玩圓片中悟規(guī)律

柳春

北師大版教材“數(shù)學(xué)好玩”單元反映了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，也為學(xué)生提供了一種通過綜合、實踐的過程去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的機(jī)會。如何理解和把握這個領(lǐng)域的教學(xué)呢？筆者認(rèn)為教學(xué)中應(yīng)突出主體性、實踐性、自主性、趣味性、創(chuàng)新性；應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識；應(yīng)注意滲透數(shù)學(xué)思想、方法，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

下面請和筆者一起走進(jìn)北師大版小學(xué)《數(shù)學(xué)》五年級上冊《圖形中的規(guī)律》，一起感受數(shù)學(xué)的魅力！

一、請你接著擺下去——在探究中建模，在觀察中推理

教師出示點陣圖，要求學(xué)生選擇自己喜歡的點陣圖接著擺下去，比一比誰最會學(xué)以致用，答對者將獲得密碼卡。學(xué)生自主選擇探究長方形、三角形、以及特殊形狀的點陣開始研究。

師：誰來說說你選擇的是哪一題，是怎樣做的？

生1：我解決的是第一題，我是畫橫線觀察的。我發(fā)現(xiàn)第一幅圖有一排，有2個點；第二幅圖有兩排，每排有3個點；第三幅圖有三排，每排有4個點；第四幅圖有四排，每排有5個點；由此我推斷第五幅圖應(yīng)該有五排，每排有6個點。

師：說得真好！你能根據(jù)圖寫出算式嗎？

生1：能。第一幅圖1×2=2個點；第二幅圖2×3=6個點；第三幅圖3×4=12個點；第四幅圖4×5=20個點；第五幅圖5×6=30個點。

師：這樣把圖與算式結(jié)合起來看就更清楚了。其他同學(xué)還有想補(bǔ)充的嗎？

生2：我也是解決的第一題，我是畫斜線觀察的。我發(fā)現(xiàn)第一幅圖可以斜著分成兩斜排，是1+1=2個點；第二幅圖可以斜著分成四斜排，是1+2+2+1=6個點；第三幅圖可以斜著分成六斜排，是1+2+3+3+2+1=12個點；第四幅圖可以斜著分成八斜排，是1+2+3+4+4+3+2+1=20個點；由此我推斷第五幅圖是十斜排，是1+2+3+4+5+5+4+3+2+1=30個點。

師：真棒！不僅發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，還能用算式表示出來。

生3：老師，我也解決了這個問題，可我的方法和他們都不一樣，我是拐彎看的。

師：哦！怎么拐彎的呢？快給我們說說。

生3：我是像畫直角一樣畫線。第一幅圖有一層2個點；第二幅圖有兩層2+4=6個點；第三幅圖有三層2+4+6=12個點；第四幅圖有四層2+4+6+8=20個點；所以我推斷第五幅圖有五層，是2+4+6+8+10=30個點。我還發(fā)現(xiàn)第幾幅圖就是從2開始的幾個連續(xù)的偶數(shù)相加。

師：你不僅方法新奇還總結(jié)出了規(guī)律，真了不起！同學(xué)們，看了這三位同學(xué)的方法你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生4：我發(fā)現(xiàn)他們都是解決的同一題，可是用的方法卻不同。

生5：他們方法不同得到的規(guī)律也不同，但最后的結(jié)果相同。

生6：我發(fā)現(xiàn)第二位同學(xué)和我一樣都是斜著觀察，可我解決的是第二題。

師：也就是說同一題可以有（教師故意拖音，等待學(xué)生思考回答）……

生（齊）：同一題可以有不同的方法。

師：同樣的方法可以……

生（齊）：同樣的方法可以解決不同的問題。

在這場游戲中，筆者以“形”為起點，由形到數(shù)，由數(shù)到式，讓學(xué)生感受數(shù)與形的結(jié)合，感受到形的直觀，發(fā)展了數(shù)感。學(xué)生在看一看、擺一擺、畫一畫、寫一寫、說一說中進(jìn)行了知識與方法的遷移，推理出前一個點陣與后一個點陣、前一個算式與后一個算式的聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。在用“橫著看、豎著看、斜著看、拐彎看”等不同的方法解決問題的過程中，實現(xiàn)了 “將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程”，滲透了建模思想，體會到“同一個問題可以有不同的解決方法，同樣的方法可以解決不同的問題”。

