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    面向未來的核心素養(yǎng):從運(yùn)算能力到計(jì)算思維

    2017-06-01 11:29:39吳潔瑩徐章韜
    湖南教育 2017年17期
    關(guān)鍵詞:思考問題計(jì)算能力運(yùn)算

    文︳吳潔瑩 徐章韜

    面向未來的核心素養(yǎng):從運(yùn)算能力到計(jì)算思維

    文︳吳潔瑩 徐章韜

    隨著數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代通訊技術(shù)的快速發(fā)展,社會(huì)對(duì)人們思維水平的要求也越來越高。思維是人類認(rèn)識(shí)世界的框架,思維是在能力培養(yǎng)的過程中形成的,從能力上升到思維,是數(shù)學(xué)課程的應(yīng)有之義。實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理成了人們認(rèn)識(shí)世界的三種基本方式。隨著信息化時(shí)代的到來,發(fā)展計(jì)算思維顯得越發(fā)重要,六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的運(yùn)算能力與計(jì)算思維也密切相關(guān)。運(yùn)算是構(gòu)成數(shù)學(xué)抽象的基本要素,是演繹推理的基本形式,是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段,故運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。而計(jì)算思維是科學(xué)思維的一部分,對(duì)推動(dòng)人類文明進(jìn)步有著重要的作用。在教育上,要順應(yīng)時(shí)代發(fā)展趨勢(shì),充分發(fā)揮這種思維方式的育人作用。其實(shí),學(xué)生在小學(xué)、初中和高中已經(jīng)陸續(xù)接觸過計(jì)算思維這一概念,只是對(duì)計(jì)算思維具體是什么還比較模糊。在大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課中,計(jì)算思維才上升到一個(gè)比較嚴(yán)格、系統(tǒng)的層次。從運(yùn)算能力的培養(yǎng)到計(jì)算思維的形成,就是要實(shí)現(xiàn)思維方式的根本變革,由計(jì)算引出推理,能從計(jì)算的角度思考問題,以更好地適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展的要求。

    運(yùn)算能力與計(jì)算思維

    1.運(yùn)算能力

    運(yùn)算能力是基本而重要的能力。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(征求意見稿)指出:數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)。運(yùn)算過程主要包括:理解對(duì)象——掌握法則——探究思路——選擇方法——設(shè)計(jì)程序——求得結(jié)果等。數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本形式,也是演繹推理的一種形式,是得到數(shù)學(xué)結(jié)果的重要手段?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)指出:“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理,尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。”數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)要求學(xué)生能進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,以運(yùn)算為載體促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展,形成程序化思考問題的品質(zhì)。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是集計(jì)算和推理于一體的能力,當(dāng)計(jì)算能力得到提高之后,推理能力也就自然而然能得到提升。

    2.計(jì)算思維

    數(shù)學(xué)運(yùn)算是計(jì)算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)。人的運(yùn)算能力和計(jì)算思維可以在計(jì)算機(jī)上得到實(shí)現(xiàn),可以在人工智能、機(jī)器學(xué)習(xí)、智能自動(dòng)化等方向上得到印證。從計(jì)算能力到計(jì)算思維的跨躍,是時(shí)代發(fā)展的必然。計(jì)算思維就是基于可計(jì)算的手段,以定量化的方式進(jìn)行的思維過程。計(jì)算思維與眾多學(xué)科有著密切的聯(lián)系。它是概念化的,不是程序化的;是一種根本技能,不是刻板的技能;是人的一種思維方法,不是計(jì)算機(jī)的思維;它源于數(shù)學(xué)思維。計(jì)算思維可把一個(gè)困難的問題按照約簡、嵌入、轉(zhuǎn)化和仿真的方式演化成如何求解的思維方法,可進(jìn)行多維分析檢查結(jié)果;能對(duì)一個(gè)問題建立模型使其易于處理,能處理大量數(shù)據(jù),能加快其運(yùn)算速度;并且在考慮計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)能力和處理能力的情況下,能得到最簡單、最容易的執(zhí)行過程。計(jì)算思維是人類求解問題的一條途徑,面向所有人,當(dāng)計(jì)算思維融入人類生活時(shí),它將作為每個(gè)人解決問題的有效工具。目前,美國學(xué)者普遍把計(jì)算思維定義為“是一種能夠把問題及其解決方案表述成可以有效地進(jìn)行信息處理的形式之思維過程”。數(shù)學(xué)教育中的計(jì)算思維,是指從計(jì)算的角度出發(fā)思考問題,把問題數(shù)量化,化歸或遞歸為可計(jì)算的問題,用數(shù)據(jù)來進(jìn)行推理。在數(shù)學(xué)教育中加強(qiáng)計(jì)算思維的教學(xué),反映了信息化時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)教育的訴求。

