基于GMM的單航空公司安檢區(qū)旅客到達(dá)模型

于之靖，包鄰淋，，羅 謙

（1.中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300；2.中國民航局第二研究所，成都 610041）

基于GMM的單航空公司安檢區(qū)旅客到達(dá)模型

于之靖1，包鄰淋1，2，羅 謙2

（1.中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300；2.中國民航局第二研究所，成都 610041）

運(yùn)用高斯混合分布模型對某航空公司安檢區(qū)旅客到達(dá)分布進(jìn)行擬合分析。采用極值聚類的方法獲取EM求解算法的初驗(yàn)分布，經(jīng)過多次迭代后求得參數(shù)解。在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)采用某航空公司真實(shí)值機(jī)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明GMM對單航班安檢區(qū)旅客到達(dá)分布的擬合精度達(dá)到90%以上，比常用擬合方法提高了15%以上。在分峰不明顯的情況下，E value-GMM與K means-GMM擬合精度相比提高了5%左右。

單航空公司；高斯混合分布；EM算法；極值聚類

近年來中國航空業(yè)發(fā)展迅速，民航局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，截至2014年底中國航班總量達(dá)到3 356 756架次，中國成為僅次于美國的全球第二大航空運(yùn)輸體系。中國的航空運(yùn)力保持著強(qiáng)勁的增長趨勢，截止到2016年8月，中國航空總座位數(shù)增加到6 520萬個，與去年同期相比增加了12%，每天增加18.2萬個座位。隨著航空運(yùn)輸量的增大[1-2]，機(jī)場航站樓離場系統(tǒng)面臨前所未有的壓力。旅客離港服務(wù)過程中安檢工作復(fù)雜且繁瑣，在整個離港服務(wù)工作流程中占有重要位置。安檢服務(wù)工作流程的優(yōu)化成為旅客離港服務(wù)工作流程優(yōu)化中不可缺少的一部分。

研究航站樓離場流程首先需對航站樓旅客聚集行為進(jìn)行研究分析[3]，同理，安檢服務(wù)流程同樣需要優(yōu)先研究安檢旅客聚集規(guī)律。對于旅客聚集規(guī)律國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了多方面的研究。Profillidis V.A.等[4]提出采用模糊理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型來估計(jì)希臘機(jī)場的航站樓旅客流量，通過客流量來調(diào)整系統(tǒng)資源優(yōu)化服務(wù)流程。Bandeira[5]和GCL Bezerra等[6]主要通過對大型機(jī)場的旅客數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究，通過對旅客在航站樓值機(jī)、安檢區(qū)域的排隊(duì)時間、服務(wù)時間等各項(xiàng)服務(wù)指標(biāo)進(jìn)行定性和定量的分析，對各大機(jī)場的旅客服務(wù)水平進(jìn)行有效的預(yù)測評估。Akdere Mtich等[7]提出通過復(fù)雜時間的分割處理原理，對分布式環(huán)境進(jìn)行分割查詢優(yōu)化處理，根據(jù)旅客吞吐量和航站樓資源設(shè)備對旅客的到達(dá)聚集行為進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化。上述研究通過分析旅客到達(dá)的分布情況采用多種方法建立某個區(qū)域的旅客聚集預(yù)測模型。在安檢環(huán)節(jié)中旅客到達(dá)行為即受到整體離港系統(tǒng)旅客到達(dá)速率的影響也受到值機(jī)區(qū)環(huán)境因素的影響，所以安檢區(qū)旅客到達(dá)分布不能直接得到。為建立安檢區(qū)旅客到達(dá)的預(yù)測模型需對安檢區(qū)旅客到達(dá)的分布情況進(jìn)行分析。

航站樓旅客到達(dá)數(shù)據(jù)是由多個航空公司旅客數(shù)據(jù)疊加組成，本文主要是對單航空公司安檢區(qū)的旅客到達(dá)分布進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合分析，為航站樓安檢區(qū)旅客到達(dá)預(yù)測分析研究提供理論依據(jù)。文中選取單航空公司旅客值機(jī)輸出數(shù)據(jù)作為安檢區(qū)旅客到達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究分析。采用極值劃分法對值機(jī)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，運(yùn)用EM算法對混合分布進(jìn)行求解。采用常用擬合分布函數(shù)和GMM對旅客數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合對比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，GMM擬合精度達(dá)到90%以上，相比常用擬合函數(shù)精度提高了15%以上。在分峰不明顯的情況下，E value-GMM與K means-GMM的擬合對比表明精度提高了5%左右。

