呂桂榮
本節(jié)內(nèi)容選自人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)(下)第十六章第一節(jié)第一課.下面我將從以下四個(gè)方面來具體闡述我對(duì)這節(jié)課的理解和設(shè)計(jì).
一、教學(xué)背景
1.地位與作用
本節(jié)課是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分,主要內(nèi)容是分式的概念以及掌握分式有意義、無意義、分式值為零的條件.它是在學(xué)生掌握了整式的四則運(yùn)算,多項(xiàng)式的因式分解以及分?jǐn)?shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上類比遷移引出的,把學(xué)生對(duì)“式”的認(rèn)識(shí)由整式擴(kuò)充到了有理式.學(xué)好本節(jié)知識(shí)可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式運(yùn)算、分式方程以及函數(shù)等知識(shí)打下扎實(shí)基礎(chǔ).可以說,這節(jié)課內(nèi)容起到了承上啟下的作用.
2.學(xué)情分析
通過小學(xué)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生頭腦中已形成了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識(shí),知道分?jǐn)?shù)的分子、分母都是具體的數(shù),因此在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生可能會(huì)用學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的思維來認(rèn)知和理解分式,但是在分式中,它的分母并不是具體的數(shù),而是抽象的含有字母的整式,要完成由具體到抽象、由特殊到一般的質(zhì)的飛躍有一定的難度.為了讓學(xué)生切實(shí)掌握所學(xué)知識(shí),我在教學(xué)中特別設(shè)計(jì)了反饋練習(xí),對(duì)教材中的例題和練習(xí)題適當(dāng)進(jìn)行了延伸和拓展,以便更加貼近學(xué)生已有的知識(shí)發(fā)展區(qū).
3.教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)的確立應(yīng)建立在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中,而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該包括三個(gè)層次:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí);形成一定的數(shù)學(xué)能力;完善自我的精神品格.依據(jù)教材內(nèi)容、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下.
知識(shí)技能:掌握分式概念,學(xué)會(huì)判別分式有意義、無意義、值為零的條件,能用分式表示數(shù)量關(guān)系.
數(shù)學(xué)思考:通過分式概念的自我建構(gòu)及用分式描述數(shù)量關(guān)系的兩個(gè)過程,體會(huì)從具體到抽象、特殊到一般以及類比的數(shù)學(xué)思想和方法.
解決問題:學(xué)生通過運(yùn)用分式表示數(shù)量關(guān)系進(jìn)一步增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的抽象概括能力,體會(huì)分式可以為解決實(shí)際問題服務(wù).
情感、態(tài)度、價(jià)值觀:通過構(gòu)造代數(shù)式等豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)獲得成功的經(jīng)驗(yàn),體會(huì)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造,學(xué)會(huì)與人合作,體會(huì)分式的建模思想.
重、難點(diǎn):分式概念是“分式”這一章的起點(diǎn)和基礎(chǔ),因此我把分式的概念確定為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn).由于初中生不善于概括數(shù)學(xué)材料、欠缺對(duì)字母及其他數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用能力,因此識(shí)別分式有無意義,用分式描述數(shù)量關(guān)系自然就成了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn).
二、教法學(xué)法
基于以上分析,我通過“問題情境—建立模型—解釋—應(yīng)用—拓展”模式,采用師生互動(dòng)引導(dǎo)啟發(fā)式教法. 以課程標(biāo)準(zhǔn)中“發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感,從實(shí)際問題情境中抽象出代數(shù)模型”為依據(jù),滲透新的教育理念,遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則,結(jié)合八年級(jí)學(xué)生的求知心理、已有認(rèn)知水平開展教學(xué). 在帶著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和探究新知識(shí)的同時(shí),注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括等能力,通過不斷實(shí)踐和認(rèn)識(shí),讓學(xué)生全面掌握分式的意義.
學(xué)生采取自主探索、研討發(fā)現(xiàn)的方法學(xué)習(xí)知識(shí),通過自己動(dòng)口、動(dòng)腦,積極思考、主動(dòng)探索獲得知識(shí).在活動(dòng)中要注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用類比的方法擴(kuò)展知識(shí),如類比分?jǐn)?shù)的概念形成分式的概念.