    3.搭建溝通之橋

    張景中院士對(duì)計(jì)算與推理之間的關(guān)系有著十分精辟的論述:計(jì)算是具體的推理,推理是抽象的計(jì)算,圖形是推理的直觀模型。湖北裴光亞老師也認(rèn)為,計(jì)算是數(shù)學(xué)的當(dāng)然“先行組織者”,計(jì)算是數(shù)學(xué)教學(xué)的支點(diǎn)。對(duì)計(jì)算的認(rèn)識(shí),不能僅僅局限于計(jì)算技能的掌握,而應(yīng)當(dāng)提高到算法、算理的高度。到此高度之后,人的計(jì)算能力物化到實(shí)物之上,數(shù)學(xué)運(yùn)算才成了計(jì)算機(jī)解決問題的基礎(chǔ)?!端惴ɑ暯窍轮袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)分析》(《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》,2013,(2))一文從算法化和算理化對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了知識(shí)分析,認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含著豐富的算法和深刻的算理,是發(fā)展計(jì)算思維的良好載體。事實(shí)上,以算代證,以計(jì)算拉動(dòng)推理的教材處理方式,已經(jīng)在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中得到落實(shí)。自從有了向量法,立體幾何的教育價(jià)值不再被課標(biāo)高度強(qiáng)調(diào),而是強(qiáng)調(diào)用較高級(jí)的工具處理立體幾何題材。更不必說,解析幾何本身就是用代數(shù)的方法處理幾何了。故發(fā)展計(jì)算能力、計(jì)算思維,以計(jì)算帶動(dòng)歐氏演繹式的推理,是一種大的趨勢(shì)?!皡欠椒ā庇米鴺?biāo)和方程解決幾何問題,是計(jì)算思維的典型代表。

    運(yùn)算能力與計(jì)算思維的區(qū)別在于,計(jì)算思維要求教會(huì)人如何從計(jì)算的角度去思考問題,成為一種認(rèn)識(shí)世界的方式和手段,而運(yùn)算能力更多地強(qiáng)調(diào)可程序化地執(zhí)行,是一種外在表現(xiàn)。在處理簡單問題或常規(guī)問題上,或許看不出計(jì)算思維和計(jì)算能力的區(qū)別。在一些沒有固定思考模式或套路的問題上,兩者的區(qū)別才顯示出來了。單墫教授認(rèn)為組合數(shù)學(xué)最能反映解題者對(duì)數(shù)學(xué)的理解,反映他/她的靈活性與創(chuàng)造性。如果把計(jì)算能力升華到計(jì)算思維,組合問題也盡在其中了。從組合問題入手,發(fā)展計(jì)算思維是一個(gè)切入口。下面看幾個(gè)具體的例子。

    在平面上給出了n(n躍4)個(gè)點(diǎn),其中任意三點(diǎn)都不共線,證明:至少存在個(gè)以上述點(diǎn)為頂點(diǎn)的凸四邊形。

    組合問題若隱若現(xiàn)地滲透在教材之中,常令學(xué)生感到不可捉摸,但若從計(jì)算的角度思考問題,問題的思考路徑就變得清晰了。用面積法處理幾何問題是計(jì)算思維的成功體現(xiàn)。

    分析:邊、角、面積都是可以計(jì)算的。不妨設(shè)三邊為a,b,c,且a臆b臆c約1,其對(duì)角分別為A,B,C,

    還是畢達(dá)哥拉斯那句豪言壯語“萬物皆數(shù)”有道理。

    既然有了數(shù),就有了計(jì)算,從計(jì)算出發(fā)思考應(yīng)是一條新路。隨著信息技術(shù)的發(fā)展,計(jì)算思維將成為我們時(shí)代思維的主要方式和手段。

    信息技術(shù)快速發(fā)展,計(jì)算思維是人人需要掌握,處處都要用到的一種根本思考方式。計(jì)算思維不僅能幫助人們解決問題,還有助于日常生活的管理以及與他人進(jìn)行交流和互動(dòng)。計(jì)算思維需要從小開始培養(yǎng),由于計(jì)算思維在本質(zhì)上是源于數(shù)學(xué)思維,因此從中小學(xué)強(qiáng)調(diào)的運(yùn)算能力入手訓(xùn)練計(jì)算思維,教會(huì)學(xué)生如何從計(jì)算的角度思考問題,如何分析各個(gè)方面的數(shù)量關(guān)系極其重要。故從運(yùn)算能力到計(jì)算思維的升華,是教育教給學(xué)生適應(yīng)未來生活的福祉。學(xué)科核心素養(yǎng)要素的擬定應(yīng)充分考慮科技發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的巨大影響,雖然中小學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容是陳舊的,但其承載的信息卻是要與時(shí)俱進(jìn)的。

    (作者單位:華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院)

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