土壓力系數(shù)與摩爾庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則內(nèi)在聯(lián)系研究

李 風(fēng) 增

(1.鄭州市公路管理局直屬分局,河南 鄭州 450015; 2.河南省交通科學(xué)技術(shù)研究院有限公司,河南 鄭州 450015)

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土壓力系數(shù)與摩爾庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則內(nèi)在聯(lián)系研究

李 風(fēng) 增1，2

(1.鄭州市公路管理局直屬分局,河南 鄭州 450015; 2.河南省交通科學(xué)技術(shù)研究院有限公司,河南 鄭州 450015)

通過對擋土墻后土體某點(diǎn)的受力分析，推導(dǎo)計(jì)算了靜止土壓力，并探討了朗肯主動土壓力與被動土壓力，研究了土壓力系數(shù)和摩爾庫侖理論的內(nèi)在聯(lián)系，對土壓力理論研究與工程計(jì)算有重要的意義。

土壓力，擋土墻，摩爾庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，剪切破壞

0 引言

工程中采用的土壓力系數(shù)主要來自朗肯土壓力理論和庫侖土壓力理論[1]。而土壓力的計(jì)算理論主要有朗肯(Rankine，1857)理論和庫侖(Coulomb，1773)理論。朗肯土壓力理論是根據(jù)半空間的應(yīng)力狀態(tài)和土單元體的極限平衡條件得出的計(jì)算方法，又稱為極限應(yīng)力法。其使用范圍是：假設(shè)墻背光滑、直立、填土表面水平、半無限、均勻墻后各點(diǎn)均處于極限平衡狀態(tài)；庫侖土壓力理論是以整個滑動土體上力系(即墻后滑動土楔體)的靜力平衡條件來求解主動土壓力、被動土壓力的理論公式。其使用范圍是：假設(shè)墻后填土是理想的散粒體，滑動破壞面為一平面，滑動土楔體視為剛體。1910年，摩爾在庫侖早期理論研究的基礎(chǔ)上提出了摩爾強(qiáng)度理論，即在應(yīng)力的作用下，土的破壞屬于剪切破壞，并沿一定的剪切面產(chǎn)生剪切。當(dāng)沿該剪切面上的剪應(yīng)力增大至極限值時，該單元土體就沿該剪切面發(fā)生剪切破壞[2]。本文的側(cè)重點(diǎn)是研究土壓力系數(shù)與摩爾庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則之間的聯(lián)系，并通過三種土壓力強(qiáng)度公式的演算推導(dǎo)，對其內(nèi)在關(guān)聯(lián)進(jìn)行解釋,對進(jìn)行土壓力理論研究及工程計(jì)算均具有重要意義。

1 擋土墻后土體受力分析

在實(shí)驗(yàn)室里通過擋土墻的模型試驗(yàn)(土壓力試驗(yàn))，可以量測擋土墻不同位移方向，產(chǎn)生3種不同的土壓力[3]，即靜止土壓力、主動土壓力和被動土壓力。

以朗肯土壓力[4]為例，考慮墻后研究土體普遍分為粘性土體和無粘性土體，尤以粘性土體分析較為復(fù)雜，故以墻后粘性土體為研究對象，來闡述土壓力系數(shù)與摩爾庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則的力學(xué)聯(lián)系，故假設(shè)：

1)擋土墻背豎直、光滑；2)墻后填土表面水平。墻后土體某點(diǎn)所受應(yīng)力見圖1，其應(yīng)力圓見圖2。

任一截面m—n上的法向應(yīng)力及剪應(yīng)力為：

其中,σ為任一截面m—n上的法向應(yīng)力，kPa；τ為截面m—n上的剪應(yīng)力,kPa；σ1為最大主應(yīng)力，kPa；σ3為最小主應(yīng)力，kPa；α為截面m—n與最小主應(yīng)力作用方向的夾角,(°)。

2 靜止土壓力

當(dāng)用擋土墻代替半空間的土體，且不發(fā)生位移時，作用在土體某點(diǎn)的應(yīng)力為自重應(yīng)力，此時土體處于彈性平衡狀態(tài)，擋土墻產(chǎn)生靜止土壓力，大小等于水平向自重應(yīng)力。而土的靜止土壓力系數(shù)[5]是指土體在無側(cè)向變形條件下固結(jié)后的水平向主應(yīng)力與豎向主應(yīng)力之比，也就是原始應(yīng)力狀態(tài)下的水平向主應(yīng)力與豎向主應(yīng)力之比。其靜止土壓力強(qiáng)度P0按式(1)計(jì)算：

(1)

此時：P0=σ3，σ1=∑γihi+q。

依半經(jīng)驗(yàn)公式，靜止土壓力系數(shù)K0:K0=1-sinφ′。

其中,γi,hi分別為第i層土的重度(kN/m3)，厚度(m)；γ,H分別為墻后填土的重度(kN/m3)，厚度(m)；q為地面均布荷載,kPa；φ′為土體有效內(nèi)摩擦角。

