導(dǎo)管架倒塌分析的理論方法和分析實例

羅振欽　尹彥坤

摘 要：導(dǎo)管架倒塌分析是評估儲備強度的靜力彈塑性方法，一般用于在役平臺的安全評估，也可以在設(shè)計階段使用，以優(yōu)化設(shè)計方案、提高導(dǎo)管架的整體韌性。介紹了倒塌分析的理論基礎(chǔ)，并給出了分析實例。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)管架；倒塌分析；彈塑性

引言

導(dǎo)管架式固定平臺是淺海油田開發(fā)最常用的設(shè)施之一。在服役的導(dǎo)管架可能因為荷載增加、上部甲板波浪氣隙不足、檢測發(fā)現(xiàn)損傷，或者延長使用壽命等原因觸發(fā)結(jié)構(gòu)評估。結(jié)構(gòu)的評估可以采用設(shè)計水平分析和極限強度分析，設(shè)計水平分析帶有各種安全系數(shù)，并要求所有構(gòu)件和節(jié)點基本處在彈性階段，而極限強度分析允許部分構(gòu)件和節(jié)點進入塑形階段或者失效；相比之下極限強過度分析理論方法更為復(fù)雜，但是它減少了保守假定，并且給出了導(dǎo)管架較為真實的極限承載能力。

1 彈塑性有限元方程的建立

導(dǎo)管架的倒塌分析可以分為彈性階段和塑性階段，整體求解可以采用有限元的方法。有限元法的基本思想是把整個求解區(qū)域分成許多個有限小區(qū)域，稱之為單元；在每個單元上用單元節(jié)點位移的插值構(gòu)造位移函數(shù)，單元與單元之間保持位移連續(xù)；然后，求解每個單元的勢能，并疊加得到總勢能，最后應(yīng)用虛位移原理求解單元結(jié)點位移。

位移和單元節(jié)點位移關(guān)系式[u]=[N][a]e，應(yīng)變節(jié)點位移關(guān)系式[ε]=[B][a]e，應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系式[σ]=[D][ε]=[D][B][a]e，其中[u]為單元位移，[N]為形函數(shù)矩陣，[a]e為單元節(jié)點位移矩陣，[ε]為單元應(yīng)變，[B]為節(jié)點位移和應(yīng)變換算矩陣，[σ]為單元應(yīng)力，[D]為彈性張量。

2 材料的應(yīng)變硬化及塑性判定

材料的應(yīng)變硬化曲線通過單軸拉伸實驗來確定，根據(jù)屈服后的性能可以分為理想彈塑性材料和硬化材料，硬化材料根據(jù)硬化規(guī)律可以分為冪指數(shù)硬化、線性硬化，根據(jù)反向加載的特性可以分為隨動硬化、等向硬化、混合硬化等。

硬化函數(shù)k可以通過單軸拉伸實驗確定， ξb為記錄加載歷史的內(nèi)變量，可以用累積塑形應(yīng)變來計算；對于初次屈服，k（ξb）=Fy。

3 構(gòu)件的失效判定及單元的劃分

導(dǎo)管架主要的構(gòu)件為圓管，其破壞模式有整體屈曲，局部屈曲和屈服形成塑形鉸。對于細(xì)長構(gòu)件如支撐破壞模式一般為整體屈曲，徑厚比（D/t）較大的構(gòu)件一般為局部屈曲，對于短粗構(gòu)件如腿柱一般為屈服。

構(gòu)件的屈服用等效應(yīng)力或屈服勢函數(shù)來判定。

導(dǎo)管架的構(gòu)件進行單元格劃分時，先沿長度劃分成多段（比如8段），然后每段沿截面劃分成多個單元（比如12個）。如果構(gòu)件同一截面的單元全部進入塑形階段，則認(rèn)為構(gòu)件失去承載力。

4 節(jié)點柔性及強度

傳統(tǒng)的導(dǎo)管架設(shè)計方法認(rèn)為節(jié)點是剛性的，但事實上由于弦桿在載荷下的變形以及局部非線性等原因節(jié)點存在柔性。節(jié)點柔性的考慮對于次彎矩的緩解以及力的重分布可能是重要的，尤其是對于短粗構(gòu)件來說，比如隔水套管支撐和裙樁連接構(gòu)件。

節(jié)點柔性的大小依賴于節(jié)點類型，外形，材料特性，荷載及靜水壓力等。節(jié)點柔性的計算可以采用有限元方法，也可以采用經(jīng)驗公式方法。Fessler給出的節(jié)點柔性經(jīng)驗公式如下，

如果節(jié)點的強度計算超過上述容許值，認(rèn)為節(jié)點破壞，并把撐桿從整體剛度中去除。

5 非線性樁土基礎(chǔ)

