計(jì)算教學(xué)“三重理”厘清算法與算理

廖鳳標(biāo)　雷志威

[摘 要]課程改革日益深入的今天，教師要更為主動(dòng)地去了解學(xué)生的學(xué)情，了解學(xué)生的困惑，關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)方案。計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，掌握算法、明晰算理是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。教師應(yīng)結(jié)合教材的內(nèi)容，聯(lián)系前后的知識(shí)，將算理講解透徹，使之易于學(xué)生理解和吸收。

[關(guān)鍵詞]算理；算法；明理；梳理；辯理

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）14-0058-02

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》總體目標(biāo)的第一條明確規(guī)定：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想和必要的應(yīng)用技能?！睉?yīng)用技能的教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握技能的操作程序和步驟，還要使學(xué)生理解這樣操作的道理。

教師要深入了解和關(guān)注學(xué)生，把握學(xué)生的基本情況，關(guān)注學(xué)生的困惑以及已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，以此為基礎(chǔ)制定具有針對(duì)性的教學(xué)方案。在計(jì)算教學(xué)中，理解和掌握算法與算理是最重要的目標(biāo)。

一、明理——知曉來龍去脈

1.明知識(shí)之理

數(shù)學(xué)是講邏輯、講道理的。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供說理的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生習(xí)理、辯理的意識(shí)，讓學(xué)生知曉知識(shí)的道理。對(duì)于算理與算法，死記硬背是很難記住的，必須結(jié)合生活實(shí)際來輔助理解。

例如，運(yùn)算順序“先乘除后加減”的理解與記憶需要借助生活情境和問題的解決。實(shí)際學(xué)習(xí)中，受“先乘除后加減”的影響，有些學(xué)生誤以為在有加法也有減法的混合運(yùn)算中應(yīng)先加再減。怎樣才能讓學(xué)生打破思維定式呢？筆者認(rèn)為可以采用編題目的方法創(chuàng)設(shè)情境，賦予問題現(xiàn)實(shí)的意義。如對(duì)于算式56-26+14，可編成應(yīng)用題：水果市場(chǎng)運(yùn)進(jìn)56箱蘋果，賣了26箱，又運(yùn)進(jìn)14箱，現(xiàn)在還有多少箱蘋果？在直觀的問題情境下，學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以先用減法算出56箱蘋果賣出26箱后還剩多少箱，再用加法計(jì)算又運(yùn)進(jìn)14箱后一共還有多少箱蘋果，也可以先用加法計(jì)算一共運(yùn)進(jìn)多少箱蘋果，再用減法計(jì)算賣出26箱后還剩多少箱蘋果。在生活化的問題情境的引導(dǎo)下，學(xué)生逐漸明確：加減法在一起時(shí)，可以按從左到右的順序依次計(jì)算。

單純的強(qiáng)化訓(xùn)練是無效的訓(xùn)練，只有教師明理、講理，學(xué)生的思維才能真正地參與到教學(xué)中，數(shù)學(xué)教育才能達(dá)成發(fā)展學(xué)生思維的目標(biāo)，這是追求高效教學(xué)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力的必然，也是發(fā)展和創(chuàng)造的根基。

2.明教材之理

教材是為教學(xué)服務(wù)的，教師在備課時(shí)一定要讀懂教材的編寫意圖，以最簡(jiǎn)潔、最明了的方式切入課堂教學(xué)。

例如，教學(xué)“混合運(yùn)算”時(shí)，為盡快進(jìn)入本課的教學(xué)重點(diǎn)，教師出示信息（如圖1）后直接提問：“你能不能提出關(guān)于比較多少的問題？”

這樣引導(dǎo)，學(xué)生提出的問題就非常具有針對(duì)性，有的只包含一步計(jì)算，有的涉及三步計(jì)算，但更多的是兩步計(jì)算。如，學(xué)生提問：“1枝康乃馨比1枝玫瑰花便宜多少元？”教師問：“你怎么知道1枝康乃馨比1枝玫瑰花便宜呢？”于是學(xué)生認(rèn)識(shí)到要先算出1枝康乃馨的價(jià)格，也就是進(jìn)行除法計(jì)算，才能進(jìn)行比較，所以要做兩步計(jì)算。在后續(xù)關(guān)于減除的練習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容掌握得很好，說明他們真正理解了先除再減的原理。

