基于RVM和ARIMA的短時交通流量預(yù)測方法研究*

韋凌翔 陳 紅 王永崗 鐘棟青 王春娥

(鹽城工學(xué)院材料工程學(xué)院1) 鹽城 224051) (長安大學(xué)公路學(xué)院2) 西安 710064)

基于RVM和ARIMA的短時交通流量預(yù)測方法研究*

韋凌翔1,2)陳 紅2)王永崗2)鐘棟青1)王春娥1)

(鹽城工學(xué)院材料工程學(xué)院1)鹽城 224051) (長安大學(xué)公路學(xué)院2)西安 710064)

為進一步提高短時交通流量預(yù)測精度，提出一種基于RVM和ARIMA的短時交通流量降噪方法.設(shè)計了降噪方法的流程，選取了降噪方法誤差評價指標(biāo)；基于RVM和ARIMA的短時交通流量預(yù)測方法和預(yù)測流程，引入平均絕對相對誤差(MAPE)作為預(yù)測方法誤差評價指標(biāo)，以某城市道路的錄像數(shù)據(jù)為實例，對構(gòu)建的預(yù)測方法有效性進行驗證.結(jié)果表明,在不同公用時間尺度(5,10,15 min)下，所提出的短時交通流量預(yù)測方法的平均絕對相對誤差均小于直接運用指數(shù)降噪模型、BT神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、ARIMA模型等方法預(yù)測的結(jié)果，有效地提高了短時交通流量預(yù)測精度.

交通工程；短時交通流量預(yù)測；相關(guān)向量機；多時間尺度；自回歸積分移動平均模型

0 引 言

智能交通系統(tǒng)(intelligent transport system，ITS)被視為緩解城市交通擁擠等一系列交通問題的有效方法之一[1-5].短時交通流量預(yù)測是智能交通系統(tǒng)的核心內(nèi)容，其預(yù)測方法分為統(tǒng)計分析模型、人工智能模型、非線性理論、交通仿真、組合預(yù)測模型等五大類.由于短時交通流量自身具有一定隨機波動特性，導(dǎo)致很多交通參數(shù)預(yù)測方法很難進一步有效提高預(yù)測精度和效果.對于基于人工智能模型和非線性理論的預(yù)測方法，這兩類預(yù)測方法的模型計算復(fù)雜、適用條件相對有限，在短時交通流量的預(yù)測過程中有很多的局限性；對于基于交通模擬的預(yù)測方法，此類預(yù)測方法過度依賴交通仿真軟件，造成短時交通流量預(yù)測前期工作復(fù)雜.自回歸積分移動平均模型(autoregressive integrated moving average model，ARIMA)作為成熟的基于統(tǒng)計分析模型預(yù)測方法，同時也是經(jīng)典的時間序列模型，在交通流量預(yù)測中應(yīng)用效果良好，但是ARIMA模型預(yù)測精度受短時交通流量波動性影響較大.相關(guān)向量機(relevance vector machine，RVM)數(shù)據(jù)訓(xùn)練是在先驗參數(shù)的結(jié)構(gòu)下，基于主動相關(guān)決策理論移除不相關(guān)的點，降低數(shù)據(jù)隨機波動性對其變化態(tài)勢影響，即降低數(shù)據(jù)噪音干擾，進而獲得可體現(xiàn)數(shù)據(jù)本身變化特征的稀疏化模型.

文中在分析短時交通流量時間序列特性基礎(chǔ)之上，借助RVM模型可降低短時交通流量隨機波動性(噪音干擾)優(yōu)勢，構(gòu)建基于RVM的短時交通流量降噪處理方法，以有效降低短時交通流量隨機波動特性對預(yù)測精度影響；此外，為檢驗進行降噪處理后的預(yù)測精度與效果，擬構(gòu)建一種基于RVM和ARIMA的短時交通流量預(yù)測方法.

