國際原油價格拐點分析及統(tǒng)計推斷

柴 建，盧全瑩，周友洪，邢麗敏，汪壽陽

(1. 西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，陜西 西安 710126；2. 中國科學(xué)院大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，北京 100190；3. 陜西師范大學(xué)國際商學(xué)院，陜西 西安 710062；4. 湖南大學(xué)工商管理學(xué)院，湖南 長沙 410082)

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國際原油價格拐點分析及統(tǒng)計推斷

柴 建1，盧全瑩2，周友洪3，邢麗敏4，汪壽陽2

(1. 西安電子科技大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，陜西 西安 710126；2. 中國科學(xué)院大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，北京 100190；3. 陜西師范大學(xué)國際商學(xué)院，陜西 西安 710062；4. 湖南大學(xué)工商管理學(xué)院，湖南 長沙 410082)

原油具有戰(zhàn)略和金融雙重屬性。原油價格波動分析一直是全球的研究熱點，特別是油價大幅波動的拐點對能源金融行業(yè)的相關(guān)人員至關(guān)重要?；诖耍疚膶H原油價格拐點分析及統(tǒng)計推斷進行了探索性研究，以原油月度價格作為研究對象，集成構(gòu)建PPM-KM國際原油價格拐點分析模型以適應(yīng)國際原油價格拐點后驗概率的測算、聚類及識別。首先，基于PPM模型測算出國際原油價格序列突變的后驗概率，并結(jié)合K-Means聚類方法給出原油價格突變后驗概率識別閾值，對原油價格的歷史突變進行識別和分析。其次，以比較符合描述突變規(guī)律的泊松分布，對數(shù)-正態(tài)分布，冪律分布三種分布，構(gòu)建國際原油價格拐點統(tǒng)計推斷模型，對原油月度價格的突變規(guī)律進行概率模擬并比較分析。結(jié)果表明，1986年-2015年期間共發(fā)生37次顯著的油價突變。在不同的時點，市場供需結(jié)構(gòu)的失衡、突發(fā)地緣政治事件、美元指數(shù)、全球經(jīng)濟發(fā)展情況分別成為油價突變的主因。通過對油價突變點時間間隔的分布擬合，本文初步認為國際原油月度價格拐點的時間間隔服從冪律分布的假設(shè)是合理的。

原油價格；拐點；PPM；K-Means聚類；冪律分布

1 引言

隨著原油期貨市場、原油場外衍生品市場的迅猛發(fā)展，原油經(jīng)濟日趨金融化。油價對各種事件的反應(yīng)越來越靈敏，突變頻發(fā)，對經(jīng)濟穩(wěn)定發(fā)展產(chǎn)生了巨大的沖擊。2014年6月以來，國際原油價格“跌跌不休”，呈波浪震蕩。全球原油供應(yīng)過剩，OPEC組織堅持不減產(chǎn)成為油價下跌的主要原因。原油價格的持續(xù)大幅下跌對全球經(jīng)濟都產(chǎn)生了較大影響。一方面，原油下跌對沙特、俄羅斯等出口國的經(jīng)濟發(fā)展帶來沉重打擊，特別是俄羅斯在盧布下滑和油價下跌的雙重作用下，經(jīng)濟發(fā)展嚴重受阻。另一方面，原油下跌卻為中國這樣的原油進口國家的能源價格改革及能源基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)提供機遇。原油價格的大幅下跌，大大降低了成本因素對中國能源領(lǐng)域改革的制約。同時，為中國擴大石油戰(zhàn)略儲備，加快能源基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)提供了條件。其次，原油價格下跌為投資人帶來了較大利潤空間。投資者把握油價下跌趨勢，看空持有，將會帶來不菲的收益?？梢?，分析國際原油價格走勢，識別原油價格的趨勢變點將有利于國家和企業(yè)以及投資者把握市場走勢，規(guī)避投資風險，進行正確的投資決策。在原油價格趨勢分析中，價格拐點的識別和分析變得十分重要，是具有重要理論及現(xiàn)實意義的科學(xué)問題。