1 高斯混合模型的建立

研究表明，機(jī)場旅客的到達(dá)速率受到航班起飛時間、航班量等多方面因素的影響[8]。為建立安檢區(qū)旅客到達(dá)分布模型，本文主要研究的是單航空公司航班離港時刻驅(qū)動的安檢旅客到達(dá)分布模型。統(tǒng)計(jì)表明，大多數(shù)旅客到達(dá)航站樓進(jìn)行值機(jī)后將直接進(jìn)入安檢區(qū)。因此可簡單認(rèn)為值機(jī)區(qū)域旅客流的輸出即為安檢區(qū)旅客流的到達(dá)，故通過值機(jī)輸出數(shù)據(jù)的分析可獲取安檢區(qū)域旅客的到達(dá)規(guī)律。圖1為某日雙流機(jī)場某航空公司安檢區(qū)旅客到達(dá)規(guī)律的概率分布統(tǒng)計(jì)。橫軸表示時間，原點(diǎn)為0：00時刻，1代表24：00；縱軸表示安檢區(qū)旅客的平均到達(dá)率。

常用的概率密度分布函數(shù)包括：高斯分布、伽瑪（Gamma）分布、瑞利分布以及愛爾朗（Erlang）分布等，都要求所擬合系數(shù)的概率分布具有單峰形式，即只有一個極大值。但實(shí)際應(yīng)用中，由圖1可見旅客在安檢區(qū)的到達(dá)概率密度分布隨時間變化呈多峰形態(tài)。在數(shù)據(jù)分布擬合中很難把這種復(fù)雜的多峰分布通過單重的概率分布函數(shù)表示出來，因此多重高斯混合分布采用多個單重高斯分布疊加的方法對概率分布函數(shù)進(jìn)行擬合。高斯混合分布能很好地?cái)M合多峰形態(tài)的概率分布函數(shù)，具有理論分析的可解析性和較強(qiáng)的逼近能力。

圖1 安檢區(qū)旅客到達(dá)概率分布Fig.1 Passenger arrival distribution in security area

定義1 高斯混合分布[9]是由兩個或兩個以上子體高斯分布組合而成。假設(shè)樣本數(shù)據(jù)的觀測值為x={x1，x2，…，xn}（n為觀測值的樣本數(shù)），x服從混合分布G（x），且G（x）分布由k個獨(dú)立的單重高斯分布Gi（ui，σi）（i= 1，2，…，k）組合而成。樣本觀測值x={x1，x2，…，xn}是基于k個高斯分布產(chǎn)生的樣本值的集合，因此其高斯混合分布的累積分布函數(shù)表達(dá)式為

其對應(yīng)的密度分布函數(shù)為

綜上所述，高斯混合模型（GMM,Gauss mixture model）表達(dá)式為

其中：Θ={a1，…，an；u1，σ1，u2，σ2，…，un，σn}；ai為各分量的混合系數(shù)；ui為單重高斯分布的均值；σi為單重高斯分布標(biāo)準(zhǔn)差；n為混合分布分量個數(shù)。

2 高斯混合模型求解

在兩重或兩重以上混合高斯分布模型中存在的未知參量較多，且參數(shù)估計(jì)求解難度較大。常用的參數(shù)估計(jì)方法主要有最小二乘法、矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)等方法。運(yùn)用最小二乘法、矩估計(jì)和極大似然方法進(jìn)行運(yùn)算產(chǎn)生的都是超越方程組，求解繁雜，難以求解估計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)確值。為避免傳統(tǒng)參數(shù)估計(jì)方法計(jì)算的復(fù)雜過程，降低混合模型參數(shù)估計(jì)難度，選用EM算法從非完整數(shù)據(jù)中對參數(shù)進(jìn)行最大似然估計(jì)，通過循環(huán)迭代得到最佳的估計(jì)參數(shù)值。

EM算法具有易收斂、收斂速度快和易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。因此，本文利用EM算法對高斯混合分布密度函數(shù)模型進(jìn)行求解，算法的極大似然估計(jì)原則可通過迭代算法實(shí)現(xiàn)[10]。在EM算法步驟中需對初始數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類運(yùn)算獲取初驗(yàn)分布，目前常用的典型聚類分析方法主要包括劃分方法、層次方法、基于網(wǎng)格的方法、基于密度的方法和基于模型的方法等。k均值聚類是最著名的劃分聚類算法，由于簡潔和高效使其成為所有聚類算法中使用最廣泛的，其求解方法和步驟如表1所示。

表1 EM算法步驟Tab.1 Steps of EM algorithm

定義2 K聚類高斯混合模型（K means-GMM，K means-Gauss mixture model），是指給定一個數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，采用K均值聚類根據(jù)某個距離函數(shù)反復(fù)把數(shù)據(jù)分入k個聚類中。通過K均值聚類分析獲取初驗(yàn)分布，通過迭代運(yùn)算后得到的高斯混合模型。

