喬治·羅奇伯格六音列鏡像倒影技術(shù)探究
——兼評(píng)《六音列與十二音列的關(guān)系》

黃金城

喬治·羅奇伯格六音列鏡像倒影技術(shù)探究
——兼評(píng)《六音列與十二音列的關(guān)系》

黃金城

本文以美國(guó)作曲家喬治·羅奇伯格的六音列鏡像倒影技術(shù)為研究對(duì)象,并結(jié)合羅奇伯格《第二弦樂(lè)四重奏》、《第二交響曲》為例,說(shuō)明該技法的使用特點(diǎn)。同時(shí),指出羅奇伯格在獲得具有鏡像倒影特性六音列計(jì)算過(guò)程中所存在的缺陷,并將獲得配套特性(含鏡像倒影特性)六音列而采用的求和正方形和羅奇伯格所提出的計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比。

六音列 鏡像倒影 喬治·羅奇伯格

喬治·羅奇伯格①George Rochberg(1918-2005),美國(guó)著名作曲大師,曾先后長(zhǎng)期擔(dān)任美國(guó)柯蒂斯音樂(lè)學(xué)院作曲教師、賓夕法尼亞大學(xué)音樂(lè)系主任等職。他的創(chuàng)作核心有七部弦樂(lè)四重奏、六部交響曲,及《魔幻劇場(chǎng)音樂(lè)》等室內(nèi)樂(lè)作品。關(guān)于對(duì)其人名的翻譯,國(guó)內(nèi)有譯為羅赫伯格(見(jiàn)宋瑾譯:《20世紀(jì)音樂(lè)的素材與技法》,第237頁(yè))、羅克伯格(見(jiàn)鐘子林:《20世紀(jì)西方音樂(lè)》,第255頁(yè))、喬治·羅奇伯格(見(jiàn)杜曉十譯:《理解后調(diào)性音樂(lè)》,第313頁(yè))等多種譯法。據(jù)本論文作者查閱相關(guān)資料,并向跟Rochberg本人有過(guò)親自接觸的著名作曲家高平和金平二位老師求證,其名字的正確發(fā)音應(yīng)該是Rock-berg(拉克伯格)。但鑒于喬治·羅奇伯格的譯法已經(jīng)在我國(guó)造成廣泛影響并被多篇論文所直接采用,為避免誤解,本文仍采用前人的譯法:喬治·羅奇伯格。(George Rochberg)是美國(guó)著名作曲家,是20世紀(jì)美國(guó)序列音樂(lè)和“新浪漫主義”音樂(lè)的代表人物。他的作品風(fēng)格多變,技術(shù)復(fù)雜,本文僅選取他在1950-1960年代處于美國(guó)序列先鋒地位時(shí)所常常采用的“六音列鏡像倒影技術(shù)”作為研究對(duì)象。

一、問(wèn)題的引入

1951年,當(dāng)羅奇伯格攜家人旅居意大利羅馬的時(shí)候,他結(jié)識(shí)了意大利最早采用十二音技法創(chuàng)作的先鋒——達(dá)拉皮科拉(Luigi Dallapiccola),后者促使羅奇伯格接受了無(wú)調(diào)性和十二音序列主義的作曲技法。他早期的序列主義技法略顯謹(jǐn)慎與保守,比如創(chuàng)作完成于1952年的《第一弦樂(lè)四重奏》、《鋼琴小品十二首》等作品。但到了1960年代,羅奇伯格在序列技法方面的探索則迅速走在了美國(guó)同類(lèi)作曲家的前列。尤其是他獨(dú)創(chuàng)的六音列鏡像倒影技術(shù),為他獲得了極大的聲譽(yù),他運(yùn)用這一技術(shù)最為著名的作品是他的《第二弦樂(lè)四重奏》(1959-1961年)。

譜例1.

譜例1a的P0序列展示了第二個(gè)12音序列②羅奇伯格在《第二弦樂(lè)四重奏》中一共設(shè)計(jì)了三個(gè)十二音序列,其中后兩個(gè)序列都包含有鏡像倒影六音列的特性。在樂(lè)譜第11頁(yè)第一次出現(xiàn)時(shí)的原型形式,a例中的I1和P10在這一頁(yè)沒(méi)有出現(xiàn),是本論文作者根據(jù)這個(gè)原型計(jì)算出的本來(lái)應(yīng)該呈現(xiàn)出的12音排列順序。但在羅奇伯格作品的實(shí)際運(yùn)用中,當(dāng)這個(gè)序列的I1和P10形式在樂(lè)譜第19頁(yè)第一次出現(xiàn)時(shí),采用的卻并不是譜例1a中本來(lái)應(yīng)該出現(xiàn)的I1和P10形式,而是譜例1b中I1和P10的排列順序。原譜中的譜例如下:

譜例2③此處樂(lè)譜依據(jù)為美國(guó)西奧多出版公司1971年出版的樂(lè)譜版本。.

