動(dòng)態(tài)惡劣天氣下的多目標(biāo)多機(jī)改航路徑規(guī)劃

齊雁楠，王興隆，李慶陽

（1.中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2.中國民航西北空管局培訓(xùn)中心，西安 710082）

動(dòng)態(tài)惡劣天氣下的多目標(biāo)多機(jī)改航路徑規(guī)劃

齊雁楠1，王興隆1，李慶陽2

（1.中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2.中國民航西北空管局培訓(xùn)中心，西安 710082）

針對(duì)惡劣天氣影響多架航空器正常運(yùn)行的問題，提出了多目標(biāo)的多機(jī)改航路徑規(guī)劃方法。首先構(gòu)建了基于網(wǎng)格的改航環(huán)境，考慮了天氣的變化和航空器的運(yùn)動(dòng)，建立了轉(zhuǎn)彎次數(shù)最少、航跡長度最短、所需空域最小的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并采用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。以西安管制空域?yàn)閷?shí)例，用實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性。結(jié)果表明：本文規(guī)劃的多機(jī)改航路徑，減少了航班總延誤時(shí)間，保證了安全間隔且效率較高。

航空運(yùn)輸；改航路徑規(guī)劃；多目標(biāo)優(yōu)化；多航空器；動(dòng)態(tài)惡劣天氣

通過實(shí)施改航策略，實(shí)現(xiàn)在惡劣天氣下安全、持續(xù)飛行，已成為國內(nèi)外民航領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。Krozel等[1]提出了基于可視圖和權(quán)重的改航路徑規(guī)劃方法；Sridhar等[2]研究了基于多邊形的改航路徑規(guī)劃方法；Krozel等[3]研究了基于標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)離場程序的改航路徑規(guī)劃方法；Balen[4]將自由飛行的思想應(yīng)用于航班改航路徑規(guī)劃，提出了基于自由飛行的改航路徑規(guī)劃方法；宋柯[5]在Bertsimas和Patterson建立的針對(duì)改航策略數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，應(yīng)用A*算法在已有航路網(wǎng)絡(luò)中搜索改航路徑；高政等[6]對(duì)動(dòng)態(tài)空域下的實(shí)時(shí)改航策略進(jìn)行研究，并提出了基于橢圓邊界的改航路徑規(guī)劃方法；徐肖豪等[7-9]考慮了管制規(guī)則等多個(gè)限制因素，提出了基于人工勢(shì)場算法的航班改航路徑規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)了改航路徑的快速規(guī)劃。

但上述研究只考慮了單航空器、靜態(tài)天氣條件下改航情況，實(shí)際運(yùn)行中天氣是變化的，惡劣天氣會(huì)影響多個(gè)航空器的運(yùn)行。本文采用改進(jìn)遺傳算法研究了動(dòng)態(tài)惡劣天氣下多目標(biāo)多架航空器的改航問題。

1 改航環(huán)境構(gòu)建

1.1 改航范圍

為了不影響其他未受影響區(qū)域飛行的航空器，改航應(yīng)盡可能少占用高度層[4-5]。本文改航規(guī)劃不考慮改變高度，建立適合多航空器改航的基本環(huán)境，如圖1所示。

圖1 改航環(huán)境Fig.1 Rerouting environment

圖1中，X軸為原航路，天氣分布于X軸正方向，為了限制改航距離，Lx為X軸方向改航最大范圍，Ly為Y軸方向改航最大范圍，Lx和Ly的取值與繞飛天氣的尺寸有關(guān)。

按照大多數(shù)航空器的尺寸，將改航區(qū)域空間劃分為若干λx×λy的網(wǎng)格，λx和λy為航空器平均橫向、縱向尺寸。為了保證間隔，使用航空器周圍一定數(shù)量的網(wǎng)格作為安全區(qū)，即航空器的安全網(wǎng)格不可進(jìn)入其他航空器的安全區(qū)以及天氣影響范圍。