由于油價波動問題是對原油市場進行風險分析的基礎(chǔ)，近幾十年來油價波動方面的研究成果頗豐，并且油價波動問題越來越成為各國政府和原油產(chǎn)業(yè)界倍加關(guān)注的重點。國內(nèi)外已有大量文獻對原油價格波動的機理、風險特征及油價波動的宏觀經(jīng)濟影響等問題進行了廣泛的研究。主要分為兩種類型，一種是單純利用油價數(shù)據(jù)基于計量經(jīng)濟技術(shù)來分析油價的波動性[1-4]。其次，從經(jīng)濟學(xué)理論出發(fā)對油價的波動性進行定性分析，也是認識原油價格波動本質(zhì)特征的另一種重要方法[5-10]。

雖然在油價變動趨勢預(yù)測及其影響效應(yīng)分析方面已存在大量的研究成果，但油價的突變識別與分析、油價系統(tǒng)均衡結(jié)構(gòu)變化方面的研究卻很少。張殉等[11]基于結(jié)構(gòu)性斷點檢驗和常收益事件分析模型，分析了伊朗革命、海灣戰(zhàn)爭和伊拉克戰(zhàn)爭三次重大突發(fā)事件對原油價格的影響。Chai Jian等[12]建立了油價系統(tǒng)的BVAR—TVP模型來考察油價核心影響因素對油價的影響時滯及影響力的動態(tài)變化。結(jié)果表明，美元指數(shù)始終是油價波動的重要因素且控制力逐漸加大，中國石油凈進口對油價的影響自2006年開始才顯著出現(xiàn)。其實，變點問題自上世紀70年代被Canova提出以來一直是一個熱門課題[13]。近幾十年，關(guān)于變點問題的研究無論在理論還是在應(yīng)用方面皆有了快速的發(fā)展，識別和處理變點問題的方法包括Choy檢驗、Bayes方法、極大似然比方法、Schwarz信息準則法、PPM (Product Partition Model)等，在特定的假設(shè)條件下，這些方法均能有效地判斷及識別出均值變點、概率變點及模型變點[14-19]。但其應(yīng)用在原油價格分析方面的研究還很少，柴建等[20]利用PPM模型對國際歷史油價及相關(guān)影響變量的突變進行識別和分析。

綜上，近些年國內(nèi)外學(xué)者對原油市場價格波動進行了各方面的研究，為國際原油市場建立有效的價格形成機制、風險管理以及能源政策的制定提供了大量的資料。但是就目前的研究文獻來看，對于油價波動狀態(tài)變動的識別及在不同狀態(tài)下油價波動對經(jīng)濟影響的對比分析卻很少，特別是對油價拐點的分析及預(yù)測文章更是寥寥無幾。同時，因為商品價格的突變應(yīng)該與數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)等學(xué)科中的突變有著不同的定義。所以，截止目前為止，對于原油價格的突變并沒有一個確切的定義。柴建等[20]基于PPM思想構(gòu)建了國際原油季度價格的突變識別和分析模型，但是在模型構(gòu)建過程中對于價格容忍閾值的選擇還存在改進空間。其次，在模擬事件發(fā)生的概率分布模型構(gòu)建中，無論是研究系統(tǒng)動力學(xué)還是預(yù)測模型，學(xué)者們常常把人類行為簡化為可以使用泊松過程描述的穩(wěn)態(tài)隨機過程。大部分學(xué)者也一直假設(shè)油價的拐點時刻點服從泊松分布[21]。但是，隨著科技的不斷發(fā)展，大量的數(shù)據(jù)可以獲得以便進行統(tǒng)計和分析。2006年nature上發(fā)表了一篇開創(chuàng)性的文章，清晰揭示了人類行為活動對泊松分布的偏離[22]?？茖W(xué)家進一步研究了與人類活動相關(guān)的城市人口分布，互聯(lián)網(wǎng)信息，市場交易，金融，通信，自然災(zāi)害等一系列問題，發(fā)現(xiàn)人類的很多活動并不是簡單的泊松分布，而是具有厚尾特征的冪律分布。冪律分布允許短時間內(nèi)事情頻繁發(fā)生，接著很長的一段時間里沉寂下來。相鄰兩個事件的時間間隔分布存在滿足反比冪函數(shù)的厚尾特性[23]。特別是，大量研究證明國際原油價格的走勢和股票交易市場存在很大的相關(guān)性[24-25]。同時，也有研究表明股票交易時間間隔分布特征服從冪律分布[26-27]。因此，本文猜想國際原油價格拐點的時間間隔是否也服從冪律分布？