三、教學(xué)過程
為更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),使學(xué)生在教師引導(dǎo)下進(jìn)行積極主動(dòng)的、生動(dòng)活潑的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí),我將本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計(jì)為以下五個(gè)環(huán)節(jié):
1.創(chuàng)設(shè)情境 引入新課
創(chuàng)設(shè)情景:教材中以實(shí)例形式引出分式的概念,而從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)表達(dá)式對(duì)學(xué)生來講還是比較難的,因此我將引課方式改為讓學(xué)生通過自己構(gòu)造代數(shù)式的方式去發(fā)現(xiàn)分式,創(chuàng)設(shè)了這樣的情境:春天到了,花仙子撒下許多帶有整式的花朵,請(qǐng)你任選其中的兩個(gè),分別運(yùn)用整式的四則運(yùn)算合成四個(gè)代數(shù)式,與同伴交流,找出不同于整式的式子.讓學(xué)生親自動(dòng)手,親身體驗(yàn),展開想象的翅膀,組合成的代數(shù)式將一個(gè)個(gè)呈現(xiàn)在我們眼前,里面既有單項(xiàng)式,也有多項(xiàng)式,還有分式.學(xué)生通過對(duì)自己所構(gòu)造的代數(shù)式進(jìn)行觀察、分析,創(chuàng)設(shè)、發(fā)現(xiàn)情境,從而更好地進(jìn)行分式概念的建構(gòu)活動(dòng).
探索交流:針對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn),讓學(xué)生議一議所發(fā)現(xiàn)的這一類新代數(shù)式: , ,……它們有什么共同特征,它們與整式有什么不同。引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察新式子的特征,合理聯(lián)想、大膽猜想.這樣設(shè)計(jì)的目的是給學(xué)生搭建一個(gè)小步向上走的臺(tái)階,以便盡可能多的學(xué)生參與到課堂學(xué)習(xí)中來.
類比引新:分?jǐn)?shù)與分式的關(guān)系是具體與抽象、特殊與一般的關(guān)系,所以利用分?jǐn)?shù)概念進(jìn)行知識(shí)的遷移與類比,讓學(xué)生用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí),符合建構(gòu)主義理念,同時(shí)也讓學(xué)生體驗(yàn)到分?jǐn)?shù)是分式的具體化結(jié)果,分式能夠代表一般的分?jǐn)?shù),更加具有一般性,這也是知識(shí)的自然擴(kuò)充.
2.形成概念 建立模型
如果學(xué)生通過類比能比較準(zhǔn)確地得到分式概念,教師應(yīng)給予肯定的評(píng)價(jià).對(duì)于可能出現(xiàn)的“整式相除叫分式”等錯(cuò)誤,引導(dǎo)學(xué)生舉反例一一加以糾正,教師再給予強(qiáng)調(diào):分式的分母必須含字母.板書分式概念,建立分式模型,并給出有理式的分類.
用A、B表示兩個(gè)整式,A÷B就可以表示成 形式.如果B中含有字母,式子 就叫作分式.其中,A叫做分式的分子,B叫作分式的分母.
接著讓學(xué)生互舉例子,互說判別過程,鼓勵(lì)學(xué)生積極參與活動(dòng),在活動(dòng)過程中強(qiáng)化分式概念,并及時(shí)糾正學(xué)生可能因分?jǐn)?shù)負(fù)遷移而造成的認(rèn)知障礙,學(xué)生舉例中如果出現(xiàn)分母中只含有?仔的形式,學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為這種形式是分式,教師應(yīng)給予點(diǎn)評(píng):?仔是圓周率,它代表的是一個(gè)常數(shù).如沒有舉出這種形式,教師可以通過下列習(xí)題中的第(2)題加以強(qiáng)調(diào).
把下列各式的題號(hào)分別填入表中.
(1) ,(2) , (3) a2b- ab2,(4) - ,
(5)-2a,(6) ,(7)
3.解釋完善 鞏固提高
到此,學(xué)生對(duì)分式的概念已有了初步的認(rèn)識(shí),但并不完整.如何判斷分式是否有意義是本節(jié)課的難點(diǎn),也是探究學(xué)習(xí)的好素材.課本中這部分內(nèi)容是直接給出的,而我在以往的教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生容易忽視這個(gè)條件或是對(duì)分母整體不為零認(rèn)識(shí)模糊.為了更好地突破難點(diǎn),我創(chuàng)設(shè)了以下活動(dòng).