小提琴I(mǎi)和小提琴I(mǎi)I聲部構(gòu)成的是這個(gè)十二音序列的I1形式,中提琴和大提琴構(gòu)成的是這個(gè)十二音序列的P10形式。

通過(guò)對(duì)比同一個(gè)12音序列在a、b兩例中的實(shí)際排列順序,我們發(fā)現(xiàn),I1和P10本來(lái)應(yīng)該具有的排列順序只有前六個(gè)音是一致的,而后六音的順序發(fā)生了交換和顛倒。并且,在b例中,I1和P10中的兩個(gè)六音列可以進(jìn)行相互交換,形成I1和P10這兩個(gè)12音序列的另一種排列順序。同時(shí),在這部作品中其他所有具有上述相同特性的樂(lè)譜片段,都只表現(xiàn)為序列原型和倒影的關(guān)系。④相同的譜例可參看羅奇伯格:《第二弦樂(lè)四重奏》,第19、20、32、34-36、43頁(yè)的鏡像倒影六音列段落,均只有原型和倒影、倒影和原型這兩種形式。這種技術(shù)的使用,就是羅奇伯格稱(chēng)之為六音列的“鏡像倒影”技術(shù),也就是我們今天所說(shuō)的六音列的“倒影配套”技術(shù)。

二、如何獲得具有鏡像倒影特性六音列

羅奇伯格對(duì)于六音列的“鏡像倒影”技術(shù),早在其1955年出版的專(zhuān)著《六音列和十二音列的關(guān)系》⑤George Rochberg,The Hexachord and its Relation to the 12-Tone Row,Bryn Mawr,Pa.:Theodore Presser Co., 1955.中就已經(jīng)進(jìn)行了論述。羅奇伯格通過(guò)對(duì)勛伯格的五首十二音作品⑥這五首作品是《組曲》(Op.25)、《弦樂(lè)三重奏》(0p.45)、小提琴與鋼琴的《幻想曲》(Op.47)、《第四弦樂(lè)四重奏》(Op.37)和《鋼琴協(xié)奏曲》(0p.42)。的研究,探討了其中所反映出的六音列現(xiàn)象。全書(shū)一共只有40頁(yè),旨在“揭露和解釋音樂(lè)中使用鏡像倒影技術(shù)的理論根據(jù);尤其是當(dāng)這種鏡像倒影結(jié)構(gòu)運(yùn)用于含六音列的12音序列時(shí)”。⑦同注⑤ Preface.鑒于羅奇伯格注意到勛伯格作品中最常見(jiàn)的六音列配套類(lèi)型是倒影配套,因此,羅奇伯格對(duì)六音列的“鏡像倒影”(mirror inversion)特性(本質(zhì)上就是倒影配套)進(jìn)行了深入研究,而對(duì)于其他的三種配套形式原型配套、逆行配套、逆行倒影配套,均沒(méi)有論及。

羅奇伯格通過(guò)對(duì)勛伯格作品中倒影配套實(shí)例的研究,發(fā)現(xiàn)將一個(gè)原型十二音序列和倒影十二音序列各自分成兩個(gè)六音列組,當(dāng)這兩個(gè)十二音序列相對(duì)應(yīng)的六音列組沒(méi)有任何重復(fù)音時(shí),他們就具有了可交換性(Interchangeability)和可倒影化(Invertibility)。⑧同注⑤,第1頁(yè)。可交換性是指在不同的12音序列之間進(jìn)行六音列交換,可倒影化是針對(duì)12音序列內(nèi)部前后六音列呈現(xiàn)出可倒影化的特征。如上文譜例1和譜例2所示。

但是知曉能夠知曉哪兩個(gè)六音列組才具有這種可交換性和可倒影化特征呢?羅奇伯格通過(guò)將上述十二音列的兩個(gè)六音列組進(jìn)行縱向上的音程配對(duì)對(duì)比觀察。

譜例3⑨該序列根據(jù)羅奇伯格在《六音列和十二音列的關(guān)系》P3例3和《六音列的和聲趨勢(shì)》(George Rochberg The Harmonic Tendency of the Hexachord Journal of Music Theory Vol.3,No.2(Nov.,1959.11.)P208-230.)P216例12中所使用的那個(gè)序列進(jìn)行重新整理制譜而成,這兩篇文章中使用的是相同的序列。.

譜例3列舉出三個(gè)步驟:步驟1,選擇勛伯格作品中具有“鏡像倒影”特性的兩個(gè)六音列進(jìn)行觀察;步驟2,將這兩個(gè)六音列進(jìn)行縱向上的音程配對(duì),注意Hexa I的部分音(bB、A兩音)和Hexa II中的部分音進(jìn)行了互換和轉(zhuǎn)位。步驟3,將這些配對(duì)的音程按照由小到大的順序重新排列。羅奇伯格通過(guò)這三個(gè)步驟,最后發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)六音列都可以濃縮到一個(gè)純四度的音程范圍內(nèi),他將這個(gè)純四度音程內(nèi)部的音列稱(chēng)之為(純)四度音列序列(Tetrachords Series)⑩Tetrachords Series:在《新格羅夫音樂(lè)與音樂(lè)家詞典》中的“Tetrachord”詞條中,原文解釋如下:“In ancient Greek theory,a system of four notes,contained within the limits of a perfect 4th”(在古希臘理論中,一個(gè)四個(gè)音符的系統(tǒng),包含在純四度的范圍之內(nèi))。這個(gè)單詞的原意是指四音列,但實(shí)際上,在不同的歷史時(shí)期,作曲家對(duì)這種四音列的使用手法也表現(xiàn)出個(gè)性化的特點(diǎn)。比如羅伯特·高爾丁發(fā)表于1991年的文章《貝多芬插斷(中斷)的四音列和第七交響曲》(Robert Gauldin,Beethoven`s Interrupted Tetrachord and the Seventh Symphony Integral 5(1991):77-100)中,便論述了貝多芬常常在低音聲部采用六個(gè)連續(xù)的半音進(jìn)行來(lái)填充一個(gè)純四度音程的用法。本文結(jié)合羅奇伯格此處所要表述的是在一個(gè)純四度音程框架內(nèi)的半音化的四音列(Chromatic Tetrachords),因此將其譯成“純四度音列序列”。而譜例3中這樣在一個(gè)純四度范圍內(nèi)又是由半音列構(gòu)成的音列就稱(chēng)之為半音化的純四度音列(Chromatic Tetrachords)。由此他提出兩點(diǎn)假設(shè):1.能夠?qū)⒏饕魸饪s到一個(gè)純四度音程的范圍內(nèi)。2.根據(jù)所選倒影點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果,不產(chǎn)生重復(fù)音。只有同時(shí)滿(mǎn)足了這兩個(gè)條件,所得出的六音列才具有鏡像倒影特性。