深刻領(lǐng)會(huì)教材編寫的意圖，教師教起來輕松，學(xué)生學(xué)起來容易，學(xué)得扎實(shí)，效果自然顯著。

二、梳理——學(xué)得一清二楚

1.理順知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部之間都是有聯(lián)系的，教師要善于把握知識(shí)的系統(tǒng)性與聯(lián)系性，幫助學(xué)生理順各知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系。

筆者曾對(duì)學(xué)生完成“63連續(xù)減去9個(gè)1，（ ）次減完，算式是（ ）?！边@道題的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)全班40人中，答錯(cuò)的竟有31人之多。筆者對(duì)學(xué)生犯錯(cuò)的原因進(jìn)行梳理，將它們具體分為三類：

（1）沒有思路，胡猜亂寫，答案五花八門；

（2）1個(gè)1個(gè)地減，不小心減錯(cuò)了；

（3）前一個(gè)空正確，后一個(gè)空錯(cuò)誤。

這是剛學(xué)習(xí)除法之后的一道拓展練習(xí)題，學(xué)生理應(yīng)會(huì)做。那么，這些錯(cuò)誤到底是什么原因造成的呢？教材剛開始介紹除法時(shí)給出了多種算法，其中一種是用連續(xù)減法來計(jì)算（如圖2），但后來再也沒有提及這種方法，都是介紹用乘法口訣來計(jì)算除法。經(jīng)過訪談和分析，我們發(fā)現(xiàn)只把除法和乘法聯(lián)系起來，沒有把除法和減法關(guān)聯(lián)起來，是學(xué)生做這道題時(shí)大面積出錯(cuò)的根本原因。因此，教除法后，教師如果能系統(tǒng)地梳理各知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生理解并記憶減法和除法的關(guān)系，那么學(xué)生再碰到這類題目時(shí)就不會(huì)再不知所措了。

2.解開知識(shí)的打結(jié)之處

數(shù)學(xué)是邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，對(duì)知識(shí)的理解與掌握容不得有一絲一毫的馬虎。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)如果沒有弄明白，學(xué)得一知半解，卻自以為“全解”，那么出錯(cuò)誤時(shí)他很可能會(huì)振振有詞地為自己辯解。

例如，一位教師平時(shí)一直要求學(xué)生當(dāng)天的作業(yè)必須當(dāng)天“清”。在教學(xué)“三位數(shù)加減法”后，她讓小組長(zhǎng)查一查組員的課堂作業(yè)本，看看有沒有“漏網(wǎng)之魚”。不一會(huì)兒就聽到第三小組長(zhǎng)喊道：“老師，××同學(xué)沒訂正！”查看該學(xué)生的作業(yè)本，發(fā)現(xiàn)他沒有把錯(cuò)題（如圖3）訂正。詢問他為什么不改，他說：“我覺得我沒算錯(cuò)呀！”于是教師讓他說說算法：“0減8不夠減，向十位借位，十位為0，繼續(xù)向百位借位，借來100，再從100里拿出10借給個(gè)位，10-8=2，92-9=83，83+2=85，然后百位上500借去100還剩400，400-200=200，所以結(jié)果是85+200=285。”可以看出，他明白每個(gè)數(shù)位上的數(shù)的含義，但算的時(shí)候“顧此失彼”，把十位弄錯(cuò)了，但他自己查不出錯(cuò)因，自以為全對(duì)，才振振有詞地為自己辯解。所以，在教學(xué)中，教師要注意幫助學(xué)生“解開”計(jì)算中的“打結(jié)”之處，使之厘清思路，掌握知識(shí)。

3.宏觀把握本單元知識(shí)

對(duì)學(xué)生來說，適時(shí)的整理與復(fù)習(xí)是非常有必要的。

例如，教學(xué)“三位數(shù)加減法”后，筆者進(jìn)行了一次系統(tǒng)的復(fù)習(xí)整理，幫助學(xué)生宏觀把握這一單元學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)。