想一想:填表,求分式的值。
設(shè)計(jì)表格是為了讓學(xué)生通過對(duì)分式中的字母賦值,將“代數(shù)化”了的分式還原為他們熟悉的分?jǐn)?shù).通過填表,學(xué)生會(huì)認(rèn)識(shí)到:分式的值與字母取值有關(guān),分式并不都有意義.繼而引導(dǎo)學(xué)生通過再次類比分?jǐn)?shù),將陌生問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化,自主得出“分式有意義”的條件,建立完整的分式概念,同時(shí)滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.
練一練:為了更好地理解、掌握分式的基本概念,按照分層遞進(jìn)的教學(xué)原則,設(shè)計(jì)安排四個(gè)由淺入深的例題.
例1:(1)當(dāng)x取什么值時(shí),分式 有意義?
(2)當(dāng)x取什么值時(shí),分式 的值為0?
(3)當(dāng)x,y取什么值時(shí),分式 有意義?
(4)當(dāng)x取什么值時(shí),分式 有意義?
(1)、(2)由學(xué)生在自主完成的基礎(chǔ)上與同桌交流,然后師生評(píng)述,使全體學(xué)生,特別是學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生都能達(dá)到基本的學(xué)習(xí)目標(biāo),獲得成功感.(3)采用組內(nèi)合作、組間搶答的形式開展,激發(fā)興趣.除課本上的例題以外,我還補(bǔ)充了第(4)問,加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解,強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用,強(qiáng)化分母的整體意識(shí),從而進(jìn)一步改善學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
探一探:在掌握了上述問題后,帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的另一個(gè)難點(diǎn).
例2:(1)當(dāng)y是什么值時(shí),分式 的值是0?
(2)分式 的值能為零嗎?
給學(xué)生幾分鐘的討論時(shí)間,考慮問題較周到的學(xué)生通過(2)可以發(fā)現(xiàn)問題并不是那么簡(jiǎn)單.
比一比:1.當(dāng)x 時(shí), 無意義.
2.當(dāng)x 時(shí), 分式有意義.
3.當(dāng)x 時(shí),分式 的值是零.
4.當(dāng)x 時(shí),分式 的值為1.
5.當(dāng)x=2時(shí),分式 沒有意義,則b= .
為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,使其切實(shí)掌握知識(shí),采用小組合作形式,進(jìn)行組間搶答,師生評(píng)述.此練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)研究分式,從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度看可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力.
4.探究練習(xí) 反饋應(yīng)用
為了增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),感受分式模型的應(yīng)用價(jià)值,我特別安排了兩道貼近學(xué)生實(shí)際生活的應(yīng)用問題.
練習(xí)1:隨著綏芬河對(duì)俄出口貿(mào)易的增加,鐵路運(yùn)輸也進(jìn)一步提速,假設(shè)火車的速度是x千米/時(shí),綏芬河至烏蘇里約s千米的路程需要 小時(shí);如果需要15小時(shí)到達(dá),則速度為 千米/時(shí).
練習(xí)2:我們班康永廣的媽媽在青云市場(chǎng)賣服裝,如果一件服裝的進(jìn)價(jià)為x元,售價(jià)為y元,你能幫她算出這種服裝每件的利潤(rùn)率是多少嗎?
通過以上兩個(gè)問題,讓學(xué)生運(yùn)用分式表示數(shù)量關(guān)系,體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活.
5.深化拓展 小結(jié)鞏固
深化拓展:為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力,我設(shè)置了一道開放性試題.
寫出一個(gè)分式,使得:
(1)不管x取何值,分式都不會(huì)為零;
(2)不管x取何值,分式都有意義;
(3)編寫一個(gè)實(shí)際生活背景,使所列的分式為 .
設(shè)置這兩道題力圖更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)以及逆向思維能力.
反思小結(jié):(1)談收獲. 讓學(xué)生談一談這節(jié)課的收獲.(2)課堂評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)表,體現(xiàn)多維評(píng)價(jià),即合作交流的意識(shí)和能力,數(shù)學(xué)思維能力與發(fā)展水平以及發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力.通過此表不僅讓學(xué)生進(jìn)一步明確了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),還讓學(xué)生有了一個(gè)互相評(píng)價(jià)的平臺(tái),能夠互通有無,取長(zhǎng)補(bǔ)短.
作業(yè)布置:分層布置①必做題;②選做題;③挑戰(zhàn)自我.希望能更好地促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展.
編輯/王一鳴 E-mail:51213148@qq.com