數(shù)學(xué)文化融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)探析

徐仁旭

摘 要：高職院校傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著改革，將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)教學(xué)有助于高職人才培養(yǎng)目標(biāo)的實現(xiàn)。文章從數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵和高職學(xué)生的特性出發(fā)，通過構(gòu)建“三元結(jié)構(gòu)”數(shù)學(xué)文化概念并融入高職教學(xué)中，進而彌補傳統(tǒng)課堂教學(xué)的不足，探討如何形成科學(xué)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式，促進學(xué)生的全面和可持續(xù)發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化；高職數(shù)學(xué)；三元結(jié)構(gòu)

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2017）01-0180-02

Abstract： The traditional mathematics teaching in higher vocational colleges is facing reform. The integration of mathematical culture into mathematics teaching can help to realize the goal of cultivating talents in higher vocational colleges. Based on the connotation of mathematical culture and the particularity of students in higher vocational colleges， this paper constructs the concept of "ternary structure" mathematical culture and integrates it into the teaching of higher vocational education so as to make up the deficiencies of traditional classroom teaching， Promote the comprehensive and sustainable development of students.

Keywords： mathematics culture； higher vocational mathematics； ternary structure

近年來，隨著高職教學(xué)改革不斷向縱深推進，各類新穎的教育理念和名詞不斷涌現(xiàn)。數(shù)學(xué)文化作為文化的獨特分支，一般指在數(shù)學(xué)科學(xué)體系框架內(nèi)，將數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想及方法等涵蓋的文化范疇內(nèi)容有機組合而成的動態(tài)系統(tǒng)。在高職基礎(chǔ)課程改革的大背景下，讓數(shù)學(xué)文化在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中展示和融入，有助于提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。從數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵和高職學(xué)生特性出發(fā)，通過構(gòu)建“三元結(jié)構(gòu)（自在價值、工具價值、應(yīng)用價值）”數(shù)學(xué)文化概念，并將其融入高職教學(xué)中，可以彌補傳統(tǒng)課堂教學(xué)的不足，形成科學(xué)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)模式，促進學(xué)生的全面和可持續(xù)發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)是一門抽象且具有高度邏輯的學(xué)科，數(shù)學(xué)文化涵蓋人類在數(shù)學(xué)歷史活動過程中理論和應(yīng)用、思想及方法，還包含數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)教育中的人文因素，是數(shù)學(xué)與相關(guān)文化領(lǐng)域構(gòu)成的一個具有強大功能的系統(tǒng)。高職數(shù)學(xué)教育在強調(diào)“技術(shù)教育”工具性的同時，另一項“文化素質(zhì)教育”功能亦不可忽視。為了使此項教育效果體現(xiàn)出來，有必要將數(shù)學(xué)文化在高職教學(xué)實踐中體現(xiàn)。

鑒于高職數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)定位不準(zhǔn)確、形式單一、學(xué)生生源的復(fù)雜性等問題，通過數(shù)學(xué)文化的融入改革數(shù)教學(xué)內(nèi)容、課堂教學(xué)方法及形式，可以激發(fā)學(xué)生好奇心和主觀能動性，培養(yǎng)科學(xué)的思維方式，其關(guān)鍵點在于提取數(shù)學(xué)文化中合適的因素，理清脈絡(luò)，構(gòu)建可操作性強的融入方式。

所謂“三元結(jié)構(gòu)”數(shù)學(xué)文化，第一層為數(shù)學(xué)概念中包含的自在價值；第二層為體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的工具價值，采用邏輯推演、對稱類比等具體細微的學(xué)習(xí)方法；第三層為詮釋數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價值，是指通過研究現(xiàn)實世界和人類經(jīng)驗構(gòu)造諸多模型，經(jīng)嚴(yán)格推理計算，以解決專業(yè)或生活中的實際問題。將“三元結(jié)構(gòu)”數(shù)學(xué)文化滲入到高職數(shù)學(xué)的教育教學(xué)中，會使學(xué)生從過去枯燥、冷酷的被動數(shù)學(xué)邏輯學(xué)習(xí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橘p心悅目，陶冶性情的自主學(xué)習(xí)。通過數(shù)學(xué)知識講授、數(shù)學(xué)思想傳遞、數(shù)學(xué)模型在專業(yè)實踐中的應(yīng)用等，對于培養(yǎng)高職學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有較高的理論價值和實踐指導(dǎo)意義。

