大學物理實驗中的測量誤差與不確定度

雍曉春

【摘要】簡述了誤差與不確定度的概念，并指出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

【關(guān)鍵詞】物理實驗 誤差 不確定度

【Abstract】This paper briefly introduces the concept of error and uncertainty， and points out the connection and difference between them

【Keywords】Physical Experiment Error Uncertainty

0 引言

測量誤差與不確定度是現(xiàn)代計量學中的兩個重要概念。誤差自始至終存在于一切測量過程中 ，一切測量結(jié)果都有誤差 ，而對誤差大小的定量估計 ，是通過不確定度完成的。那么 ，誤差和不確定度間有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？

1誤差和不確定度的基本概念

1.1誤差及其分類被測量在規(guī)定條件下客觀存在的量值稱為被測量的真值。然而在實際測量中 ，由于測量儀器、測量條件、測量方法和測量人員的水平以及種種因素的限制 ，使得測量值和客觀上存在的真值之間有一定的差異。測量值與被測量真值之差定義為測量誤差。誤差按其產(chǎn)生的原因和性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩類。系統(tǒng)誤差是數(shù)值變化規(guī)律已確切知道的誤差 ，我們可以針對其產(chǎn)生的原因加以控制或消除 ，使其對測量結(jié)果的影響盡量降低到最小。即使系統(tǒng)誤差已消除 ，對同一物理量等精度測量多次 ，各次測量值仍不盡相同 ，這是偶然誤差的影響所致。偶然誤差不能消除 ，通常用標準偏差來估算。

1.2不確定度及其分類用標準偏差來評估測量結(jié)果的可靠程度 ，有可能會遺漏一些影響測量結(jié)果準確性的因素 ，例如未定的系統(tǒng)誤差、儀器誤差等。由于測量值不是真值 ，即測量結(jié)果具有分散性，考慮到測量中各種因素的影響 ，我們可以估算出一個參數(shù) ，并把這個參數(shù)賦予分散性。也是說，用一個恰當?shù)膮?shù)來表述測量結(jié)果的分散性 ，這個參數(shù)就是不確定度。不確定度定義為：測量結(jié)果帶有的參數(shù) ，用以表征合理賦予被測量值的分散性。它可以用于“不確定度”方式，也可以是一個標準偏差（或其給定的倍數(shù)）或給定置信度區(qū)間的半寬度。不確定度按其評定方法，可分為用統(tǒng)計方法計算的A類不確定度和用其它方法計算的B 類不確定度。將不確定度分為A類和B類，是對用來計算不確定度分量的方法進行分類， 而不是對不確定度本身進行劃分，由這兩種計算方法得到的分量在本質(zhì)上并無差異.

測量不確定度是與測量結(jié)果關(guān)聯(lián)的一個參數(shù)，用于表征合理賦予被測量的值的分散性。測量不確定度是一個新的術(shù)語，它從根本上改變了將測量誤差分為隨機誤差和系統(tǒng)誤差的傳統(tǒng)分類方法，它在可修正的系統(tǒng)誤差修正以后，將余下的全部誤差劃分為可以用統(tǒng)計方法計算的（A類分量）和其他方法估算的出類分量）兩類誤差。A類分量是用多次重復測量以統(tǒng)計方法算出的標準偏差σ來表征，而B類分量是用其他方法估計出近似的“標準偏差”u來表征，并可像標準偏差那樣去處理u。若上述分量彼此獨立，通?？捎梅讲詈铣傻姆椒ǖ贸龊铣刹淮_定度的表征值。測量不確定度表明賦予被測量之值的分散性，是通過對測量過程的分析和評定得出的一個區(qū)間。測量誤差則是表明測量結(jié)果偏離真值的差值。“A”、”B”兩類不確定度與“隨機誤差”與“系統(tǒng)誤差”的分類之間不存在簡單的對應關(guān)系?！半S機”與“系統(tǒng)”表示誤差的兩種不同的性質(zhì)，“A”類與“B”類表示不確定度的兩種不同的評定方法。隨機誤差與系統(tǒng)誤差的合成是沒有確定的原則可遵循的，造成對實驗結(jié)果處理時的差異和混亂。而A類不確定度與B類不確定度在合成時均采用標準不確定度。

2測量誤差和不確定度的區(qū)別和聯(lián)系

測量不確定度與誤差的聯(lián)系：首先，它們都是對測量過程不完善性的評定，都是無限多次測量的理想概念 .在計算不確定度時，用了描述誤差分布的一些特征參量，兩者在分析方法、合成方法和傳遞原理的公式上有很多相近或相似之處 .其次，實驗標準差是分析誤差的基本手段，也是不確定度理論的基礎 .從本質(zhì)上說不確定度理論是在誤差理論基礎上發(fā)展起來的，其基本分析和計算方法是共同的。

誤差和不確定度是兩個不同的概念。首先：根據(jù)定義，測量不確定度表明被測量之值的分散性，表示由于測量誤差的存在使得測量值不能確定的程度，按某一置信概率給出真值可能落入的區(qū)間，用標準偏差、標準差的倍數(shù)或給定概率下置信區(qū)間的半寬來表示 .它不是具體的真誤差，只是以參數(shù)形式定量表示無法修正的那部分誤差范圍；而誤差在多數(shù)情況下是指測量誤差，它的傳統(tǒng)定義是測量結(jié)果與被測量真值之差，表明測量結(jié)果偏離真值的程度 .它應該是一個確定的值，但由于真值的不可知性，我們只在特定的條件下尋求最佳的真值近似值，即所謂的約定真值 .第二：測量不確定度可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)、現(xiàn)象、資料和經(jīng)驗等信息進行評定，可以定量確定測量不確定度的值 .而誤差由于真值的不可知性，用約定真值代替真值時，得到的僅僅是測量誤差的估計值 .第三：誤差和不確定度的分類不同.測量不確定度按是否用統(tǒng)計的方法求得，分為 A 類和 B 類 .誤差通常是按出現(xiàn)于測量結(jié)果中的規(guī)律分為兩類：系統(tǒng)誤差和隨機誤差。

3 結(jié)語

測量不確定度，避免了作為理想概念而不可知的真值，它只與測量條件有關(guān)，較之測量誤差更便于量化評定 .另外，在傳統(tǒng)誤差理論中，隨機誤差與系統(tǒng)誤差的分類方法是不夠嚴密的，這兩類誤差分量往往沒有截然的分界線，在一定條件下會相互轉(zhuǎn)化，從而給數(shù)據(jù)的分析和處理帶來一定的困難 .不確定度表述的是可觀測量——測量結(jié)果及其變化，避免了以往隨機誤差與系統(tǒng)誤差分類計算的復雜性，所以，用測量不確定度評價測量結(jié)果比用誤差更科學合理 .不確定度概念及其評價體系是對傳統(tǒng)誤差理論中非科學成分的揚棄，是誤差理論研究的重大進展。

參考文獻：

[1]李樂霞等 大學物理實驗 陜西師范大學出版社.

[2]劉智敏等1測量不確定度手冊1中國計量出版社 ， 1997