本文以國際原油月度價格作為研究對象，通過對PPM模型進行擴展，集成構(gòu)建PPM-KM國際原油價格拐點分析模型以適應(yīng)國際原油價格拐點后驗概率的測算、聚類及識別。首先，基于PPM模型測算出國際原油價格序列突變的后驗概率，并結(jié)合K-Means聚類方法給出原油價格突變后驗概率識別閾值，對原油價格的歷史突變進行識別和分析。其次，以比較符合描述突變規(guī)律的泊松分布，對數(shù)-正態(tài)分布，冪律分布三種分布，構(gòu)建原油價格拐點統(tǒng)計推斷模型，對原油月度價格的突變規(guī)律進行概率模擬并比較分析。

2 模型構(gòu)建

商品價格的突變應(yīng)該與數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程技術(shù)等學(xué)科中的突變有著不同的定義。有了定義就有了對商品價格突變進行識別和分析的標準，這樣的分析才更加具有科學(xué)性。遺憾的是，這樣的定義(標準)在前人有關(guān)價格突變的研究中并未出現(xiàn)。因此，本文通過對柴建等[20]引入的PPM(Product Partition Model)原油價格突變識別模型進行擴展，結(jié)合K-Means聚類方法，集成構(gòu)建PPM-KM模型對原油價格的歷史突變點進行識別和解析，并引入冪律分布，泊松分布，對數(shù)-正態(tài)分布對價格的突變規(guī)律進行模擬和比較分析。

2.1 PPM模型

由于篇幅原因，PPM模型的具體算法和技術(shù)見Loschi等[28-29]及柴建等[20]。油價突變概率的不同對應(yīng)著相應(yīng)油價突變發(fā)生時間前后的油價絕對差不同，企業(yè)或政府對此絕對差的容忍度將有個界限，將這一界限所對應(yīng)的油價突變概率大小作為油價突變概率的容忍閥值大小。由于不同政策環(huán)境、不同經(jīng)濟環(huán)境下不同政府、不同企業(yè)對油價突變大小的容忍度均不會相同，所以基本的PPM模型的容忍閥值一般都是主觀假定。但為了進一步提高容忍閥值確定的客觀性，本文對PPM模型進行擴展，結(jié)合K-Mean聚類方法，集成構(gòu)建了PPM-KM整合模型。

2.2 拐點時間間隔的分布選擇

原油作為一種特殊的商品，其拐點的出現(xiàn)一般都伴隨著突發(fā)事件的發(fā)生，這些突發(fā)事件改變了人們的預(yù)期進而影響到需求，反映到原油價格上便是拐點的出現(xiàn)。由于拐點出現(xiàn)的時間間隔服從什么分布并沒有得到完全準確的證明，所以本文通過分析歷史原油價格的突變點規(guī)律，引入三種可能的分布(指數(shù)分布、冪律分布、對數(shù)-正態(tài)分布)，分別對原油價格拐點進行分析和推斷。

2.2.1 指數(shù)分布

根據(jù)突發(fā)事件的發(fā)生特點，每一個突發(fā)事件基本相互獨立；而且下一次突發(fā)事件的到達時完全不確定的，與時間長短無關(guān)；同時在很短的時間內(nèi)很難出現(xiàn)多次突發(fā)事件，即使有多于一個的突發(fā)事件，起關(guān)鍵作用的還是其中一個；有很多學(xué)者對突發(fā)事件的這種特點進行了研究，得到其發(fā)生的時刻點很符合泊松分布的結(jié)論(泊松時間流特性：1、平穩(wěn)性(到達概率與時間段無關(guān))，2、稀有性(短時間內(nèi)最多出現(xiàn)1次)，3、無后效性(不重疊時間段互相獨立)，4、微分性)。而泊松分布和指數(shù)分布具有緊密的關(guān)系，如果一個事件的發(fā)生時刻服從泊松分布，則其相鄰兩時刻的時間間隔服從指數(shù)分布。