為了保證得到整數(shù)數(shù)量的空間網(wǎng)格引入取整符號(hào)，最大繞飛區(qū)域邊界點(diǎn)A、B、C、D坐標(biāo)為

其中，[]表示取整符號(hào)，對(duì)于任意i行j列的網(wǎng)格坐標(biāo)表示為

1.2 航空器運(yùn)動(dòng)建模

以網(wǎng)格為最小的運(yùn)動(dòng)單位，以k來統(tǒng)計(jì)航空器在網(wǎng)格間的移動(dòng)次數(shù)。用i、j表示所在網(wǎng)格的行號(hào)和列號(hào)，只要i或j發(fā)生一次變化，則k+1，那么航空器所在位置pk表示第k次變動(dòng)網(wǎng)格后占據(jù)的空域網(wǎng)格，同理可知其在第k-1、k+1次的變動(dòng)分別占據(jù)pk-1和pk+1且其一定不重復(fù)。任意一架航空器i第k次運(yùn)動(dòng)時(shí)的瞬時(shí)速度為，N為航空器總架次，i=1，2，…，N，則航空器運(yùn)動(dòng)模型為

1.3 惡劣天氣范圍的動(dòng)態(tài)描述

惡劣天氣的發(fā)展與消散都是從云團(tuán)邊界開始，首先確定各獨(dú)立云團(tuán)的幾何中心Oi（雷達(dá)回波強(qiáng)度超過41 dBZ的區(qū)域），使用一個(gè)橢圓作為獨(dú)立云團(tuán)主范圍。圍繞橢圓以正北為起始方向，45°為步長確定橢圓上的點(diǎn)，以這些點(diǎn)為圓心確定若干小圓覆蓋整個(gè)云團(tuán)，獨(dú)立云團(tuán)i主范圍外各個(gè)小圓的半徑為rij，圓心為Oij，外圍小圓范圍應(yīng)包括雷達(dá)回波超過41 dBZ的區(qū)域。

天氣發(fā)展有一定規(guī)律，最初是發(fā)展膨脹，隨著濕度、空氣對(duì)流等變化發(fā)展到鼎盛后逐漸衰退。因此天氣不僅移動(dòng)，邊界也會(huì)擴(kuò)張與收縮，因此云團(tuán)邊界上小圓變化的速度和距離為和，即

其中：vc0、ac為初始時(shí)刻云團(tuán)邊界小圓移動(dòng)速度和加速度，ac為正、0和負(fù)表示邊界的膨脹、靜止和收縮。本文利用小圓半徑的變化來描述天氣的變化趨勢(shì)，則t時(shí)刻，第i個(gè)云團(tuán)的第j個(gè)小圓的半徑為

2 多目標(biāo)改航路徑優(yōu)化模型

改航路徑必須保證飛行安全，同時(shí)不影響空域利用率且兼顧運(yùn)行效率，因此從可操作性、影響空域范圍、飛行效率3方面建立路徑優(yōu)化模型。

2.1 可操作性

假設(shè)N架航空器改航，用航空器轉(zhuǎn)彎次數(shù)表示可操作性，根據(jù)1.2中定義的航空器位置，建立航向改變次數(shù)（n）最少的目標(biāo)函數(shù)為

其中

2.2 空域使用范圍

為了避免影響其他空域的航空器，改航使用空域盡可能小，確定改航面積（S）最小目標(biāo)函數(shù)為

則第i架航空器改航所需空域面積Si為

2.3 飛行效率

確定目標(biāo)函數(shù)為航跡路線總長度（L）最小

在減少空域利用的同時(shí)還考慮不同航空器間、航空器與天氣范圍之間的安全間隔，該間隔根據(jù)1.2中模型的網(wǎng)格移動(dòng)時(shí)間，任意εΔt時(shí)間后不同航空器間應(yīng)始終滿足

