圖像法在解決物理問(wèn)題中的應(yīng)用

高萬(wàn)志

[摘要]解決物理問(wèn)題，常常要借助一定的數(shù)學(xué)工具。圖像作為一種數(shù)學(xué)工具，在解決各種物理問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，如借助圖像描述物理情景，利用圖像分析解答物理問(wèn)題，利用圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等。

[關(guān)鍵詞]圖像法物理問(wèn)題實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

[中圖分類號(hào)]G633.7

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1674-6058（2016）32-0081

圖像法，能直觀描述物理過(guò)程，能形象表述物理規(guī)律，能有效處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但要靈活運(yùn)用，有一定的能力要求，為此，要求學(xué)生要“三會(huì)”：一會(huì)依據(jù)相關(guān)要求畫圖，如依據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)，畫出相關(guān)物理量的變化關(guān)系，依據(jù)已知的函數(shù)關(guān)系畫相應(yīng)的圖像，且能對(duì)圖像變形或轉(zhuǎn)換；二會(huì)識(shí)圖，認(rèn)識(shí)圖像，理解圖像的物理意義，如圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的意義，圖線與坐標(biāo)軸所圍面積的物理意義等；三會(huì)用圖，要能從題目所給的物理圖像中分析挖掘出解題所需的物理?xiàng)l件，要能用圖像描述復(fù)雜的物理過(guò)程，能用圖像分析處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

下面結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分類例析。

一、用圖像法求變量的值

求變量的值，也是中學(xué)物理常見(jiàn)的問(wèn)題。求變量的值，不便直接用物理公式計(jì)算，給相關(guān)問(wèn)題的分析求解帶來(lái)較大困難，而用圖像法，可簡(jiǎn)單解決這類難題。

[例1]如圖1所示，輕彈簧一端與豎直墻連接，另一端與一質(zhì)量為m的木塊連接。放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k1，彈簧處于自然狀態(tài)，用水平力緩慢拉物體，使物體前進(jìn)x，求這一過(guò)程中拉力對(duì)物體所做的功。

解析：用水平力F緩慢拉物體，物體處于平衡狀態(tài)。可知F=kx，即該力與位移成正比。由于F是變力，所以不能用功的定義式w=Fs直接計(jì)算。

畫出拉力隨位移變化的圖像，如圖2所示，則圖線與橫軸圍成的三角形面積大小即為拉力做的功。

二、用圖像法求極值

求極值，廣泛存在于各種問(wèn)題中，極值問(wèn)題涉及較復(fù)雜的物理過(guò)程和較多的物理量，用公式法求解，要用到的物理公式較多。若用圖像法求解極值問(wèn)題，則能使解題過(guò)程比較簡(jiǎn)潔明了。

[例2]火車自甲站出發(fā)，先勻加速前進(jìn)時(shí)間t1，后又勻減速前進(jìn)時(shí)間t2正好到達(dá)乙站停止，如果甲、乙兩站相距為s，求火車的最大速度。

解析：此題用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，較為煩瑣，若能先畫出物體運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像，再運(yùn)用圖像法進(jìn)行求解，則要簡(jiǎn)單得多。

根據(jù)題意，作火車的速度時(shí)間圖像，如圖3所示。圖像中圖線與橫軸所圍的“面積”，在數(shù)值上表示火車通過(guò)的距離，故有

解題關(guān)鍵：①根據(jù)火車的運(yùn)動(dòng)情況，畫出如圖3所示的，v-t圖線；②明確圖線與橫軸所圍成的“面積”的物理意義——在數(shù)值上表示火車通過(guò)的距離；③明確圖線三角形頂點(diǎn)的物理意義是火車的最大速度。

三、用圖像法解決臨界條件問(wèn)題

臨界條件問(wèn)題是較復(fù)雜的物理問(wèn)題之一，涉及的物理量較多且過(guò)程較復(fù)雜，用公式法求解較復(fù)雜，如果能用圖像法解題，往往能使解題過(guò)程變得簡(jiǎn)單一些。

