飽和土地基的單質(zhì)點(diǎn)模型參數(shù)解答

唐 琪

(煙臺經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)住房和建設(shè)管理局，山東 煙臺 264000)

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飽和土地基的單質(zhì)點(diǎn)模型參數(shù)解答

唐 琪

(煙臺經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)住房和建設(shè)管理局，山東 煙臺 264000)

基于飽和土動(dòng)力柔度系數(shù)的解析解，計(jì)算了相應(yīng)的實(shí)用化質(zhì)—彈—阻參數(shù)，結(jié)果表明，飽和土參數(shù)與相同條件下非飽和彈性半空間的數(shù)值有明顯差異，宜乘以提高系數(shù)予以修正。

飽和土地基，質(zhì)彈阻模型，剛度系數(shù)，阻尼系數(shù)

0 引言

動(dòng)力基礎(chǔ)響應(yīng)計(jì)算常用兩種理論計(jì)算模型，質(zhì)—彈—阻計(jì)算模型和彈性半空間計(jì)算模型。目前，GB 51084—2015有色金屬工程設(shè)備基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范[1]等規(guī)范都采用質(zhì)—彈—阻計(jì)算模型，如何正確地定義模型中的各個(gè)參數(shù)，特別是剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，以模擬基組下的無限半空間，對動(dòng)力基礎(chǔ)設(shè)計(jì)尤為重要。這些地基動(dòng)力特性參數(shù)可按國家標(biāo)準(zhǔn)《地基動(dòng)力特性測試規(guī)范》的規(guī)定由現(xiàn)場激振試驗(yàn)確定，當(dāng)無條件試驗(yàn)且有經(jīng)驗(yàn)時(shí)，由經(jīng)驗(yàn)公式確定。其中天然地基的抗壓剛度系數(shù)分基礎(chǔ)底面積不小于20 m2和小于20 m2兩種情況，并按土的種類(包括粘性土、粉土、砂土)根據(jù)承載力特征值確定。阻尼比根據(jù)土的種類分粘性土、砂土(粉土)兩種情況確定，經(jīng)驗(yàn)公式中考慮了地基土的密度、基組的質(zhì)量以及基組的底面積，但未考慮地基土的含水量。

自從Biot建立了流體飽和介質(zhì)波動(dòng)方程以考慮含水量的影響，隨后的幾十年，許多學(xué)者通過解析或數(shù)值的方法研究了飽和半空間上基礎(chǔ)動(dòng)力響應(yīng)、飽和土—結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用等問題。有代表性的如Phililppaeopoulos[2]采用Helmholz分解，利用漢克爾變換，求解了飽和半空間的Lamb問題，得到了頻率—波數(shù)域內(nèi)的解析表達(dá)式。陳龍珠等[3]采用漢克爾變換，利用Noble提出的將對偶積分方程化為第二類Fredholm積分方程的方法，研究了圓形基礎(chǔ)在飽和地基上的垂直振動(dòng)特性，得到了飽和地基表面動(dòng)力柔度系數(shù)的解析解，并與彈性半空間理論結(jié)果做了比較。近年來，很多學(xué)者采用數(shù)值方法研究飽和土地基—結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用問題，利用有限模型的數(shù)值方法研究飽和多孔介質(zhì)中三維問題。無論是解析解答還是數(shù)值解答，在數(shù)理上都非常復(fù)雜，難以被規(guī)范采用。

嚴(yán)人覺等[4]在動(dòng)力半空間理論概論一書中總結(jié)了基礎(chǔ)振動(dòng)半空間理論實(shí)用化方法中的方程對等法的有關(guān)理論，方程對等法采用了“一定兩選”的方法，即定地基動(dòng)剛度選質(zhì)量及阻尼或定質(zhì)量選阻尼及地基動(dòng)剛度，且方程對等法是由運(yùn)動(dòng)方程的對等為出發(fā)點(diǎn)的，其推導(dǎo)等效參數(shù)的過程較簡單明了，通用性也較強(qiáng)。本文將用方程對等法中的定質(zhì)量選阻尼及地基動(dòng)剛度的方法研究的飽和地基上圓形基礎(chǔ)的質(zhì)彈阻模型。為計(jì)算基礎(chǔ)在已知外荷載作用下的最大振動(dòng)響應(yīng)，規(guī)范采用了質(zhì)彈阻模型，該模型基于如下的假定：基礎(chǔ)為有質(zhì)量的剛體，地基為無質(zhì)量的彈簧，并起阻尼器作用。該模型中的各個(gè)參數(shù)皆為常數(shù)，而基于地基土為均勻的、各向同性的半空間體的假定，彈性半空間理論已經(jīng)證明：等價(jià)為單自由度模型的基組振動(dòng)體系的這三個(gè)基本物理量都是外荷載頻率的函數(shù)。為克服由于模型影響基礎(chǔ)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算精度，值得引入更復(fù)雜的模型[5-8]。

本文基于飽和地基上剛性基礎(chǔ)的動(dòng)力柔度系數(shù)的解析解，提出了飽和半空間實(shí)用化的質(zhì)—彈—阻模型，并采用方程對等法解答了剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，將所得的解答與彈性半空間的情況做了比較，為飽和土基礎(chǔ)設(shè)計(jì)提供參考。

