)題的特征，拓展學(xué)生的思維視野，探究問(wèn)題的結(jié)構(gòu)組成，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比、聯(lián)想、發(fā)散、深化和升華，恰當(dāng)?shù)赝卣购脱由?，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果，發(fā)揮好習(xí)題的潛在功能？筆者根據(jù)平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合新課標(biāo)，淺談在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的“一題四多”做法。

一、一題多斷，訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性

弗賴登塔爾曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)知識(shí)既不是教出來(lái)的，也不是學(xué)出來(lái)的，而是研究出來(lái)的。因而學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)必須就學(xué)生通過(guò)自身的實(shí)踐來(lái)主動(dòng)獲取知識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握進(jìn)行再創(chuàng)造的方法，以便進(jìn)行數(shù)學(xué)化?！?/p>

一題多斷可促使學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造和主動(dòng)探究知識(shí)的能力。通過(guò)類比、分析、聯(lián)想，來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

二、一題多變，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性

荷蘭著名教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來(lái)，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種‘再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生?！?/p>

一題多變可引導(dǎo)學(xué)生積極思考，挖掘思維的深度。在講解在（0，+∞）上單調(diào)性時(shí)，我們對(duì)這題的條件結(jié)論做了一系列的變化，形成了一套題組，步步深入、層層遞進(jìn)，從而培養(yǎng)了學(xué)生的自主獲取知識(shí)的能力及靈活應(yīng)變的能力。

例1 證明：在（0，+∞）上是減函數(shù)。（人教版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上） P.59）

變式一：證明函數(shù)在（-∞，0）上具有單調(diào)性。如此變式，意在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)字母參數(shù)的分類討論思維。

變式二：判斷函數(shù)在（-∞，a）上的單調(diào)性。如此變式，意在培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，字母a對(duì)f（x）的單調(diào)性有無(wú)影響？為什么？

變式三：討論函數(shù)的單調(diào)性。如此變式，意在培養(yǎng)學(xué)生綜合思維能力，能否合理巧妙地處理好字母參數(shù)a，b，c，d間的關(guān)系及它們對(duì)函數(shù)f（x）的單調(diào)性是否有影響。

變式四：

①畫(huà)出函數(shù)的圖象：

②P為何值時(shí)，函數(shù)在（-1，+∞）上是增函數(shù)。

③求函數(shù)且的值域。

如此變式，意在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決其他問(wèn)題的創(chuàng)新思維。正如俄國(guó)最偉大的作家列夫·托爾斯泰所言：“知識(shí)，只有當(dāng)它靠積極的思維得來(lái)，而不是憑記憶得來(lái)的時(shí)候，才是真正的知識(shí)。”

三、一題多解，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性

一題多解可啟發(fā)學(xué)生廣泛聯(lián)想，拓寬思維的廣度，即使是比較簡(jiǎn)單或熟悉的問(wèn)題，也不要滿足于學(xué)生會(huì)做，而要求學(xué)生從不同角度、用不同的方法去解決，以達(dá)到以一當(dāng)十的效果。

四、一題多推，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究知識(shí)、靈活應(yīng)用知識(shí)的能力

前蘇聯(lián)教育家瓦·阿·蘇霍姆林斯基在《給教師的信》中這樣說(shuō)道：教育者應(yīng)當(dāng)深刻了解正在成長(zhǎng)的人的心靈。當(dāng)我聽(tīng)到或者讀到對(duì)人的個(gè)別對(duì)待的態(tài)度這些詞的時(shí)候，它們?cè)谖业囊庾R(shí)里總是跟另一個(gè)概念——思考——聯(lián)系在一起的。教育——這首先是活生生的、尋根究底的、探索性的思考。沒(méi)有思考就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)（哪怕是很小的、咋看起來(lái)微不足道的發(fā)現(xiàn)），而沒(méi)有發(fā)現(xiàn)就談不上教育工作的創(chuàng)造性。在講解習(xí)題時(shí)，在理解教材中所反映的一般過(guò)程、方法或思路后，鼓勵(lì)和誘導(dǎo)學(xué)生多方探求，多角度認(rèn)識(shí)和把握新知，通過(guò)對(duì)題中的條件和結(jié)論的加強(qiáng)與減弱拓展推廣得到一些新的結(jié)論。

通過(guò)多種角度推廣引申的體驗(yàn)，加強(qiáng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通和應(yīng)變能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)極有價(jià)值。

五、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)這些習(xí)題的“四多”探究，不但溝通了習(xí)題之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，而且學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)探究的一些思想方法。具有較強(qiáng)橫向聯(lián)系特征和縱向聯(lián)系特征的習(xí)題，能多解、推廣、或可拓寬結(jié)論的習(xí)題，包括開(kāi)放性結(jié)論的習(xí)題，都可作為數(shù)學(xué)探究教學(xué)的素材，這些素材在課本及課外習(xí)題中大量存在，關(guān)鍵是教師要做有心人。既然要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究，教師自己首先要成為一個(gè)探究式的研究型教師。

參考文獻(xiàn)：

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