假定油價拐點間的時間間隔服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，分布密度函數(shù)為：

f(x|λ)=λe-λx

(1)

累積分布函數(shù)為：

F(x|λ)=1-e-λx

(2)

f(x)=e-λx

(3)

泊松過程作為經(jīng)典的刻畫人類活動模式的手段，經(jīng)常被不加仔細評估地應(yīng)用于實際問題中[30]。最近幾年，越來越多的數(shù)據(jù)顯示泊松分布不能完全解釋由人類行為驅(qū)使的復(fù)雜活動。泊松過程產(chǎn)生的事件時間間隔大體上是均勻的，而當間隔時間分布具有明顯偏離指數(shù)分布的胖尾特征時，冪律分布函數(shù)可以更好的擬合。原油價格拐點的時間間隔是否也服從冪律分布過程？在2.2.2中我們假定油價拐點的時間間隔服從冪律分布，試圖與泊松分布過程和對數(shù)正態(tài)分布進行比較分析。實際中很少有所有的觀察值都服從冪律分布，更多的時候我們說數(shù)據(jù)服從冪律分布是指大于最小值的那些值服從冪律分布。也就是說，我們是指分布的尾部服從冪律分布。

2.2.2 冪律分布

對冪律分布的長尾思想做出重要貢獻的是哈佛大學(xué)的語言專家Zipf和意大利的經(jīng)濟學(xué)Pareto。Zipf在1932年研究英文單詞出現(xiàn)的頻率時候，發(fā)現(xiàn)如果把單詞出現(xiàn)的頻率按由大到小的順序排列，則每個單詞出現(xiàn)的頻率與它的名次的常數(shù)次冪存在簡單的反比關(guān)系：P(x)=x-α，這種分布就稱為Zipf定律。分形幾何學(xué)創(chuàng)始人Mandelbrot[31]對Zipf定律進一步修訂，使它更符合實際情況。意大利經(jīng)濟學(xué)家Pareto對個人收入的統(tǒng)計分布進行了研究，研究表明少數(shù)人的收入要遠多于大多數(shù)人的收入，提出了著名的80/20法則。個人收入X不小于某個特定值α的概率與T的常數(shù)次冪存在反比關(guān)系：P[X≥x]～x-α，稱為Pareto定律[32]。Zipf定律和Pareto定律的結(jié)合稱為冪律分布。1999年關(guān)于人類行為空間標度率的兩篇震驚世界的文章分別發(fā)表在Science和Nature上[33-34]，受這兩篇文章的影響，大量關(guān)于人類行為動力學(xué)冪律分布的研究涌現(xiàn)。

冪律分布的一般形式為：

p(x)～x-α

(4)

其中，α為標度參數(shù)，一般地，2<α<3(α的取值也能不在這個區(qū)間，允許存在偶然情況)，稱X服從冪律分布。

冪律分布一般分為兩大類：連續(xù)型和離散型。對于連續(xù)型冪律分布，概率密度函數(shù)形式如下：

p(x)dx=Pr(x≤X≤x+dx)=Cx-αdx

(5)

(6)

其累積分布函數(shù)為：

(7)

離散型冪律分布的概率密度函數(shù)為：

p(x)=Pr(X=x)=Cx-α

(8)

離散型冪律分布概率密度函數(shù)可以寫為：

(9)

(10)

其中，xmin是X的最小值，α是唯一的分布參數(shù)。

參數(shù)估計

Kolmogorov-Smirnov(KS)是用于估計數(shù)據(jù)真實分布與理論分布的擬合程度的統(tǒng)計方法，此方法是一種有效的非參數(shù)檢驗方法，可定量計算非正態(tài)分布數(shù)據(jù)的兩種分布之間的最大距離D：

(11)

連續(xù)型數(shù)據(jù)根據(jù)極大似然法，公式(6)可寫為：

(12)

據(jù)根據(jù)極大似然法對(12)取對數(shù)得到：

(13)

