BOD—DO水質(zhì)模型多參數(shù)識別反問題的演化算法

車高峰　潘梅　吳曼曼　汪峰

摘 要：針對BOD-DO水質(zhì)模型中的多參數(shù)識別反問題，利用遺傳算法對三個參數(shù)同時進行反演。從多個初始值開始通過交叉和變異算子同時得到河流水質(zhì)BOD-DO模型中三個參數(shù)的值。數(shù)值算例表明，此方法具有較高的精度和計算效率，程序簡單，用計算機容易實現(xiàn)，可以在實際工作中采用。

關(guān)鍵詞：污染；水質(zhì)模型；參數(shù)反演；遺傳算法

1 概述

水質(zhì)模型用于定量的表述水環(huán)境中物質(zhì)的遷移和轉(zhuǎn)化過程。在水體環(huán)境質(zhì)量預(yù)測，水污染控制規(guī)劃，工程環(huán)境影響評價等項工作中，水質(zhì)模型的應(yīng)用通常是不可缺少的。

水質(zhì)模型按水質(zhì)組成成分的空間分布特征，有一維水質(zhì)模型、二維水質(zhì)模型等模型。按水質(zhì)組成成分的時間變化的特征，又可以分為穩(wěn)態(tài)水質(zhì)模型和動態(tài)水質(zhì)模型。水質(zhì)組成成分不隨時間變化時為穩(wěn)態(tài)模型，隨時間變化時為動態(tài)模型。一般在水污染控制的規(guī)劃中，一般對應(yīng)于一個特定的設(shè)計條件下的穩(wěn)態(tài)模型，當(dāng)污染事故的分析，預(yù)測水質(zhì)，經(jīng)常使用動態(tài)模型。根據(jù)水質(zhì)模型表達的組件的數(shù)量，可以分為單組分水質(zhì)模型的水質(zhì)模型和多組分水質(zhì)模型的水質(zhì)模型。當(dāng)模型的參數(shù)變量為BOD或COD時，稱為有機污染水質(zhì)模型。當(dāng)BOD及DO為模型參數(shù)變量時，該模型稱為BOD-DO偶合模型。按數(shù)值模擬的對象，可分為溶解氧（DO）模型，生化需氧量（BOD）模型，重金屬模型等。

對一維穩(wěn)態(tài)河流，由于流入地表面源污染和底泥中重新懸浮的有機物，引起河流BOD的變化，其變化速率以常數(shù)R表示。由于沉積物有機質(zhì)降解的耗氧量以及水中生長的植物光合作用增加氧氣和呼吸氧氣等綜合作用，引起溶解氧濃度發(fā)生變化，其變化速率以常數(shù)P表示。在托馬斯模型的基礎(chǔ)上，給出多賓斯-坎普模型：

通過對公式（1）的求解，可以預(yù)測河流中的BOD濃度以DO濃度的變化規(guī)律進。設(shè)K1，K2，K3為未知參數(shù)，由公式（1）及其他已知信息來確定這些參數(shù)，就構(gòu)成了一類參數(shù)識別反問題，對這類問題進行分析研究，如何控制水質(zhì)污染中有重要的現(xiàn)實意義。水質(zhì)參數(shù)的確定和調(diào)整不僅可以提高模型的精度，也可以為了更有利于人們生產(chǎn)和生活的需要，去更好地控制水質(zhì)污染，解決水質(zhì)污染。因此，反演和調(diào)整這些參數(shù)就顯得非常重要，并吸引了更多的愛好者和學(xué)者的關(guān)注。優(yōu)化方法是廣泛接受，如梯度法（也稱為最速下降法），步長加速法等。這些方法得到的初始值每增加或減少一定數(shù)量，在滿足約束條件的前提下逐步改善目標(biāo)函數(shù)值，直到誤差收斂到一個給定的目標(biāo)函數(shù)值。由于不同的初始值作為結(jié)果，這些方法可以獲得最優(yōu)值會有所不同，一般能找到附近的局部最優(yōu)解的初始值，不一定是整體最優(yōu)解。更何況在多參數(shù)同時反演計算時，困難更大，一些過程無法實現(xiàn)。而本文應(yīng)用GA法對河流水質(zhì)BOD-DO模型參數(shù)進行反演，克服了傳統(tǒng)優(yōu)化法存在的一些不足。

2 反問題算法

3 數(shù)值算例

為了檢驗GA法的可行性和有效性，以文獻[3]中的算例進行分析研究。

某河斷的長度為50km，起始斷面BOD的濃度L0=30mg/L，溶解氧濃度O0=4mg/L，平均流速ux=5m/s，R=1.0mg/（L·d），P=0.5mg/（L·d）飽和溶解氧濃度Os=10mg/s。K1，K2，K3已知，然后便可由（2），（3）式得到BOD與DO的值，并為觀測數(shù)據(jù)，列表如表1所示。

有了觀測數(shù)據(jù)，利用GA法程序演化求解未知參數(shù)K1，K2，K3。

進行了三次數(shù)值實驗，可以得到參數(shù)的估計值與精確值。見表2。

對于GA法中選取參數(shù)更大的范圍，例如，0？燮Ki？燮10，i=1，2，3，采用上述同樣方法進行數(shù)值模擬計算，經(jīng)過1200次演化得到參數(shù)的估計值為K1*=0.3092，K2*=0.8142，K3*=0.18085其均方誤差是0.00029，精度依然很高。

4 結(jié)束結(jié)

本文把GA法應(yīng)用于河流水質(zhì)BOD-DO模型參數(shù)識別的研究中，通過具體的例子進行了模擬，數(shù)值算例表明， GA法在求解此類問題上克服了現(xiàn)有方法的不足，具有較高的數(shù)值精度和計算效率，說明GA法是可行、有效的。

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