好的數(shù)學(xué)教育從目標(biāo)開始

涂如豹

練習(xí)課是新授課的必要補充和延續(xù)，但在平時的教學(xué)中，普遍存在練習(xí)課目標(biāo)缺位，比較典型的現(xiàn)象是練習(xí)隨意性大、練習(xí)內(nèi)容脫離教學(xué)目標(biāo)、目標(biāo)制訂不科學(xué)不明確、缺少目標(biāo)拓展的方法?，F(xiàn)結(jié)合個人實踐與認(rèn)識談?wù)勑率谡n后的練習(xí)課目標(biāo)的拓展策略。

一、厘清練習(xí)課與新授課在目標(biāo)上的邏輯關(guān)系

雖然在每個新授課內(nèi)容之后，必有對應(yīng)的練習(xí)課，但根據(jù)新授課的類型和容量，練習(xí)課的編排所承載的功能各有不同，其與新授課在教學(xué)目標(biāo)上的邏輯關(guān)系大體可分為以下三種。

（一）遞進關(guān)系

練習(xí)課的教學(xué)是為了進一步落實新授課的教學(xué)目標(biāo)，這類練習(xí)目標(biāo)往往高于新授課。如數(shù)的概念、量與計量等新授課，因其內(nèi)容多、知識點雜，在新授課的教學(xué)時間內(nèi)無法進行多層次的練習(xí)?；谶@種考慮，在后續(xù)的練習(xí)課編排上，則主要針對新授課的教學(xué)目標(biāo)進行遞進性落實。

（二）互補關(guān)系

練習(xí)課的教學(xué)是為了彌補、擴展新授課內(nèi)容與目標(biāo)。如計算法則、規(guī)律性知識、公式的推導(dǎo)等內(nèi)容。在新授課中，重點是理解算理、歸納方法、感受數(shù)學(xué)思想。但從算理的理解到算法的形成、從方法的歸納到方法的遷移，都必須要有一定量的練習(xí)跟進。如《筆算除法》的系列內(nèi)容，在新授課中，主要是通過操作，理解豎式與操作的對應(yīng)關(guān)系，明白每一步計算的意義和豎式表達方式之間的聯(lián)系，是以算理的理解為主要目標(biāo)。而在練習(xí)課中，則主要是通過計算、說理，熟悉豎式計算的方法，以算法的掌握和計算技能的形成為主要目標(biāo)。

（三）強化關(guān)系

也有的練習(xí)課，其目標(biāo)與新授課基本相同，旨在通過練習(xí)達到強化新授課目標(biāo)的目的。如統(tǒng)計與概率、解決問題、圖形的特征等內(nèi)容的練習(xí)課，一般采用這種編排。如《圓的認(rèn)識》一課，在新授課中，“通過觀察、操作，認(rèn)識圓中各部分的名稱，會用工具畫圓，發(fā)現(xiàn)直徑、半徑之間的關(guān)系，理解‘一中同長的特征”等都是認(rèn)知的主要目標(biāo)，在練習(xí)課中，通過對直徑與半徑的判斷與計算、給定半徑或直徑畫圓、討論井蓋為什么是圓形的等方式，強化新授課的教學(xué)目標(biāo)。

二、練習(xí)課目標(biāo)拓展的策略

在實際教學(xué)活動中，練習(xí)課目標(biāo)的制訂往往依賴新課目標(biāo)、教師經(jīng)驗和對習(xí)題目標(biāo)的自主解讀，而對于目標(biāo)如何進行拓展，一線教師更是一籌莫展。個人認(rèn)為，目標(biāo)拓展可以從以下幾個方面著手。

（一）落實非智力因素目標(biāo)

課標(biāo)修訂稿的總目標(biāo)中有“提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”等要求，這些非智力因素對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用，在練習(xí)課的目標(biāo)拓展中，必須得到很好落實。

和新授課相比，練習(xí)課的指向不夠集中，往往是由點到面的發(fā)散，極易使學(xué)生疲勞和倦怠。從教師的角度來講，練習(xí)的設(shè)計要更關(guān)注題材和形式的趣味性，從學(xué)生的角度來講，也必須強化學(xué)習(xí)的責(zé)任感。有趣的要學(xué)習(xí)，無趣而有價值的也要學(xué)習(xí)。特別是隨著學(xué)習(xí)的深入，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和堅韌的探索意志是學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得以堅持的關(guān)鍵。所以，在練習(xí)課的目標(biāo)制訂中，選擇適當(dāng)?shù)膬?nèi)容對學(xué)生進行習(xí)慣的培養(yǎng)、意志的磨礪是很好的目標(biāo)拓展方向。

（二）強化數(shù)學(xué)學(xué)科意識

數(shù)學(xué)的學(xué)科意識，是指能從數(shù)學(xué)的角度觀察事物，運用數(shù)學(xué)的方法分析問題，用數(shù)學(xué)的概念表述思想，用數(shù)學(xué)的方式定義新的發(fā)現(xiàn)等，這些意識都可以在練習(xí)目標(biāo)的制訂中得以拓展。例如，在解決問題中，運用數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模型壓縮現(xiàn)實情境；在統(tǒng)計活動中，運用分類方法對統(tǒng)計方式和抽查樣本進行整理，用對比、聯(lián)系的方式進行分析和預(yù)測；在數(shù)學(xué)信息的梳理上，采用表格、結(jié)構(gòu)圖、象形圖和自創(chuàng)符號等多種表征方式進行表達；在算理的交流上，強調(diào)有根有據(jù)地推理、運用合適的肢體語言使數(shù)學(xué)思維形象化等等。