經(jīng)綜合分析比較，靜止土壓力系數(shù)主要受物理力學(xué)性質(zhì)、應(yīng)力歷史、土體結(jié)構(gòu)、土樣受擾動程度、孔隙水壓力和土體固結(jié)程度等因素的影響；在墻后土體處于平衡狀態(tài)下，靜止土壓力系數(shù)的確定還可以通過泊松比、有效內(nèi)摩擦角、塑性指數(shù)、毛細(xì)壓力和孔隙壓力、超固結(jié)比等相關(guān)指標(biāo)求算，或者利用室內(nèi)土工試驗(yàn)(如壓縮儀法、三軸儀法)、原位測試、本構(gòu)模型、數(shù)值仿真試驗(yàn)等方法確定[6]。若未達(dá)到極限平衡狀態(tài)，靜止土壓力系數(shù)主要取決于土的固結(jié)程度[7]。

3 應(yīng)用分析

3.1 朗肯主動土壓力

當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向遠(yuǎn)離土體的方向位移時，作用在土體某點(diǎn)上的豎向應(yīng)力σ1保持不變，而水平向應(yīng)力σ3逐漸減小，直至墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，此時水平向應(yīng)力即為主動土壓力。其墻后某點(diǎn)土體所受應(yīng)力見圖3，其應(yīng)力圓見圖4。

由圖4應(yīng)力圓幾何關(guān)系得：極限應(yīng)力圓與強(qiáng)度線相切，剪切破壞面的角度為定值、與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)、破壞角45°+φ/2。

墻后某點(diǎn)土對擋土墻的主動土壓力[8]為：

(2)

此時：

Pa=σ3

(3)

σ1=∑γihi+q

(4)

朗肯主動土壓力系數(shù)：

(5)

將式(3)～式(5)代入式(2)，經(jīng)計(jì)算簡化，墻后土對擋土墻的主動土壓力Pa為：

(6)

其中,c,φ均為計(jì)算點(diǎn)土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，kPa，(°)。

通過對土體某點(diǎn)所受應(yīng)力分析，推斷土體將會出現(xiàn)一對剪切破裂面[9]，它們與最小主應(yīng)力作用方向的交角αcr為：

(7)

3.2 朗肯被動土壓力

當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向著土體的方向位移時，作用在土體某點(diǎn)上的豎向應(yīng)力保持不變，而水平向應(yīng)力逐漸增大，由小主應(yīng)力變?yōu)榇笾鲬?yīng)力，直至墻后土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，且最大主應(yīng)力方向?yàn)樗较驎r，對擋土墻產(chǎn)生被動土壓力[10]。

墻后某點(diǎn)土對擋土墻的被動土壓力為：

(8)

此時：Pp=σ1，σ3=∑γihi+q。

同式(6)，則墻后土對擋土墻的被動土壓力Pp為：

(9)

土體剪破面與最小主應(yīng)力方向交角αcr同式(7)。

4 結(jié)語

1)在平衡狀態(tài)下，三種土壓力強(qiáng)度都遵守摩爾庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則；相同條件下，主動土壓力小于靜止土壓力，而被動土壓力大于靜止土壓力。

2)在工程應(yīng)用中，應(yīng)針對具體工程地質(zhì)條件，通過比較分析各種土壓力系數(shù)，進(jìn)而優(yōu)化出最佳的土壓力系數(shù)供工程選用。

3)通過對擋土墻后土體某點(diǎn)的受力分析，推導(dǎo)出最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力相互關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)擋土墻后土體的受力情況，進(jìn)一步弄清了靜止土壓力、主動土壓力和被動土壓力與最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力的關(guān)系，使宏觀的墻后土壓力和微觀的摩爾庫侖理論分析有機(jī)地聯(lián)系了起來。

4)土壓力系數(shù)和土壓力隨深度增加呈非線性變化。經(jīng)比較分析，朗肯土壓力理論其優(yōu)點(diǎn)是概念明確、計(jì)算簡單、使用方便，可直接適用于粘性土和無粘性土；其缺點(diǎn)是假設(shè)條件嚴(yán)格、忽略墻背與填土之間的摩擦力、計(jì)算結(jié)果主動土壓力偏大、被動土壓力偏小。

5)研究結(jié)果對于工程土壓力系數(shù)、土壓力計(jì)算方式的合理選擇具有指導(dǎo)意義。然而，本文基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的理論推導(dǎo)均是在極限平衡狀態(tài)下進(jìn)行的，對于非極限狀態(tài)下的理論推導(dǎo)有待進(jìn)一步研究。

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TheinnerlinksbetweentheearthpressurecoefficientandtheMohr-Coulombstrengthcriterion

LiFengzeng1,2

(1.ZhengzhouHighwayManagingBureau，DirectlyUndertheBranch,Zhengzhou450015,China； 2.HenanTransportationResearchInstituteCo.,Ltd，Zhengzhou450015,China)

According to the stressed analysis of the earthwork behind the retaining walls, the paper deduces the calculation of the static soil pressure, explores the Rankine active soil pressure and passive soil pressure, and researches the internal relationship between the soil pressure coefficient and Mohr-Coulomb theory, so it is meaningful for the theoretic research and engineering calculation of the soil pressure.

soil pressure, retaining wall, Mohr-Coulomb strength criterion, shearing damage

2017-01-04

李風(fēng)增(1981- )，男，碩士，工程師

TU432

A