懸索橋索塔穩(wěn)定性全過(guò)程分析*

段瑞芳 錢登潮 趙寶俊

(陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院1) 西安 710018) (溫州市公路管理處2) 溫州 325027) (陜西省交通建設(shè)集團(tuán)公司3) 西安 710075)

懸索橋索塔穩(wěn)定性全過(guò)程分析*

段瑞芳1)錢登潮2)趙寶俊3)

(陜西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院1)西安 710018) (溫州市公路管理處2)溫州 325027) (陜西省交通建設(shè)集團(tuán)公司3)西安 710075)

作為懸索橋受力體系中的重要承重構(gòu)件，索塔的受力性能也成為懸索橋設(shè)計(jì)中至關(guān)重要的一環(huán).為了分析懸索橋主塔的穩(wěn)定性問(wèn)題，采用有限元法，建立了索塔及全橋的有限元模型，并對(duì)裸塔和成橋階段索塔工況下的兩類穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比分析，主要考慮非線性因素、初始缺陷、索塔剛度、約束條件和靜風(fēng)荷載五種因素進(jìn)行分析計(jì)算.研究結(jié)果表明，初始缺陷、索塔剛度及靜風(fēng)荷載對(duì)索塔的穩(wěn)定性影響較?。患s束條件對(duì)索塔穩(wěn)定性的影響十分明顯，塔頂主纜的彈性約束剛度越大，穩(wěn)定安全系數(shù)的變幅越小，最后趨于一個(gè)定值.

懸索橋；索塔；穩(wěn)定性；非線性；影響因素

0 引 言

由于索塔高度的增加和索塔截面的薄壁化等皆弱化了索塔結(jié)構(gòu)的剛度，使得其穩(wěn)定分析成為控制懸索橋安全的主要因素之一.通過(guò)分析計(jì)算和實(shí)驗(yàn)探索，很多學(xué)者都對(duì)穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，并取得了豐碩的成果.在懸索橋的設(shè)計(jì)驗(yàn)算中，對(duì)成橋狀態(tài)的索塔穩(wěn)定性進(jìn)行安全儲(chǔ)備估算時(shí)，由于主纜的約束作用在相關(guān)規(guī)范中并未提及，若不計(jì)其約束作用則會(huì)降低計(jì)算的準(zhǔn)確性[1].文獻(xiàn)[2-3]指出，索塔穩(wěn)定問(wèn)題的關(guān)鍵是計(jì)算索塔桿件的臨界荷載和自由長(zhǎng)度，在評(píng)估索塔穩(wěn)定性的時(shí)候，必須考慮其與受拉主纜纜力相關(guān)的工作特點(diǎn).文獻(xiàn)[4-5]提出在實(shí)際工程的穩(wěn)定性分析中，還需要考慮風(fēng)壓及其他橫向荷載的影響.文獻(xiàn)[6-7]研究了主塔的穩(wěn)定性與邊界條件密切相關(guān).

但是由于問(wèn)題自身復(fù)雜程度較高，特別是當(dāng)構(gòu)件存在諸如初始缺陷及其他非線性因素影響時(shí)，對(duì)于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定全過(guò)程計(jì)算分析的求解工作量和難度也大大增加[8]，因此，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行考慮初始缺陷的非線性分析，即進(jìn)行第二類穩(wěn)定性計(jì)算求解其極限承載力是十分必要的.文中在分析索塔的穩(wěn)定性時(shí)，就從兩類穩(wěn)定性計(jì)算出發(fā)，對(duì)不同工況下索塔的穩(wěn)定性做了詳細(xì)對(duì)比計(jì)算，且分析了不同因素對(duì)其穩(wěn)定性的影響程度并總結(jié)得出相關(guān)結(jié)論，可為類似結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)提供參考建議.

1 工程概況

文中研究的依托工程為一正在修建的地錨式懸索橋，橋梁總長(zhǎng)960 m，主跨為628 m的簡(jiǎn)支鋼箱加勁梁懸索橋，主纜邊跨為166 m，中跨垂跨比為1∶10.索塔部分為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，受力形式上為柔性的剛構(gòu)式塔.塔柱之間設(shè)3道橫梁，塔柱截面為矩形的空心薄壁形式，索塔材料均采用強(qiáng)度等級(jí)為C50的混凝土.

2 計(jì)算模型

模型采用三維梁?jiǎn)卧狟eam188模擬塔柱及橫向聯(lián)系梁，模擬主纜對(duì)索塔約束作用時(shí)采用Combin14彈簧單元.在計(jì)算塔頂?shù)膹椈杉s束作用時(shí)，需要借助全橋模型求解，以便能準(zhǔn)確地?cái)?shù)值模擬出主纜對(duì)索塔的縱向約束作用，故同時(shí)建立全橋的有限元分析模型，其中主纜和吊桿采用Link10桿單元、索塔和加勁梁采用Beam188梁?jiǎn)卧?、索夾采用質(zhì)量單元Mass21進(jìn)行模擬，建立有限元模型見圖1～2.