[例3]火車以速度V1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處，有另一火車沿同方向以速度V2（相對(duì)地，且v1>v2）做勻速運(yùn)動(dòng)。司機(jī)立即以加速度a緊急剎車。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？

解析：兩車不相撞的臨界條件是兩車速度相等時(shí)剛好追不上，由此可得兩車的“位移關(guān)系”和“速度關(guān)系”方程，依據(jù)相應(yīng)的方程，可解決該問(wèn)題。

畫出兩列火車運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間圖像，如圖4所示，由圖可知三角形面積是兩車速度相等時(shí)的位移之差△s，若△≤s時(shí)，兩者不相碰，則

解題關(guān)鍵：①根據(jù)題意，正確畫出兩車的v-t圖像；②理解圖像中，圖線所圍成面積的物理意義；③明確兩車不相撞的臨界條件。

四、用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，在實(shí)驗(yàn)時(shí)，要多次測(cè)量取平均值，因此，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所得的數(shù)據(jù)相對(duì)復(fù)雜一些。為了提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析處理能力，也為了提高工作效率，用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較好。

[例4]某同學(xué)通過(guò)查找資料，自己動(dòng)手制作了一個(gè)電池。該同學(xué)想測(cè)量一下這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)電阻，他從實(shí)驗(yàn)室只借到一個(gè)開(kāi)關(guān)、一個(gè)電阻箱（最大阻值為9.999Ω，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)電阻用）、一只電流表（量程Ig=0.6A，內(nèi)阻rg=0.1Ω）和若干導(dǎo)線。

（1）請(qǐng)根據(jù)測(cè)定電動(dòng)勢(shì)E、內(nèi)電阻r的要求，設(shè)計(jì)圖5中器件的連接方式，并畫線把它們連接起來(lái)。

（2）接通開(kāi)關(guān)，逐次改變電阻箱的阻值R，讀出與R對(duì)應(yīng)的電流表的示數(shù)I，并記錄，當(dāng)電阻箱的阻值R=2.6Ω時(shí)，其對(duì)應(yīng)的電流表的示數(shù)如圖6所示。處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)首先計(jì)算出每個(gè)電流值I的倒數(shù)1/I，再制作R-1/I坐標(biāo)圖，如圖7所示，圖中已標(biāo)注出了（R，1/D的幾個(gè)與測(cè)量對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)，請(qǐng)你將與圖6實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)也標(biāo)注在圖7中上。

（3）在圖7上把描繪出的坐標(biāo)點(diǎn)連成圖線。

（4）根據(jù)圖7描繪出的圖線可得出這個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)E=___V，內(nèi)電阻r=___Ω。

解題方法與技巧：利用描點(diǎn)法得到R-1/I圖像，再利用圖像回答問(wèn)題，首先應(yīng)識(shí)圖（從對(duì)應(yīng)值、斜率、截距、面積、橫縱坐標(biāo)代表的物理量等信息人手分析），尋找解題的條件。

解析：根據(jù)閉合電路歐姆定律，測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，需要得到電源的路端電壓和通過(guò)電源的電流，在本實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有電壓表，但是可以用電阻箱和電流表串聯(lián)充當(dāng)電壓表，測(cè)量電源的路端電壓，通過(guò)電流表的電流也是通過(guò)電源的電流，所以只需要將電流表和電阻箱串聯(lián)接在電源兩端即可。

（1）實(shí)物圖的連接如答圖5所示。

從上述分析可以看出，用圖像法解題時(shí)，應(yīng)明確圖像中橫軸與縱軸所代表的物理量，要區(qū)分圖像中相關(guān)物理量正負(fù)值的物理意義，要注意分析各段不同函數(shù)形式的圖線所表征的物理過(guò)程，要明確有關(guān)圖線所包圍的面積、圖像在某位置的斜率（或其絕對(duì)值）、圖線在縱軸和橫軸上的截距所表示的物理意義。