新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)選擇題突破策略

寧夏回族自治區(qū)固原市第二中學(xué)(756000) 寧夏回族自治區(qū)固原市回民中學(xué)(756000)

張 興● 李雪琴●

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新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)選擇題突破策略

寧夏回族自治區(qū)固原市第二中學(xué)(756000) 寧夏回族自治區(qū)固原市回民中學(xué)(756000)

張 興● 李雪琴●

高考數(shù)學(xué)選擇題為考查“四基”的小型綜合題，其解答的效益、效果和效率，對考試成敗起著決定性的作用，通過對歷年考試題及其解答的統(tǒng)計(jì)分析，得出解答數(shù)學(xué)選擇題有數(shù)學(xué)計(jì)算性、數(shù)形結(jié)合性和數(shù)學(xué)分析性三大策略.

選擇題;解答方法;突破策略

高考數(shù)學(xué)試題多，考查面廣，不僅要求答題的準(zhǔn)確率，還要求有較快的解題速度.由于選擇題排布在最前面，占總卷面的60%，為考查“四基”的小型綜合題，所以選擇題解答效益、效果和效率決定了做題能否進(jìn)入最佳狀態(tài)，對考試的成敗起著決定性的作用，因此研究解答題的突破策略，具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義.

一、數(shù)學(xué)計(jì)算性求解策略

數(shù)學(xué)計(jì)算求解就是直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則等，通過嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，得出正確結(jié)論的方法.從2007年到2016年新課標(biāo)文理共30套題中，必須通過數(shù)學(xué)計(jì)算才能解答的選擇題目有“八算”，其中集合運(yùn)算25個、復(fù)數(shù)運(yùn)算28個、框圖流程運(yùn)算30個、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算11個、三角運(yùn)算24個、數(shù)列運(yùn)算14個、向量運(yùn)算17個、概率計(jì)算13個.平均每套題5個，占選擇題的40﹪，說明數(shù)學(xué)計(jì)算是求解選擇題最基礎(chǔ)的方法.

A.A∩B=B.A∪B=R C.B?AD.A?B

解析A={x|x2-2x>0}={x|x<0或x>2}所以A∪B=R，故選B.

例2 (2013年1卷理2題)若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=|4+3i|，則z的虛部為( ).

A.(-7，-4) B.(7,4) C.(-1,4) D.(1，4)

例6 (2010年文8題)如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于( ).

解析 根據(jù)框圖運(yùn)行計(jì)算,得答案為D.

上面七個例題代表七類運(yùn)算，它們分別是集合運(yùn)算、復(fù)數(shù)運(yùn)算、框圖流程運(yùn)算、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、三角運(yùn)算、數(shù)列運(yùn)算和概率運(yùn)算.第一，它們基本都排在12個選擇題的前面，屬于簡單易做的題目，是高考保證分值的部分.第二，它們的內(nèi)容都是針對四基，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn).第三，解答這些題目，首先要掌握七類運(yùn)算各自獨(dú)特的算理和算法.其次強(qiáng)化對四基的理解和運(yùn)用.再次要保持信心、認(rèn)真審題和細(xì)致解答.

二、數(shù)形結(jié)合求解策略

數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)題目條件，做出所研究代數(shù)問題的幾何圖形，或者把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，解決問題的辦法.從2007年到2016年新課標(biāo)文理共30套題中，通過數(shù)形結(jié)合解答的選擇題主要有“六圖”，即函數(shù)零點(diǎn)與圖象22個、三角函數(shù)圖象18個、圓錐曲線的圖形30個、平面區(qū)域圖形14個、三視圖26個、球與多面體的組合體19個.平均每套題4個，占總數(shù)的三分之一.說明數(shù)形結(jié)合是解答選擇題最重要的方法.

例8 (2011年文2)已知函數(shù)y=f(x) 周期為2，當(dāng)x∈[-1,1]時f(x) =x2,那么函數(shù)y=|lgx|的圖象與函數(shù)y=f(x)的圖象的交點(diǎn)共有( ).

A.10個 B.9個 C.8個 D.1個

解析 作出如上的圖象，由圖象知選擇A.

例9 (2016年文Ⅱ卷3題)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示，則( ).

例10 (2015年理Ⅱ卷11題)已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為( ).

例12 (2012文7題)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為( ).

A.6 B.9 C.12 D.18

解析 由俯視圖知此幾何體的底面為等腰三角形，且一邊長為6，其上高為3，由正視圖與左視圖知有一個側(cè)面垂直于底面，且高為3，所以可以計(jì)算出體積為9，故選擇B.

例13 (2016理Ⅲ卷10) 在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB=6,BC=8,AA1=3，則V的最大值是( ).

