基于演化博弈的古諾—霍特林雙寡頭售電市場競爭分析

樊立攀+黃徐珂

摘要： 本文根據(jù)演化博弈理論，將售電商和輸配電價形式等影響因素引入基于古諾霍特靈模型的雙寡頭電力市商場，構建強勢售電商A和弱勢售電商B的營銷演化博弈模型，分析相關參數(shù)對演化博弈的結果影響。通過采用多種不同的數(shù)據(jù)進行研究，結果表明，在輸電、售電的競爭中必須要考慮動態(tài)輸配電價形式或混合輸配電價才能達到電力市場的均衡最優(yōu)。

Abstract： This paper introduces the influence factors such as the electricity suppliers and the transmission and distribution of electricity market， and constructs the marketing evolution game model of A and B， which is a strong selling electricity suppliers and the weak electricity suppliers. Through the use of a variety of different data， the results show that in the transmission and sale of electric power， we must consider the dynamic transmission and distribution in the form of mixed transmission and distribution price to achieve the optimal balance of power market.

關鍵詞： 雙寡頭市場；演化博弈；輸配電價；均衡最優(yōu)

Key words： duopoly market；evolutionary game；transmission and distribution；optimal equilibrium

中圖分類號：F270.7 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）17-0001-04

0 引言

隨著國家經(jīng)濟增長放緩，電力需求進入換擋期，售電側向社會放開，各大電力產(chǎn)業(yè)關聯(lián)公司都紛紛成立售電公司來應對電力改革形勢。在打破售電市場壟斷的大前提下，各方如何在利益上達到最優(yōu)平衡點，采取最優(yōu)營銷策略是需要研究的重點。目前研究者大多從發(fā)電側、區(qū)域電能交易、發(fā)電廠競價策略做出深入研究。例如：葉佳明引入的有限理性古諾博弈，提出電力市場有限理性古諾博弈的時滯后混沌控制方法；張程應用演化博弈理論中的多群體復制動態(tài)博弈模型，對電力公司與發(fā)電廠商競價策略的演化過程進行模擬并研究其演化穩(wěn)定策略。

本文在眾多學者研究的基礎上，吸取其精華，提出基于古諾-霍特林雙寡頭售電市場競爭模型，構建強勢與弱勢售電商及發(fā)電商的演化博弈模型，分析相關參數(shù)對演化博弈結果的影響，為實現(xiàn)多方共贏提供理論依據(jù)。

1 古諾-霍特林模型與空間區(qū)位競爭理論

古諾模型是由法國經(jīng)濟學家安東尼·奧古斯丁·庫爾諾于1838年提出的，通常被作為寡頭理論分析的出發(fā)點。古諾模型是一個只有兩個寡頭廠商的簡單模型。該模型假定一種產(chǎn)品市場只有兩個賣者，并且相互間沒有任何勾結行為，但相互間都知道對方將怎樣行動，從而各自怎樣確定最優(yōu)的產(chǎn)量來實現(xiàn)利潤最大化。該模型闡述了相互競爭而沒有相互協(xié)調的廠商的產(chǎn)量決策是如何相互作用從而產(chǎn)生一個位于競爭均衡和壟斷均衡之間的結果。古諾模型的結論可以很容易地推廣到三個及以上的寡頭廠商的情況中去。