（1）加法 （2）減法

①不進(jìn)位加法 ①不退位減法

②進(jìn)位加法 ②退位減法

③連續(xù)進(jìn)位加法 ③連續(xù)退位減法

④驗(yàn)算

此外，筆者還讓學(xué)生說一說在列豎式計(jì)算進(jìn)位加法和退位減法時(shí)要注意什么，總結(jié)易錯(cuò)題，觀察和判斷錯(cuò)在哪里，該怎么改。針對(duì)學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的題目，筆者再次進(jìn)行集中訓(xùn)練。

三、辯理——錯(cuò)得明明白白

等待是一種慢藝術(shù)，很多時(shí)候教師要學(xué)會(huì)等待，學(xué)會(huì)“示弱”，讓學(xué)生勇敢地表達(dá)自己的想法，讓學(xué)生扮演教師，教師則扮演忠實(shí)的聽眾，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候伸出援助之手，適時(shí)點(diǎn)撥。

例如，教學(xué)“退位減法”時(shí)，連續(xù)退位是難點(diǎn)，只有突破“退位就少一再減”這一難點(diǎn)，學(xué)生才能真正掌握算理。為此教師設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過程：出示300-76，一問口算怎么算，展示學(xué)生的方法，再優(yōu)化；二問如果筆算又該怎么算，讓學(xué)生自己試一試，然后指定學(xué)生上臺(tái)展示。筆者結(jié)合計(jì)數(shù)器解釋如何“退一作十”，并在講解例題后讓學(xué)生計(jì)算并驗(yàn)算600-309。

學(xué)生動(dòng)作非?？?，不一會(huì)兒就陸陸續(xù)續(xù)有學(xué)生拿著自己的答案上來給教師批改。大部分學(xué)生掌握得不錯(cuò)，正確率較高，只有一位學(xué)生的計(jì)算與驗(yàn)算都不對(duì)（如圖4）。教師請(qǐng)他把自己的思路說給大家聽一聽，他解釋道：“先算個(gè)位，0減9不夠減，向百位借1，得10-9=1；十位為0-0=0；百位6借去1還剩5，5-3=2。”對(duì)于驗(yàn)算他也說得頭頭是道：“個(gè)位為1+9=10，滿十進(jìn)一，十位為0+0=0，百位為2+3=5，5+1=6?！甭犕旰?，馬上有學(xué)生提出不同意見：“個(gè)位不夠減應(yīng)該向十位借位，十位沒有才向百位借，怎么可以跳過十位直接向百位借位呢？”其他學(xué)生也質(zhì)疑：“驗(yàn)算時(shí)個(gè)位滿十怎么是向百位進(jìn)一呢？”原來，在前一課講解算理與算法時(shí)他沒有真正理解，只知道要向前借位，卻不知道具體要向哪位借。聽了同學(xué)的意見，他似有所悟，但還是一臉茫然，于是教師請(qǐng)另一位學(xué)生用計(jì)數(shù)器演示給他看：“你看計(jì)數(shù)器嘛，百位借得一個(gè)百是十個(gè)十，然后借給個(gè)位一個(gè)十……”這樣，這位出錯(cuò)的學(xué)生終于明白：進(jìn)位或退位都應(yīng)先考慮當(dāng)前數(shù)位的前一位。

小結(jié)時(shí)，教師表揚(yáng)道：“感謝×××小朋友犯的小錯(cuò)誤，這提醒我們要牢記：個(gè)位不夠減要向十位借，十位不夠才向百位借……相信在大家的幫助下，他下次一定不會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤了?！?/p>

首都師大博士生導(dǎo)師王尚志教授告訴我們：“過程好了，結(jié)果不會(huì)差。學(xué)生動(dòng)起來結(jié)果會(huì)更好?！睂W(xué)生做錯(cuò)題目時(shí)教師不應(yīng)指責(zé)他，而應(yīng)耐心聽他講自己的理由。適時(shí)的提問與質(zhì)疑能使犯錯(cuò)的學(xué)生明了地發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，在辯論與思考中逐漸端正認(rèn)知。愿每一位學(xué)生都能明明白白學(xué)數(shù)學(xué)，這也是我們每一位數(shù)學(xué)教師應(yīng)有的追求！

（責(zé)編 吳美玲）