素?cái)?shù)周期圖和五環(huán)律

哈爾濱師范大學(xué)研究生 馬正方

素?cái)?shù)周期圖和五環(huán)律

哈爾濱師范大學(xué)研究生 馬正方

素?cái)?shù)周期圖之石激起千層浪而生新謎團(tuán)。素?cái)?shù)周期圖揭示了素?cái)?shù)分布的一般規(guī)律，數(shù)形結(jié)合，賞心悅目，不失數(shù)學(xué)之美。

素?cái)?shù)周期；數(shù)域；無限擴(kuò)展；數(shù)形結(jié)合

素?cái)?shù)的分布狀況是數(shù)學(xué)中比較著名的問題。古往今來，多少學(xué)者達(dá)人研究探索它啊！然而，類似化學(xué)元素周期表那樣給素?cái)?shù)制造出來一個(gè)周期表至今尚未見聞，索性筆者自力更生，筆耕一番躍然紙上，敬請(qǐng)賢士達(dá)人賜教為盼！

一、素?cái)?shù)周期圖

對(duì)一切素?cái)?shù)進(jìn)行梳理（梳即分析，理即歸納）：如果10、20、40、80、160等等呈現(xiàn)公比為2的等比數(shù)列從而無限擴(kuò)展，那么，10以內(nèi)數(shù)域的素?cái)?shù)共有4個(gè)（即2、3、5、7），10至20以內(nèi)數(shù)域的素?cái)?shù)和20至40以內(nèi)數(shù)域的素?cái)?shù)同樣共有4個(gè)，40至80以內(nèi)數(shù)域的素?cái)?shù)共有10個(gè)，80至160以內(nèi)數(shù)域的素?cái)?shù)共有15個(gè)，160至320以內(nèi)數(shù)域的素?cái)?shù)共有29個(gè)，320至640以內(nèi)數(shù)域的素?cái)?shù)共有49個(gè)，640至1280以內(nèi)數(shù)域的素?cái)?shù)共有92個(gè)，1280至2560以內(nèi)數(shù)域的素?cái)?shù)共有168個(gè)，如此這般，以此類推，無限擴(kuò)展，如下面的“素?cái)?shù)周期圖”所示：

對(duì)按大小次序排列起來的一切素?cái)?shù)進(jìn)行分析，“分期分批”，即分周期、分批次地歸納于周期圖之中。

數(shù)域越寬，則素?cái)?shù)的存在越多，這正如該圖所示，各個(gè)圓形環(huán)節(jié)的素?cái)?shù)周期狀況和該周期所系的數(shù)域保持“水漲船高”且平穩(wěn)和諧的態(tài)勢(shì)，不失數(shù)學(xué)之美，從而讓一切素?cái)?shù)按周期就位（數(shù)形結(jié)合），把一切素?cái)?shù)梳理得有條不紊。另外，如圖所示，2、11、23、41之類作為各個(gè)環(huán)節(jié)開頭的素?cái)?shù)均位于該圖的正上方且無限擴(kuò)展，其他從小至大的素?cái)?shù)依次按“順時(shí)針”的方位而各就各位。如此這般，素?cái)?shù)的分布其實(shí)并不是雜亂無章的一團(tuán)亂麻??！大千世界本來不缺少美，缺少的是發(fā)現(xiàn)“潛美”的心靈之眼。心靈之眼的功能在于化“潛美”為“顯美”，為科學(xué)添彩，為世界增色。

二、一石激起千層浪，新的謎團(tuán)浮水上

10至20以內(nèi)數(shù)域的素?cái)?shù)共有4個(gè)，其中最小的素?cái)?shù)是11，最大的素?cái)?shù)是19，11+19=30；20至40以內(nèi)數(shù)域的素?cái)?shù)也共有4個(gè)，其中最小的素?cái)?shù)是23，最大的素?cái)?shù)是37，23+37=60；40至80以內(nèi)數(shù)域的素?cái)?shù)共有10個(gè)，最小者41，最大者79，41+79=120；80至160數(shù)域的素?cái)?shù)共15個(gè)，最小者83，最大者157，83+157=240；160至320數(shù)域的素?cái)?shù)共29個(gè)，最小者163，最大者317，163+317=480；320至640數(shù)域的素?cái)?shù)共49個(gè)，最小者和最大者為331和631，331+631=962；640至1280數(shù)域的素?cái)?shù)共92個(gè)，最小者和最大者為641和1279，641+1279=1920；1280至2560數(shù)域的素?cái)?shù)共168個(gè)，最小者和最大者為1283和2557，1283+2557=3840。如此這般，10、20、40、80、160等等呈現(xiàn)公比為2的等比數(shù)列，從而無限擴(kuò)展，如上所述所得出的最小者和最大者的兩個(gè)素?cái)?shù)之和30、60、120、240、480、962、1920、3840，如果其中的962是960（僅2之差），那么，從30至3840也成為公比為2的等比數(shù)列了。如果上述的10、20、40、80、160等等這樣的等比數(shù)列無限擴(kuò)展，那么，所產(chǎn)生的最小者和最大者的兩個(gè)素?cái)?shù)之和還會(huì)像先前那樣與公比為2的等比數(shù)列有不解之緣嗎？如此新的謎團(tuán)浮水上，有待有識(shí)之士來破解?。∵@正如愛因斯坦所言：發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。

