淺談數(shù)學思想在教學中的滲透

毛秦

摘 要：本文從心理學角度提出：在數(shù)學教學中，應更多關(guān)注學生認知過程中的思維訓練，更多地在教學中培養(yǎng)學生正確的數(shù)學思想：數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的精髓，是數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容，數(shù)學思想是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的細節(jié)，是知識與能力轉(zhuǎn)化的橋梁，是培養(yǎng)學生的教學意識，形成優(yōu)良思維品質(zhì)的關(guān)鍵，是深化數(shù)學教育的突破口。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想 素養(yǎng) 教學模式

傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，常常只是讓學生死記硬背公式定理，學生對此往往知其然而不知其所以然。這樣只能加重學生記憶負擔。沒有教給學生合理的思考方法，學生只能機械模仿，桎梏了學生思維的發(fā)展。要想改變這種狀況，只有強化數(shù)學思想方法的教學。數(shù)學思想是數(shù)學學科的精髓，是數(shù)學素養(yǎng)的重要內(nèi)容。只能讓學生領(lǐng)會了數(shù)學思想方法，學生才能有效地應用知識，形成能力。數(shù)學思想方法能使學生領(lǐng)悟數(shù)學的真諦，懂得數(shù)學的價值，學會數(shù)學的思維，能把知識的學習、能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機地統(tǒng)一起來。數(shù)學思想方法的教學在數(shù)學中起著重要的作用，它是學生形成良好認知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學生數(shù)學意識，形成良好思維品質(zhì)的關(guān)鍵，是深化數(shù)學教育的突破口。那么在數(shù)學教學中如何搞好數(shù)學思想方法的教學呢？

1 課堂教學中要有明確的數(shù)學思想方法的教學目標

義務教育階段《國家數(shù)學課程標準》把數(shù)學思想方法納入了數(shù)學基礎(chǔ)知識的范疇，此時為了使數(shù)學思想方法的教學得到應有保障，在數(shù)學課的教學中得到落實，那么數(shù)學課堂教學應該有數(shù)學思想方法的教學的目標。

目前初中數(shù)學教材中數(shù)學思想方法大致有：符號表述思想、字母代數(shù)思想、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分解組合思想、集合映射思想、數(shù)學模型思想、化歸思想、分類思想、參數(shù)思想、整體思想、換元法、配方法、待定系數(shù)法、分析綜合法等。教學根據(jù)所講授知識的特點，確定所涉及到的數(shù)學思想方法的教學的目標，對哪些思想方法需了解，哪些會初步應用，哪些會用來指導思維活動，做到層次分明。對于數(shù)學思想方法的學習不光靠灌輸，更應將概念、結(jié)論性知識的教學設(shè)計成再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的教學。通過探索活動，使學生在動腦筋、動手動口的過程中領(lǐng)悟、體驗、提煉思想方法，并逐步掌握，運用它。

2 課堂教學中要清楚數(shù)學思想方法在教學中的表現(xiàn)形式

對于數(shù)學思想方法，作為一名教師首先要清楚它在教材中的表現(xiàn)形式，這樣數(shù)學才能有的放矢。有些知識內(nèi)容直接反映了數(shù)學思想方法，如字母表示數(shù)的知識內(nèi)容及其代數(shù)式的內(nèi)容，直接反映了“字母代數(shù)思想”。再如在數(shù)、式、方程的各種運算里，都反映了化歸思想。有些知識內(nèi)容隱含著某些數(shù)學思想方法，象在函數(shù)及其圖象一章的知識內(nèi)容中，除直接反映了函數(shù)思想感情外，還隱含著數(shù)形結(jié)合思想、對應思想等。在有些知識內(nèi)容中明確提出某一數(shù)學思想方法，如在解一元二次方程和分式方程和無理方程中明確提出了換元法。這樣在教學中根據(jù)數(shù)學思想方法的表現(xiàn)形式不同，來根據(jù)它們的地位進行教學才能收到事半功倍的效果。

