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    淺談高中數(shù)學(xué)解題技巧

    2017-06-07 02:55:15袁麗萍
    新課程·下旬 2016年12期
    關(guān)鍵詞:分析探究解題技巧高中數(shù)學(xué)

    袁麗萍

    摘要:高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的關(guān)鍵是教師要教會(huì)學(xué)生解題的技巧和方法,好的解題技巧和方法能使學(xué)生的解題效率得到提升,并能讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣和培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。由于高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大,學(xué)生對(duì)于知識(shí)本身的學(xué)習(xí)就比較困難,而對(duì)于解題技巧的學(xué)習(xí)就更加困難。因此,結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),側(cè)重分析高中數(shù)學(xué)解題技巧,以求更好地幫助學(xué)生掌握解題技巧。

    關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);解題技巧;分析探究

    俗話說(shuō)得好:“磨刀不誤砍柴工?!备咧袛?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法,有別于文科類的死記硬背、循環(huán)記憶,它需要有效的解題方法和解題技巧把“刀”磨光磨快,最好能做到舉一反三、觸類旁通。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師要從宏觀和微觀兩個(gè)角度來(lái)把握,讓學(xué)生更好地掌握解題方法和解題技巧。

    一、整體法解題技巧探究

    傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)一般是從局部到整體的教學(xué)模式,而這種整體法解題技巧就反其道而行之,力圖培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí),遇到問(wèn)題能先找出面,再由面及線再到點(diǎn),一步步地進(jìn)行有步驟、有規(guī)律的分析。不僅如此,這種方法需要將教學(xué)內(nèi)容前后新舊的知識(shí)組合起來(lái),注重對(duì)原有知識(shí)在全局方面的把握,構(gòu)建數(shù)學(xué)整體思維。比如說(shuō),計(jì)算22.5度的三角函數(shù)值,并不是我們常用的三角函數(shù)值,直接計(jì)算的話十分困難和復(fù)雜;但我們從整體出發(fā),先想到三角函數(shù)這個(gè)“面”,看看這個(gè)“面”里有多少“線”——三角函數(shù)計(jì)算公式,再具體到“點(diǎn)”——45度角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的正弦定理與余弦定理公式,這樣從整體出發(fā),輕松就算出了22.5度這個(gè)角的三角函數(shù)值。運(yùn)用此方法,以整體為出發(fā)點(diǎn)簡(jiǎn)化了很多問(wèn)題的解題步驟,并且溫習(xí)了之前的學(xué)習(xí)知識(shí),加強(qiáng)了高中數(shù)學(xué)各模塊之間的聯(lián)系。

    二、具體題型解題技巧探究

    在高中數(shù)學(xué)中,可以把具體題型歸納為三類:選擇題、填空題和解答題。教師需要努力尋求其中的內(nèi)在聯(lián)系,通過(guò)類比推理,強(qiáng)化整體法解題的理念,由于篇幅有限,我們將重點(diǎn)討論一下選擇題的解題技巧。

    1.選擇題的特點(diǎn)

    高中階段,數(shù)學(xué)選擇題主要考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解度、計(jì)算的精準(zhǔn)度、解題方法的靈活度和解題技巧的熟練度。在這里對(duì)于選擇題有個(gè)核心認(rèn)識(shí):“不會(huì)做,問(wèn)題目?!备咧袛?shù)學(xué)考試的題目信息量很大,如果只是按部就班地進(jìn)行解答是十分浪費(fèi)時(shí)間的,而且很多題在正面無(wú)法取得突破。掌握一些解題技巧是十分必要的,可以利用題干和選項(xiàng)提供的信息作出正確迅速的解答。這就是選擇題的突出特點(diǎn),即能夠用技巧的,就不去正面計(jì)算;能夠定性判斷的,就不用定量判斷;能用特定值的,就不進(jìn)行一般計(jì)算??傊?,要以最少的時(shí)間和精力,運(yùn)用靈活的技巧去解決選擇題。

    2.數(shù)學(xué)選擇題技巧的使用

    選擇題一般由指令性語(yǔ)言、題干和選項(xiàng)三個(gè)部分組成,是將數(shù)學(xué)知識(shí)與方法等原理融為一體,突出數(shù)學(xué)思想方法的考查。具體的解題技巧有:

    (1)特殊值法

    就是利用特殊的值、數(shù)列、角度、位置等代替題目中的普遍條件,從而得到特殊的結(jié)論,做好對(duì)照驗(yàn)證解答題目。在這里有個(gè)小技巧就是,特殊的條件越簡(jiǎn)單越好,這樣更容易出結(jié)果,準(zhǔn)確性也高。例如,等差數(shù)列{%}的前m項(xiàng)和為30,前2m項(xiàng)和為100,則它的前3m項(xiàng)和為( )

    A.130 B.170 C.210 D.260

    直接取m為1,可得a1=30,a1+a2=100,則a2=70,又由于{an}為等差數(shù)列,所以o3=110,s3=210,所以選c。

    (2)排除法

    就是排除干擾項(xiàng),縮小確定答案的范圍,這樣做對(duì)的概率就會(huì)提高。例如,已知y=logz(2-aa)在{0,1}上是減函數(shù),則a的取值范圍是( )

    A.{0,1} B.{1,2} C.{0,2} D.{2,+∞}

    因?yàn)閥=log2(2-ax)是減函數(shù),因此a>1,將A、C排除;如果a=2,由2-ax>0得到x

    (3)直接法

    就是直接根據(jù)題目要求來(lái)選出正確選項(xiàng),要求學(xué)生要有較強(qiáng)的基本功,還要注意平時(shí)的積累,記住一些重要的結(jié)論和推論,在選擇的時(shí)候直接運(yùn)用就好了,能夠使選擇題的解題速度和效率得到提升。

    3.其他題型的簡(jiǎn)單講述

    填空題是一種客觀性很強(qiáng)的測(cè)試題,只需要就題論題計(jì)算出準(zhǔn)確的結(jié)果就可以了。具體的解題技巧分為三種:①直接法。通過(guò)有效結(jié)合和運(yùn)用來(lái)計(jì)算出結(jié)果。②特殊值法。類似選擇題中的特殊值法,選取一些特殊值或特定的位置來(lái)確定正確答案。③數(shù)形結(jié)合法。通過(guò)分析題設(shè)條件,畫(huà)出問(wèn)題的輔助圖形,繼而通過(guò)圖形的直觀分析,得出正確答案。

    解答題有一定的選擇性,具備特定的綜合性,做題時(shí)不要固定思維,要積極主動(dòng)思考,要知道解答題不但題量十分巨大,所占分?jǐn)?shù)的比例也是相當(dāng)可觀。解答此類問(wèn)題要因題而異,首先要審清題意,仔細(xì)、認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)和全面地分析題目中的條件,從整體層面出發(fā),明確問(wèn)題的框架結(jié)構(gòu)和特征分析,根據(jù)解題的特點(diǎn)去解決問(wèn)題,肯定事半功倍。

    總之,掌握正確有效的解題方法和解題技巧,既可以幫助學(xué)生快速解決問(wèn)題,還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,促進(jìn)課堂良好學(xué)習(xí)氛圍的形成。同時(shí),教師要明確解題方法和技巧不是捷徑,是在大量練習(xí)上的總結(jié)提升,要積極引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)技巧、運(yùn)用技巧,提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

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