隨后,羅奇伯格通過(guò)一系列繁雜的計(jì)算和舉例證明,最終提出三條規(guī)則作為進(jìn)一步的限制條件。?同注⑤,第30-31頁(yè)。同時(shí),對(duì)這三條規(guī)則的翻譯參考了上海音樂(lè)學(xué)院2011年碩士論文楊珽珽:《羅奇伯格第二交響曲研究》,第11頁(yè),一并致謝。他根據(jù)這些規(guī)則和相關(guān)論述,制定出一個(gè)表格,作為其論著《六音列和十二音列的關(guān)系》中最核心的成果,以幫助讀者找到能夠產(chǎn)生鏡像倒影的六音列。

圖表1?同注⑤,第32頁(yè)。

羅奇伯格給出的第一條規(guī)則是:任何一個(gè)與參照音構(gòu)成的橫向音程數(shù)?音程數(shù):音程數(shù)指的是采用一個(gè)整數(shù)來(lái)代表一個(gè)音程所含有的半音數(shù)。這個(gè)詞匯的使用來(lái)源于[美]羅伊格-弗朗科利所著的《理解后調(diào)性音樂(lè)》,在2012年1月由人民音樂(lè)出版社出版的杜曉十、檀革勝翻譯《理解后調(diào)性音樂(lè)》一書(shū)的第73頁(yè),有如下表述“與用整數(shù)表示音高級(jí)的方式相似,音程也可以用整數(shù)表示。一個(gè)整數(shù)代表一個(gè)音程所含有的半音數(shù)?！?“音高級(jí)領(lǐng)域[我們稱(chēng)之為音級(jí)空間(Pitch-class space)]中的音程與音高領(lǐng)域[我們稱(chēng)之為音高空間(Pitch space)]中的音程有著本質(zhì)上的區(qū)別”。在該頁(yè)所舉的圖3.3音程的整數(shù)表示(以半音為單位)范例中,明確羅列出純一度的音程數(shù)是0(因?yàn)榧円欢劝陌胍魯?shù)是0),小二度的音程數(shù)是1,大二度的音程數(shù)是2,小三度的音程數(shù)是3,依此類(lèi)推。更為詳盡的論述請(qǐng)參閱[美]羅伊格-弗朗科利著、[中]杜曉十、檀革勝譯 :《理解后調(diào)性音樂(lè)》,北京:人民音樂(lè)出版社2012年1月,第73頁(yè)。加上倒影點(diǎn)的音程數(shù)等于12(或12的倍數(shù))的音是被禁止的;參照音指的是我們所需要計(jì)算出能夠產(chǎn)生鏡像倒影特性的六音列的第一個(gè)音,為方便論述,我們先將其稱(chēng)之為Hexachord I(第一個(gè)六音列)。羅奇伯格將Hexachord I第一個(gè)音的音程數(shù)設(shè)定為0,無(wú)論Hexachord I的第一個(gè)音是什么音,作為參照音,他的音程數(shù)都按照0來(lái)帶入后續(xù)的計(jì)算。倒影點(diǎn)指的是和參照音之間的音程數(shù)間隔,知曉參照音和倒影點(diǎn),也就知曉了第二個(gè)六音列,我們將其稱(chēng)之為Hexachord II(第二個(gè)六音列)。對(duì)于Hexachord I余下的五個(gè)音,羅奇伯格的第一條規(guī)則規(guī)定,參照音(即Hexachord I的第一個(gè)音)與余下的五個(gè)音的任意一個(gè)音之間的音程數(shù),加上倒影點(diǎn)的音程數(shù),之和不能等于12(或12的倍數(shù))。(譜例4)

譜例4.