自古諾模型創(chuàng)建以來，經(jīng)濟學界更加關注寡頭市場競爭問題。法國學者伯川德以價格作為決策變量，建立了不同于古諾以產(chǎn)量作為決策變量的寡頭市場競爭模型，他認為如果同業(yè)中兩家廠商經(jīng)營生產(chǎn)成本相同的同種產(chǎn)品，則價格競爭的結果是每家廠商都按價格等于邊際成本來經(jīng)營，廠商只能獲取正常利潤，這就是“伯川德均衡”。但這一結論與現(xiàn)實并不相符，現(xiàn)實市場價格競爭的事實是均衡價格高于邊際成本，廠商會獲取超額利潤。然而寡頭競爭市場無法達到“伯川德均衡”。這種現(xiàn)實市場競爭與理論相背離的現(xiàn)象被稱為“伯川德悖論”。在對“伯川德悖論”的理論解釋中，最有代表性的一種是由霍特林開創(chuàng)的。他從廠商空間地理區(qū)位以及消費者到廠商交通成本差異的角度來研究“伯川德悖論”，通過引入廠商在空間區(qū)位上的差異來將“伯川德悖論”一般化。霍特林從廠商不同空間位置出發(fā)，首次建立了一個線性（直線段）市場上的雙寡頭廠商定位模型。在沒有價格競爭（每一個廠商都以邊際成本定價）的情況下，廠商追求利潤最大化的結果就是每一個廠商都傾向聚集在市場中心，即最小差異原理。因為在一條長度給定的直線上均勻地分布著消費者，在這個市場上兩個廠商都向消費者出售相同的產(chǎn)品，消費者到廠商的交通成本是廠商與消費者之距離的線性函數(shù)，在廠商出售產(chǎn)品價格相同的條件下，每一個消費者都會到離自己距離最近的廠商去購買產(chǎn)品。廠商之間的競爭就變成了如何在既定線段上選擇一個點，使自己所占據(jù)的線段達到最大化。

霍特林模型的基本假設：

①產(chǎn)品同質；

②決策變量是價格；

③消費者分布在一條線性的市場上，市場總距離為S公里，每公里有一個消費者，每個消費者購買一件商品；

④消費者購買商品的交通成本與離商店的距離成比例，單位距離的交通成本為t。如圖1所示，寡頭1的位置位于地點A，寡頭2的位置位于地點B，AB為寡頭1和寡頭2需競爭的地盤，若最終寡頭1爭奪到的地盤為AE=x；寡頭2的爭奪到的地盤為BE=y，則一定有：

S=a+x+y+b （1）

2 基于古諾-霍特林雙寡頭售電市場的競爭分析

目前電網(wǎng)電力供銷盈利模式是采用銷售電價和上網(wǎng)電價的差值部分作為主要盈利點，隨著大用戶直購電的推廣和售電側放開等相關政策的出臺，未來電網(wǎng)企業(yè)的收入將主要依靠外部售電公司和發(fā)電企業(yè)交易產(chǎn)生的輸配電價過網(wǎng)費以及從自身售電業(yè)務中賺取利潤。而電網(wǎng)企業(yè)下屬的售電公司在各大電力企業(yè)成立的售電公司中必將在一定時期內的電力市場中處于強勢地位（簡稱其公司A），而新興成立的售電商由于售電業(yè)務以及人才的欠缺等因素相對比較弱勢（簡稱其公司B）。發(fā)電商通過售電商A和售電商B向消費者供電。發(fā)電商給予售電商A的上網(wǎng)電價為P1，而給予售電商B的上網(wǎng)電價P1+Δp，其中Δp為發(fā)電商的決策變量。

古諾-霍特林模型是假設存在一個“線性城市”，城市線性長度標準化為1，用戶均勻分布在線性城市[0，1]之間，假設售電商A在線性城市0端點處，售電商B在線性城市1端點處，兩個售電商A、B的產(chǎn)品是同質的，且兩家企業(yè)同時決定各自產(chǎn)量。

但考慮實際購售電行為中，售電商A、B要選擇合適的輸配電價方式，即固定輸配電價方式M和動態(tài)輸配電價方式F，其中固定輸配電價方式價格記為m，其價格不隨線性城市輸電距離變化而變化，動態(tài)輸配電價方式F為變動值，且隨著距離x的變長而增長。售電商A、B都是在已知對方市場份額的情況下，各自確定能夠給自己帶來最大利潤的份額。

討論以下幾種博弈模型：

情形1：售電商A、B均采取動態(tài)輸配電價方式F。

設售電商A和B的不含輸配電價費用的售電價格為PA和PB，x表示用戶距端點0即零售商A的標準化長度，則用戶向A或B購買電力商品的用電價格分別為PA+tx和PB+（1-x）t。

設x1點為用戶在A和B購買電力無差異位置，則x1點滿足以下條件：

PA+tx1=PB+（1-x1）t （2）

解得：x1=

由（2）式可得強勢售電商A和弱勢售電商B的市場份額占比。分布在[0，x1]之間的消費者選擇強勢售電商A，分布在[x1，1]之間的消費者選擇向售電商B購買產(chǎn)品。因此，售電商A的市場份額為，售電商B的市場份額為1-則售電商A和B的利潤函數(shù)分別為：

