圓形斷面隧洞的水力計(jì)算研究

龐 潔 李 特

(楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

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圓形斷面隧洞的水力計(jì)算研究

龐 潔 李 特

(楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 楊凌 712100)

以秦嶺隧洞工程水力計(jì)算為例，推導(dǎo)了圓形斷面的水力要素計(jì)算公式，采用數(shù)學(xué)迭代方法，得到圓形斷面正常水深和臨界水深的計(jì)算公式，并將天然河流劃分為若干段，通過能量方程運(yùn)用excel逐段推求，計(jì)算結(jié)果表明，水面線類型為緩流，符合水面線定性分析結(jié)果。

水力要素，正常水深，臨界水深，水面線

0 引言

圓形過水?dāng)嗝媾c其他過水?dāng)嗝嫘问较啾?，具有水流條件好、斷面形式簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，因此在水利隧洞工程中應(yīng)用尤其廣泛。但由于圓形斷面的臨界水深和正常水深等水力要素?zé)o法直接計(jì)算，以往傳統(tǒng)的試算和圖表過程復(fù)雜且精度有限[1,2]，未能給類似水利工程提供較為有效的建議，為了得到更有效的水力計(jì)算解法，近年來大量學(xué)者進(jìn)行了這方面的研究。

文獻(xiàn)[3]通過數(shù)學(xué)變換，針對(duì)以往算法存在的問題，優(yōu)化擬合臨界流方程，最終給出了臨界水深的近似公式，但存在計(jì)算過程較為復(fù)雜這一問題。

文獻(xiàn)[4][5]通過牛頓迭代法進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，推導(dǎo)了圓形斷面特征水深水力要素的計(jì)算公式，但缺乏對(duì)實(shí)際工程問題的有力驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6]～[8]在一定基礎(chǔ)上總結(jié)出圓形斷面下正常水深的幾種計(jì)算公式,這些計(jì)算公式普遍存在適用性不高、計(jì)算形式復(fù)雜及精度較低等缺點(diǎn)。

本文結(jié)合秦嶺隧洞—引漢濟(jì)渭工程中圓形斷面水力計(jì)算過程，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，給出了圓形斷面的水力要素計(jì)算公式，采用數(shù)學(xué)迭代方法，在臨界流方程和謝才公式的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了圓心角的公式，利用圓心角與水深的函數(shù)關(guān)系方程，研究了圓形斷面的水力要素形式，運(yùn)用數(shù)學(xué)變換方法進(jìn)而得到了圓形斷面正常水深和臨界水深的計(jì)算公式。

1 實(shí)例分析

引漢濟(jì)渭工程秦嶺隧洞位于三河口水庫(kù)匯流地，處于壩后岸300多米處。隧洞設(shè)計(jì)流量70 m3/s，全長(zhǎng)81.68 km，設(shè)計(jì)縱比降1/2 500，輸水隧洞進(jìn)口底板高程537.17 m，出口底板高程510.0 m；根據(jù)沿線地質(zhì)情況的不同，隧洞橫斷面有圓形復(fù)襯斷面和圓形減糙斷面等形式，如圖1所示，本文將基于這兩種圓形過水?dāng)嗝嫘问?，給出水力要素的推導(dǎo)過程，及作出后期驗(yàn)證。

2 過水?dāng)嗝嫠σ赜?jì)算

圓形復(fù)襯段和減糙段的底部均不是圓弧曲線，分別是不規(guī)則的曲線和有預(yù)制塊墊層，其形式如圖1所示。圖1中φ為濕周對(duì)應(yīng)的過水?dāng)嗝娴膱A心角，單位rad。

經(jīng)推導(dǎo)可得各種情況下圓形水力要素如表1所示。表1中，A′為圓隧洞下面墊平的面積，m2；x′為圓隧洞下面墊平的圓弧和弦之差，m；h′為圓隧洞預(yù)制塊的高度，m；d′為圓形斷面的直徑，m。

3 不同斷面形式的正常水深與臨界水深

假定明渠均勻流，正常水深采用謝才公式計(jì)算[9]：

(1)

明渠水流分為緩流、急流、臨界流。急流和緩流兩種流態(tài)的分界，也就是斷面比能最小時(shí)是臨界流，此時(shí)對(duì)應(yīng)水深為臨界水深。則臨界流方程為[9]：

(2)

式中：Q——流量，m3/s；A——過水?dāng)嗝婷娣e，m2；n——渠道糙率；J——渠底坡度；AK——臨界流對(duì)應(yīng)的過水?dāng)嗝婷娣e，m2；BK——臨界流對(duì)應(yīng)的水面寬度，m； g——重力加速度，取9.8 m/s2；αK——?jiǎng)幽苄拚禂?shù)，取1.0。

將表1代入式(1)，式(2)得：

(3)