離散型數(shù)據(jù)根據(jù)極大似然法對(10)取對數(shù)得到：

(14)

不是所有的數(shù)據(jù)都服從冪律分布，所以在假設(shè)數(shù)據(jù)服從冪律分布之前要進行最優(yōu)擬合檢驗。假定油價拐點間的時間間隔服從分布參數(shù)為α的連續(xù)型冪律分布，利用公式分別計算出xmin和α的估計結(jié)果。在擬合優(yōu)度檢驗時候，用自助法分別計算KS統(tǒng)計抽樣結(jié)果Ds，統(tǒng)計Ds大于D的比例，記為P。如果P值大于0.1時，說明數(shù)據(jù)是服從冪律分布函數(shù)的；反之，則不符合冪律分布。

在對冪律分布進行檢驗的時候我們需要注意的一個問題是，P值很大并不能代表冪律分布是一個正確的分布。原因有兩個。首先，有可能其他類型的分布也能夠很好的擬合數(shù)據(jù)，甚至比冪律分布更好。其次，當我們的觀察數(shù)據(jù)量n相對較少時(n≤100)，可能導(dǎo)致的結(jié)果是雖然P值很大但對所研究的數(shù)據(jù)而言，冪律分布可能是一個錯誤的模型。這并不能說是冪律分布的一個缺陷，而是提醒我們?nèi)绻麛?shù)據(jù)量很少時會很難排除服從冪律分布的可能性，我們應(yīng)該謹慎的處理。因此，為了進一步證明冪律分布的合理性，本文又引入了另一個具有厚尾特征的分布——對數(shù)正態(tài)分布，比較三種分布模型的擬合優(yōu)劣情況，并進行相應(yīng)的擬合優(yōu)度檢驗[35]。

2.2.3 對數(shù)—正態(tài)分布

假定油價拐點間的時間間隔服從參數(shù)為μ和σ的對數(shù)正態(tài)分布，概率密度函數(shù)為：

(16)

累積分布函數(shù)為：

(17)

其中，x>0，μ是位置參數(shù)，σ>0為尺度參數(shù)，erf表示誤差函數(shù)。

(18)

3 實證分析

3.1 確定突變點

將國際原油價格月度數(shù)據(jù)(1986年1月—2015年12月(數(shù)據(jù)來源：EIA))代入模型，利用R軟件bcp程序包，計算得出油價的后驗均值及突變點后驗概率，具體結(jié)果見表1。為了進一步提高容忍閥值確定的客觀性，本文通過對PPM進行擴展，利用K-Means聚類方法對容忍閥值進行分析，將所有突變點的后驗概率進行聚類，計算得到油價突變概率的容忍閥值為0.394。由圖1和表1可見，聚類后突變點一共為37個，分別為1990年7月，1990年12月，1997年12月，2001年9月，2004年7月，2005年2月，2005年5月，2005年6月，2006年3月，2006年8月，2007年6月，2007年8月，2007年9月，2007年10月，2008年2月，2008年4月，2008年7月，2008年8月，2008年9月，2008年10月，2008年11月，2009年2月，2009年4月，2009年5月，2009年9月，2010年9月，2010年10月，2011年2月，2011年7月，2011年10月，2012年4月，2012年5月，2013年6月，2013年9月，2014年9月，2014年11月，2015年7月。

圖1 原油月度價格及其后驗均值、突變點識別及發(fā)生概率PPM計算結(jié)果

時間點時間間隔原油價格突變概率后驗均值Jul-19900.91819.35Dec-199050.64829.8Dec-1997840.44418.97Sep-2001450.70227.1Jul-2004340.78639.18Feb-200570.43848.45May-200530.42651.5Jun-200510.39456.42Mar-200690.9662.3Aug-200650.82271.45Jun-2007100.61466.08Aug-200720.43873.77Sep-200710.54278.53Oct-200710.51887.12Feb-200840.9992.99Apr-200820.988109.18Jul-200830.992131.08Aug-200810.48113.41Sep-200811107.31時間點時間間隔原油價格突變概率后驗均值Oct-200810.99876.55Nov-200810.98457.13Feb-200930.56842.02Apr-200920.7647.91May-200910.561.11Sep-200940.88468.36Sep-2010120.43677.33Oct-201010.47881.3Feb-20114187.47Jul-201150.98499.1Oct-201130.99886.05Apr-201260.614101.17May-201210.42694.51Jun-2013130.84894.04Sep-201330.53104.08Sep-2014120.85696.3Nov-201420.99879.28Jul-201580.86253.12