1 基于RVM的短時交通流量降噪方法構(gòu)建

1.1 短時交通流量降噪方法構(gòu)建

1.1.1 短時交通流量降噪模型定義

構(gòu)建降噪方法的目的是應(yīng)用訓(xùn)練數(shù)據(jù)和先驗知識來設(shè)計一個降噪系統(tǒng)，使設(shè)計系統(tǒng)對輸入新時刻值x*，降噪輸出與之對應(yīng)時刻的交通流量降噪值q*.為此，給定短時交通流量訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

式中：xn為由公用時間尺度T為時間間隔構(gòu)成的時間序列(輸入向量)；tn為與輸入時刻xn對應(yīng)未降噪(原始)的交通流量時間序列(訓(xùn)練向量)，tn由實際采集的交通流量數(shù)據(jù)按照不同時間尺度短時交通流量合并方法確定.

此外，假定qn為與輸入時刻xn對應(yīng)降噪后的交通流量時間序列(輸出向量).

基于以上分析和假定，tn可以看作未知函數(shù)q(xn,w)被方差為σ2的高斯噪聲污染所至.則RVM降噪模型可以定義為

(1)

(2)

式中：tn=(t1,t2,…,tN)T；Φ為N×(N+1)矩陣，Φ=(φ1,φ2,…,φN)T，其中φ(xn)=[1,K(xn,x1),K(xn,x2),…,K(xn,xN)]T.

1.1.2 降噪模型參數(shù)確定與更新方法

由于構(gòu)建的降噪模型中存在較多的參數(shù)，而運用最大似然估計由式(3)得到的w，σ2易造成過擬合，所以根據(jù)RVM模型參數(shù)確定的思路、方法，采用稀疏貝葉斯的原理對w賦予零均值高斯先驗分布得：

(4)

式中：α為N+1維的超參數(shù)向量.每個權(quán)重就可以單獨地對應(yīng)一個超參數(shù)，進而達到控制先驗分布對各個參數(shù)影響，確保RVM降噪模型的稀疏性.

基于上述定義的先驗概率分布、似然分布，依據(jù)貝葉斯的原理，可求得模型中所有未知參數(shù)后驗概率分布為

(5)

式中：后驗協(xié)方差矩陣、均值分別為

(6)

(7)

其中：A=diag(α0,α1,…,αN).

對α對數(shù)的邊緣似然為

(8)

1.1.3 短時交通流量降噪函數(shù)建立

若給定新的時刻輸入值x*，對應(yīng)的短時交通流量數(shù)據(jù)降噪目標(biāo)值為t*，則相應(yīng)降噪輸出的概率分布服從高斯分布.

(9)

短時交通流量數(shù)據(jù)估計值q*可作為在時刻x*的降噪值.

1.2 相關(guān)向量機核函數(shù)選擇集確定

常用的幾類核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、高斯徑向基核函數(shù)等三種[8].結(jié)合短時交通流量實際特性，綜合考慮各種核函數(shù)適用性，文中選取高斯徑向基核函數(shù)構(gòu)建對應(yīng)基于RVM的降噪方法，其計算式為

(10)

式中：x為目標(biāo)輸入向量；xi為短時交通流量訓(xùn)練樣本集中第維的輸入向量；?為高斯徑向基核函數(shù)寬度.

1.3 降噪方法流程設(shè)計及誤差指標(biāo)選取

1.3.1 降噪方法流程設(shè)計

對短時交通流量的降噪流程設(shè)計見圖1.

圖1 短時交通流量時序數(shù)據(jù)降噪方法流程圖

1.3.2 評價指標(biāo)選取

為更好地分析短時交通流量降噪結(jié)果以及所建立降噪函數(shù)性能，本文選取均方根誤差(root-mean-squareerror，RMSE)和模型訓(xùn)練時間作為評價指標(biāo).RMSE計算式為

(11)

2 基于RVM和ARIMA的短時交通流量預(yù)測方法構(gòu)建

2.1 短時交通流量預(yù)測模型確定

ARIMA(p，d，q)稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項；MA為移動平均，q為移動平均項數(shù)，d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù).ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括自回歸模型(AR)、移動平均模型(MA)、自回歸移動平均模型(ARMA)以及自回歸積分移動平均模型(ARIMA).

2.2 短時交通流量預(yù)測工作流程設(shè)計

對短時交通流量預(yù)測流程設(shè)計見圖2.