定義3 極值聚類高斯混合分布（E value-GMM，extreme value Gauss mixture model），是指給定一個數(shù)據(jù)點(diǎn)集合分布服從連續(xù)多峰函數(shù)f（x），由函數(shù)的極小值點(diǎn)對應(yīng)多峰曲線的谷值，極大值對應(yīng)多峰曲線的峰值和兩個極小值之間必定存在一個極大值，通過兩個極小值點(diǎn)對時序段的分割進(jìn)行數(shù)據(jù)組的分類，使每個數(shù)據(jù)分類簇對應(yīng)的數(shù)據(jù)分布曲線有且僅有一個極大值。

由于旅客到達(dá)數(shù)據(jù)為已知的多峰形態(tài)[11]，采用高斯混合分布進(jìn)行擬合分析。對旅客到達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，根據(jù)定義2這里采用極值聚類方法進(jìn)行聚類分析，得到樣本數(shù)據(jù)的先驗(yàn)分布函數(shù)。

3 擬合結(jié)果分析與驗(yàn)證

本文選取的實(shí)驗(yàn)軟硬件環(huán)境為：Matlab 7.12.0（R2011a），PentiumⅣ3.6GHz CPU，2GB內(nèi)存。針對安檢旅客到達(dá)的高斯混合分布研究，隨機(jī)選取某航空公司在兩個不同航班分布下任意某天的旅客到達(dá)概率分布作為數(shù)據(jù)來源。

3.1 常用擬合函數(shù)與GMM擬合效果對比

運(yùn)用Matlab的核密度函數(shù)得到兩個不同航班分布下隨機(jī)某天安檢區(qū)旅客到達(dá)的概率密度分布x1和x2。采用高斯混合分布、伽馬分布、瑞利分布等常用的數(shù)據(jù)擬合函數(shù)對不同航班分布下不同時間段旅客到達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，得到的擬合圖如圖2所示，其中：曲線1為高斯分布擬合曲線，2為伽馬分布曲線，3為瑞利分布曲線，4為高斯混合分布擬合曲線。

圖2 不同航班分布下旅客到達(dá)數(shù)據(jù)擬合效果圖Fig.2 Different flight passengers arrival distribution fitting chart

一般情況下用擬合優(yōu)度來衡量模型擬合值和真實(shí)值之間的差值[12]，度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計(jì)量可以是可決系數(shù)（亦稱確定系數(shù)）R2、殘差平方和、相關(guān)系數(shù)等。由于可決系數(shù)R2為綜合度量回歸模型對樣本觀測值擬合優(yōu)度的度量指標(biāo)，這里選取可決系數(shù)R2作為檢驗(yàn)擬合優(yōu)度的指標(biāo)。

定義4 可決系數(shù)為

其中：RSS為回歸平方和；TSS為總變差；ESS為殘差平方和；R2的取值范圍是[0，1]。對于一組數(shù)據(jù)，TSS是不變的，所以RSS值變大時，R2值變大，ESS值變小時，R2值變大。擬合優(yōu)度R2值越小，自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動占總變動的百分比高，觀察點(diǎn)在回歸直線附近越密集[13]。將上述擬合函數(shù)與實(shí)際到達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合優(yōu)度分析得到的可決系數(shù)R2值如表2所示。

表2 擬合函數(shù)關(guān)系式及可決系數(shù)R2表Tab.2 Fitting function relation and R2

由于GMM是由多個單重高斯分布組合而成的函數(shù)式，能夠依據(jù)單重高斯分布的參數(shù)調(diào)整很好地?cái)M合數(shù)據(jù)曲線的多峰形態(tài)；一般常用擬合函數(shù)相對子高斯混合分布函數(shù)形態(tài)較為單一、有且僅有一個峰值、僅能對單峰數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。由于高斯混合分布形態(tài)的多樣性，因此采用高斯混合分布模型獲得函數(shù)關(guān)系式的擬合優(yōu)度在90%以上，能很好地?cái)M合安檢區(qū)的旅客到達(dá)分布，與一般常用的擬合函數(shù)相比擬合優(yōu)度提高了15%以上。

3.2 Kmeans-GMM與Evalue-GMM擬合效果對比

運(yùn)用Matlab核密度函數(shù)得到不同航班分布下安檢區(qū)旅客到達(dá)的概率密度分布，如圖3和圖4所示的x1和x2數(shù)據(jù)，圖3中的曲線1、2為不同航班分布下采用常用K means-GMM的初驗(yàn)分布數(shù)據(jù)簇曲線，圖4（a）中的曲線1、2和圖4（b）中的曲線1、2、3為不同航班分布下采用E value-GMM的初驗(yàn)分布數(shù)據(jù)簇曲線。

