師生互動(dòng)玩探究，資源共享織內(nèi)秀

萬(wàn)彩虹

【摘要】高三第二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)變了第一輪復(fù)習(xí)中“教師講，學(xué)生記”的師生角色定位，一切以學(xué)生的需求為主，教師以組織、引導(dǎo)、提供資源為輔助。本文作者通過(guò)一道圓錐曲線討論題，著重介紹了探究過(guò)程中小組討論的立足點(diǎn)與發(fā)散點(diǎn)，教師對(duì)整個(gè)探究進(jìn)程節(jié)奏的把握以及適時(shí)的資源提供，保障了整個(gè)流程的進(jìn)行，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的理解與把握，在合作探究的過(guò)程中編織屬于自身的數(shù)學(xué)錦繡。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）10-0150-03

一直以來(lái)，唐代韓愈的“師者傳道授業(yè)解惑也”作為教師重要的特征概括和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。幸運(yùn)的是，韓愈同時(shí)提到“學(xué)業(yè)有先后，術(shù)業(yè)有專(zhuān)攻，如是而已”，將老師也視為一般人，只是先行一步而已，并沒(méi)有將老師神圣化，視為無(wú)所不知的神，自然應(yīng)當(dāng)以俯視的角度、理所應(yīng)當(dāng)?shù)膽B(tài)度向?qū)W生灌輸自己對(duì)本門(mén)學(xué)科的理解，而是通過(guò)“先后”、“專(zhuān)攻”隱隱指出教師也應(yīng)該不斷地在自己的領(lǐng)域繼續(xù)學(xué)習(xí)，而不躺在已有的功績(jī)上停步不前；羅增儒教授在《數(shù)學(xué)解題學(xué)引論》序言中指出，數(shù)學(xué)教師要讓學(xué)生不陷于題海，那么教師自身就得進(jìn)入“題?！爸绣塾?，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)教師增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、解題能力，博采眾家之長(zhǎng)為已用，不斷探究科研，用”腹有詩(shī)書(shū)氣自華“的人格魅力感染學(xué)生，共同體悟數(shù)學(xué)之美；現(xiàn)代建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)對(duì)知識(shí)理解的過(guò)程，是社會(huì)互動(dòng)的過(guò)程，是合作共享的過(guò)程，這讓我們對(duì)教師的身份有了新的定義：教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、合作者、組織者和幫助者；這也讓我對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有了新的思考：數(shù)學(xué)教學(xué)是在一定資源下師生互動(dòng)，記憶、理解數(shù)學(xué)知識(shí)，探究問(wèn)題、提出猜想、合作證明，膽大心細(xì)下建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，愉悅贊嘆下感受數(shù)學(xué)之美，充實(shí)自然下發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的過(guò)程。

筆者在上述數(shù)學(xué)教學(xué)觀的認(rèn)知基礎(chǔ)上，展開(kāi)了第二輪高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，效果明顯，現(xiàn)基于一道圓錐曲線問(wèn)題的探究和諸位老師分享

四、師生互動(dòng)玩探究，資源共享織內(nèi)秀

從一個(gè)開(kāi)放問(wèn)題著手，放開(kāi)課堂討論氛圍，分小組討論激活學(xué)生熱情，營(yíng)造競(jìng)爭(zhēng)氛圍，調(diào)動(dòng)思想碰撞應(yīng)該成為討論課、探究課的新常態(tài)；教師為了有效促進(jìn)課堂任務(wù)的開(kāi)展，必須加強(qiáng)自身學(xué)習(xí)，廣泛閱讀，深入思考，融入學(xué)生討論，并適時(shí)根據(jù)學(xué)生需求增加新的內(nèi)容。

本節(jié)討論課學(xué)生經(jīng)過(guò)疑、思、焦慮、絞盡腦汁、豁然開(kāi)朗幾個(gè)階段，經(jīng)歷大膽猜測(cè)、小心論證、持續(xù)學(xué)習(xí)、積極建構(gòu)的學(xué)習(xí)反思過(guò)程，提出并證明了兩個(gè)互為逆定理的猜想：

定理1：對(duì)于橢圓上任意共圓的四點(diǎn)形成的四邊形，兩組對(duì)邊，對(duì)角線所在的直線傾斜角均互補(bǔ)（當(dāng)斜率存在時(shí)，斜率互為相反數(shù)）

定理2：兩條斜率互為相反數(shù)的直線與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)所形成的四邊形兩組對(duì)邊，對(duì)角線傾斜角互補(bǔ)（當(dāng)斜率存在時(shí)，斜率互為相反數(shù)），即四點(diǎn)共圓

同時(shí)學(xué)生還證明了另外一個(gè)附屬猜想：

定理3：在圓中，兩條斜率互為相反數(shù)的直線與圓的四個(gè)交點(diǎn)形成的四邊形另一組對(duì)邊，對(duì)角線所在的直線傾斜角互補(bǔ)（斜率存在時(shí)，斜率互為相反數(shù)）

不僅如此，一部分學(xué)生利用類(lèi)似的思維過(guò)程論證了定理1，定理2在雙曲線和橢圓上也是適用的，將定理的適用范圍進(jìn)行了推廣，同時(shí)還有一部分同學(xué)從定理入手，以高考題為立足點(diǎn)，解決了定理設(shè)計(jì)的一系列高考題，其中以2012年遼寧省高考卷理科20題為代表，積累了經(jīng)驗(yàn)題感，深化了對(duì)定理的理解。

更重要的是，學(xué)生通過(guò)參與討論，積極地利用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，深化了對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，增強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯理性思維，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，沉淀獨(dú)屬于數(shù)學(xué)的“氣自華”的人格魅力，在成功的基礎(chǔ)上更加有信心地進(jìn)行學(xué)習(xí)，在資源共享，小組討論的基礎(chǔ)上樂(lè)觀開(kāi)朗的編織自己的數(shù)學(xué)錦繡。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅增儒.解題學(xué)引論[M].陜西師范大學(xué)出版社，2012.

[2]徐敏.在“圖形與幾何”中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2016.12.

[3]杜偉.高考解析幾何題型微探[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2015.10.