3 模型求解

非支配排序遺傳算法（NSGA2）是目前求解多目標(biāo)模型較好的方法，本文使用該算法對(duì)模型進(jìn)行求解得到了良好的結(jié)果。

3.1 改航路徑編碼方法

改航時(shí)，航空器通常由改航點(diǎn)開始，實(shí)施一定機(jī)動(dòng)飛行以避開危險(xiǎn)天氣，至無影響再歸航至原航路。航空器機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí)需要一定的穩(wěn)定距離才能穩(wěn)定到目標(biāo)航跡上。在編碼時(shí)，為了滿足最小轉(zhuǎn)彎距離的要求且避免編碼過長，將圖1劃設(shè)的網(wǎng)格組合為大網(wǎng)格，規(guī)定航空器轉(zhuǎn)彎發(fā)生在大網(wǎng)格起始位置，轉(zhuǎn)彎角度小于90°。根據(jù)大網(wǎng)格數(shù)量n和航空器數(shù)量m設(shè)置編碼長度為m（n-1），使用轉(zhuǎn)彎角度A作為編碼值，A∈[-90°，90°]，A為負(fù)數(shù)代表向左轉(zhuǎn)彎，A為正數(shù)代表向右轉(zhuǎn)彎。

3.2 遺傳算子

使用錦標(biāo)賽算法選取最前的N個(gè)個(gè)體形成新種群，采用單點(diǎn)交叉方式。

隨機(jī)設(shè)置交叉點(diǎn)，依照交叉概率pc交換兩個(gè)體部分染色體形成新個(gè)體。NSGA2算法在整個(gè)遺傳操作過程中要求有很強(qiáng)的多樣性，因此選擇pc=0.8。由于要滿足無沖突條件，將新個(gè)體根據(jù)航空器運(yùn)行模型和時(shí)間參數(shù)進(jìn)行解碼，判斷沖突情況，如果有沖突則刪除當(dāng)前個(gè)體重新進(jìn)行交叉操作。

采用基本變異操作，隨機(jī)選擇個(gè)體按變異概率pm改變基因位編碼，根據(jù)改航策略將新個(gè)體解碼，判斷約束滿足情況，如有沖突則刪除當(dāng)前個(gè)體，重新進(jìn)行變異操作。

4 仿真驗(yàn)證

選取西安區(qū)域內(nèi)H14航路為例驗(yàn)證多機(jī)改航方法的有效性。繞飛天氣間隔標(biāo)準(zhǔn)Csep=10 km，西安區(qū)域執(zhí)行雷達(dá)間隔18 km，設(shè)λx和λy為100 m。根據(jù)2015年4月26日的天氣預(yù)報(bào)，19：00—20：30西安區(qū)域有雷暴，影響H14航路JIG—VISIN—HO段，如圖2和圖3所示。

圖2 云團(tuán)范圍Fig.2 Cloud scope

提取初始天氣影響范圍：初始狀態(tài)下雷暴中心坐標(biāo)為（105.17，-6.43），主范圍長半軸38.4 km，短半軸13.6 km，高度1 100～11 500 m，雷暴向東北方向移動(dòng)。根據(jù)氣象雷達(dá)預(yù)測，雷暴運(yùn)動(dòng)速度vwx=14.34 m/s，vwy=6.34 m/s。在JIG—HO之間建立直角坐標(biāo)系并劃分網(wǎng)格，坐標(biāo)原點(diǎn)為JIG點(diǎn)，HO方向?yàn)?X方向，網(wǎng)格規(guī)模為100 m×100 m，如圖3所示。為了證明模型的效果及適用性，將原受影響航班加密進(jìn)行試驗(yàn)，如表1所示。

圖3 天氣初始影響范圍Fig.3 Initial influencial scope of weather

表1 通過雷雨范圍的航班Tab.1 Flights fly through convection area

根據(jù)氣象雷達(dá)前兩次回波的數(shù)據(jù)，得出各方向上小圓半徑的變化。由于天氣是向東北方向移動(dòng)，因此改航選在航路南側(cè)進(jìn)行。

應(yīng)用NSGA2算法進(jìn)行路徑求解，種群規(guī)模N= 80，編碼長度19×8，交叉概率pc=0.8，變異概率pm= 0.2，最大進(jìn)化代數(shù)100，選取3個(gè)最優(yōu)解，如圖4和表2所示。

圖4 改航路徑規(guī)劃方案Fig.4 Rerouting trajectory plan

從表2中可以看出，3個(gè)方案中航空器與云團(tuán)間的距離滿足最小10 km的間隔，說明模型合理、正確，云團(tuán)范圍的預(yù)測準(zhǔn)確度較高，航空器間距離均在12.5 km以內(nèi)，空域利用率較高。方案1的轉(zhuǎn)彎次數(shù)少，飛行最便捷；方案2改航使用空域范圍小，對(duì)其他航空器的影響最?。环桨?飛行路徑最短（平均航跡長度增加15%）、最節(jié)油。3個(gè)方案充分考慮了不同方面的要求，平均延誤時(shí)間分別為4.5 min、3.8 min和4.5 min，均在可接受范圍內(nèi)。