圖3 K means-GMM初驗(yàn)分布Fig.3 K means-GMM preliminary distribution

圖4 E value-GMM初驗(yàn)分布Fig.4 E value-GMM preliminary distribution

通過K means-GMM初驗(yàn)分布（如圖3所示），從初驗(yàn)分布的數(shù)據(jù)簇中可得到高斯混合分布的函數(shù)關(guān)系式為

通過E value-GMM的初驗(yàn)分布（如圖4所示），從初驗(yàn)分布的數(shù)據(jù)簇中可得到高斯混合分布的函數(shù)關(guān)系式為

運(yùn)用Matlab編寫EM求解迭代算法，對各數(shù)據(jù)簇的初驗(yàn)分布參數(shù)進(jìn)行迭代運(yùn)算，得到GMM的參數(shù)估計(jì)值。采用定義4中可決系數(shù)R2值衡量擬合函數(shù)的擬合優(yōu)度，計(jì)算所得數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 K means-GMM與E value-GMM擬合優(yōu)度表Tab.3 K means-GMM and E value-GMM fit table

綜上所述，E value-GMM多適用于分峰比較明顯的數(shù)據(jù)擬合。對于機(jī)場航班旅客到達(dá)規(guī)律的研究由于計(jì)劃航班時刻的安排，存在一些分峰不明顯的情況，在K means聚類分析時會使分類不夠細(xì)致導(dǎo)致得到的擬合函數(shù)存在一定誤差。在E value-GMM中，對分峰不夠明顯的情況可以很好地獲取聚類。因此根據(jù)可決系數(shù)擬合優(yōu)度值表明：采用GMM獲得函數(shù)關(guān)系式的擬合優(yōu)度均在90%以上，能很好地?cái)M合安檢區(qū)的旅客到達(dá)分布。在分峰不明顯的情況下，采用E value-GMM的擬合精度比K means-GMM的擬合精度R2提高了5%左右，提高了模型的擬合優(yōu)度。

4 結(jié)語

本文研究的是單航空公司安檢區(qū)的旅客到達(dá)規(guī)律，并采用高斯混合分布對旅客到達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。在高斯擬合的參數(shù)求解過程中采用EM算法進(jìn)行迭代運(yùn)算，在EM算法的初驗(yàn)分布中提出采用極值聚類的方法獲取初驗(yàn)分布參數(shù)。實(shí)驗(yàn)分析表明，采用GMM的擬合精度均達(dá)到了90%以上，相比一般常用擬合分布函數(shù)的擬合精度提高了15%以上。將E value-GMM與K means-GMM相比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明E value-GMM擬合精度提高了5%左右。

本文所研究的僅為單一航空公司旅客到達(dá)的擬合分析，而在實(shí)際生產(chǎn)過程中對安檢區(qū)服務(wù)流程的優(yōu)化不僅僅需要對安檢區(qū)旅客到達(dá)進(jìn)行擬合分析，還需要對旅客到達(dá)行為進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。因此下一步的研究工作則是通過高斯混合分布的擬合參數(shù)分析預(yù)測在某一安檢區(qū)內(nèi)的旅客到達(dá)規(guī)律。

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（責(zé)任編輯：劉佩佩）

Single airline passenger arrival model in security area based on GMM

YU Zhijing1,BAO Linlin1，2,LUO Qian2
（1.College of Electronic Information and Automation,CAUC,Tianjin 300300,China; 2.The Second Research Institute,CAAC,Chengdu 610041,China）

GMM（Gaussian mixture distribution model）is used for a certain airline passenger arrival distribution fitting analysis.The extremum clustering method is adopted for the premiere distribution inspection of EM algorithm, parameter solution can be got after several iterations.In experimental part,a real airline check-in output data is adopted for experimental verification.Results show that the fitting precision of Gaussian mixture distribution is 90%or more.Compared with common fitting methods,the fitting precision is improved by more than 15%.Compared with extremum clustering and commonly used K means clustering of chi-square Gaussian mixture distribution model,the extremum clustering model has higher accuracy by about 5%.

single airline;Gaussian mixture distribution;EM algorithm;extremum clustering

V351.17

A

1674－5590（2017）02－0046－05

2016-09-18；

2016-10-30

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（U1333122，U1533203）；國家科技支撐計(jì)劃（2012BAG04B02）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)（3122014P003）；四川省科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2016GZ0068）；成都市戰(zhàn)略性新興產(chǎn)品研發(fā)補(bǔ)貼項(xiàng)目（2015-CP01-00158-GX）

于之靖（1963—），男，河北滄州人，教授，博士，研究方向?yàn)樽詣踊瘷z測技術(shù)、光纖傳感技術(shù)和計(jì)算機(jī)視覺測量等.