小波支持向量機(jī)在建筑沉降預(yù)測中的研究

陳 銀 甲

(浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

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小波支持向量機(jī)在建筑沉降預(yù)測中的研究

陳 銀 甲

(浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

結(jié)合支持向量機(jī)模型和小波框架理論，建立了沉降預(yù)測模型，并對杭州市某小區(qū)的危舊建筑物進(jìn)行了沉降預(yù)測，結(jié)果表明該模型預(yù)測精度較高，可以較好地預(yù)測建筑物沉降的發(fā)展趨向，適用于建筑沉降預(yù)警工作。

支持向量機(jī)，建筑物，小波變換，沉降預(yù)警

1 研究背景

目前有很多種沉降預(yù)測的方法，主要有回歸分析法、灰色理論法、時間序列分析法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機(jī)法等[1-4]?；貧w分析法雖然簡單，但精度低。灰色預(yù)測法易受建筑沉降趨勢影響，精度不可靠。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法具有非線性處理能力，但需要的初始觀測值數(shù)量較大，且收斂速度慢，容易出現(xiàn)過學(xué)習(xí)現(xiàn)象。支持向量機(jī)(SVM)[6]是根據(jù)統(tǒng)計學(xué)VC維理論并結(jié)合風(fēng)險最小化原理形成的,泛化能力較強(qiáng),能較好解決局部極小點、非線性和樣本數(shù)據(jù)小等問題,避免預(yù)測中有過學(xué)習(xí)現(xiàn)象。但選擇不同核函數(shù)對預(yù)測的精度會有影響。

2 小波核支持向量機(jī)

2.1 支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)預(yù)測問題的方法如下：給定沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)訓(xùn)練樣本{Xi，Yi}，XiRn為輸入，YiRn為輸出，找出函數(shù)φ，使該函數(shù)在訓(xùn)練以后，對樣本外的Xi，通過函數(shù)φ可找到相應(yīng)的Yi。將訓(xùn)練數(shù)據(jù)非線性映射到高維特征空間，則輸入空間中的非線性問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性問題。設(shè)函數(shù)形式如下：

f(x)=ωTφ(Xk)+b(ωRnh，bR)

(1)

其中，φ(.):RnRnh,非線性函數(shù)可將輸入空間數(shù)據(jù)映射到高維特征空間;b為偏置量。

利用對偶原理、拉格朗日乘子法，引入核函數(shù)，求最優(yōu)解。擬合函數(shù)f(x)的表達(dá)式：

(2)

式(2)作為沉降時間序列預(yù)測函數(shù)，t時刻向前m步的預(yù)測表達(dá)式：

(3)

2.2 小波變換和小波核函數(shù)

設(shè)f(t)為平方可積函數(shù)，且f(t)L2(R)。ψ(t)為母小波，時域上將t=0作為中心帶通函數(shù)，在時頻域具有局部化，均值為0，即將函數(shù)ψ(t)伸縮平移得到函數(shù)ψa,b(t)。

當(dāng)f(t)為連續(xù)信號或者函數(shù)，ψa,b(t)的參數(shù)a，b為連續(xù)變量，并且ψ(t)滿足容許性條件，則連續(xù)小波變換的逆變換為：

(4)

母小波采用morlet小波，變換成具體小波形式，小波核函數(shù)為:

(5)

3 實例分析

杭州市某小區(qū)67幢以及其周邊的共4幢危舊樓房，建成于1982年。67幢的局部墻體出現(xiàn)開裂。由于其建筑存在一定的安全隱患，故對朝暉六區(qū)64，66，67，74號樓進(jìn)行變形監(jiān)測，按規(guī)范要求提出預(yù)警，并且利用沉降測量數(shù)據(jù)，建立模型分析處理，預(yù)測未來沉降狀況。

對于該4幢樓進(jìn)行不間斷的沉降觀測，監(jiān)測點對稱均勻布置在建筑樓的四周主體墻面底部，利用高精度電子水準(zhǔn)儀對該建筑物進(jìn)行沉降觀測，每個月觀測一次。

建筑監(jiān)測點如圖1所示。

選取對稱的四個點的18期數(shù)據(jù)來進(jìn)行預(yù)測研究分析，分別為點ZH1，ZH4，ZH9，ZH12。用前12期沉降數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，數(shù)據(jù)見表1。利用RBF和小波核函數(shù)支持向量機(jī)分別進(jìn)行訓(xùn)練，來預(yù)測接下來6期數(shù)據(jù)值。

表1 監(jiān)測點ZH1，ZH4，ZH9，ZH12前12期實測數(shù)據(jù) mm

對于RBF和小波核函數(shù)支持向量機(jī)的參數(shù)，可采用微粒群算法[10]進(jìn)行全局最優(yōu)確定，能減少試算盲目性。對于ZH1,選取RBF-SVM懲罰因子C=6.102,核函數(shù)參數(shù)σ=12.458，小波核SVM的C=10.941，σ=7.082。預(yù)測結(jié)果見表2。

表2 沉降觀測值、RBF-SVM預(yù)測值及小波核SVM預(yù)測值對比

由表2可以看出，小波核SVM絕對誤差最大為0.15 mm，相對誤差均比較小(相對誤差最大值4.39%)，整體相符程度高。

點ZH1沉降預(yù)測—實測值折線見圖2。

同時用均方根誤差RMSE來判斷ZH1，ZH4，ZH9，ZH12的預(yù)測精度,公式為：

(6)

表3 監(jiān)測點ZH1，ZH4，ZH9，ZH12預(yù)測RMSE mm

通過表3可以看出每個測點小波核SVM預(yù)測效果都比RBF-SVM好，均方差比較小，精度高，小波核支持向量機(jī)除了計算時間稍長，能很好將樣本映射到高維度輸入空間。

4 結(jié)語

雖然我國各大城市的建筑房屋在不斷建起，但隨著時間的推移，老舊樓房也在不斷增加，及時準(zhǔn)確的對這些建筑進(jìn)行沉降觀測并進(jìn)行預(yù)測，在建筑健康監(jiān)測中有著重大意義。在支持向量機(jī)模型中，核函數(shù)的選擇對于預(yù)測模型的精度有著很大的影響，通過將小波框架與支持向量機(jī)結(jié)合，對建筑沉降數(shù)據(jù)預(yù)測可以提高預(yù)測精度,預(yù)測結(jié)果能很好地反映建筑物沉降的發(fā)展趨勢，對于建筑物的沉降預(yù)警工作有著重要的意義。

[1] 王惠文,吳載斌,孟 潔.偏最小二乘回歸的線性和非線性方法[M].北京:國防工業(yè)出版社,2006.

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On wavelet support vector machine in forecasting of architectural settlement

Chen Yinjia

(College of Architectural Engineering, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China)

Combining with the vector machine model and wavelet framework, the paper establishes the settlement forecast model, undertakes the settlement forecast of the dangerous and old houses in some complex of Hangzhou City, and proves the model has higher forecast accuracy, so it can forecast the development of buildings settlement and can be adopted in the settlement alert.

support vector machine, building, wavelet change, settlement alert

1009-6825(2017)08-0201-02

2017-01-06

陳銀甲(1988- )，男，在讀碩士

TU433

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