表2 原油價格突變點所對應(yīng)的歷史突發(fā)事件

為了進一步解釋和分析PPM-KM整合模型挑選出的突變點，我們試圖找出所有突變點所對應(yīng)的歷史突發(fā)事件，如表2所示。

3.2 擬合分布

本文利用R軟件包poweRlaw進行擬合，可以計算得到指數(shù)分布的參數(shù)估計值為xmin=1,λ=0.12784,D=0.2221695；對數(shù)—正態(tài)分布的參數(shù)估計值為xmin=1,μ=0.86352,σ=1.48895,D=0.05913；在擬合冪律分布時，首先利用自助法抽樣10000次，計算得到冪律分布假設(shè)檢驗的p值為0.8487，表明接收原假設(shè)，原油價格拐點的時間間隔數(shù)據(jù)服從冪律分布。同時計算得到參數(shù)的估計值xmin=3,α=1.9346,D=0.07272774。

由表3可以看出，通過LR的符號可以做出判斷，指數(shù)分布被剔除，對數(shù)-正態(tài)分布沒有被剔除。但對數(shù)似然比的顯著性檢驗P值分別為0.22，0.96，都大于0.1，表明兩個替代分布的LR都不是十分顯著，LR的符號可能是不穩(wěn)定的，我們不能十分肯定的說冪律分布比替代分布好或者不好。圖2，顯示了冪律分布、對數(shù)-正態(tài)分布和指數(shù)分布三種分布的擬合效果。隨著時間間隔增大，仍有拐點出現(xiàn)的可能，指松分布不能很好地擬合數(shù)據(jù)的尾部，而冪律分布可以較好的擬合。原油價格拐點的時間間隔的概率統(tǒng)計分布在遠離平均值處仍有較高的發(fā)生概率，可能是一種厚尾分布，在許多情況下是冪律分布。目前常用的一些統(tǒng)計函數(shù)如指數(shù)分布、對數(shù)-正態(tài)分布等不能有效地擬合出拐點時間間隔分布的尾部，往往不能有效的預(yù)測拐點出現(xiàn)的概率。直觀地看，實際累積概率分布在一定區(qū)間內(nèi)呈線性，具備了冪律分布的必要條件。所以，本文得出如下結(jié)論：國際原油月度價格拐點的時間間隔服從冪律分布的假設(shè)是合理的。但由于數(shù)據(jù)量較少，不能排除存在替代分布的可能性。

4 結(jié)語

本文引入PPM 模型對國際原油月度價格的突變進行識別和分析，并通過對PPM模型擴展，利用KM聚類方法對商品價格變動容忍閾值進行聚類和識別，集成構(gòu)建了PPM-KM整合模型。結(jié)果表明，1986年-2015年共發(fā)生37次顯著的油價突變。在不同的時間點，市場供需結(jié)構(gòu)的失衡，突發(fā)的地緣政治事件，美元指數(shù)，全球經(jīng)濟的發(fā)展情況都分別是油價突變的主因。同時，考慮到油價的非線性和內(nèi)部變化的高度復(fù)雜性，是在此基礎(chǔ)上的人類心理和資金的一種博弈行為，使得國際原油價格拐點的時間間隔的概率分布表現(xiàn)出冪律分布特征，本文將冪律分布引入原油價格拐點分析中。通過與泊松分布，對數(shù)-正態(tài)分布比較分析，初步認為國際原油月度價格拐點的時間間隔服從冪律分布。如果將Poisson過程作為描述原油價格的跳躍過程，實際上隱含著默認在任何一個時刻原油價格發(fā)生跳躍的概率都是相同的，顯然這與實際情況并不相符。而本文引入的冪律分布則可以模擬得到原油價格在較長時間不發(fā)生跳躍過程的情形，也可以得到跳躍過程在短時間內(nèi)密集發(fā)生的狀況，這更加符合現(xiàn)實情況。冪律分布的引入使得原油價格在任何一個時點發(fā)生跳躍的概率并不相同，而這種不相同的概率賦予是依賴于當時市場所處的狀態(tài)。這表明市場存在一定的記憶性，即今天市場的現(xiàn)狀并非憑空而來，而是基于其歷史的市場，這與現(xiàn)實世界的情形更為貼切。冪律分布過程獲得的原油價格某一時間拐點發(fā)生的概率可以成為實際原油市場分析的新指標，而且該指標來源于市場本身，獲取和應(yīng)用起來簡便易行。從實證分析角度來說，原油價格波動服從泊松分布顯得對極端事件無可奈何，因而需要引入一種厚尾分布進行修正，而冪律分布則可以較好地解決這個問題。雖然由于突變點數(shù)據(jù)有限，該冪律分布模型仍需更多詳實的數(shù)據(jù)進一步實證或修正，但該概率分布模型提供了國際原油價格拐點時間間隔分析的新視角。