素?cái)?shù)周期圖和隨之產(chǎn)生的謎團(tuán)涉及“組合數(shù)學(xué)”。有效組合就意味創(chuàng)新。隨著社會(huì)的發(fā)展和時(shí)代的進(jìn)步，組合數(shù)學(xué)日益顯靈，大有作為??！素?cái)?shù)周期圖及其謎團(tuán)應(yīng)運(yùn)而生了。一個(gè)民族要站在時(shí)代的潮頭和科學(xué)的前沿，就不能停止理論的創(chuàng)新！

三、素?cái)?shù)五環(huán)律

【素?cái)?shù)五環(huán)律】如果從3開始的素?cái)?shù)按大小次序排列起來（如此這般含有大小連續(xù)五項(xiàng)素?cái)?shù)的各個(gè)環(huán)節(jié)則簡稱“五環(huán)”），那么，其中任何連續(xù)的五項(xiàng)素?cái)?shù)，中項(xiàng)素?cái)?shù)自身相加，與中項(xiàng)素?cái)?shù)相鄰相隔的兩項(xiàng)素?cái)?shù)相加，這樣所產(chǎn)生的三個(gè)偶數(shù)至少有兩個(gè)偶數(shù)其數(shù)值的大小相等或者相近（甚至是大小相鄰的偶數(shù)），從而具有多樣性。

例1：3、5、7、11、13這樣連續(xù)的五項(xiàng)素?cái)?shù)，7+7=14，5+11=16,3+13=16,這樣所產(chǎn)生的三個(gè)偶數(shù)14、16、16，兩個(gè)16相等，14和16是相鄰的偶數(shù)。

例2：181、191、193、197、199這樣連續(xù)的五項(xiàng)素?cái)?shù)，193+193=386，191+197=388，181+199=380，這樣所產(chǎn)生的三個(gè)偶數(shù)386、388、380，386和388是相鄰的偶數(shù)。

例3：463、467、479、487、491這樣連續(xù)的五項(xiàng)素?cái)?shù)，479+479=958，467+487=954，463+491=954，這樣所產(chǎn)生的三個(gè)偶數(shù)958、954、954，兩個(gè)954相等。

例4：4783、4787、4789、4793、4799這樣連續(xù)的五項(xiàng)素?cái)?shù)，4789+4789=9578，4787+4793=9580，4783+4799=9582，這樣所產(chǎn)生的三個(gè)偶數(shù)9578，9580，9582，均為相鄰的偶數(shù)。

例5：4969、4973、4987、4993、4999這樣連續(xù)的五項(xiàng)素?cái)?shù)，4987+4987=9974，4973+4993=9966、4969+4999=9968，這樣所產(chǎn)生的三個(gè)偶數(shù)9974、9966、9968，9966和9968是相鄰的偶數(shù)。

如上所述，有道是“一葉知秋”。世界上任何事物都有一定的規(guī)律，只不過人類對(duì)其規(guī)律所認(rèn)識(shí)的程度不同罷了（有的尚未認(rèn)識(shí)，有的認(rèn)識(shí)較少或者較多）。不應(yīng)當(dāng)輕易說某事物沒有什么規(guī)律。以往眾人皆說素?cái)?shù)的分布沒有什么規(guī)律，然而，筆者經(jīng)過刻苦研究探索，終于發(fā)現(xiàn)了如上所述的周期圖和五環(huán)律。以該規(guī)律為題材進(jìn)行演算，數(shù)字較小可開發(fā)兒童的智力，數(shù)字較大可發(fā)揮計(jì)算機(jī)的作用，堪稱素質(zhì)教育的好題材。該規(guī)律所產(chǎn)生的數(shù)字，其多樣性的表現(xiàn)不單調(diào)枯燥，從而產(chǎn)生趣味性和游藝性，正如數(shù)學(xué)大師陳省身所說：數(shù)學(xué)好玩。尤其該規(guī)律所涉及的素?cái)?shù)沒有最大的，素?cái)?shù)的分布具有無限的張力，因而參與者可盡興在數(shù)字的海洋中遨游。遨游時(shí)可利用現(xiàn)成的已有的《素?cái)?shù)表》，也可利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算來確定某些素?cái)?shù)。

對(duì)于等差數(shù)列來說，中項(xiàng)自身相加，與中項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)相加，所得的和數(shù)都相等。然而如此這般，對(duì)于任何大小連續(xù)的五項(xiàng)素?cái)?shù)來說，所得的三個(gè)偶數(shù)不相等。雖然不相等，但是各數(shù)的差距相差無幾。所有素?cái)?shù)參差不齊，竟然如此相差無幾，這就是素?cái)?shù)妙趣所在??！有道是“文似看山不喜平”，對(duì)于參差不齊的一切素?cái)?shù)（有關(guān)資料表明，素?cái)?shù)有許多非凡之處）就可以這樣說：數(shù)似看山不喜平，妙趣橫生見精神。數(shù)學(xué)是宇宙的語言。參差不齊的所有素?cái)?shù)暗示五個(gè)字的哲理：水至清無魚。參差不齊產(chǎn)生多樣性。沒有多樣性（矛盾）就沒有大千世界??！

數(shù)學(xué)王國的素?cái)?shù)之幫，你多么樸素多么大方，欲說愛你沒商量。多少粉絲被你傾倒，多少粉絲向你傾吐衷腸。有一個(gè)粉絲生活在黑龍江，周期圖是獻(xiàn)給你的畫像，五環(huán)律是贈(zèng)給你的胸章。

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