I=（PA-P1）（）（3）

I=（PB-P1-？駐P）（1-）（4）

由最優(yōu)一階條件可知，對（3）、（4）式中I、I分別求解關于PA、PB的偏導，當=0和=0時，得到售電商A和B的最優(yōu)售電價格分別為

P=t+P1+1/3Δp （5）

P=t+P1+2/3Δp（6）

不失一般性，假設發(fā)電商的生產(chǎn)成本為0，得到生產(chǎn)上的利潤函數(shù)為：

I=P1（）+（P1+ΔP）（）（7）

對（7）中的I求解關于Δp的偏導，由最優(yōu)一階條件=0，得此時發(fā)電商加價Δp=t，有兩售電商最優(yōu)利潤為I=t，I=t

情形2：若售電商A采取固定輸配電價方式M。售電商B采取動態(tài)輸配電價方式F。

設x2點為用戶在A和B購買電力無差異位置，則x2點滿足以下條件：

PA+m=PB+（1-x2）t（8）

解得：x2=

同理，基于（8）式可得售電商A的市場份額為，售電商B的市場份額為1-，則售電商A和B的利潤函數(shù)分別為：

I=（PA-P1）（）（9）

I=（PB-P1-ΔP）（1-）（10）

由最優(yōu)一階條件可知，對于（9）、（10）式中I、I分別求解關于PA、PB的偏導，當=0和=0時，得到售電商A和B的最優(yōu)售電價格為：

P=t-m/3+P1+1/3Δp （11）

P=t+m/3+P1+2/3Δp（12）

不失一般性，假設發(fā)電商的制造成本為0，發(fā)電商的利潤函數(shù)為

I=P1（）+（P1+ΔP）（1-）（13）

對（13）中的I求解關于Δp的偏導，當最優(yōu)一階條件=0，得出Δp=。I= I=

情形3：若售電商B采取固定輸配電價方式M。售電商A采取動態(tài)輸配電價方式F。

設x3點為用戶在A和B購買電力無差異位置，則x3點滿足以下條件

PA+tx3=PB+m（14）

x3=

同理，可得售電商A的市場份額為，售電商B的市場份額占比為1-。

則售電商A和B的利潤函數(shù)分別為：

I=（PA-P1）（）（15）

I=（PB-P1-？駐P）（1-）（16）

由最優(yōu)一階條件可知，對于（15）、（16）式中I、I分別求解關于PA、PB的偏導，當=0和=0時，得到售電商A和B的最優(yōu)售電價格為

P3A=（m+t）/3+P1+1/3Δp（17）

P3B=（2t-m）/3+P1+2/3Δp（18）

不失一般性，假設發(fā)電商的制造成本為0，發(fā)電商的利潤函數(shù)為

I=P1（）+（P1+ΔP）（1-）（19）

對（19）式中的I求解關于Δp的偏導，最優(yōu)一階條件=0，得出

Δp=

I= I=

情形4：若售電商A和B均采用固定輸配電價方式M。

則售電商A和B的利潤函數(shù)分別為：

I=（PA-P1）（）（20）

I=（PA-P1-ΔP）（1-）（21）

不失一般性，假設發(fā)電商的制造成本為0，發(fā)電商的利潤函數(shù)為

I=P1+ΔP（22）

可以發(fā)現(xiàn)，售電商A和B的最優(yōu)價格都是隨著對方的價格的升高而升高，因此不能形成三方均衡均衡博弈，且依賴于雙方初始收益，這里記初始收益為IrA、IrB。

3 線性電力市場演化競爭分析

由于售電商A和B博弈主體具有有限理性，最開始選擇的并不一定是最優(yōu)，但售電商隨時間不斷的學習和選擇，最終會確定最優(yōu)的均衡策略。

售電商A和B隨機獨立地選取固定輸配電價和動態(tài)輸配電價，并在電力市場中同時重復博弈，因此會在不同的線性城市空間區(qū)域選擇不同的輸配電價方式，假設售電商A選擇動態(tài)輸配電價方式F和固定輸配電價方式M的比例分別為x和1-x，售電商B選擇動態(tài)輸配電價F和固定輸配電價M的比例為y和1-y，計算出售電商A策略M和策略F的收益，這里計收益函數(shù)為I1、I2，最終售電商A和售電商B在自身占有市場內選擇輸配電價的穩(wěn)定博弈狀態(tài)有以下幾種可能狀態(tài)：