譜例4舉出兩例,a例中想要建立以g1音為第一個(gè)音的六音列,以倒影點(diǎn)1為例,即要在和參照音間隔音程數(shù)為1的距離#f1音上形成倒影,因此Hexachord II的音列數(shù)就是[6,……]。根據(jù)羅奇伯格的第一條規(guī)則,由于Hexachord I其他五音和參照音g1的音程數(shù)加上倒影點(diǎn)數(shù)1的和不能等于12(或12的倍數(shù)),#f2和參照音g1之間的音程數(shù)是11,加上倒影點(diǎn)數(shù)1等于12,所以這個(gè)音是被禁止的。g2音和參照音g1之間的音程數(shù)是12,加上倒影點(diǎn)數(shù)1等于13,那么g2這個(gè)音是否能算作Hexachord I的其余五個(gè)音呢?答案是否定的。如果將g2這個(gè)音加入Hexachord I,那么這個(gè)六音列前三個(gè)音變成[7,6,7……],其中,音高級(jí)?在大量無(wú)調(diào)性分析理論中,為了便于計(jì)算,引入了音高級(jí)(Pitch Class)的概念。這個(gè)概念表示在以12為模的范圍里,音高C的音高級(jí)為0,其他各音以和C之間所間隔的半音個(gè)數(shù),用數(shù)字來(lái)表示這個(gè)音的音高級(jí)。比如C的音高級(jí)為0,E的音高級(jí)為4,A的音高級(jí)為9等。又由于八度等同和等音等同的原理,無(wú)論在哪一個(gè)八度范圍內(nèi)的音高,其音高級(jí)是一樣的。比如C,c,c1,c2,c3的音高級(jí)均為0。更多相關(guān)知識(shí)請(qǐng)參考無(wú)調(diào)性音樂(lè)分析理論類(lèi)書(shū)籍。數(shù)字7出現(xiàn)兩次,本質(zhì)上形成五音列了,當(dāng)然也就無(wú)從談起成為符合要求的六音列了。其實(shí)12這個(gè)數(shù)字在圖表1所列表格倒影點(diǎn)1的下方已經(jīng)列出,表格中在倒影點(diǎn)對(duì)應(yīng)的下方,有些數(shù)字用括號(hào)括起來(lái)了,有些數(shù)字沒(méi)有用括號(hào)括起來(lái)。羅奇伯格規(guī)定,凡是沒(méi)有括起來(lái)的音,均不能成為Hexachord I剩余的五個(gè)音。因?yàn)檫@些音要么會(huì)和倒影點(diǎn)產(chǎn)生重復(fù),比如從參照音g1出發(fā)通過(guò)數(shù)字11,加上倒影點(diǎn)1,等于12,形成的#f2就和倒影點(diǎn)#f1產(chǎn)生了重復(fù);要么會(huì)和參照音產(chǎn)生重復(fù),比如從倒影點(diǎn)#f1出發(fā)通過(guò)數(shù)字12,加上倒影點(diǎn)1,等于13,形成的#g2就和參照音#g1產(chǎn)生了重復(fù)。譜例4b例中以#c2為參照音,以#f1為倒影點(diǎn),其計(jì)算方式和結(jié)果也和a例完全一樣,不再贅述。

羅奇伯格提出的第二條規(guī)則是:任何六音列同時(shí)采用括號(hào)中的兩個(gè)音將無(wú)法產(chǎn)生鏡像倒影。圖表1所列表格倒影點(diǎn)下方的音,有些是用括號(hào)括起來(lái)的,并且每個(gè)括號(hào)都是括的兩個(gè)數(shù)字。這兩個(gè)數(shù)字分別表示和參照音或倒影點(diǎn)之間所間隔的音程數(shù),可以參與計(jì)算,從而得出Hexachord I余下的五個(gè)音。但是它們不能同時(shí)出現(xiàn)在同一個(gè)Hexachord I中,而必須給Hexachord I和Hexachord II各分配一個(gè),否則將會(huì)出現(xiàn)和參照音或者是倒影點(diǎn)相重復(fù)的音。

譜例5.

在羅奇伯格所列表格的倒影點(diǎn)1下方,括號(hào)中包括(5+6)和(2+9)兩組數(shù)字。譜例5中所舉a、b、c、d四例,均是以倒影點(diǎn)1為例,將這兩組數(shù)字帶入計(jì)算,得出的四種結(jié)果都清楚的顯示出,如果同時(shí)將括號(hào)中的兩個(gè)數(shù)字帶入計(jì)算,所獲得的結(jié)果是在Hexachord I中必定會(huì)產(chǎn)生一個(gè)重復(fù)的音。因此,其本質(zhì)也變?yōu)槲逡袅?而非六音列。

羅奇伯格提出的第三條規(guī)則是:在偶數(shù)倒影點(diǎn)上無(wú)法產(chǎn)生鏡像倒影。通過(guò)前文所述我們已知,只有倒影點(diǎn)下方括號(hào)中的數(shù)字可以帶入計(jì)算,但是羅奇伯格給出的這個(gè)表格,所有的偶數(shù)倒影點(diǎn)的下方均只有四個(gè)括號(hào),也就是說(shuō),只能計(jì)算出四個(gè)數(shù)字,加之參照音本身,一共只能得出Hexachord I中的五個(gè)序列音,當(dāng)然就無(wú)法形成六音列了。

三、羅奇伯格關(guān)于六音列獲得方法的缺陷

關(guān)于具有鏡像倒影特性的六音列的獲得,羅奇伯格著作中對(duì)于相關(guān)規(guī)則及各個(gè)步驟的闡述是非常清楚的。并且在他的創(chuàng)作實(shí)踐中,如《第二弦樂(lè)四重奏》(1961年)和《第二交響曲》(1956年),對(duì)于六音列的鏡像倒影配套的運(yùn)用都是合理的。但本論文認(rèn)為,盡管通過(guò)他所論述的方法和步驟能夠獲得具有鏡像倒影特性的六音列,但他在專(zhuān)著中所論述的方法卻不太可行。缺陷從他所提出的第一個(gè)假設(shè)上就已經(jīng)產(chǎn)生,并導(dǎo)致他后邊采取了一系列復(fù)雜繁瑣的的計(jì)算來(lái)進(jìn)行補(bǔ)救。從前文的論述我們可以看出,羅奇伯格得出的那個(gè)純四度音列序列的結(jié)論是將兩個(gè)六音列進(jìn)行混合,并將有些音進(jìn)行了轉(zhuǎn)位而得出的。比如,譜例3所示的第二個(gè)步驟中,本來(lái)屬于六音列原型的bB、A兩音,在進(jìn)行音程配對(duì)對(duì)比觀察時(shí),跑到了六音列倒影那一列去。而羅奇伯格通過(guò)將兩個(gè)六音列的部分音進(jìn)行轉(zhuǎn)位互換而得出的這個(gè)“純四度”的限制條件,被他用來(lái)作為衡量一個(gè)六音列的構(gòu)成原則,這個(gè)假設(shè)本身就是有缺陷的。為了彌補(bǔ)由這個(gè)假設(shè)所導(dǎo)致的缺陷,羅奇伯格進(jìn)一步提出了三條規(guī)則,作為進(jìn)一步的限制條件,用以彌補(bǔ)。