（三）多維目標(biāo)有機整合

將不同板塊目標(biāo)進行有機整合，加深目標(biāo)承載的厚度和廣度，是一種常用的目標(biāo)拓展方式。這就要求教師在制訂練習(xí)課的目標(biāo)時視野開闊，縱向、橫向?qū)ふ覂?nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在三角形、梯形的面積計算練習(xí)中，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點，嘗試先除以2進行簡算；在圓、圓柱、圓錐的計算練習(xí)中，從乘法意義的角度出發(fā)，運用乘法分配律進行簡算；在《認(rèn)識鐘表》的練習(xí)中，通過用小正方體擺出鐘面，讓學(xué)生在操作中感受數(shù)學(xué)美和物體的相對位置關(guān)系，體現(xiàn)時間與空間的緊密聯(lián)系。

（四）著眼學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展

練習(xí)課目標(biāo)，既不能拘于新授課目標(biāo)一隅，也不能拘于所在年段一隅，而應(yīng)該著眼于學(xué)生未來的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的思想方法，越早滲透越好，數(shù)學(xué)的活動經(jīng)驗，越早積累越好。例如一年級《10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》練習(xí)課，要能有意識地指導(dǎo)學(xué)生進行有序思考。通過有序地擺圓片形成點子圖、從1開始有序地操作得出數(shù)的分成；在運用分成進行計算時，則可嘗試分類研究的方式，將10以內(nèi)的計算根據(jù)難易程度進行分類，得出：1至5的計算和10的計算相對簡單，在6至9的計算中，奇數(shù)的難度大于偶數(shù)。然后通過操作用圓片擺成的點子圖，重點分析6至9的減法，從而得出在10以內(nèi)的加減法中較難的題目是“6-2”和“7-3”的計算，通過這樣的步驟和方式，讓學(xué)生體驗分類對比分析的價值，從而學(xué)會在練習(xí)中不平均使用力量，以保證練習(xí)的效率和針對性；在加1減1和差為1的口算練習(xí)中，則可以運用直尺或數(shù)軸，直觀展示加減計算算理，讓學(xué)生對計算的思考逐步由實物的操作向表象操作過渡。這種練習(xí)方式的經(jīng)歷和體驗，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)是大有裨益的。

三、練習(xí)課目標(biāo)拓展應(yīng)注意的問題

（一）關(guān)注拓展目標(biāo)的層次性

在練習(xí)課目標(biāo)的研討過程中，往往為了推陳出新，而忽略了基礎(chǔ)目標(biāo)的落實?；A(chǔ)練習(xí)、綜合練習(xí)、拓展練習(xí)的比例應(yīng)基本保持在7：2：1的水平上；另外，在目標(biāo)的制訂上，必須保證基礎(chǔ)目標(biāo)有效落實。例如，在加減筆算的練習(xí)課中，不能只關(guān)注豎式謎、巧算、算法多樣化與優(yōu)化，目標(biāo)定位還應(yīng)該以又對又快的計算技能形成為主要標(biāo)準(zhǔn)；在三角形畫高的練習(xí)中，也不應(yīng)將目標(biāo)定位放在畫鈍角三角形、直角三角形的高和理解三角形都有三條高的認(rèn)知上，而應(yīng)該以畫銳角三角形的高為基本目標(biāo)。

（二）凸顯拓展目標(biāo)的整體性

目標(biāo)的拓展，是為落實基礎(chǔ)目標(biāo)服務(wù)的，所以，要注意凸顯拓展目標(biāo)的針對性。在練習(xí)題中有很多思考題和星號題，要根據(jù)學(xué)生實際情況慎重選擇，不能一律作為全體學(xué)生的嘗試內(nèi)容。再如，在角的認(rèn)識練習(xí)課中，根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)驗，往往喜歡把掌握角的計數(shù)方法作為拓展目標(biāo)，而在實際操作中，又會因為作圖不嚴(yán)密，給學(xué)生對角的認(rèn)識產(chǎn)生負(fù)作用，比如優(yōu)角本身是角，卻又要學(xué)生不去數(shù)它，這樣的拓展目標(biāo)往往會事倍功半。

（三）落實拓展目標(biāo)的發(fā)展性

在對結(jié)果目標(biāo)的認(rèn)識上，不能片面理解“了解、理解、掌握、運用”的遞進關(guān)系，這四者之間，既有針對同一內(nèi)容的線性關(guān)系，也有認(rèn)知上的雙向循環(huán)關(guān)系。其中，理解是關(guān)鍵，但運用不是最終目的，要用發(fā)展的眼光看待運用對理解的促進作用。例如，在倍的認(rèn)識之后，有兩個內(nèi)容的解決問題，這兩個解決問題，對倍的意義的理解是有促進作用的；再如，《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》之后，新增加了解決問題內(nèi)容，這里的解決問題的設(shè)計，也是為了強化對分?jǐn)?shù)意義的理解。在練習(xí)課的目標(biāo)拓展中，應(yīng)注意體現(xiàn)這種發(fā)展性。

（四）注重拓展目標(biāo)的趣味性

好的內(nèi)容還必須要有好的形式來承載。練習(xí)課的目標(biāo)拓展和落實，首先要保證在展現(xiàn)形式上能吸引學(xué)生，能達到促進學(xué)生親近數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)的情感目標(biāo)。比如采用主題式、童話式、競賽闖關(guān)式、問題線索式、電視欄目式等學(xué)生喜聞樂見的方式，激發(fā)學(xué)生的參與熱情和學(xué)習(xí)意愿。

（作者單位：浙江省杭州市丁荷小學(xué)）