考慮表面粗糙度的葉片密封面潤(rùn)滑及摩擦的數(shù)值研究

謝良喜，張 選，彭江濤，汪 凱，田志翔

(1.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081;2.武漢船用機(jī)械有限責(zé)任公司技術(shù)中心，湖北 武漢，430084)

?

考慮表面粗糙度的葉片密封面潤(rùn)滑及摩擦的數(shù)值研究

謝良喜1，張 選1，彭江濤1，汪 凱1，田志翔2

(1.武漢科技大學(xué)機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢，430081;2.武漢船用機(jī)械有限責(zé)任公司技術(shù)中心，湖北 武漢，430084)

為更準(zhǔn)確地分析葉片式液壓擺動(dòng)油缸葉片密封面的潤(rùn)滑性能，利用彈性力學(xué)平面問(wèn)題的基本理論建立葉片密封面接觸壓力數(shù)學(xué)模型并求得壓力在接觸面上的分布情況，然后基于瞬態(tài)平均Reynolds方程與G -W微凸體接觸模型，建立葉片密封面流體動(dòng)壓潤(rùn)滑模型，分析葉片粗糙度對(duì)密封面接觸壓力、油膜厚度分布和摩擦力的影響。結(jié)果表明，葉片表面粗糙度增大時(shí)，密封面油膜厚度沒有明顯變化，但摩擦力明顯增大。

液壓油缸；葉片密封；表面粗糙度；接觸壓力；潤(rùn)滑；摩擦

葉片式液壓擺動(dòng)油缸是一種高效的液壓執(zhí)行元件，它可在很小的空間里通過(guò)調(diào)整加載油壓的大小直接輸出低速大轉(zhuǎn)矩，因此在汽車、船舶、機(jī)器人等各個(gè)工業(yè)領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景；但是，因其葉片通常為矩形結(jié)構(gòu)，密封困難，密封面的潤(rùn)滑和摩擦問(wèn)題亟待解決。Nikas等對(duì)葉片密封進(jìn)行了系統(tǒng)的理論研究[1-3]，其中包括葉片密封面的接觸壓力模型及葉片密封表面的彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑數(shù)學(xué)分析。謝良喜等修正了彈流油膜厚度的計(jì)算公式，并進(jìn)行了一系列關(guān)于潤(rùn)滑與摩擦性能的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和理論研究[4-6]。但是，以往關(guān)于葉片密封表面潤(rùn)滑的研究中，很少考慮葉片密封表面粗糙度的影響。為此，本文以葉片密封表面為研究對(duì)象，利用彈性力學(xué)平面理論建立葉片密封接觸壓力數(shù)學(xué)模型并得到壓力在接觸面上的分布情況，然后基于瞬態(tài)平均Reynolds方程與G -W微凸體接觸模型，建立葉片密封表面潤(rùn)滑控制方程，并采用Runge-Kutta法和迭代法相結(jié)合的方法求解潤(rùn)滑控制方程，以分析表面粗糙度對(duì)葉片密封表面潤(rùn)滑性能的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 葉片密封接觸數(shù)學(xué)模型的建立

液壓擺動(dòng)油缸中的葉片密封有定子密封和轉(zhuǎn)子密封兩部分，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。葉片密封在y方向上會(huì)有預(yù)壓縮，而葉片為橡膠材料，具有近似不可壓縮性，這導(dǎo)致其在x方向的尺寸變大。圖1中虛線為葉片及定子/轉(zhuǎn)子預(yù)壓縮前的位置，實(shí)線為其預(yù)壓縮后的位置；L1、L2分別為葉片密封面在y方向和x方向的原始尺寸；r為葉片圓角半徑；δx為葉片在x方向的尺寸增加量；δy為葉片在y方向的預(yù)壓縮量；R1、R2分別為定子內(nèi)壁和轉(zhuǎn)子外圓的半徑。葉片所受x方向的液壓油壓力Pcy與y方向預(yù)壓縮力疊加在一起，形成了葉片密封面的接觸壓力。

(a)轉(zhuǎn)子密封

(b)定子密封

圖1 葉片密封結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

Fig.1 Diagram of vane sealing structure

(1)

利用該應(yīng)力函數(shù)即可求出模型的應(yīng)力、應(yīng)變和位移的解，其中應(yīng)力解為:

(2)

式中：τx、τy分別為葉片密封面在x、y方向的應(yīng)力。

應(yīng)變解為：

(3)

式中：εx、εy分別為葉片在x、y方向的應(yīng)變；為葉片材料的泊松比；E為葉片材料的彈性模量。

位移解為

(4)

式中：u、v分別為葉片密封面在x、y方向的位移。

葉片密封的受力與變形已知條件為：y=0處y向位移為0；y=L1-δy處，y向位移為x的函數(shù)v(x);x=±L2/2處，x方向的應(yīng)力為擺動(dòng)油缸油液壓力pcy。葉片密封模型的邊界條件為：ux=0=0，vy=L1-δy=v(x)，vy=0=0，τx=±L2/2=pcy。