通過(guò)前文的論述可以看出,羅奇伯格給出的這三條規(guī)則,都是針對(duì)第二個(gè)假設(shè),避免在Hexachord I中出現(xiàn)重復(fù)音所提出。但通過(guò)這樣的計(jì)算,就算是在Hexachord I中沒(méi)有出現(xiàn)重復(fù)音,它也必須同時(shí)滿(mǎn)足羅奇伯格的第一個(gè)限制條件,即需要“將各音濃縮到一個(gè)純四度音程的范圍內(nèi)”。羅奇伯格并沒(méi)有表述清楚究竟是僅僅需要將Hexachord I中的“各音濃縮到一個(gè)純四度音程的范圍內(nèi)”,還是需要將Hexachord I和Hexachord II合并到一起,允許序列音相互交換,或者說(shuō)是音程轉(zhuǎn)位,而獲得的兩個(gè)成鏡像倒影的旋律線(xiàn)的“各音濃縮到一個(gè)純四度音程的范圍內(nèi)”。如果僅僅針對(duì)Hexachord I,要將Hexachord I中的六個(gè)音都“濃縮到一個(gè)純四度音程的范圍內(nèi)”,那么Hexachord I只有一種情況,就是這六個(gè)音都必須還原成連續(xù)的小二度音程構(gòu)成的原型,也就是(012345)的六音列。任何六個(gè)連續(xù)小二度上下行的音所構(gòu)成的六音列都滿(mǎn)足這個(gè)條件,而Hexachord II自然就是余下的那個(gè)六音列,根本不需要進(jìn)行羅奇伯格在后邊所進(jìn)行的繁雜的計(jì)算。(譜例6)

譜例6.

很顯然,從他后邊的推理和計(jì)算,以及他在《第二交響曲》和《第二弦樂(lè)四重奏》等作品中所使用的六音列實(shí)例,清楚地表明他指的是將二者合并。其實(shí),無(wú)論是僅僅針對(duì)Hexachord I,還是針對(duì)將Hexachord I和Hexachord II進(jìn)行合并,羅奇伯格所得出的這個(gè)“純四度音程范圍”的假設(shè)都是有問(wèn)題的。任何兩個(gè)沒(méi)有重復(fù)音的六音列,按照譜例3所演示的縱向音程對(duì)比,都能夠獲得“將各音濃縮到一個(gè)純四度音程的范圍內(nèi)”的成鏡像倒影的兩條旋律線(xiàn)。原因在于任何兩條沒(méi)有重復(fù)音的鏡像倒影的六音列都組合成為一個(gè)完整的12音列,而任何兩個(gè)沒(méi)有重復(fù)音的六音列也都組合成了一個(gè)完整的12音列。誘導(dǎo)羅奇伯格繼續(xù)進(jìn)行后邊那一連串繁雜計(jì)算的原因,正是來(lái)自譜例3的第二個(gè)步驟,兩個(gè)六音列的部分音在這個(gè)步驟中進(jìn)行了交換和轉(zhuǎn)位。這是羅奇伯格能夠繼續(xù)演繹推理的生命線(xiàn),也是羅奇伯格“深陷泥潭”的最根本原因。羅奇伯格針對(duì)避免重復(fù)音所提出的三條規(guī)則,本質(zhì)上是圍繞這些可以交換和轉(zhuǎn)位的音而提出來(lái)的,但是,Hexachord I和Hexachord II中哪些音可以互換,羅奇伯格無(wú)法給出明確的答案,即使是按照他所給出的表格進(jìn)行一系列復(fù)雜的計(jì)算,要想獲得一個(gè)能夠進(jìn)行鏡像倒影特性的六音列也仍然是比較困難的,仍然需要計(jì)算者進(jìn)行不斷地“嘗試”與“失敗”。

同時(shí)需要注意的是,羅奇伯格所提出的三條規(guī)則,均是針對(duì)音進(jìn)行限制,那么,是不是只要不出現(xiàn)他所禁用的這些音,這個(gè)六音列就可以進(jìn)行鏡像倒影了呢?答案依然是否定的。在這個(gè)推理過(guò)程中,羅奇伯格混淆了“現(xiàn)象”和“本質(zhì)”,他通過(guò)觀察勛伯格的五部作品中能夠進(jìn)行鏡像倒影的六音列的特性,發(fā)現(xiàn)他們都表現(xiàn)出他所總結(jié)的那些規(guī)則和假設(shè)的“現(xiàn)象”,但是那些規(guī)則和假設(shè)僅僅是這些能夠進(jìn)行鏡像倒影的六音列所具有的表象特征,而并不是使這些六音列能夠進(jìn)行鏡像倒影的根本原因。羅奇伯格沒(méi)有能夠從這些六音列所具有的最根本的數(shù)理性規(guī)律進(jìn)行推理,這使他的研究結(jié)果遭到學(xué)界的批判。