①A全部選擇固定輸配電價方式M，B全部選擇動態(tài)輸配電價方式F，記該狀態(tài)為（0，1）；

②A全部選擇動態(tài)輸配電價方式F，B全部選擇固定輸配電價方式M，記該狀態(tài)為（1，0）；

③AB都選擇固定輸配電價方式M，記該狀態(tài)為（0，0）；

④AB都選擇動態(tài)輸配電價方式F，記該狀態(tài)為（1，1）。

售電商A和B對應的最終狀態(tài)戰(zhàn)略式如表1所示。

可以得到售電商A的收益為：

I1=txy+x（1-y）+（1-x）y+（1-x）（1-y）IrA（23）

售電商B的收益為：

I2=txy+x（1-y）+（1-x）y+（1-x）（1-y）IrB（24）

兩者動態(tài)博弈方程為：

1=x（x-1）[-ty+y-+（1-y）IrA]（25）

2=y（y-1）[-tx+x-+（1-x）IrB]（26）

對兩動態(tài)方程為0的點進行分析，得出：

y=，

x=

我們首先對售電商A的收益動態(tài)博弈方程進行分析。

通過分析，只有在m>>t時，才有y<1，不符合實際情況。所以恒有y>1，所以y<1時，x1=0和x2=1為穩(wěn)定狀態(tài)，其中x2=1為演化穩(wěn)定的策略。

同樣的，對于售電商B，若x>1，即m>t時，y1=0和y2=1是兩個穩(wěn)定狀態(tài)，其中，y2=1是演化穩(wěn)定的。

若x<1，即m

令x″=，

當x>x″時，y1=0和y2=1是兩個穩(wěn)定狀態(tài)，其中y2=0是演化穩(wěn)定的。當x=x″時，所有的y都是穩(wěn)定狀態(tài)。當x

把上述售電商A和售電商B競爭的復制動態(tài)關系如圖2和3所示。

從上面圖中可以看出，當x>1時，AB售電商僅有（1，1）唯一演化穩(wěn)定狀態(tài)，當x<1時，有（1，0）和（1，1）兩個演化穩(wěn)定策略，若AB售電商兩者初狀態(tài)落在初始區(qū)域S內，則最終演化穩(wěn)定狀態(tài)為（1，1），即兩者都采用變動輸配電價。

若AB售電商兩者初狀態(tài)落在初始區(qū)域S內，則最終演化穩(wěn)定狀態(tài)為（1，0），即售電商A采用動態(tài)輸配電價、售電商B采用比最大動態(tài)輸配電價便宜很多的固定輸配電價（m

4 總結與展望

本文通過建立霍特林模型，模擬雙寡頭手電市場，應用演化博弈理論，考慮了動態(tài)輸配電價和固定輸配電價兩種情況下，電力市場中發(fā)電商、售電商和輸電費用的三者博弈的最優(yōu)演化結果，通過分析可以發(fā)現(xiàn)以下結論：在售電市場放開的情況下，存在強勢售電商、弱勢售電商和發(fā)電商三者博弈，若對售電商都采用固定輸配電價模式，必然不能達成最優(yōu)納什均衡，因此要培養(yǎng)成型的電力市場（發(fā)電、輸電、售電）競爭中必須要考慮靈活輸配電價形式或者對于弱勢售電商采取相對固定保護的輸配電價，從而達到電力市場的均衡最優(yōu)。

因此電網(wǎng)企業(yè)在競爭中需要審時度勢，因地制宜的采取售電營銷措施，將自身利益和市場利益的有序結合，為多方共贏提供理論依據(jù)。在后續(xù)的研究中，將從輸電、發(fā)電、售電三方角度以及應用更加實際的市場模型進行分析博弈最優(yōu)理論分析。

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