例談簡單的函數(shù)方程的解法

袁琦　吳偉朝

[摘要]函數(shù)方程在高中數(shù)學(xué)中占有舉足輕重的地位，研究一些簡單的函數(shù)方程的解法具有非常重要的價(jià)值和必要性，

[關(guān)鍵詞]函數(shù)方程解法舉例

[中圖分類號(hào)]G633，6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674-6058（2016）32-0059

含有未知函數(shù)的等式叫作函數(shù)方程，目前，我們只能解出一些簡單的函數(shù)方程，而對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)方程，我們?nèi)匀粺o能為力，針對(duì)高考、自主招生考試和數(shù)學(xué)競賽中常出現(xiàn)的函數(shù)方程試題或與函數(shù)方程有關(guān)的函數(shù)試題，本文給出最常見的初等解法。

一、賦值法

在函數(shù)方程中，包含有一些變量x，y，z等，對(duì)其中的某些變量取某些特殊的數(shù)值，以期導(dǎo)出一些函數(shù)性質(zhì)或求出特殊的函數(shù)值，如，f（0），f（1），f（-1）等，以助于解題，這種方法就叫作賦值法。