構(gòu)造等式證明組合數(shù)恒等式

江蘇省無錫市第三高級中學(214000)

周禮平●

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構(gòu)造等式證明組合數(shù)恒等式

江蘇省無錫市第三高級中學(214000)

周禮平●

2008年江蘇高考卷的最后一道加試題是這樣的：

請先閱讀：在等式cos2x=2cos2x-1(x∈R)的兩邊求導(dǎo)，得：(cos2x)′=(2cos2x-1)′ ，

由求導(dǎo)法則，得2(-sin2x)=-4cosxsinx，化簡得等式：sin2x=2sinxcosx．

時隔八年，在2016年江蘇高考最后一道壓軸題又出了關(guān)于組合數(shù)恒等式的證明題，這道題是這樣的：23. (本小題滿分10分)

(2)設(shè)m，n∈N*,n≥m，求證：

通過構(gòu)造等式，兩邊求導(dǎo)得到新的等式，再由xm的系數(shù)左右相等算兩次，得到一個組合數(shù)恒等式，再由組合數(shù)公式變形后得到恒等式.可以說，這個做法由課本習題的方法出發(fā)，結(jié)合以前的高考題，得到一個還不錯的解法.因此在高三復(fù)習過程中我們不能脫離課本，放棄課本，要引導(dǎo)學生好好地研究課本的習題，對高考真題要有效地使用，總結(jié)提高，這樣才能很好地提高復(fù)習的效率，打通學生的解題思路.

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1008-0333(2017)13-0047-01