上述六個例題，分別代表函數(shù)零點(diǎn)與圖象、三角函數(shù)圖象、圓錐曲線圖形、平面區(qū)域圖形、三視圖、球的組合體六個方面的圖形問題.其中三角函數(shù)圖象主要涉計(jì)由解析式作出圖象、根據(jù)圖象求解析式、圖象的平移以及對稱性等.平面區(qū)域圖形問題即線性規(guī)劃，主要涉及求二元函數(shù)的最值、由最值求某個參數(shù)值等.三視圖主要涉及把三視圖還原為直觀圖，再求體積或面積.這三個相對比較容易解答.剩下的球與多面體的組合關(guān)鍵在于圖形分解，特別要注意交點(diǎn)和切點(diǎn)的運(yùn)用.圓錐曲線的圖形理科以雙曲線為主，文科以拋物線為主，主要考查定義和性質(zhì).函數(shù)的零點(diǎn)與圖象，主要涉及指數(shù)、對數(shù)、二次和分段這幾類函數(shù)的圖象交點(diǎn)問題.這三個相對有一定的難度，解答時關(guān)鍵要抓住圖象特征，從圖象中尋找解題的切入點(diǎn)，尤其要重視課本中相關(guān)的典型題目.

三、數(shù)學(xué)分析求解策略

數(shù)學(xué)選擇題不僅告訴已知條件，需要回答什么問題，同時還將正確答案隱藏在試題“四選一”選擇支中，由于有備選項(xiàng)，給試題的解答提供了豐富的信息，使得數(shù)學(xué)分析求解策略成為一種特色.所謂數(shù)學(xué)分析求解就是指通過數(shù)值分析、圖形分析、性質(zhì)分析、代入分析和邏輯分析求解問題的辦法.從對歷年的高考試題統(tǒng)計(jì)可以看出，每年有三個左右可以使用此方法解答，其中至少有一個必須使用，而且解答難度比較大的題目，通常會有意想不到的效果.

例15 (2016理Ⅰ卷7題)函數(shù)y=2x2-e|x|在[-2,2]的圖象大致為( ).

解析 當(dāng)x=2時，y=2x2-e|x|=2×22-e2>0,且y<0,故排除A、B.令x→0+，y′=4x-ex<0,y=2x2-e|x|為減函數(shù)，排除C.

例16 (2016文Ⅱ卷10題)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是( ).

解析y=10lgx的定義域和值域都是正實(shí)數(shù)，四個備選答案中適合條件的只有D.

例17 (2016理Ⅰ卷8題)若a>b>1，0

A.ac

C.alogbc

解析 A.若ac0?ab>1，0

B.abcbc-1，又c-1<0?a

例18 關(guān)于a,b正確的選項(xiàng)是( ).

?(a2-1)(b2-1)>0?

故選擇A.

上述5個例題的解答分別代表數(shù)值分析、圖象分析、性質(zhì)分析、代入分析和邏輯分析.其中數(shù)值分析就是分析題目中的數(shù)值及其變化趨勢，從中探究結(jié)果.例14的解法一為常規(guī)解答，綜合使用了計(jì)算和數(shù)形結(jié)合的手段，解法二采用數(shù)值分析，先分析特殊值的特征，再分析數(shù)值變化中的特征，很明顯方法二優(yōu)于方法一.圖象分析就是分析特殊點(diǎn)、特殊圖形以及圖形變化過程中探究結(jié)果，即例15的解法.性質(zhì)分析就是分析題目給出條件，所具有的一些特殊性質(zhì)，即例16的解法.代入分析就是指把條件代入選擇支進(jìn)行檢驗(yàn)，或者把選擇支代入條件進(jìn)行檢驗(yàn)，排除不適合的選項(xiàng)，進(jìn)而得出正確選項(xiàng)的方法，即例17的解法.邏輯分析就是利用邏輯知識，分析四個選擇支相互之間關(guān)系，排除不符合邏輯的選項(xiàng)，確定答案的辦法，即例18的解法.

通過上文的探究我們就會發(fā)現(xiàn)，解答數(shù)學(xué)選擇題有數(shù)學(xué)計(jì)算性、數(shù)形結(jié)合性和數(shù)學(xué)分析性三大策略，其中數(shù)學(xué)計(jì)算是基礎(chǔ)性策略，主要用于解答排列在選擇題前面的“七算”問題，只需要掌握七類運(yùn)算的算法和算理.數(shù)形結(jié)合是提高性策略，主要用于解答排列在選擇題后面部分的“六圖”問題，關(guān)鍵要在圖象特征中尋求解題切入點(diǎn).而數(shù)學(xué)分析則是前兩種策略的有效補(bǔ)充，運(yùn)用恰當(dāng)，可以起到四兩撥千金的效果.

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