除了結(jié)構(gòu)本身塑性引起的非線性，樁土基礎(chǔ)本身也是非線性，結(jié)構(gòu)-基礎(chǔ)系統(tǒng)的總剛度是關(guān)于位移的函數(shù)。樁土的軸向力反應(yīng)特性可以用T-Z曲線來模擬，樁端效應(yīng)用Q-Z曲線來模擬，水平力反應(yīng)特性用P-Y曲線來模擬。

樁本身的強度計算也要考慮彈塑性，單元格的劃分跟管構(gòu)件相同，先沿長度分段，再沿截面劃分單元格。

樁/土基礎(chǔ)的求解需要進行法代計算，因為倒塌分析為準(zhǔn)靜力過程，可以采用切線剛度法。首先假定沿整個樁長方向的變形和角位移為零，計算土反力和剛度；然后根據(jù)給定的樁頭位移計算得到樁的變形和角位移，再根據(jù)樁的變形和角位移計算到新的土反力和剛度。根據(jù)樁的各段變形和角位移，算出樁的各分段的內(nèi)力和單元節(jié)點力，得到的單元節(jié)點力施加于樁分段上用于下一次法代，重復(fù)上述迭代過程直到樁長方向的變形和轉(zhuǎn)角都收斂為止。

6 整體解決方案

由于非線性的原因，導(dǎo)管架整體倒塌分析采用迭代方法，分析總共包含三個迭代。第一個是單元進入塑性后，求解單元節(jié)點位移、剛度矩陣和應(yīng)力的迭代；第二個是導(dǎo)管架整體剛度矩陣的迭代，由單元剛度矩陣變化，管節(jié)點柔性以及管節(jié)點和構(gòu)件失效引起的。第三個迭代為求解樁土基礎(chǔ)的剛度的迭代。

首先，對于任何一個載荷步，根據(jù)桿件截面特性，可以計算得到單元的解；然后進行整體剛度迭代計算，考慮節(jié)點柔性，塑性以及失效等情況的影響；基礎(chǔ)的剛度迭代計算則需考慮樁-土共同作用非線性影響。完成一次迭代求解后，將結(jié)構(gòu)變形與上一次的迭代結(jié)果進行比較，如果計算結(jié)果沒有達到計算精度要求，用桿件受到內(nèi)外部載荷作用產(chǎn)生的位移來重新計算單元的剛度矩陣。重復(fù)上述過程，直到計算結(jié)果收斂。

7 示例

下面以某一簡易樁基導(dǎo)管架為例講述倒塌分析的過程。導(dǎo)管架三維模型中，工作水深38m，三腿三裙樁結(jié)構(gòu)，主要構(gòu)件均為管材，工作點尺寸為10m×10m，腿柱直徑1219mm，鋼樁直徑1372mm，分析軟件采用SACS 5.6 collapse模塊。

導(dǎo)管架和鋼樁的材料屈服強度均為355Mpa，材料采用線性硬化模型，應(yīng)變硬化率（即塑性模量除以彈性模量）為0.005。材料屈服標(biāo)準(zhǔn)采用mises條件，整體屈曲采用API RP 2A（2010）規(guī)范，局部屈曲采用公式（11），節(jié)點柔性采用Fessler公式，節(jié)點強度采用API RP 2A-LFRD規(guī)范。

倒塌分析的荷載為0度方向的百年一遇的波浪和海流荷載；波高14.3m，周期10.9s，波浪理論采用stream；表層流速為1.9m/s，中層1.44m/s，底層1.11m/s。波浪力的計算采用Morison方程，產(chǎn)生的總水平力為5197kN，傾覆力矩139485kN.m。

荷載采用逐步加載的方式，每個加載步為104kN，至導(dǎo)管架整體倒塌。導(dǎo)管架儲備強度系數(shù)RSR是整體韌性的一個度量，等于整體倒塌時的加載荷載除以百年一遇波浪海流荷載。

8 結(jié)束語

倒塌分析是靜力彈塑性分析，加載過程不涉及卸載和反向加載，所以屈服勢函數(shù)的建立相對簡單。倒塌分析屬于大位移分析，計算時需要考慮P-Δ效應(yīng)。對于導(dǎo)管架的結(jié)構(gòu)材料，可以用實驗確定的實際強度代替名義屈服強度。材料的屈服后的應(yīng)變硬化應(yīng)考慮疲勞微裂紋引起的韌性降低，目前的研究還難以進行量化，只能采取一些保守假定。

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作者簡介：羅振欽（1979，9-），男，2007年4月研究生畢業(yè)于天津大學(xué)海洋工程專業(yè)，工程師，主要從事海洋石油工程項目管理工作。

尹彥坤（1980.7-），男，2002年6月畢業(yè)于天津大學(xué)海洋工程專業(yè)，高級工程師，主要從事海洋石油固定式平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計。