圖1 索塔的有限元模型

圖2 全橋的有限元模型

3 索塔第一類穩(wěn)定性分析

對(duì)于索塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí)的荷載組合，根據(jù)索塔在施工過(guò)程中經(jīng)歷的階段，按照表1進(jìn)行組合.

表1 工況及對(duì)應(yīng)的荷載組合

其中對(duì)于風(fēng)荷載的計(jì)算，依托工程所在位置為海拔1 898 m，根據(jù)文獻(xiàn)[9]中相關(guān)規(guī)定，按百年一遇風(fēng)速26.3 m/s考慮，此時(shí)直接作用在索塔上的縱向靜風(fēng)荷載為15.28 kN/m，作用在索塔上的橫向靜風(fēng)荷載為18.462 kN/m.經(jīng)計(jì)算得索塔縱向及橫向各階次穩(wěn)定安全系數(shù)及其失穩(wěn)模態(tài)類型，見表2～5.

表2 裸塔狀態(tài)下索塔縱向各階次失穩(wěn)類型及安全系數(shù)

表3 成橋狀態(tài)下索塔縱向各階次失穩(wěn)類型及安全系數(shù)

表4 裸塔狀態(tài)索塔橫向各階次失穩(wěn)類型及安全系數(shù)

表5 成橋狀態(tài)下索塔橫向各階次失穩(wěn)類型及安全系數(shù)

不論是索塔的縱向還是橫向穩(wěn)定性，其裸塔階段失穩(wěn)破壞的形式均以縱向失穩(wěn)破壞為主.但是索塔在成橋階段時(shí)，隨著主纜約束作用的增強(qiáng)，縱向穩(wěn)定性有明顯提升，使得索塔的一階失穩(wěn)模態(tài)由縱向失穩(wěn)變?yōu)闄M向失穩(wěn)，與塔頂自由的情況通過(guò)計(jì)算比較，縱向穩(wěn)定性有明顯提升，同時(shí)驗(yàn)證了主纜的縱向約束作用是非常顯著的.

4 索塔第二類穩(wěn)定性分析

合理計(jì)入施工過(guò)程中可能出現(xiàn)的偏差，而后按照其失穩(wěn)模態(tài)將初始缺陷施加到索塔的有限元模型中，計(jì)算過(guò)程中，裸塔時(shí)將其自重和所受的縱向(橫向)靜風(fēng)荷載按倍數(shù)放大進(jìn)行加載，成橋時(shí)將塔身自重、主纜傳遞的荷載、加勁梁荷載和所受的縱向(橫向)靜風(fēng)荷載均按倍數(shù)放大進(jìn)行加載,同時(shí)進(jìn)行非線性穩(wěn)定分析，求解其極限承載力[10-11].綜合考慮其材料與幾何非線性因素進(jìn)行雙重非線性分析，通過(guò)循環(huán)迭代完成分析后，可得到此狀態(tài)下索塔的荷載—位移曲線，見圖3～6.

圖3 裸塔狀態(tài)索塔縱向第二類穩(wěn)定分析時(shí)荷載-位移曲線

圖4 成橋狀態(tài)索塔縱向第二類穩(wěn)定分析時(shí)荷載-位移曲線

圖5 裸塔狀態(tài)索塔橫向第二類穩(wěn)定分析時(shí)荷載-位移曲線

圖6 成橋狀態(tài)索塔橫向第二類穩(wěn)定分析時(shí)荷載-位移曲線

結(jié)果表明，合理計(jì)入施工誤差后，同時(shí)考慮雙重非線性因素的影響，計(jì)算可得索塔的第二類穩(wěn)定安全系數(shù)在第一類穩(wěn)定安全系數(shù)的12%～31%倍之間，且均為索塔底部混凝土發(fā)生受壓破壞.

5 索塔穩(wěn)定性的影響因素分析

5.1 不同非線性的影響因素

分別考慮幾何非線性、材料非線性及雙重非線性因素的影響，不考慮索塔可能存在的初始缺陷，經(jīng)計(jì)算可得裸塔及成橋狀態(tài)索塔的穩(wěn)定安全系數(shù)，結(jié)果見圖7～8.

圖7 考慮不同非線性因素時(shí)裸塔狀態(tài)索塔的穩(wěn)定安全系數(shù)

圖8 考慮不同非線性因素時(shí)成橋狀態(tài)索塔的穩(wěn)定安全系數(shù)

由圖7～8可知，當(dāng)考慮雙重非線性因素的影響時(shí)，雖然索塔的穩(wěn)定安全系數(shù)低于僅考慮任何單一非線性因素時(shí)的計(jì)算結(jié)果，但仍可滿足結(jié)構(gòu)對(duì)穩(wěn)定安全性的要求，與考慮材料非線性因素影響時(shí)相似，索塔的穩(wěn)定安全系數(shù)為橫向高于縱向.