圖2 基于RVM和ARIMA的預(yù)測工作流程圖

2.3 短時交通流量預(yù)測方法評價指標(biāo)選取

為更好的對短時交通流量預(yù)測方法的預(yù)測精度進行比較，引入平均絕對相對誤差(MAPE)作為預(yù)測方法性能評價指標(biāo).其計算式為

(12)

3 實例研究

3.1 數(shù)據(jù)來源

以某城市道路的錄像數(shù)據(jù)為實例驗證的研究對象，數(shù)據(jù)采集時間為2015年某月，選取連續(xù)五個周三自有時間尺度為1min全日24h交通流量作為預(yù)測工作的數(shù)據(jù)來源.本文截取06:30—18:30連續(xù)12h五個周三的交通流量數(shù)據(jù)作為預(yù)測研究數(shù)據(jù)，見圖3.

圖3 五個周三時間尺度為1 min連續(xù)10 h交通流量數(shù)據(jù)

3.2 短時交通流量時間尺度合并

時間尺度可劃分為自有時間尺度、公用時間尺度兩個類別.自有時間尺度表征各類檢測手段獲取短時交通流量數(shù)據(jù)采集的時間周期，通常自有時間尺度為1min或者更??；公用時間尺度則表征用戶(使用者)要求預(yù)測數(shù)據(jù)的時間長度，公用時間尺度主要有5，10,15min.基于以上分析，本文預(yù)測方法研究的自有時間尺度為1min，公用時間尺度選擇5，10，15min三個時間尺度，見圖4.

圖4 五個周三連續(xù)10 h交通流量時間尺度合并圖

3.3 基于RVM的短時交通流量降噪

通過多次試驗證，在進行基于RVM的降噪時，核函數(shù)選取高斯徑向基核函數(shù)(?=10)的擬合效果合理.結(jié)合短時交通流量自身特性，高斯徑向基核函數(shù)具有較寬收斂域，可適用低維、高維、小樣本、大樣本等多種情況，高斯徑向基核函數(shù)同時也是局部學(xué)習(xí)能力很強的核函數(shù)，適合短時交通流量易受到相鄰數(shù)據(jù)影響的特點.基于此，對一些輸入?yún)?shù)進行設(shè)定如下：核函數(shù)選取高斯徑向基核函數(shù)，?=10；最大迭代次數(shù)為1 200次.借助MATLAB編程，可以得到不同公用時間尺度的降噪擬合圖見圖5(僅展示在公用時間尺度5，10，15min各一個周三的整體降噪擬合圖像)，不同公用時間尺度下的降噪結(jié)果匯總見表1.

表1 五個周三交通流量降噪結(jié)果

圖5 第一個周三交通流量降噪結(jié)果

由圖5、表1的降噪結(jié)果可知：①整體上看，所設(shè)計的降噪方法具有良好降噪功能，其中RMSE值(在不同時間尺度下均小于9，交通流量的數(shù)量級為100)相對較小，訓(xùn)練時間(在不同時間尺度下均小于5 s，實際尺度的數(shù)據(jù)級為60 s)相對較短，RVM降噪函數(shù)曲線整體擬合效果較好，因此設(shè)計的短時交通流量時間序列降噪方法可作為構(gòu)建交通流量預(yù)測工作前期數(shù)據(jù)處理方法，可以有效降低短時交通流量隨機波動性(噪音干擾).②對于不同時間尺度下的短時交通流量時間序列，基于RVM的降噪方法均表現(xiàn)出良好降噪效果，有效降低短時交通流量時間序列隨機波動性(噪音干擾)，為提高短時交通流量預(yù)測精度提供方法依據(jù).

3.4 短時交通流量預(yù)測結(jié)果及分析

按照構(gòu)建的短時交通流量預(yù)測方法對未經(jīng)降噪的短時交通流量數(shù)據(jù)、經(jīng)降噪的短時交通流量數(shù)據(jù)進行預(yù)測.得到五個周三公用時間尺度下全日06:30至18:30連續(xù)10 h交通流量預(yù)測結(jié)果見圖6～7.