二、請你來設(shè)計——在實踐中應(yīng)用，在體驗中抽象

教師讓學(xué)生將在前一活動中獲得的密碼卡兌換成相應(yīng)的數(shù)字，小組內(nèi)進(jìn)行設(shè)計，完成后全班交流。

師：哪個小組來說說你們的設(shè)計？

生1：我們組共獲得9張密碼卡，我們選用了4，8，12這三張。因為其他幾張有的重復(fù)了，有的組合后找不到規(guī)律。我們是這樣擺的：4，擺兩排，上面1個點，下面3個點，用1+3表示；8，我們擺了四排，從上往下是1個點，1個點，3個點，3個點，用1+1+3+3表示；12，擺六排，從上往下是1個點，1個點，1個點，3個點，3個點，3個點，用1+1+1+3+3+3表示。

師（板書算式）：我覺得第一組的設(shè)計很有創(chuàng)意，這是他們剛才說的算式，看看，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生2：我發(fā)現(xiàn)每次都增加了4。

師：是的，那第二個算式里面有幾個1+3呢？

生2：有2個1+3。

師：第三個算式呢？

生3：有3個1+3。

師：如果像這樣一直擺下去，第四幅圖應(yīng)該有幾個1+3呢？

生4：有4個1+3。

師：也就是說第幾幅圖就有……

生（齊）：幾個1+3。

師：第n副圖呢？

生（齊）：就有n個1+3。

師：你們真聰明！

第二場活動中，讓學(xué)生將獲得的密碼卡換成數(shù)字，根據(jù)數(shù)字來設(shè)計點陣。學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識將相同的數(shù)字設(shè)計出不同的點陣，展示給全班學(xué)生，并介紹自己設(shè)計的點陣有什么規(guī)律，如何用算式表示。這個活動中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來點陣隨處可現(xiàn)，體會到了應(yīng)用的快樂！筆者抓住課堂生成情況，不局限于這三幅圖是什么規(guī)律，而是拓展延伸到第n個點陣，要求學(xué)生想象并描述圖形的規(guī)律，有效地提升了學(xué)生的應(yīng)用意識、類推能力。

三、請你來破陣——嘗試猜測，操作驗證，合作創(chuàng)新

進(jìn)入擺陣破陣環(huán)節(jié)，教師先用課件出示活動要求：小組討論并設(shè)計一個點陣問題（此陣是留給其他小組破解用的）；擺出所設(shè)計的點陣圖，完成后小組推薦代表上臺匯報；動作最輕、最迅速的小組獲得優(yōu)先選擇權(quán)。

小組長帶領(lǐng)組員進(jìn)行討論、商量、分工，然后進(jìn)行擺陣設(shè)計。各組排位完畢后，教師說明破陣要求：小組長分工，兩名學(xué)生留守陣地，另外兩名學(xué)生去破陣；破陣成功后派一名代表上講臺排位，另一名學(xué)生留守；聽到口令后才能開始破陣。

師：請第一名破陣組代表和設(shè)計組代表上臺匯報。

生（破陣者）：我們破解的是第四組點陣圖。第一幅圖中房子的每邊都擺了2個點，第二幅圖中房子的每邊都是3個點，第三幅圖中房子的每邊都是4個點，由此我們推斷第五幅圖中的房子每邊應(yīng)該是6個點，而且一直這樣擺下去第n個房子的每邊就有n+1個點。我們破解的對嗎？

生（此陣設(shè)計者）：恭喜你們，你們破解成功了！

如何設(shè)計一個能難住別人的點陣圖，又如何破解別人的點陣，真正實現(xiàn)攻防兼?zhèn)淠?？學(xué)生不得不團(tuán)結(jié)合作，不斷地觀察、實驗、猜測、推理、驗證，最終找到解決的方法?！包c陣”激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生全身心地投入其中，感受到創(chuàng)造的喜悅。

在本課的教學(xué)中，筆者通過三個游戲的層層推進(jìn)，讓學(xué)生以玩的方式與心態(tài)來對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，盡情地感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在活動中將觀察、操作、推理貫穿到整個學(xué)習(xí)中，由數(shù)到形，由形到式，將其中的數(shù)量關(guān)系想明白，說清楚，寫出來。這樣，既發(fā)展了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，又提高了學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

（作者單位：潛江市第二實驗小學(xué)）

責(zé)任編輯 孫愛蓉