四、圍繞六音列鏡像倒影技術(shù)所引起的反響

羅奇伯格采用他在其專(zhuān)著中所論述的方法和步驟來(lái)獲得具有鏡像倒影技術(shù)的六音列,并根據(jù)這個(gè)六音列先后創(chuàng)作出《第二交響曲》(1956年)、《華爾茲小夜曲》(1957)、《切爾滕納海姆協(xié)奏曲》(1958年)、《對(duì)話(huà)》(1958年)、《第二弦樂(lè)四重奏》(1961年)、雙簧管和鋼琴《箴言之口》(1958/1964年)等一系列序列主義作品。鏡像倒影的六音列技術(shù)在這些作品中有些是作為作品的某個(gè)部分出現(xiàn),有些是和其他作曲技法如音樂(lè)空間技術(shù)相結(jié)合的面貌而出現(xiàn)。這些包含有六音列鏡像倒影技術(shù)的作品,為他帶來(lái)極大的榮譽(yù)。比如《切爾滕納海姆協(xié)奏曲》獲1959年意大利國(guó)際當(dāng)代音樂(lè)協(xié)會(huì)比賽一等獎(jiǎng),《第二交響曲》獲1961年瑙姆堡錄音獎(jiǎng),《第二弦樂(lè)四重奏》獲1962年國(guó)家藝術(shù)人文研究獎(jiǎng)金等。尤其是他的《第二弦樂(lè)四重奏》,一舉奠定羅奇伯格在同時(shí)代美國(guó)序列作曲領(lǐng)域的先鋒和卓越代表人物的地位。

與他的作品廣受好評(píng)不同,他對(duì)于具有鏡像倒影特性六音列獲得方式的論述,卻遭受到較多的批判。其中最有名的批判來(lái)自著名作曲家和音樂(lè)理論家喬治·佩爾?George Perle(1915.5.6-2009.1.23),美國(guó)著名作曲家、音樂(lè)理論家。國(guó)內(nèi)關(guān)于他的譯著有[美]喬治·佩爾著、[中]羅忠镕譯:《序列音樂(lè)寫(xiě)作與無(wú)調(diào)性—?jiǎng)撞?、貝爾格與韋伯恩音樂(lè)介紹》,北京:中央音樂(lè)學(xué)院出版社2006年12月。發(fā)表在1957年春季號(hào)上的《美國(guó)音樂(lè)協(xié)會(huì)期刊》的文章《喬治·羅奇伯格的六音列和它與十二音列的關(guān)系》?George Perle,The Hexachord and Its Relation to the 12-Tone Row by George Rochberg,Journal of the American Musicological Society,Vol.10,No.2(Spring,1957)P55-59.。這篇文章結(jié)合豪爾的44個(gè)互補(bǔ)的六音列和勛伯格的十二音方法,以及米爾頓·巴比特(Milton Babbitt)在這方面未發(fā)表的研究成果,對(duì)于羅奇伯格在其專(zhuān)著中所提及的六音列獲得方式的計(jì)算方法提出批評(píng),認(rèn)為《六音列和十二音列的關(guān)系》一書(shū)所提出的計(jì)算方式是“極其繁瑣復(fù)雜,不經(jīng)濟(jì)的,浪費(fèi)的(uneconomical)”。?同注?,第59頁(yè)。最后,喬治·佩爾還對(duì)羅奇伯格從勛伯格的作品中來(lái)總結(jié)六音列與12音列的關(guān)系提出質(zhì)疑,因?yàn)椤皠撞竦淖髌泛椭鞯淖C據(jù)都證明了他對(duì)此不感興趣,并且勛伯格從來(lái)沒(méi)有想過(guò)要對(duì)他所發(fā)明的這個(gè)12音列中關(guān)于六音列和12音列的關(guān)系作出任何綜合性、概括性的結(jié)論”。?同注?,第59頁(yè)。

喬治·佩爾提出的批評(píng)意見(jiàn)其實(shí)是中肯的,但是這篇評(píng)論性文章同樣存在兩個(gè)缺陷:1.他只關(guān)注到羅奇伯格計(jì)算的復(fù)雜性,而沒(méi)有對(duì)最根本的問(wèn)題,即羅奇伯格所提出的第一個(gè)假設(shè)是否成立提出質(zhì)疑,而那才是問(wèn)題的關(guān)鍵;2.喬治·佩爾質(zhì)疑羅奇伯格從勛伯格的作品中來(lái)總結(jié)六音列和十二音列關(guān)系的做法,認(rèn)為勛伯格對(duì)六音列的問(wèn)題不感興趣,這個(gè)說(shuō)法值得推敲?，F(xiàn)在已經(jīng)有學(xué)術(shù)性論文在探討勛伯格作品中的六音列問(wèn)題,并且明確提到勛伯格作品中最常用的配套是倒影配套。在他的《鋼琴曲》(Op.33a、33b,1929年)、《小提琴協(xié)奏曲》、《鋼琴協(xié)奏曲》、《第四弦樂(lè)四重奏》等作品中,都能夠找到勛伯格采用六音列配套的方式來(lái)進(jìn)行寫(xiě)作的實(shí)例。