二、數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的實施策略

（一）將數(shù)學(xué)概念的衍生融入教學(xué)

數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生記錄著人類認(rèn)識自然、開拓自然、超越自身的歷史，《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》為人類認(rèn)識世界翻開了新篇章。就傳統(tǒng)高職數(shù)學(xué)教學(xué)而言，過于強調(diào)傳授微積分知識，造成課堂設(shè)計注重知識體系完整性，加之基礎(chǔ)課課時數(shù)不斷削減，學(xué)生在有限的課容量內(nèi)掌握微積分知識難度較大。另一方面，單一枯燥的教學(xué)方法掩蓋了數(shù)學(xué)作為“科學(xué)皇后”的重要性，忽略了數(shù)學(xué)概念以簡馭繁的美，這需要通過引導(dǎo)學(xué)生探索和領(lǐng)略數(shù)學(xué)概念的衍生史，體驗親身探究數(shù)學(xué)的樂趣。

數(shù)學(xué)概念的衍生融入高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，可通過結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進行設(shè)計，呈現(xiàn)妙趣橫生的課堂教學(xué)效果。例如，古諺“一尺之棰，日截其半，萬世不竭”用來理解極限概念；古代數(shù)學(xué)家劉徽運用“割圓術(shù)”求圓周率；通過比較古代中國與西方數(shù)學(xué)語言符號，使學(xué)生對微積分中涉及的數(shù)學(xué)語言符號更為敏感。在引入導(dǎo)數(shù)的概念時，講述希臘哲學(xué)家芝諾的“飛矢不動”悖論、牛頓與萊布尼茨的學(xué)術(shù)之爭等，理解“動與不動”的概念，瞬時速度與切線斜率不同導(dǎo)數(shù)定義的衍生過程，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，提升了學(xué)生文化素養(yǎng)。了解數(shù)學(xué)概念的衍生歷史，讓學(xué)生透過數(shù)學(xué)概念看到其隱含的數(shù)學(xué)文化，感悟數(shù)學(xué)家的聰明才智和追求科學(xué)真理的精神。

（二）將數(shù)學(xué)思想方法貫穿于教學(xué)

高職學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥抽象，覺得數(shù)學(xué)知識似乎與生活關(guān)聯(lián)不大。學(xué)生會求解答數(shù)學(xué)題，也難以用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識處理實際問題，數(shù)學(xué)文化教育的缺乏為最大的主因。只有將數(shù)學(xué)思想方法貫穿于課堂教學(xué)中，才能取得學(xué)以致用，舉一反三的效果。如將若干數(shù)學(xué)觀點中數(shù)學(xué)文化（對稱、類比、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)學(xué)機械化等）在教學(xué)中引用并引發(fā)學(xué)生思索，從人體的對稱美、數(shù)學(xué)公式的對稱、分子結(jié)構(gòu)的對稱、平面圖形的對稱等。為使學(xué)生深入理解定積分概念，講解“以直代曲”、“無限逼近”思想方法，體會古諺“天下大事，必作于細，天下難事，必作于易”包含的積分思想。通貨膨脹問題中高階導(dǎo)數(shù)問題，物理現(xiàn)象中閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的問題等都是良好的教學(xué)素材，通過與生活實際緊密聯(lián)系融入文化因素，引導(dǎo)學(xué)生從更高的維度、更廣的空間去理解數(shù)學(xué)。

（三）將數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用滲透進教學(xué)

高職數(shù)學(xué)教育的一項重要任務(wù)是學(xué)生學(xué)會“用數(shù)學(xué)”，通過將數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用滲透進高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以綜合運用運算、推理、空間想象等知識去解決實際問題，具體而言，主要通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運用理論和方法求解，搭建理論與實際連接的橋梁，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力。如在教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，介紹科學(xué)研究“碳富勒烯”的發(fā)現(xiàn)；借用“類比”的推理，講解中國剩余定理等插值問題和分割問題的模型建構(gòu)；通過“數(shù)理統(tǒng)計”等數(shù)學(xué)觀點的應(yīng)用，利用貝葉斯定理建立和產(chǎn)品質(zhì)量控制原則的關(guān)聯(lián)。數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用使數(shù)學(xué)問題推廣延伸。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化滲透也體現(xiàn)著數(shù)學(xué)美。如教師講授導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時，對若干定理的推導(dǎo)證明滲透著數(shù)學(xué)美。微分中值定理中，將拉格朗日定理附加條件簡化可推導(dǎo)出羅爾定理；將拉格朗日定理一般化進行推廣，即有柯西中值定理；進一步在高階導(dǎo)數(shù)下將拉格朗日定理拓展，又可得泰勒定理。高等數(shù)學(xué)教學(xué)中利用數(shù)學(xué)文化將數(shù)學(xué)知識融合緊扣，無處不體現(xiàn)數(shù)學(xué)美。

