《嘗試與猜測》中的算法多樣化

摘 要：從上課中，學(xué)生解決《雞免同籠》問題中的不同方法展現(xiàn)，體會新課程標(biāo)準(zhǔn)中所說的算法多樣化，以及新課程標(biāo)準(zhǔn)中教師和學(xué)生地位的變化。課后的一些教學(xué)反思和體會。

關(guān)鍵詞：嘗試 猜測 算法 多樣化 學(xué)生 教師

北京師范大學(xué)出版社五年級上冊教材，數(shù)學(xué)好玩這個內(nèi)容中有一課叫做《嘗試與猜測》，也就是我們常說的《雞兔同籠》問題。當(dāng)我把這一課教到第三輪時，學(xué)生的表現(xiàn)讓我覺得很滿意。我對這一課也有了很多自己的見解和認(rèn)識。[1]

在備課時，我思考這一課為什么叫做《嘗試與猜測》，而不再叫《雞兔同籠》呢？我想，應(yīng)該是在教法與學(xué)法上有暗示。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)以學(xué)生發(fā)展為本，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力為目標(biāo)，這就是要求我們教師在課堂中必須給學(xué)生更多思考、動手和交流的機(jī)會。與此同時，教師的角色也要做出改變。在課堂中，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題方法的多樣化。這節(jié)課中，我首先出示題目：“雞兔同籠，有9個頭，26條腿。雞、兔各幾只？”讓學(xué)生讀題，討論并理解題意之后，學(xué)生自己動手嘗試解題。幾分鐘之后出現(xiàn)了若干種做法，讓我驚訝。提前預(yù)習(xí)的同學(xué)用列表法嘗試，還有些同學(xué)用方程法，也有同學(xué)用不同的列算式法來做。更有同學(xué)用畫圖法，用“Δ”代表雞，用“〇”代表兔?；诒菊n教學(xué)重點(diǎn)是借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——假設(shè)法。所以我首先和學(xué)生一起探討列表法。先假設(shè)出雞、兔的只數(shù)，只要總數(shù)是9只就行。然后經(jīng)過調(diào)整，直到腿的條數(shù)正好是26為止。在調(diào)整過程中，可一只一只調(diào)整，如果腿數(shù)離26相差較遠(yuǎn)，也可兩只兩只調(diào)整，直到雞兔總腿數(shù)剛好是26條，就算成功了。調(diào)整的方法在不斷優(yōu)化，過程也不斷的簡化。后來，我問：“能不能一次調(diào)整到位？”。學(xué)生經(jīng)過討論，意見不一致。我開始讓學(xué)生舉例分析，假設(shè)一開始猜測雞有1只，兔有8只，那么腿就有34條，比26條多了8條腿。我們需要加雞減兔，每加一只雞減一只兔腿數(shù)就會少2條。總共多了8條腿，如果用8除以2可以算出什么？經(jīng)過提示，學(xué)生恍然大悟，8除以2可以算出加4只雞減4只兔，腿數(shù)就剛好是26條了。所以，可以只經(jīng)歷一次調(diào)整就到正確答案。學(xué)生興奮的鼓起掌來。在嘗試與猜測中，不斷優(yōu)化做法，使這個題目可以用最快的速度，最優(yōu)化的方法做出來。在不斷的猜測與嘗試中，學(xué)生的有效性思維一次次被調(diào)動起來。學(xué)生體驗(yàn)猜測——驗(yàn)證——調(diào)整——再驗(yàn)證——再調(diào)整的過程，使問題得以解決，并使解決問題方法得以簡化。學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)習(xí)雞兔同籠問題，并非單純解決雞兔同籠問題，而是借助雞兔同籠問題學(xué)習(xí)列表法解決問題，學(xué)生大膽的猜測，大膽的猜測嘗試。