5.2 初始缺陷的影響

將索塔的幾何初始缺陷施加在有限元模型中，并計(jì)入雙重非線性因素的影響，通過(guò)有限元計(jì)算軟件ANSYS進(jìn)行第二類穩(wěn)定分析，計(jì)算結(jié)果見圖9.

圖9 初始缺陷對(duì)各階段索塔穩(wěn)定性的影響變化曲線

隨著初始缺陷的增大，索塔的穩(wěn)定性也在逐漸降低，但整體變化不大，最大只有5%的變化幅值.索塔在裸塔狀態(tài)時(shí)各向的穩(wěn)定安全系數(shù)，總體上要高于索塔在成橋狀態(tài)對(duì)應(yīng)方向的穩(wěn)定安全系數(shù).

5.3 約束條件的影響

為得到在不同塔頂彈簧剛度下索塔的縱向穩(wěn)定屈曲特征值，直接或間接作用于索塔的縱向靜風(fēng)荷載依然采用百年一遇的靜陣風(fēng)風(fēng)速26.3 m/s，通過(guò)對(duì)不同的塔頂約束彈簧剛度C1進(jìn)行取值，可得到對(duì)應(yīng)的索塔縱向穩(wěn)定安全系數(shù)及失穩(wěn)方向，結(jié)果見表6.

表6 塔頂彈簧剛度C1與縱向穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系

由表6可知，塔頂彈簧的影響十分明顯，即主纜對(duì)索塔的約束作用是非常顯著的.成橋狀態(tài)不考慮主纜約束時(shí)，索塔的縱向穩(wěn)定安全系數(shù)為5.579，穩(wěn)定安全性相對(duì)較低，約為裸塔狀態(tài)安全系數(shù)的1/4，且均為縱向失穩(wěn)，說(shuō)明隨著施工過(guò)程的推進(jìn)，索塔所受荷載逐漸增大，使得索塔的穩(wěn)定安全系數(shù)隨之減小.繼續(xù)將彈簧剛度放大，增至約2.45×107N/m時(shí)索塔的縱向穩(wěn)定安全系數(shù)為29.265，且已趨于穩(wěn)定，這時(shí)由于主纜的縱向彈性約束作用，索塔的穩(wěn)定安全性得到顯著提升.

5.4 索塔剛度的影響

通過(guò)修改索塔的相對(duì)剛度，可得到索塔相對(duì)剛度和索塔縱向(橫向)第一類穩(wěn)定及第二類穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系，見圖10～17.圖10～11的工況為裸塔縱向，圖12～13為成橋縱向，圖14～15為裸塔橫向，圖16～17為成橋橫向.

圖10 索塔剛度和第一類穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系

圖11 索塔剛度和第二類穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系

圖12 索塔剛度和第一類穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系

圖13 索塔剛度和第二類穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系

圖14 索塔剛度和第一類穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系

圖15 索塔剛度和第二類穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系

圖16 索塔剛度和第一類穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系

圖17 索塔剛度和第二類穩(wěn)定安全系數(shù)的關(guān)系

不論是縱向抑或橫向，索塔的穩(wěn)定安全系數(shù)均與其剛度成正比，各相對(duì)剛度之間的穩(wěn)定安全系數(shù)近乎呈線性關(guān)系，這與歐拉公式所闡述的內(nèi)容也是完全可以對(duì)應(yīng)的，且階數(shù)越高其變化率亦越大.對(duì)索塔進(jìn)行第二類穩(wěn)定性分析可知，索塔的第二類穩(wěn)定安全系數(shù)也與索塔剛度成正相關(guān).但是由于在變化截面剛度時(shí)往往針對(duì)截面尺寸進(jìn)行改變，在施工時(shí)，較大的截面尺寸也就需要較多的材料，故在對(duì)索塔的穩(wěn)定性進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，不僅要考慮安全性的要求，還要綜合考慮其經(jīng)濟(jì)性，使設(shè)計(jì)方案達(dá)到最優(yōu).

5.5 靜風(fēng)荷載的影響

在計(jì)算風(fēng)荷載對(duì)索塔縱向穩(wěn)定性的影響時(shí)，依然選擇裸塔狀態(tài)和成橋狀態(tài)兩個(gè)階段.在進(jìn)行成橋穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，還需要計(jì)算風(fēng)荷載作用在主纜和加勁梁時(shí)，主纜和加勁梁傳遞給索塔的風(fēng)荷載，見表7.