1 飽和砂性土動(dòng)力參數(shù)解答

基于文獻(xiàn)[3]和地基上基礎(chǔ)表面動(dòng)力柔度系數(shù)的解析解和方程對等法[4]，計(jì)算了剛度系數(shù)k1及阻尼系數(shù)c1在不同無量綱頻率a0下的值，見表1和表2。

表1 飽和砂性土地基的剛度系數(shù)

表2 飽和砂性土的阻尼系數(shù)

由表1可知，在不同無量綱頻率a0下，飽和砂性土的剛度系數(shù)的數(shù)值與彈性半空間計(jì)算的剛度系數(shù)的數(shù)值有很大的差別，最大可達(dá)38.5%。由表2可知，飽和砂性土的阻尼系數(shù)與彈性半空間計(jì)算的結(jié)果差別也很大，最大可達(dá)26.2%。由此可見考慮水的作用對半空間上的明置剛性基礎(chǔ)的豎向振動(dòng)特性有很大的影響。

2 飽和粘性土動(dòng)力參數(shù)解答

表3 飽和粘性土地基的剛度系數(shù)

由表3和表4可知，在不同無量綱頻率下，飽和粘性土的剛度系數(shù)與彈性半空間計(jì)算的剛度系數(shù)的數(shù)值有很大的差別，最大可達(dá)55.0%。阻尼系數(shù)的數(shù)值與彈性半空間的結(jié)果差別也很大，可達(dá)44.1%。同樣地，在考慮土中水的作用后，明置在半空間上剛性圓形基礎(chǔ)的豎向振動(dòng)特性有很大影響。

表4 飽和粘性土地基的阻尼系數(shù)

無論是飽和砂性土還是飽和粘性土剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)，考慮地基土含水量的作用后，飽和地基所得的解答較彈性半空間的情況都有所提高。動(dòng)規(guī)應(yīng)對土的含水量進(jìn)行修正，比如對于砂土分稍濕、很濕、飽和分別乘以一個(gè)修正系數(shù)；對于粘性土分堅(jiān)硬、硬塑、可塑、軟塑、流塑分別乘以一個(gè)修正系數(shù)。比如對飽和砂性土地基上的剛性圓形基礎(chǔ)，可對經(jīng)驗(yàn)公式數(shù)值乘以1.3左右的提高系數(shù)。

3 結(jié)語

基于飽和地基上剛性基礎(chǔ)的動(dòng)力柔度系數(shù)的解析解，通過將飽和地基上剛性基礎(chǔ)的豎向振動(dòng)分析和質(zhì)—彈—阻模型兩者的結(jié)合，分析了飽和地基上剛性圓形基礎(chǔ)的質(zhì)彈阻模型，采用方程對等法求解了該模型的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)，并與相同情況下彈性半空間的情況做了比較。結(jié)果表明：

剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)的數(shù)值與相同泊松比下的彈性半空間的數(shù)值有明顯的差異，飽和半空間的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)均比彈性半空間的情況大。相關(guān)規(guī)范宜考慮對基于彈性半空間的近似公式乘以提高系數(shù)的方法給予修正。

[1]GB51084—2015，有色金屬工程設(shè)備基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范[S].

[2]Phililppaeopoulos,A.J.Lamb’sproblemforfluid-saturatedporousmedia[J].BulletinoftheSeismologicalSocietyofAmerican,1988，78(2)：908-923.

[3] 陳龍珠,陳勝立.飽和地基上剛性基礎(chǔ)的豎向振動(dòng)分析[J].巖土工程學(xué)報(bào),1999,21(4):392-397.

[4] 嚴(yán)人覺,王貽蓀,韓清宇.動(dòng)力半空間理論概論[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,1981.

[5]WolfJ.P.,SominiD.R..Approximatedynamicmodelsofembeddedfoundationsintimedomain[J].EarthquakeEngineeringandStructureDynamics,1986(14):683-703.

[6] 杜修力,李立云.飽和多孔介質(zhì)近場波動(dòng)分析的一種粘彈性人工邊界[J].地球物理學(xué)報(bào)，2008,51(2):575-581.

[7] 侯興民,廖振鵬,丁海平.基礎(chǔ)動(dòng)力剛度的精確數(shù)值解及集中參數(shù)模型[J].地震工程與工程振動(dòng),2001,21(4):24-28.

[8] 欒茂田,林 皋.地基動(dòng)力阻抗的雙自由度集總參數(shù)模型[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1996,36(4):477-482.

Mass-spring-dampingparameterofsaturatedsubsoil

TangQi

(HousingandConstructionAdministrationofYantaiEconomicandTechnologicalDevelopmentZone,Yantai264000,China)

The corresponding mass-spring-damper parameters of saturated soil are calculated based on the dynamic flexibility coefficients. The results show that there are obvious differences between the saturated soil parameters and the elastic half space and should be multiplied by an amplification factor to correct.

saturated soils, mass-spring-damping, stiffness coefficient, damping coefficient

1009-6825(2017)08-0081-02

2017-01-08

唐 琪(1989- )，女，助理工程師

TU435

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