表3 三種分布比較的檢驗結(jié)果

注：LR為對數(shù)似然比，LR為正表示冪律分布比替代分布好；moderate表明冪律分布很好擬合了實際數(shù)據(jù)，但是也有其他可替代的分布。

圖2 左冪律分布(實線)和指數(shù)分布(虛線)，右冪律分布(實線)和對數(shù)-正態(tài)分布(虛線)尾部CDF擬合圖(雙對數(shù)坐標下)

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Analysis and Statistical Inference of Crude Oil Price Change Points

CHAI Jian1，LU Quan-ying2，ZHOU You-hong3，XING Li-min4,WANG Shou-yang2

(1.School of Economics and Management, Xidian University, Xi’an 710126, China;2.School of Economics and Management, University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190，China;3.International Business School，Shanxi Normal University, Xi’an 710062, China; 4.Business School,Hunan University,Changsha 410082,China)

The crude oil is of dual attributes, strategic and financial. Oil price fluctuations attract attention around the world, especially the oil price fluctuation change point is considered more important for energy finance industry. Based on this idea, an exploratory research direction is introduced in this paper. Monthly international crude oil prices were taken as the study objective and the PPM-KM integration model was established by extending product partition model (PPM) to adapt to measure, cluster, and identify the posterior probability of change points of international crude oil price. First, this paper measured the mutations posteriori probability of the oil price based on the PPM model in order to distinguish and analyze the mutations of the oil price, and gave the result of the tolerance threshold and mutations of commodity price combined with K-Means clustering method. Second, the Poisson distribution, power-law distribution, and logarithmic-normal distribution were used to build statistical inference model to the catastrophes description, and then corresponding probability distribution functions for simulation and analyses of the monthly crude oil price change point trends were constructed. The results showed that there were 37 significant breaking points in the period of 1986 to 2015. At different time points, the imbalanced structure of market supply and demand, unexpected events, the dollar index, the global geopolitical economic development situation the main oil mutations as the main cause of crude oil price fluctuation respectively. By fitting the distribution of the time interval of change points, this paper preliminary think the time interval of monthly international crude oil price change points obeys power-law distribution assumption is reasonable.

crude oil price; change point; PPM; K-Means; power-law distribution; Poisson distribution; logarithmic-normal distribution

1003-207(2017)05-0033-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.05.005

2016-03-23；

2016-07-31

國家自然科學(xué)基金面上項目(71473155)；陜西師范大學(xué)中央高校特別資助項目(14SZTZ03)；陜西省青年科技新星計劃項目(2016KJXX-14)；西安電子科技大學(xué)2016年度基本科研業(yè)務(wù)費自由控索類項目(JB160603)

盧全瑩(1991-)，女(漢族)，天津武清人，中國科學(xué)院大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，博士生，研究方向：能源金融、能源經(jīng)濟、宏觀經(jīng)濟分析與建模、預(yù)測，E-mail:luquanying0705@163.com.

F062.1; F831.5

A