針對(duì)喬治·佩爾所提出的批評(píng),羅奇伯格并沒(méi)有立即回應(yīng)。但他在1959年發(fā)表了論文《六音列的和聲趨勢(shì)》,?George Rochberg,The Harmonic Tendency of the Hexachord,Journal of Music Theory Vol.3,No.2(Nov.,1959.11.) P208-230.這篇論文結(jié)合巴比特在《十二音作曲的一些方面》的相關(guān)理論和豪爾?Josef Matthias Hauer(1983.3.19-1959.9.22),約瑟夫·馬蒂亞斯·豪爾,奧地利作曲家和音樂(lè)理論家。先于勛伯格創(chuàng)作出第一部十二音作品,曾與勛伯格就十二音技法的著作權(quán)問(wèn)題展開(kāi)激烈爭(zhēng)論。的44個(gè)互補(bǔ)的六音列以及勛伯格等人的一些作品實(shí)例,進(jìn)一步闡述了其在《六音列和十二音列的關(guān)系》中關(guān)于六音列的觀點(diǎn),其中有一部分論述是重合的。1962年羅奇伯格又發(fā)表論文《韋伯恩和聲特征探尋》,?George Rochberg,Webern`s Search for Harmonic Identity Journal of Music,Theory,Vol.6,No.6(Spring,1962)雖然,這篇文章的重點(diǎn)并不在于探討六音列和12音列的關(guān)系,但是當(dāng)中涉及到了六音列的鏡像倒影的問(wèn)題。由于這兩篇文章是針對(duì)具體作品所表現(xiàn)出來(lái)的一些特性進(jìn)行探討,并不需要自己計(jì)算出一個(gè)具有鏡像倒影特性的六音列,因此,也就無(wú)法得知羅奇伯格是否意識(shí)到其在《六音列和十二音列的關(guān)系》一書(shū)中所展示的計(jì)算過(guò)程的復(fù)雜繁瑣。

另一位序列先鋒米爾頓·巴比特并沒(méi)有直接撰文對(duì)羅奇伯格獲得鏡像倒影特性六音列的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行批判。但他在《十二音系統(tǒng)中序列結(jié)構(gòu)的功能》?Milton Babbitt,The function of set structure in the twelve-tone system(1946年),轉(zhuǎn)引自George Perle The Hexachord and Its Relation to the 12-Tone Row by George Rochberg.Journal of the American Musicological Society,Vol.10,No.2 (Spring,1957)P57.(1946年,未發(fā)表)一文中首次將羅奇伯格稱(chēng)之為“鏡像倒影”的特性稱(chēng)之為“配套”(combinatoriality)。其后又發(fā)表了一些和音列配套相關(guān)的論文,比如《12音作曲的某些方面》?Milton Babbitt,some aspects of the twelve-tone composition,the score and I.M.A magazine june 1955,P53-62轉(zhuǎn)引George Perle The Hexachord and Its Relation to the 12-Tone Row by George Rochberg.Journal of the American Musicological Society,Vol.10,No.2(Spring,1957)P57.腳注②。(1955年),《作為作曲決定因素的集合結(jié)構(gòu)》?(1961年)等。羅奇伯格最終承認(rèn)了米爾頓·巴比特“確實(shí)以一種不同的方式道出了我用更淺顯、愚鈍的方式說(shuō)出的同樣問(wèn)題”,但是他堅(jiān)持認(rèn)為“但那并不使我煩惱,因?yàn)樗耆衔业哪康?我希望通過(guò)此書(shū),能夠開(kāi)啟一片至今都比較模糊的領(lǐng)域”。?YoojinKim,An Innovative Approach to Serialism:George Rochberg`s Twelve Bagatelles for Piano and Symphony No.2, Ph.D,the Graduate School of the Ohio State University.2007.P42-43.中文翻譯轉(zhuǎn)引自上海音樂(lè)學(xué)院2011年碩士論文,楊珽珽:《羅奇伯格〈第二交響曲〉研究》,第13頁(yè)。

五、求和正方形和羅奇伯格計(jì)算方式的對(duì)比

羅奇伯格關(guān)于鏡像倒影六音列的序列技法,在他后來(lái)的多部作品中都有實(shí)際運(yùn)用。尤其是《第二交響曲》(1956年)和《第二弦樂(lè)四重奏》(1961年),這兩部作品所采用的六音列,也確實(shí)具有“鏡像倒影”的特性,并且它們完全符合今天關(guān)于六音列倒影配套的理論。

譜例7.

譜例7展示的是羅奇伯格《第二交響曲》和《第二弦樂(lè)四重奏》中和其六音列鏡像倒影技術(shù)相關(guān)的譜例說(shuō)明。今天,我們只需要經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的幾個(gè)步驟計(jì)算出這兩個(gè)六音集合的原型,然后直接查詢(xún)六音列的配套列表,便可知這兩個(gè)六音列是否具有配套的特性。

圖表2?最早采用這種字母標(biāo)記的是唐納德.馬蒂諾在其《源集合及其全集構(gòu)成》中,該表轉(zhuǎn)引自[美]羅伊格-弗朗科利著、杜曉十、檀革勝譯:《理解后調(diào)性音樂(lè)》,人民音樂(lè)出版社2012年1月版,第208頁(yè)。

羅奇伯格在圖表2中所采用的兩個(gè)六音列,一個(gè)是全配套六音集合E(014589),另一個(gè)是半配套六音集合(012458),均包括羅奇伯格的“鏡像倒影”配套特性。但是,羅奇伯格當(dāng)初對(duì)這兩個(gè)音列的獲得,卻是按照他在《六音列和十二音列的關(guān)系》一書(shū)中闡述的方法,經(jīng)過(guò)不斷地“嘗試”與“失敗”才獲得的。

