淺析數(shù)學(xué)教學(xué)中的循環(huán)導(dǎo)學(xué)機(jī)制

陳玲

[摘 要]如果沒(méi)有交流，感知與思考就是一個(gè)單向、封閉、不穩(wěn)定的反射弧。以“圓周率的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，在利用激發(fā)、篩選、捕捉、對(duì)比、辨析等教學(xué)手段進(jìn)行導(dǎo)學(xué)的過(guò)程中，說(shuō)明這種循環(huán)機(jī)制的運(yùn)行規(guī)律。

[關(guān)鍵詞]循環(huán)；問(wèn)題；動(dòng)機(jī)；導(dǎo)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）14-0041-01

任何人學(xué)習(xí)任何知識(shí)都不可能一蹴而就，科學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是感知、思考、交流等環(huán)節(jié)循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過(guò)程。下面就以“圓周率的認(rèn)識(shí)”這一課為例進(jìn)行說(shuō)明。

一、瞄準(zhǔn)問(wèn)題，激發(fā)動(dòng)機(jī)

學(xué)習(xí)過(guò)程起始階段的“感知”，是利用感官獲取信息。在感知活動(dòng)中，不同的學(xué)生會(huì)形成不同的“關(guān)注點(diǎn)”，同時(shí)也產(chǎn)生“好奇點(diǎn)”。其中的“關(guān)注點(diǎn)”就是問(wèn)題，“好奇點(diǎn)”就是動(dòng)機(jī)。感知活動(dòng)中伴隨著思考活動(dòng)，需要注意的是，在初步的感知與思考過(guò)程中，要讓學(xué)生暢所欲言，充分表達(dá)自己的見(jiàn)解和疑惑。

通過(guò)以上活動(dòng)，學(xué)生會(huì)初步形成解決目標(biāo)和解決動(dòng)機(jī)，會(huì)形成初步的設(shè)想。這是“感知、思考、交流”的第一次循環(huán)（見(jiàn)圖1），在這個(gè)過(guò)程中生成的問(wèn)題、猜想以及解決問(wèn)題的設(shè)想等，就成為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的感知對(duì)象。

比如， “圓周率的認(rèn)識(shí)”這一課的重點(diǎn)在于探索圓的周長(zhǎng)與直徑（或半徑）的關(guān)系。無(wú)論是從定性還是定量的角度考慮，都應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生通過(guò)感知活動(dòng)感受圓的周長(zhǎng)與半徑不是相互獨(dú)立的，它們之間是有關(guān)系的。據(jù)此因勢(shì)利導(dǎo)：用圓規(guī)畫(huà)出兩個(gè)大小不同的圓，圓的周長(zhǎng)和半徑或者直徑是否有關(guān)系？

學(xué)生通過(guò)“用圓規(guī)畫(huà)”的操作活動(dòng)，能夠感知到“周長(zhǎng)大小與圓規(guī)兩腳分開(kāi)的角度的大小成正比例關(guān)系；圓規(guī)兩腳分開(kāi)的大小決定了兩腳端點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是圓形的直徑；這個(gè)直徑?jīng)Q定了所繪制圓形的周長(zhǎng)與面積的大小” ，從而自然產(chǎn)生探求具體數(shù)量關(guān)系的動(dòng)機(jī)。

二、試驗(yàn)篩選，捕獲結(jié)論

對(duì)于“圓的周長(zhǎng)與直徑究竟具有怎樣的數(shù)量關(guān)系”這個(gè)問(wèn)題，需要通過(guò)抽樣測(cè)量、分類制表、對(duì)比分析來(lái)解決。

在實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)盡可能多地測(cè)量各式各樣、大小不同的圓形實(shí)物（也應(yīng)當(dāng)包括學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)出的圓形），并把所有數(shù)據(jù)記錄在同一個(gè)表格內(nèi)。在此基礎(chǔ)上，就可以開(kāi)始“對(duì)比分析” 。對(duì)比分橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ龋簷M向?qū)Ρ确治鐾粋€(gè)圓形物體周長(zhǎng)與直徑比值在保留小數(shù)位數(shù)不斷增加的情況下的趨向性和極限范圍，并進(jìn)行猜測(cè)、想象、推理等思維活動(dòng)；縱向?qū)Ρ确治鲈诒Ａ粝嗤?shù)位數(shù)時(shí)，比值的情況。最后綜合考慮兩種對(duì)比的結(jié)果。

以上過(guò)程包含了多種心理活動(dòng)。學(xué)生在表達(dá)過(guò)程中，必然會(huì)生成與教師預(yù)設(shè)不符的地方，這些“跑調(diào)”的“雜音”正是學(xué)生的“心聲”。對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)來(lái)說(shuō)，合理的錯(cuò)誤正是驅(qū)動(dòng)了第二次的循環(huán)（如圖2）。

三、全面對(duì)比，辨析對(duì)錯(cuò)

第三次循環(huán)，應(yīng)當(dāng)以前面生成的結(jié)論以及非常規(guī)的方法與過(guò)程作為循環(huán)動(dòng)力。其核心活動(dòng)在于對(duì)“異類”的同化，在“存異”中最大限度地“求同”，而不是“排除異己”。

比如，對(duì)于結(jié)論“無(wú)論什么樣的圓形，其周長(zhǎng)與直徑的比值都在一個(gè)固定的值的上下波動(dòng)，這個(gè)值很難確定，或者說(shuō)具有極強(qiáng)的不穩(wěn)定性?！薄皩?duì)于這一比值，精確度越低，差別越微弱，精確度越高，差別越明顯。”“無(wú)論

選取的樣本容量怎樣擴(kuò)大，精確度如何提高，這個(gè)比值的大小范圍雖然能夠愈來(lái)愈精確地控制在一個(gè)區(qū)間里，但始終無(wú)法用一個(gè)學(xué)過(guò)的數(shù)字來(lái)確定。”，要讓學(xué)生運(yùn)用對(duì)比和遷移的方法，推理出“這個(gè)比值也應(yīng)該是個(gè)確切的定值”。在此基礎(chǔ)上教師趁熱打鐵，借機(jī)提出無(wú)理數(shù)的概念，給出“π”的定義——由于人的感官以及測(cè)量工具的局限，任何大數(shù)據(jù)都不能找到π值的準(zhǔn)確大小，因此只能用π表示，π是個(gè)無(wú)理數(shù)，不是代數(shù)式。

上述三個(gè)循環(huán)導(dǎo)學(xué)機(jī)制僅依賴課堂學(xué)習(xí)是難以實(shí)現(xiàn)的，教師要多采用在解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上提出新問(wèn)題的導(dǎo)學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生提出新的問(wèn)題，這才是“育人”的真正目的。

（責(zé)編 童 夏）