表7 不同風(fēng)速與對(duì)應(yīng)的靜風(fēng)荷載

將表7中的荷載數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的邊界條件施加在有限元模型中，對(duì)索塔縱向和橫向進(jìn)行2類穩(wěn)定分析，結(jié)果見圖18～21.圖18～19工況為索塔縱向，圖20～21為索塔橫向.

圖18 不同風(fēng)速下索塔第一類穩(wěn)定安全系數(shù)

圖19 不同風(fēng)速下索塔第二類穩(wěn)定安全系數(shù)

圖20 不同風(fēng)速下索塔第一類穩(wěn)定安全系數(shù)

圖21 不同風(fēng)速下索塔第二類穩(wěn)定安全系數(shù)

不論是對(duì)于裸塔狀態(tài)還是成橋狀態(tài)，靜風(fēng)荷載對(duì)索塔縱(橫)向穩(wěn)定性的影響都非常小.隨著風(fēng)速的增加，直接或間接作用于索塔的荷載都會(huì)出現(xiàn)較大的增幅，對(duì)索塔形成相對(duì)比較大的側(cè)向擾動(dòng)，此時(shí)索塔縱向的兩類穩(wěn)定安全系數(shù)均略有減小，但下降率極其微小，說(shuō)明靜風(fēng)荷載對(duì)其縱向穩(wěn)定性的影響不大.

6 結(jié) 論

文中在總結(jié)對(duì)索塔穩(wěn)定性已有研究的基礎(chǔ)上，運(yùn)用有限元分析軟件ANSYS對(duì)一中空截面的受壓桿件和某在建地錨式懸索橋的索塔進(jìn)行了分析，分別從縱向和橫向兩個(gè)方向出發(fā)，就裸塔和成橋狀態(tài)兩個(gè)工況對(duì)其兩類穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)分析計(jì)算，并通過(guò)修改不同影響因素的參數(shù)計(jì)算了其對(duì)索塔穩(wěn)定性的影響程度.通過(guò)模擬計(jì)算，得出以下結(jié)論：

1) 相同工況下，橫橋向索塔的第一類穩(wěn)定安全系數(shù)普遍略小于同階次縱向索塔的第一類穩(wěn)定安全系數(shù)，雖然相差最大僅有1.6%，仍可說(shuō)明對(duì)索塔橫向的穩(wěn)定性進(jìn)行驗(yàn)算是十分必要的.在進(jìn)行索塔的設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)增強(qiáng)其橫向剛度，提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性.

2) 通過(guò)計(jì)入初始缺陷和雙重非線性因素對(duì)索塔進(jìn)行了極限承載力分析，得到索塔的第二類穩(wěn)定安全系數(shù)在第一類穩(wěn)定安全系數(shù)的0.12～0.31倍之間，且失穩(wěn)時(shí)均為索塔底部混凝土材料發(fā)生受壓破壞.

3) 初始缺陷、索塔剛度及靜風(fēng)荷載對(duì)索塔的穩(wěn)定性影響較小；考慮雙重非線性因素的影響時(shí)，索塔的穩(wěn)定安全系數(shù)低于考慮任何單一非線性因素影響的計(jì)算結(jié)果；約束條件對(duì)索塔穩(wěn)定性的影響十分明顯，特別是塔頂主纜的彈性約束作用，主纜的約束剛度越大，穩(wěn)定安全系數(shù)的變幅越小，最后趨于一個(gè)定值.

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Research on Stability of Pylon of Suspension Bridge

DUAN Ruifang1)QIAN Dengchao2)ZHAO Baojun1)

(ShaanxiCollegeofCommunicationTechnology,Xi’an710018,China)1)(HighwayManagementDepartmentofWenzhou,Wenzhou325027,China)2)(ShaanxiCommunicationsConstructionGroupCorporation,Xi’an710075,China)3)

As the core component for load-bearing, the mechanical property of the pylon therefore becomes one of the most crucial factors in bridge design. In order to analyze the stability of main towers of the suspension bridges, finite element model of a suspension bridge including its tower and the whole bridge has been created by the software ANSYS to do some contrastive analysis of stability under 2 cases (free standing tower and tower on finished stage). 5 major stability-influential factors: nonlinear factors, initial imperfections, constraint conditions, pylon rigidity and static wind load are chosen for the simulation. The researching results indicate that the influences of initial imperfections, pylon rigidity and static wind load to stability of the towers are relatively small while the influence of constraint conditions is quite significant. Furthermore, the varying amplitude of the stability-safety factor keeps decreasing with increase of the elastic restrained stiffness of main cables on the tower top and finally becomes stable at a constant value.

suspension bridge; pylon; stability; nonlinear; influence factors

2017-01-10

*公路科研項(xiàng)目計(jì)劃資助(2016-2-26)

U443.38

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.02.010

段瑞芳(1980—)：女，副教授，主要研究領(lǐng)域?yàn)闃蛄航Y(jié)構(gòu)分析與理論研究