根據(jù)葉片密封數(shù)學(xué)模型的邊界條件，可以假設(shè)：Φ(x,y)=a1x4+b1x3+c1x2+

a2y4+b2y3+c2y2

(5)

式中：a1、b1、c1、a2、b2、c2為系數(shù)。

葉片密封面在y方向的位移v(x)為：v(x)=y1-y2

(6)

式中：y1為葉片密封接觸面預(yù)壓縮前的輪廓曲線函數(shù)(計(jì)入葉片圓角r)；y2為葉片預(yù)壓縮后的輪廓曲線函數(shù)。

在x=±L2/2處，有：τx=12a2y2+6b2y+2c2=pcy

(7)

根據(jù)模型可假設(shè)在x=0處，τx=pcy。根據(jù)圣維南原理，物體的一小部分邊界上的面力可以變換為分布不同但靜力等效的面力[7]，據(jù)此，我們將τx等效為均布?jí)毫1，于是有

(8)

由式(1)～式(8)可求出應(yīng)力函數(shù)Φ(x,y)，進(jìn)而求得葉片密封接觸面接觸壓力P和葉片密封面預(yù)壓縮后x的幾何分布如下：P=τy(x0,L1)

(9)

x=x0+u(x0,L1)

(10)

式中：x0為預(yù)壓縮前葉片密封面的x坐標(biāo)。

1.2 潤(rùn)滑控制方程

考慮到葉片表面粗糙度對(duì)油膜的作用，潤(rùn)滑控制方程采用平均Reynolds方

(11)

1.3 平衡方程

葉片材料的彈性模量非常低，油膜厚度的微小改變對(duì)油膜壓力分布的影響幾乎可以忽略不計(jì)，因此可將葉片預(yù)壓縮力當(dāng)作載荷，則葉片徑向受力平衡方程為：

Fg=FZ+WA

(12)

式中：Fg為葉片預(yù)壓縮力；FZ為葉片與缸壁間徑向油膜承載力；WA為微凸體總承載力。

1.4 微凸體接觸模型

油膜厚度較小時(shí)，葉片表面的微凸體會(huì)與被密封面(定子內(nèi)壁和轉(zhuǎn)子外圓)發(fā)生接觸，且被密封面經(jīng)長(zhǎng)期運(yùn)行磨擦后可視為表面絕對(duì)光滑，根據(jù)G-W模型中的微凸體承載理論[10]，葉片密封表面微凸體接觸壓力pA為：

(13)

式中：β為葉片密封面表面微凸體密度；η為微凸體曲率半徑；H為膜厚比，H=h/σ；s為葉片密封表面微凸體分布高度。

1.5 摩擦力計(jì)算

葉片密封表面摩擦力的組成可分為油膜流體黏性剪切力FZ和表面微凸體接觸剪切力FA兩個(gè)部分[11]，總摩擦力為：

(14)

2 數(shù)值求解

將式(11)變形為關(guān)于H的一階常微分形式，得：

(15)

摩擦力的求解過(guò)程如下：

(1)由式(9)求得葉片接觸壓力分布。

(2)由于油膜厚度分布未知，給中心油膜厚度賦予初值，輸入此時(shí)的葉片密封接觸壓力、液壓油黏度及葉片運(yùn)動(dòng)速度。

(3)求解Reynolds方程。Reynolds方程可采用Runge-Kutta法進(jìn)行求解。

(4)根據(jù)步驟(3)求出的油膜厚度分布計(jì)算此時(shí)的微凸體接觸壓力，按式(16)修正油膜壓力，并根據(jù)修正的接觸壓力重新計(jì)算油膜厚度。

(16)

式中：p為油膜壓力；α1為修正系數(shù)，取α1=0.005。

(5)重復(fù)步驟(3)～(4)，當(dāng)滿足|(P-(pA+p))/(pA+p)|<α3=0.0001時(shí)，循環(huán)達(dá)到收斂，接著計(jì)算摩擦力。若達(dá)到設(shè)定步長(zhǎng)仍未收斂，則修正初始油膜厚度值繼續(xù)迭代。

3 計(jì)算結(jié)果分析

以某型號(hào)葉片式擺動(dòng)油缸為例進(jìn)行分析，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 葉片式擺動(dòng)油缸相關(guān)參數(shù)

Table 1 Related parameters of hydraulic rotary vane actuator

L1/mmL2/mmr/mmR1/mmR2/mmμ/Pa·s540.57656.50.041E/MPaPcy/MPaU/mm·s-1β/m-2η/μmα0430.19.7101110.3

圖2所示為表面粗糙度σ=1.5μm時(shí)葉片密封表面接觸壓力及油膜厚度分布情況。由圖2可以看出，此時(shí)葉片密封接觸壓力曲線的分布呈現(xiàn)出兩邊變化較快、中間變化平穩(wěn)的趨勢(shì)，這是因?yàn)槿~片兩端圓角r的存在使得其y向預(yù)壓縮量變化劇烈,同時(shí)圓角r與被密封面形成的楔形結(jié)構(gòu)有助于形成穩(wěn)定的流體動(dòng)力潤(rùn)滑膜。葉片密封表面油膜厚度分布曲線趨勢(shì)與文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[12]的研究結(jié)果相符。油膜厚度受壓力梯度影響比較大，中間部位油膜厚度變化緩慢，入口區(qū)和出口區(qū)油膜厚度變化較大，此時(shí)膜厚比1