圖6 五個周三交通流量預(yù)測結(jié)果MAPE值

圖7 第一個周三交通流量預(yù)測圖

由圖6～7可知：①整體上看，基于RVM和ARIMA的短時交通流量預(yù)測方法在不同公用時間尺度(5，10，15 min)短時交通流量的預(yù)測值平均絕對相對誤差(MAPE)比基于ARIMA的短時交通流量預(yù)測方法在不同公用時間尺度(5，10，15 min)短時交通流量預(yù)測值平均絕對相對誤差(MAPE)要低，可見基于RVM和ARIMA的短時交通流量預(yù)測方法在短時交通流量預(yù)測中更具適應(yīng)性，預(yù)測準(zhǔn)確度更高.②從平均絕對相對誤差(MAPE)上看，公用時間尺度越大，MAPE相對越低，預(yù)測效果越好；此外，對于不同公用時間尺度下，基于RVM和ARIMA的短時交通流量預(yù)測方法相對于基于ARIMA的短時交通流量預(yù)測方法能有效的降低MAPE值.

為對比分析本文構(gòu)建交通流量的預(yù)測方法與其他常用方法的差異性、有效性，本文選取常用的指數(shù)降噪模型、BT神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等預(yù)測模型對本文的研究數(shù)據(jù)進行預(yù)測分析.其中，指數(shù)降噪模型方面，由于截取的試驗數(shù)據(jù)為單日樣本時間序列，具有一定的線性趨勢但沒有季節(jié)性的變化，因此選擇指數(shù)降噪模型中的Holt-Winters無季節(jié)性模型；BT神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)選取如下：輸入單元個數(shù)為4個，輸出單元個數(shù)為1個，隱層神經(jīng)元個數(shù)為8個，輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)選取線性函數(shù)，隱層神經(jīng)元的激活函數(shù)選取sigmoid函數(shù)，得到其在不同時間尺度下的MAPE均值對比圖見圖8.

圖8 不同預(yù)測模型下的MAPE均值

由圖8可知在不同時間尺度下，文中提出的基于RVM和ARIMA的短時交通流量預(yù)測方法的MAPE均值均小于其他預(yù)測模型，說明提出的短時交通流量預(yù)測方法可以有效提高預(yù)測精度.

4 結(jié) 論

1) 構(gòu)建了基于RVM的短時交通流量降噪方法，為降低短時交通流量隨機波動性提供了較為可靠的理論依據(jù).

2) 提出了基于RVM和ARIMA的短時交通流量預(yù)測方法，為實現(xiàn)更為精準(zhǔn)的短時交通流量預(yù)測提供了新的理論方法.

3) 以某城市道路的錄像數(shù)據(jù)為實例驗證構(gòu)建的基于RVM和ARIMA的短時交通流量預(yù)測方法有效性.結(jié)果表明基于RVM和ARIMA的短時交通流量預(yù)測方法在短時交通流量預(yù)測中更具適應(yīng)性，預(yù)測準(zhǔn)確度更高.

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Study on the methods of Short-term Traffic Flow Forecasting Based on RVM and ARIMA

WEI Lingxiang1,2)CHEN Hong2)WANG Yonggang2)ZHONG Dongqing1)WANG Chun’e1)

(SchoolofMaterialEngineering,YanchengInstituteofTechnology,Yancheng224051,China)1)(SchoolofHighway,Chang’anUniversity,Xi’an710064,China)2)

In order to improve the accuracy of short-term traffic flow forecasting, a smoothing method of short-term traffic flow based on relevance vector machine (RVM) is established. Firstly, the step of smoothing method of short-term traffic flow is designed. Then, this paper selects evaluation to test the smoothing method. Moreover, this paper analyzes the smooth and steady of short-term traffic flow of time series, and the method of short-term traffic flow forecasting based on RVM and ARIMA is established. Besides, the step of method of short-term traffic flow forecasting is well designed, and the mean absolute percentage error (MAPE) is selected as the evaluating indicator of the method. Finally, the effectiveness of the method of short-term traffic flow forecasting is confirmed by the traffic flow of recording data in an urban road. Results indicate that the MAPE of method of short-term traffic flow forecasting is smaller than the MAPE of exponential smoothing model, BT neural network model and ARIMA model. The proposed prediction method can effectively improve the accuracy of short-term traffic flow forecasting.

traffic engineering; short-term traffic flow forecasting; relevance vector machine; multiple time scales; autoregressive integrated moving average model

2016-12-28

*陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計劃面上項目(2016JM5036)、陜西省交通科技項目(15-42R、15-39R)資助

U491

10.3963/j.issn.2095-3844.2017.02.034

韋凌翔(1991—)：男,碩士,主要研究領(lǐng)域為交通數(shù)據(jù)挖掘與建模分析