3 課堂教學中要搞好數(shù)學思想方法的滲透

數(shù)學思想方法教學依附于數(shù)學的知識的教學，在數(shù)學思想方法的教學中，應以數(shù)學知識為載體，挖掘教材中蘊涵的數(shù)學思想方法，在數(shù)學教學中多次滲透，不斷強化數(shù)學思想方法，這樣才能有力于學生更好的掌握。如化歸思想是指人們在解決數(shù)學問題時，并不直接面對問題本身，而是通過尋找問題表述的等價形式，盡可能轉(zhuǎn)化為熟悉的簡單的，或容易解決的問題，最終使問題得到解決的一種思想方法。教材中有理數(shù)大小的比較借助于絕對值的概念轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)的大小比較。把有理數(shù)減法、除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法和乘法的運算。把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程。將復雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形。通過平面直角坐標系把方程換成了平面上的曲線，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題等都體現(xiàn)了化歸的思想方法。教學中教師要有目的的滲透化歸思想，可以養(yǎng)成學生化難為易，迎難而上探索問題的品質(zhì)，有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。

教師在教學中重視數(shù)學思想方法的滲透，學生將學得更活，對數(shù)學研究和解決問題的思想方法有了一定的了解與掌握，能提高學生的素質(zhì)。否則學生對知識的學習只能停留在表面上，甚至是模模糊糊的，對知識的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展與歸宿，究竟為什么要學習這些知識，學了有什么用不知其然。

4 課堂教學中對數(shù)學思想方法的教學在分清主次

我們在講授數(shù)學知識中，有時同一知識內(nèi)容里往往交織著多種數(shù)學思想方法，所以我們在教學中應該分出主次、輕重。就是說對數(shù)學思想方法的講授是有輕重緩急之分的。如字母代數(shù)思想、方程思想、化歸思想、換元法等，有些在小學數(shù)學中就開始滲透，在中學數(shù)學中應用比較廣泛，因此這類數(shù)學思想方法在數(shù)學教學中應占主導地位。再如數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、類比思想雖然沒有一專門的知識內(nèi)容直接反映，但教學中卻經(jīng)常接觸，頻繁出現(xiàn)。但它卻有助于理解與掌握這一知識。所以是相當重要的數(shù)學思想方法。還有些數(shù)學思想方法如集合與對應思想、參數(shù)思想在初中數(shù)學中限于潛移默化，都是隱含著的，需長期滲透，所以只能居于次要地位。教學中只能對數(shù)學思想方法分清主次，才能不喧賓奪主，不增加學生的負擔。

5 課堂教學中要總結(jié)數(shù)學思想方法的教學模式

如對定理、公式、性質(zhì)的教學，可強調(diào)從特殊到一般的方法，引導學生運用觀察、實驗來獲取材料，通過猜想得到結(jié)論，然后再進行證明和運用。對于數(shù)學實際應用總是教學，可強調(diào)方程思想，先理解好題意，理清數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學模型，再解答應用。對于復習課教學中可強調(diào)轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想等，借助舊知識，舊經(jīng)驗來處理適時滲透，對訓練學生的思維是大有益處的。

總之，只要我們下大力量搞好數(shù)學思想方法的教學，不斷轉(zhuǎn)化教學觀念，一定能變以傳授知識為主體的傳統(tǒng)教學模式為以學生為主體的探究性學習模式。變注重知識結(jié)構(gòu)的結(jié)論性教學為知識的教學設(shè)計為再發(fā)現(xiàn)，再創(chuàng)造的過程教學。變就題論題的題海戰(zhàn)術(shù)為重視思想方法提煉的思維訓練策略。學生一定能逐漸形成感受、領(lǐng)悟、運用數(shù)學思想方法的能力。在思考的方法上，思維的習慣上都有一個嶄新的變化。對知識的理解更深刻，記憶更長久，思維更靈活，更能體驗到學習數(shù)學的樂趣。走出應試教育的陰影，踏上素質(zhì)教育的坦途，使我們的數(shù)學教學走上一個新的更高的臺階。

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