表2 路徑規(guī)劃結(jié)果分析Tab.2 Analysis of rerouting trajectory plan

5 結(jié)語

多航空器路徑規(guī)劃是改航策略的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，與以往的單架航空器的改航問題具有明顯的不同。本文建立了多目標(biāo)多航空器改航模型，同時(shí)，考慮了航空器的運(yùn)動(dòng)和天氣的移動(dòng)、變化，采用NSGA2算法進(jìn)行了模型求解，解決了多航空器改航?jīng)_突，提高了動(dòng)態(tài)天氣變化條件下改航的安全性。仿真結(jié)果表明，生成的多機(jī)改航路徑的航跡距離、轉(zhuǎn)彎次數(shù)及空域使用面積均在合理范圍內(nèi)，減小航班延誤的同時(shí)保證安全間隔標(biāo)準(zhǔn)，方法有效且適用性強(qiáng)。

[1]KROZEL J,WEIDNER T,HUNTER G.Terminal Area Guidance Incorporating Heavy Weather[C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference,New Orleans,LA,1997:411-421.

[2]SRIDHAR B,CHATTERJI G B,GRABBE S,et al.Integration of Traffic Flow Management Decisions[C]//AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference,Monterey,Cal,2002:1-9.

[3]KROZEL J,PENNY S,PETER J,et al.Automated route generation for avoiding deterministic weather in transition airspace[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2007,30(1):144-153.

[4]BALEN C H,BIL C.Optimal Re-Routing of Aircraft Around Closed Airspace in Free Flight[C]//AIAA Modeling and Simulation Technologies Conference,Honolulu,HI,2008:1-10.

[5]宋 柯.空中交通流量管理改航策略初步研究[D].南京：南京航空航天大學(xué),2002.

[6]高 政,胡明華.動(dòng)態(tài)空域下的實(shí)時(shí)改航策略[C]//第四屆中國智能交通年會(huì).青島,2008:412-417.

[7]徐肖豪,李成功.基于人工勢(shì)場算法的改航路徑規(guī)劃[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2009,9(6):64-68.

[8]李 雄,徐肖豪,趙嶷飛,等.散點(diǎn)狀分布危險(xiǎn)天氣區(qū)域下的航班改航路徑規(guī)劃[J].航空學(xué)報(bào),2009(12):2342-2347.

[9]王興隆,徐肖豪,馮江然.基于改進(jìn)人工勢(shì)場法的多機(jī)改航路徑規(guī)劃[J].飛行力學(xué),2013(8):381-384.

（責(zé)任編輯：孟 欣）

Multi-aircraft rerouting path planning under dynamic severe weather condition

QI Yannan1,WANG Xinglong1,LI Qingyang2
（1.College of Air Traffic Management,CAUC,Tianjin 300300,China; 2.Training Centre,China Northwest ATM Bureau,Xi′an 710082,China）

Multi-objective rerouting path planning method is put forward to solve multi-aircraft disturbance caused by severe weather.Rerouting environment based on gird is built at first,changes of weather and aircraft maneuver are considered.Then multi-objective optimization model is proposed with fewer turn,minimum length of trajectory and minimum rerouting area as its targets.Genetic algorithm is improved to solve the model.Finally, Xi’an control area is studied to verify the method effectiveness with actual flight data.Results show that the method used to get multi-aircraft trajectory is effective to reduce delay and can meet the demands of separation.

air transportation;rerouting path planning;multi-objective optimization;multi-aircraft;dynamic severe weather

V355

A

1674－5590（2017）02－0001－04

2016-09-27；

2016-11-03

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61571441，U1333116）；國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2016YFB0502405）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)（ZXH12012M002，3122014D036）

齊雁楠（1981—），女，寧夏石嘴山人，講師，碩士，研究方向?yàn)榭沼蛞?guī)劃.