講完列表法之后，我又開始和大家一起討論其他同學(xué)的做法。學(xué)生匯報的第二種方法是用解方程法來做，設(shè)雞是x只，則兔為（9-x）只，方程為：（9-x）×4+2x=26；或設(shè)兔為x只，則雞為﹙9-x﹚只，方程為：4x+（9-x）×2=26。求出方程的解，就可以算出雞兔各幾只了。第三種方法：假設(shè)每只雞和兔都割掉2條腿，那么還剩下26-9×2=8條腿，8÷2=4（只），算出兔的只數(shù)，9-4=5（只），算出的是雞的只數(shù)。說完第三種方法之后，馬上有學(xué)生聯(lián)想到第四種方法：假設(shè)每只動物都有4條腿，那么9×4-26=10（條），10÷2=5（只）就是雞的只數(shù)，9-5=4（只）就是兔的只數(shù)。第五種方法：26÷2-9=4（只），算出的是兔的只數(shù)，9-4=5（只）算出雞的只數(shù)。不同學(xué)生，展示自己不同的做法，并對自己的方法加以解釋和說明。本節(jié)課，學(xué)生思維很活躍，展示了五種不同解法。算法多樣化就是鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，鼓勵學(xué)生嘗試用自己的方法來解決問題。在一個班級中，會出現(xiàn)不同的算法。與一題多解是不同的，后者是一個學(xué)生用多種方法去解答一個題目。本課的多種解題方法，是讓學(xué)生的思維展開，而不是要求學(xué)生每種方法都要掌握。有了算法多樣化，學(xué)生們才有了討論交流，從而形成生生互動，師生互動。在交流和比較中找到解決問題的方法。教學(xué)過程是一個動態(tài)發(fā)展著的，教與學(xué)相統(tǒng)一的交互影響和交互活動過程，從而促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。在教學(xué)時，滲透愛國主義思想，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，使他們感到學(xué)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，而是風(fēng)趣幽默、有情有趣的一門學(xué)科。并且了解與此相關(guān)的數(shù)學(xué)史，學(xué)習(xí)我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化。

充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，讓學(xué)生從課初的隨意解題，方法不限。到猜想表格中的數(shù)據(jù)，有序思考，總結(jié)出最簡單的表格法解決此類題。再到不同解題方法的展示，使學(xué)生的思維能力得到了極大的提升。學(xué)生在自主探索后進(jìn)行交流匯報，一方面拓寬了思維，加深了理解，另一方面也促使個性化的解題策略得到完善。通過對幾種典型解法的梳理、分析、比較，使學(xué)生在掌握不同方法的同時，能得到自我優(yōu)化的理性發(fā)展。本節(jié)課的教學(xué)，也讓學(xué)生懂得，與自己同伴交流，會有新的發(fā)現(xiàn)和收獲，從而培養(yǎng)良好的合作學(xué)習(xí)的精神。也使不同的學(xué)生在課堂上都得到了不同的發(fā)展。滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求是激發(fā)他們學(xué)習(xí)動力的關(guān)鍵，課堂中學(xué)生最需要的是學(xué)習(xí)的主動權(quán)。只有當(dāng)學(xué)生真正獲得了課堂上屬于自己的學(xué)習(xí)權(quán)時，才有可能促進(jìn)他們個性的形成和個體的主動發(fā)展。

通過本節(jié)課的教學(xué)活動，我有兩方面的思考和認(rèn)識。一是只有把學(xué)生引導(dǎo)到自主學(xué)習(xí)的軌道上來，學(xué)生才會動起來，課堂才會活起來。效果才能好起來。為此，我們作為老師，要給學(xué)生足夠的權(quán)利，讓他們自己去選擇；給學(xué)生足夠的時間，讓他們自己去支配；給學(xué)生足夠的空間，讓他們自己去向前走；給學(xué)生足夠的困難，讓他們自己去解決。二是以前，教學(xué)大綱和教材是唯一的，教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生獲取知識，教師“教教材”基本就達(dá)到目標(biāo)了。新課程理念不僅要達(dá)到“知識與技能”目標(biāo)，還要努力落實(shí)“過程與方法”目標(biāo)，“情感態(tài)度價值觀”目標(biāo)，而要實(shí)現(xiàn)這“三維”目標(biāo)，單靠教材作為學(xué)生唯一的課程資源是難以實(shí)現(xiàn)的。我們師生可以對教材發(fā)起質(zhì)疑，對課本內(nèi)容進(jìn)行重整和補(bǔ)充。

參考文獻(xiàn)

[1]義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》2011年版，教育科學(xué)出版社《解密高效課堂》。

作者簡介

劉妮娜（1970—），女，西安理工大附小，小教高級職稱。畢業(yè)于陜西教育學(xué)院（現(xiàn)陜西學(xué)前師范學(xué)院）。