基于Bayes方法的傳感器壽命預(yù)測(cè)研究

魏星，方峻，王衛(wèi)國(guó)

檢測(cè)與測(cè)試

基于Bayes方法的傳感器壽命預(yù)測(cè)研究

魏星1，方峻2，王衛(wèi)國(guó)3

（1.南京理工大學(xué)紫金學(xué)院，江蘇南京210023；2.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210014；3.南京貝孚萊電子科技有限公司，江蘇南京210019）

針對(duì)傳感器的壽命預(yù)測(cè)一般采用基于退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的方法，但是往往預(yù)測(cè)精度不高。為了提高預(yù)測(cè)精度，提出了一種基于Bayes方法的修正理論，將退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)與后驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)分析。最后，以某型號(hào)國(guó)產(chǎn)霍爾電流傳感器為研究對(duì)象，利用Bayes修正理論對(duì)其進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，經(jīng)檢驗(yàn)，其壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與企業(yè)返回的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)基本一致。

Bayes；退化試驗(yàn)；傳感器；可靠性；壽命

傳感器廣泛應(yīng)用于軍事、民用領(lǐng)域，尤其在醫(yī)療、軍事、環(huán)境等監(jiān)測(cè)領(lǐng)域?qū)ζ淇煽啃砸蟾遊1]。傳統(tǒng)的基于失效數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法對(duì)于某些壽命長(zhǎng)的傳感器并不適用，許多產(chǎn)品的失效機(jī)制可以追蹤其潛在的性能退化（或衰減）過(guò)程。實(shí)踐證明，這種性能退化與使用壽命有著密切的關(guān)系，研究基于性能退化模型的壽命預(yù)測(cè)方法，是預(yù)測(cè)產(chǎn)品壽命的有效途徑。

基于退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果可能無(wú)法直接運(yùn)用于特定產(chǎn)品壽命的預(yù)測(cè)，該預(yù)測(cè)結(jié)果只是得出了產(chǎn)品的一般退化規(guī)律，而針對(duì)單個(gè)特定的產(chǎn)品，由于工作環(huán)境或?qū)嶋H工況的不同，這種一般的退化規(guī)律就不一定適用。另一方面，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)改進(jìn)后，也通常需要對(duì)新的產(chǎn)品進(jìn)行試驗(yàn)，老型號(hào)產(chǎn)品的一般退化規(guī)律可能不一定適用，在其失效物理模型不變的情況下，需要根據(jù)新產(chǎn)品的退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)，修正以往建立的一般退化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，以評(píng)估新產(chǎn)品的使用壽命。

鑒于此，提出了一種基于Bayes[2]的壽命預(yù)測(cè)與可靠性評(píng)估方法，應(yīng)用于某型號(hào)國(guó)產(chǎn)霍爾閉環(huán)電流傳感器，綜合考慮其一般退化規(guī)律和單個(gè)具體產(chǎn)品的特殊退化規(guī)律，對(duì)其進(jìn)行可靠性評(píng)估及剩余壽命預(yù)測(cè)。

1 基于貝葉斯方法的退化模型分析

1.1 常見(jiàn)的產(chǎn)品性能退化模型

對(duì)于大部分具有性能退化的產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，其退化軌跡一般可以用以下五種退化軌跡模型來(lái)進(jìn)行有效地?cái)M合[3-7]。在誤差允許的條件下，可以把有效擬合后的退化軌跡看作產(chǎn)品實(shí)際的退化軌跡。

針對(duì)以上五種退化軌跡模型進(jìn)行了研究，這五種退化軌跡模型都能轉(zhuǎn)化為線性退化軌跡模型。在進(jìn)行貝葉斯分析時(shí)，都將退化軌跡模型轉(zhuǎn)換為線型模型進(jìn)行分析，因而具有較大的相似性。

1.2 基于貝葉斯的退化模型修正

線性退化模型的表達(dá)式如下：

線性退化模型的分析，關(guān)鍵是對(duì)參數(shù)ωj、λj的估計(jì)，在現(xiàn)有的性能退化可靠性分析中，對(duì)ωj、λj的估計(jì)是用最小二乘法得出的。然而這種估計(jì)在小樣本的情況下誤差較大，得出的估計(jì)結(jié)果也不精確，難以用于產(chǎn)品的可靠性分析。由于產(chǎn)品制造過(guò)程中存在誤差，因而可以假設(shè)ωj服從ωj～N（μ0，σ20）λj服從λj～N（μ1，），并假設(shè)ω，λ獨(dú)立。

由隨機(jī)變量的函數(shù)分布關(guān)系計(jì)算，可以得出y是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，記作：y～N（μ，σ2）；

式（6）中，μ=μ0t+μ1，σ2=+.假設(shè)ωj、λj的先驗(yàn)分布服從如下正態(tài)分布：ωj～N（μ0，），λj～N（μ1，）；

選取一個(gè)試驗(yàn)樣本試驗(yàn)，其中任一個(gè)試驗(yàn)品在不同試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)的試驗(yàn)記作：y（t1），y（t2），y（t3），．．，y（tj）.將試驗(yàn)結(jié)果y（t1），y（t2），y（t3），．．，y（tj）記作Y=y（t1），y（t2），y（t3），．．，y（tj）.

y的密度函數(shù)為：

則，似然函數(shù)為：

ωj、λj的密度函數(shù)為別如下：

由貝葉斯公式可得ωj、λj的后驗(yàn)聯(lián)合密度函數(shù)：

即

可以推導(dǎo)出ωj、λj的后驗(yàn)聯(lián)合密度函數(shù)。又因?yàn)棣豭、λj的后驗(yàn)分布f（wj，λj│Y）屬于二維正態(tài)分布，假設(shè)ωj、λj的相關(guān)系數(shù)為r，后驗(yàn)均值和方差分別為（μ'0， μ'1）和（，），可求出其概率密度函數(shù)。聯(lián)合以上兩個(gè)概率密度函數(shù)，可得：