其實(shí),對(duì)于六音集合的配套,只需要滿(mǎn)足兩個(gè)條件就可以實(shí)現(xiàn):1.確定六音列內(nèi)部的音高級(jí); 2.確定不同序列之間進(jìn)行配套的音程間隔距離。對(duì)于第一個(gè)條件,我們只需要計(jì)算出這個(gè)六音列的原型能否在圖表2中查找到,如果不能查找,那么這個(gè)六音列就無(wú)法進(jìn)行配套。當(dāng)然,我們也可以通過(guò)這個(gè)列表所給出的六音集合配套原型來(lái)反推出任意一個(gè)六音列的標(biāo)準(zhǔn)序,從而獲得我們想要的那個(gè)能夠產(chǎn)生配套或者是羅奇伯格所說(shuō)的“鏡像倒影”的那個(gè)六音列;對(duì)于第二個(gè)條件,則需要通過(guò)求和正方形的方式才能夠找到答案。讓我們以六音列[0,1,E,5,9,8]為例。?求和正方形的計(jì)算方式,以及根據(jù)這個(gè)正方形計(jì)算結(jié)果所得出的配套形式,來(lái)源于巴比特《作為作曲決定因素的集合結(jié)構(gòu)》、丹尼爾·斯塔爾(Daniel Starr)和羅伯特·莫里斯《配套和全集的綜合理論》(A General Theory of Combinatoriality and the Aggregate),《新音樂(lè)觀察》1977-1978年P(guān)364-389,羅伯特·莫里斯《沒(méi)有全集的配套》(Combinatoriality without the Aggregate),《新音樂(lè)觀察》1982-1983年P(guān)432-486等。轉(zhuǎn)引自《理解后調(diào)性音樂(lè)》,第202頁(yè),腳注③。

圖表3

如上圖所示,這個(gè)集合的原型是(012458),通過(guò)查詢(xún)圖表2得知這是一個(gè)半配套六音集合。但是這個(gè)集合可以進(jìn)行哪些形式的配套,以及需要間隔多少音程才能產(chǎn)生配套的形式,我們只能通過(guò)圖表3中求和正方形的計(jì)算結(jié)果得出集合[0,1,E,5,9,8]的具體配套情況。

對(duì)于原型配套,我們需要在Tn情況下有0個(gè)不變音。音程涵量中沒(méi)有數(shù)字顯示為0,因此,這個(gè)集合無(wú)法做出原型配套。

對(duì)于倒影配套,我們需要在TnI情況下有0個(gè)不變音,這就需要找到哪些整數(shù)在求和正方形中沒(méi)有出現(xiàn)。求和正方形標(biāo)明,整數(shù)3沒(méi)有出現(xiàn),所以這個(gè)六音集合在T3I下是倒影配套的。

對(duì)于逆行配套,我們需要在Tn情況下有六個(gè)不變音,音程涵量中沒(méi)有數(shù)字顯示為0,但根據(jù)所有六音集合在T0下是逆行配套的得知,集合[0,1,E,5,9,8]和他的T0逆行配套。

對(duì)于逆行倒影配套,我們需要在TnI情況下有六個(gè)不變音,在求和正方形中,沒(méi)有找到出現(xiàn)了6次的整數(shù),因此,這個(gè)六音集合無(wú)法做出逆行倒影配套。

通過(guò)上述計(jì)算我們得出結(jié)論,[0,1,E,5,9,8]這個(gè)六音集合只有在T0下進(jìn)行逆行配套,在T3I下進(jìn)行倒影配套。

譜例8.

通過(guò)這種方式的計(jì)算,再來(lái)對(duì)比羅奇伯格在《六音列和十二音列的關(guān)系》中所提出的那種計(jì)算方式,就可以發(fā)現(xiàn)《六音列和十二音列的關(guān)系》中所提出的那種計(jì)算方式是多么的復(fù)雜。何況,進(jìn)行后續(xù)一系列計(jì)算的前提條件實(shí)際上是個(gè)偽命題,羅奇伯格的假設(shè)并不成立。

結(jié) 語(yǔ)

需要再次強(qiáng)調(diào)的是,羅奇伯格在專(zhuān)著《六音列和十二音列的關(guān)系》中,對(duì)于獲得具有鏡像倒影特性六音列的計(jì)算方法雖然有缺陷,但是經(jīng)過(guò)不斷地“嘗試”與“失敗”,確實(shí)能夠獲得具有這種特性的六音列,這在他的《第二交響曲》和《第二弦樂(lè)四重奏》中都能得到論證。同時(shí),作為20世紀(jì)中葉西方音樂(lè)對(duì)于“音級(jí)集合配套”理論進(jìn)行深入而嚴(yán)肅研究最早的論文成果之一,羅奇伯格所表現(xiàn)出來(lái)的探索精神和所作出的努力是不可否認(rèn)的。它不僅對(duì)于研究羅奇伯格具體作品中的序列技法具有重要的意義,而且,從他的計(jì)算方法中所反映出來(lái)的不足之處,引發(fā)我們思索的收益也遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其所論述的單純的計(jì)算過(guò)程本身。而這,也正是本文所要實(shí)現(xiàn)的目的之一。

2016-09-27

J614.3

A

1008-2530(2017)01-0107-12

黃金城(1980-),男,藝術(shù)學(xué)博士,碩士生導(dǎo)師,成都大學(xué)美術(shù)與影視學(xué)院音樂(lè)舞蹈系講師(成都, 610106)。

2017年度四川省教育廳人文社會(huì)科學(xué)研究基金重點(diǎn)項(xiàng)目“喬治·羅奇伯格早期創(chuàng)作中的序列技法研究”(17SA0026);2016年度教育部人文社會(huì)科學(xué)研究青年基金項(xiàng)目“作曲家創(chuàng)作風(fēng)格轉(zhuǎn)變軌跡研究”(16YJC760019)