(a)轉(zhuǎn)子密封

(b)定子密封

圖3所示分別為葉片密封表面的最小油膜厚度及摩擦力隨葉片表面粗糙度變化的趨勢(shì)。由圖3可見，隨著葉片表面粗糙度增大，最小油膜厚度變化較小，但摩擦力顯著增大。這是因?yàn)榇植诙仍龃?，膜厚比明顯減小，微凸體承擔(dān)了更多的載荷，微凸體摩擦力明顯增大，而流體摩擦力變化很小，導(dǎo)致總摩擦力增大進(jìn)而加速葉片表面的磨損。

(a)轉(zhuǎn)子密封

(b)定子密封

Fig.3 Minimum oil film thickness and friction of vane sealing

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于平面彈性力學(xué)理論、瞬態(tài)平均Reynolds方程與G -W模型，建立了擺動(dòng)液壓缸的葉片密封表面潤(rùn)滑模型，可應(yīng)用于計(jì)入表面粗糙度影響的葉片密封面潤(rùn)滑分析中。通過(guò)模型計(jì)算可知，隨著葉片密封面表面粗糙度增大，最小油膜厚度變化較??；而由于微凸體接觸更頻繁，摩擦力明顯增大，會(huì)加速對(duì)葉片的磨損，不利于擺動(dòng)液壓缸的密封。

[1] Nikas G K，Sayles R S. Modelling and optimization of composite rectangular reciprocating seals[J]. Journal of Engineering Tribology, 2006, 220:395-412.

[2] Nikas G K. Elastohydrodynamics and mechanics of rectangular elastomeric seals for reciprocating piston rods[J]. Trans ASME J Tribol, 2003,125:60-69.

[3] Nikas G K,Sayles R S. Computational model of tandem rectangular elastomeric seals for reciprocating motion[J].Tribology International,2006,39:622-634.

[4] 謝良喜，孔建益，萬(wàn)曉紅. 基于彈流理論的葉片動(dòng)密封膜厚與泄漏量的數(shù)值研究[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2010(6): 11-12.

[5] 謝良喜,孔建益,蔣國(guó)璋,等.預(yù)壓縮量對(duì)葉片密封可靠性的影響[J].潤(rùn)滑與密封, 2012,37(4):78-81.

[6] 謝良喜,孔建益,蔣國(guó)璋,等.葉片密封圓角對(duì)密封面接觸壓力的影響[J].機(jī)床與液壓, 2012,40(21): 51-54.

[7] 徐芝綸.彈性力學(xué)簡(jiǎn)明教程[M]. 北京:高等教育出版社,2002：21.

[8] Patir N, Cheng H S. An average flow model for determining effect of three dimensional roughness on partial hydrodynamic lubrication[J]. Journal of Lubrication Technology, 1978,100:12-17.

[9] Patir N, Cheng H S. Application of average flow model to lubrication between rough sliding surfaces[J].Journal of Lubrication Technology, 1979,101:220-229.

[10]Greenwood J A, Tripp J H. The contact of two nominally flat rough surfaces[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers ,1970,185:625-633.

[11]Thatte A, Salant R F. Transient EHL analysis of an elastomeric hydraulic seal[J]. Tribology International, 2009,42(10):1424-1432.

[12]謝良喜. 葉片式液壓擺動(dòng)油缸的密封研究[D].武漢：武漢科技大學(xué),2012.

[責(zé)任編輯 鄭淑芳]

Numerical research on vane sealing surface lubrication and friction with surface roughness considered

Xie Liangxi1, Zhang Xuan1, Peng Jiangtao1, Wang Kai1, Tian Zhixiang2

(1.College of Machinery and Automation, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China;2.Technology Center, Wuhan Marine Machinery Plant Co., Ltd., Wuhan 430084, China)

For accurate analysis of the lubrication performance of vane sealing surface of the hydraulic rotary vane actuator, the mathematical model of contact pressure of vane sealing was established and pressure distribution on the contact surface obtained on the basis of fundamental theory of plane problem of elastic mechanics. Then, based on average transient Reynolds equation and G-W micro-protruding asperity contact model, the transient fluid hydrodynamic pressure lubrication model of vane sealing surface was set up. With surface roughness considered, pressure distribution on the contact surface, oil film distribution of the sealing surface, and friction force were obtained by computations. The results indicate that, as vane sealing surface roughness increases, there’s no obvious change with oil film thickness of the sealing surface but friction force increases significantly.

hydraulic cylinder; vane sealing; surface roughness; contact pressure; oil film; lubrication; friction

2016-11-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375352).

謝良喜(1971-)，男，武漢科技大學(xué)教授，博士.E-mail:10830948@qq.com

10.3969/j.issn.1674-3644.2017.03.009

TH117

A

1674-3644(2017)03-0209-04