聯(lián)合解式（13）—式（17）5個(gè)等式，得出5個(gè)未知數(shù)：

結(jié)合這些樣本信息，確定模型中參數(shù)的后驗(yàn)分布，可用于評(píng)估產(chǎn)品的剩余壽命，即估計(jì)性能參數(shù)達(dá)到失效閥值Df的時(shí)間分布。

1.3 根據(jù)后驗(yàn)分布預(yù)測(cè)產(chǎn)品剩余壽命與可靠度

產(chǎn)品正常工作期間，其性能參數(shù)與失效閥值有兩種關(guān)系，即性能參數(shù)yj≤失效閥值Df和性能參數(shù)yj≥失效閥值Df[8].

（1）性能參數(shù)yj≤失效閥值Df

工作期間，若性能退化參數(shù)值yj是不斷上升退化的，則產(chǎn)品在正常工作期間必須保證yj≤Df.基于這種假設(shè)，將產(chǎn)品性能的可靠性記作R（t），則

R（t）=P yj≤D｛｝f

（23）

前面已經(jīng)結(jié)合樣本信息求出了模型參數(shù)wj、λj的后驗(yàn)分布（wj、λ）j～N（μ'0，μ'1，σ，σ；r），則由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，得：

（2）性能參數(shù)yj≥失效閥值Df

工作期間，若性能退化參數(shù)yj是不斷下降退化的，則產(chǎn)品在正常工作期間必須保證yj≥Df.基于這種假設(shè)，將產(chǎn)品性能的可靠性記作R（t），則：

與前一種情況類似，yj～N（μ'0tj+μ'1，+σ+2r），

則可靠度R（t）：則可靠度R（t）：

2 傳感器試驗(yàn)數(shù)據(jù)算例分析

以15個(gè)某型號(hào)國(guó)產(chǎn)霍爾電流傳感器為試驗(yàn)對(duì)象。在試驗(yàn)條件：常溫，供電輸入±15 V，25 mA下進(jìn)行性能退化試驗(yàn)，每24 h測(cè)量一次輸出電流，直至240 h為止[9]。測(cè)定性能退化數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 某型號(hào)霍爾電流傳感器輸入±15V，25m A輸出電流隨時(shí)間的變化

利用TOPSIS法的傳感器進(jìn)行性能退化模型的選擇[10]，發(fā)現(xiàn)其退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從線性退化模型。退化特征量：Y=A+B*t.其中，A和B的分布參數(shù)如表2所示。

表2 A和B的分布參數(shù)表

工作時(shí)間達(dá)到t時(shí)刻（850 h）的可靠度：

Rt=1.000 00

可靠壽命（達(dá)到目標(biāo)可靠度時(shí)的時(shí)間）：

Tr=7 152.008 33

平均壽命（平均故障前時(shí)間）：

MTTF=10 828.215 68

將以上退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)信息，進(jìn)行Bayes后驗(yàn)退化分析。退化軌跡如圖1所示。

圖1 長(zhǎng)試條件下的傳感器退化軌跡圖

采用隨機(jī)同分布誤差模型進(jìn)行貝葉斯后驗(yàn)分析，輸出的計(jì)算結(jié)果如下：

工作時(shí)間t時(shí)刻（850 h）的可靠度：

Rt=1.00000

可靠壽命（達(dá)到可靠度0.9 h的時(shí)間）：

Tr=7256.65747

平均壽命（平均故障前時(shí)間）：

MTTF=11 713.145 41

3 結(jié)束語(yǔ)

單純利用退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)往往誤差過(guò)大，不能反映其真實(shí)情況。本文提出了一種基于Bayes的壽命預(yù)測(cè)與可靠性評(píng)估方法，應(yīng)用于某型號(hào)國(guó)產(chǎn)霍爾閉環(huán)電流傳感器，修正其性能退化模型，并對(duì)其進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)與可靠性分析。經(jīng)檢驗(yàn)，其分析結(jié)果與企業(yè)返回的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)基本一致，證明該方法可以有效應(yīng)用于傳感器的可靠性評(píng)估與壽命預(yù)測(cè)。

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Study on the Bayes-based Method of the Sensor Life Prediction

WEI Xing1，F(xiàn)ANG Jun2，WANG Wei-guo3
（1.Zijin College，Nanjing University of Science&Technology，Nanjing Jiangsu 210094，China；2.School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science&Technology，Nanjing Jiangsu 210094，China；3.Nanjing Bei Fulai Electronic Technology Co.，Ltd.，Nanjing Jiangsu 210019，China）

Aiming to predict the sensor life，the method based on the degradation test data is generally adopted，but the prediction accuracy is not enough.In order to improve the prediction accuracy，propose a corrective theory based on the Bayes theorem，combine degradation test data and posterior data for analysisl.Finally，use a certain type of domestic hall current sensor as the research object，using the Bayes theorem to do the life prediction，upon examination，the life prediction results and the enterprise’s statistics are basically identical.

bayes theorem；degradation test；the sensor；reliability；life

TP212

A

1672-545X（2017）02-0136-03

2016-11-03

南京理工大學(xué)紫金學(xué)院重點(diǎn)科研項(xiàng)目，基于性能退化數(shù)據(jù)的傳感器可靠性評(píng)估（項(xiàng)目編號(hào)：2012ZRKX0401001）

魏星（1980-），女，遼寧凌海人，講師，碩士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)電可靠性工程；方峻（1974-），男，江蘇海門人，博士研究生，副研究員；王衛(wèi)國(guó)（1971-），男，江蘇濱海人，本科，質(zhì)量工程師。