(4)

均勻流方程：

(5)

臨界流方程：

(6)

式中符號(hào)意義同上。

本工程中圓形斷面分為圓形復(fù)襯和圓形減糙斷面，前者直徑為6.92 m，A′=0.096 m2，x′=-0.304 m，h′=0 m；后者直徑為7.52 m，A′=0.400 m2，x′=-0.054 m，h′=0.23 m；n,Q,i的值同上。代入式(5),式(6)，計(jì)算可得復(fù)襯斷面正常水深對(duì)應(yīng)的φ0=5.237 rad，臨界水深對(duì)應(yīng)的φK=2.701 rad；減糙斷面正常水深對(duì)應(yīng)的φ0=4.578 rad，臨界水深對(duì)應(yīng)的φK=2.671 rad；將之代入表1的圓形斷面的水深公式中，分別得復(fù)襯段、減糙段的正常水深為6.457 m和6.237 m；臨界水深分別為2.704 m和2.883 m。

4 水面線的計(jì)算

將天然河流劃分為若干段，采用能量方程運(yùn)用excel逐段推求[9]。

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其他符號(hào)意義同前。

本工程已知流段末的水深和流段長(zhǎng)S，由于流段太長(zhǎng)需要分成n等份，稱為子流段。由于流段末的水深已知，進(jìn)口的水深未知；故在計(jì)算時(shí)可假定第n子流段初端的水深，代入式(7)算得一個(gè)ΔS，將此ΔS與已知第n子流段長(zhǎng)比較，若相等則假定水深即為第n子流段初端水深，若不等則需重新假設(shè)，一直算到ΔS與第n子流段長(zhǎng)相等為止。將所求水深代入第n-1子流段計(jì)算，依次算下去，最后得流段進(jìn)口的水深。

水面線計(jì)算首先要判斷水面線類型，水面線類型可以通過水深比較判斷：h0>hK時(shí)為緩流；h0=hK時(shí)為臨界流；h0hK=2.704 m；圓形減糙斷面h0=6.237 m>hK=2.883 m，故均為緩流，符合水面線定性分析結(jié)果。

5 結(jié)語

本文在分析圓形斷面水力要素的基礎(chǔ)上，采用迭代法推導(dǎo)出該斷面形式的正常水深和臨界水深的迭代公式，結(jié)合引漢濟(jì)渭工程秦嶺隧洞的水位計(jì)算，并進(jìn)行了水力計(jì)算驗(yàn)證。計(jì)算結(jié)果簡(jiǎn)單可靠，符合水位計(jì)算要求，可為后期類似工程的設(shè)計(jì)施工提供部分參考。

[1] 汪胡楨.水工隧洞的設(shè)計(jì)理論和計(jì)算[M].北京:水利水電出版社,1990.

[2] 張文倬.圓形斷面臨界水深計(jì)算[J].四川水力發(fā)電,2002,21(1):15-17.

[3] 劉 剛，滕 凱.圓形斷面臨界水深簡(jiǎn)化近似計(jì)算方法[J]．水利與建筑工程學(xué)報(bào),2011，12(6)：81-84.

[4] 呂宏興，把多鐸，宋松柏．無壓流圓形斷面水力計(jì)算的迭代法[J]．長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào)，2003，20(5)：15-17．

[5] 張寬地，呂宏興，趙延風(fēng).明流條件下圓形隧洞正常水深與臨界水深的直接計(jì)算[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2009,25(3):1-4.

[6] 韓會(huì)玲,孟慶芝.非滿流圓管均勻流水力計(jì)算的近似數(shù)值解法[J].給水排水,1994(10):25-26.

[7] 王正中,冷暢儉,婁宗科.圓管均勻流水力計(jì)算近似公式[J].給水排水,1997(9):27-29.

[8] 文 輝,李風(fēng)玲,黃壽生.圓管明渠均勻流的新近似計(jì)算公式[J].人民河,2006,28(2):67-68.

[9] 吳持恭.水力學(xué)(上冊(cè))[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003.

Study on hydraulic calculation of the tunnel with round section

Pang Jie Li Te

(Yangling Vocational College, Yangling 712100, China)

Taking Qinling tunnel engineering hydraulic calculation as an example, the paper induces the hydraulic element calculation formula of the round section, applies mathematical overlapping algorithm, and obtains the normal water depth and critical water depth calculation formula of round section. It divides natural river into several sections, applies excel gradual deduction with energy equation. Results show that: water surface curve belongs to slack current, which is in accordance with qualitative analytical results of the water surface curve.

hydraulic element, normal water depth, critical water depth, water surface curve

1009-6825(2017)08-0216-02

2016-12-21

龐 潔(1989- )，女，碩士，助教； 李 特(1989- )，男，碩士，助教

TV133.1

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