三、數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的思考

（一）加強師資建設(shè)

教師需改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，重視教學(xué)過程中數(shù)學(xué)文化滲透，充分認(rèn)識數(shù)學(xué)思想與方法的教育價值。教師是教學(xué)活動的執(zhí)行者，只有不斷增強專業(yè)知識、豐富教學(xué)思想方法、結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗、反思數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)效果，才能為學(xué)生體驗數(shù)學(xué)文化、探究數(shù)學(xué)思想和應(yīng)用、深刻體會數(shù)學(xué)美、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供保障。教師需轉(zhuǎn)變教學(xué)思路，將學(xué)生作為教學(xué)主體，采用案例啟發(fā)教學(xué)，增強學(xué)生積極參與主動思考的程度。數(shù)學(xué)文化教育需要教師具備多方面的綜合素質(zhì)。教師既要有扎實的教育理論和數(shù)學(xué)專業(yè)知識，還要積累并掌握數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)人文等素材，能在潛移默化中將數(shù)學(xué)文化融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中。通過教師間交流，在教學(xué)研究和合作中分享案例、拓展思路，強化師資隊伍建設(shè)。只有建設(shè)勝任數(shù)學(xué)文化教育的教師團隊，才能保障數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)的開展。

（二）遴選教學(xué)方法

學(xué)生的思維發(fā)展具有階段性，其建構(gòu)蘊含了個人經(jīng)歷、先期教育水平等多方面因素。教師理解學(xué)生思維狀況，尊重學(xué)生認(rèn)知能力，遴選適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣顯得至關(guān)重要。一方面需要注意數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的豐富性。不僅在于宏觀上講授數(shù)學(xué)史料，更可以微觀上闡述具體的數(shù)學(xué)概念及數(shù)學(xué)思想在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。結(jié)合學(xué)生認(rèn)知，恰當(dāng)引入數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史的重要事件講解數(shù)學(xué)概念，啟發(fā)學(xué)生體驗數(shù)學(xué)理論形成的真實歷程。通過案例教學(xué)，以數(shù)學(xué)文化中思維發(fā)展過程中探究突破點的形式，構(gòu)造教學(xué)情境、激發(fā)學(xué)生主動思考、結(jié)合教學(xué)重點，讓學(xué)生身臨其境自行解決問題。教學(xué)方式可根據(jù)內(nèi)容進行調(diào)整，主旨為服務(wù)教學(xué)、服務(wù)學(xué)生。如采用專題講座，設(shè)置討論小組、學(xué)生課前板演、課后報告等，增強學(xué)生主參與度。

（三）推進教材建設(shè)

數(shù)學(xué)文化教材常見為兩種類型，一是將相關(guān)數(shù)學(xué)史料內(nèi)容以章節(jié)附錄等形式的編入高等數(shù)學(xué)教材，這類教材中由于章節(jié)或內(nèi)容限制，教師較難將數(shù)學(xué)文化知識融入教學(xué)。二是以數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)觀點為主線編寫的數(shù)學(xué)文化教材，這類多為選修課使用教材，通俗易懂的內(nèi)容較少涉及有深度的數(shù)學(xué)知識，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)效果不顯著。既要讓數(shù)學(xué)文化成為教學(xué)一部分，又要避免陷入單純的文化科普，可通過推進教材建設(shè)，編寫合適高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)文化教材。教材尤其要適度考慮數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)審美、數(shù)學(xué)知識等多種因素，兼顧高等數(shù)學(xué)知識體系，重視教育規(guī)范性，提高文化教育質(zhì)量。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)文化融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)拓展了一種特色且有效的教學(xué)理念，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識的過程中感受數(shù)學(xué)內(nèi)涵的廣博，極大地激發(fā)了學(xué)習(xí)積極性。通過將“三元結(jié)構(gòu)”數(shù)學(xué)文化的自在價值、工具價值，應(yīng)用價值的有機融合，能最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法的感知力，讓學(xué)生更好地掌握所學(xué)知識，進而培養(yǎng)終身受益的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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