核脈沖信號(hào)快速提取方法研究

呂遠(yuǎn)向，張江梅,2，王坤朋，馮興華

(1.西南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，四川綿陽(yáng) 621010; 2.西南科技大學(xué)，核廢物與環(huán)境安全國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，四川綿陽(yáng) 621010)

0 引言

在信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域中，傳統(tǒng)的檢測(cè)核信號(hào)方法是在獲得放射源能譜數(shù)據(jù)后，經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波、平滑濾波等方法預(yù)處理，并通過(guò)尋峰方法完成核素識(shí)別，但是，由于環(huán)境本底噪聲和探測(cè)器分辨率低等因素，會(huì)導(dǎo)致核脈沖信號(hào)的檢測(cè)精度低、特征峰分辨率達(dá)不到后續(xù)傳統(tǒng)方法處理信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)[1-2]。并且核脈沖信號(hào)在時(shí)域上具有一定的隨機(jī)性[3]，傳統(tǒng)方法對(duì)其檢測(cè)效果較差，所以，本文根據(jù)核脈沖信號(hào)在特定的檢測(cè)時(shí)間段呈現(xiàn)一定的稀疏性的性質(zhì)，對(duì)稀疏表示方法進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，用于核脈沖信號(hào)的檢測(cè)。1994年，Donoho提出稀疏表示理論，稀疏表示理論表明如果信號(hào)是稀疏的或可壓縮的，就能夠利用少量的觀測(cè)數(shù)據(jù)重構(gòu)原始信號(hào)，其需要的信號(hào)量比香農(nóng)采樣定理少很多[4]。近年來(lái)，隨著稀疏表示方法的不斷發(fā)展，在信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。信號(hào)稀疏表示是一種通過(guò)較少信息表示原始信號(hào)的方法，即從一個(gè)字典庫(kù)中，選擇較少的最佳原子重構(gòu)信號(hào)，這種分解-重構(gòu)的方法起到了去除信號(hào)噪聲的作用[5]，稀疏表示方法是通過(guò)提取核脈沖信號(hào)的時(shí)域特征實(shí)現(xiàn)稀疏表達(dá)核脈沖信號(hào)的。針對(duì)傳統(tǒng)方法難以在本底噪聲干擾環(huán)境中檢測(cè)核脈沖信號(hào)和算法復(fù)雜度等問(wèn)題，本文對(duì)稀疏表示方法中的訓(xùn)練字典算法進(jìn)行改進(jìn)，然后利用稀疏分解方法中的匹配追蹤算法重構(gòu)信號(hào)。

該方法的計(jì)算復(fù)雜度與數(shù)據(jù)量呈指數(shù)式關(guān)系，當(dāng)核脈沖信號(hào)數(shù)據(jù)量很大時(shí)，算法的檢測(cè)效率會(huì)很低。為了提高算法的檢測(cè)效率，本文根據(jù)核放射發(fā)生服從Possion分布，在時(shí)域上核脈沖信號(hào)具有一定自相關(guān)性及高斯噪聲不相關(guān)的性質(zhì)，提出利用自相關(guān)檢測(cè)[6-7]結(jié)合滑動(dòng)窗口構(gòu)建檢測(cè)器的方法，對(duì)被檢測(cè)器覆蓋的核脈沖信號(hào)定性判斷是否含有有用信號(hào)，若不含有用信號(hào)，檢測(cè)器滑動(dòng)一個(gè)步長(zhǎng)進(jìn)行下次檢測(cè)；若含有有用信號(hào)，則將信號(hào)截取出來(lái)，進(jìn)行稀疏分解并生成相應(yīng)的完備字典，然后通過(guò)MP算法重構(gòu)，最后將重構(gòu)的每段信號(hào)按照時(shí)間特征信息拼接。

1 檢測(cè)器設(shè)計(jì)與驗(yàn)證

自相關(guān)檢測(cè)是一種時(shí)域檢測(cè)方法，自相關(guān)函數(shù)是用來(lái)衡量同一個(gè)隨機(jī)過(guò)程前后的相關(guān)性，是信號(hào)檢測(cè)技術(shù)的基礎(chǔ)[8]。根據(jù)高斯白噪聲功率譜密度服從均勻分布、幅度服從高斯分布、一階矩為常數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算信號(hào)延遲自相關(guān)系數(shù)定性判斷是否包含非高斯信號(hào)。

1.1 自相關(guān)檢測(cè)原理

自相關(guān)檢測(cè)原理表示為

x(t)=s(t)+n(t)

(1)

x(t)的自相關(guān)函數(shù)可以表示為

Rx(τ)=E(x(t)x(t-τ))

(2)

由于信號(hào)與噪聲沒(méi)有相關(guān)性，所以Ssn(τ)=0和Rns(τ)=0，即

Rx(τ)=Rs(τ)+Rn(τ)

(3)

由于噪聲n(t)的均值為零，當(dāng)τ=0時(shí)，其自相關(guān)函數(shù)為Rnn(τ)，當(dāng)延遲時(shí)間τ較大或τ→∞時(shí)，Rnn(τ)=0，s(t)攜帶的信息全包含在Rss(τ)中。

Rx(τ)≈Rs(τ)

(4)

由于核脈沖信號(hào)是非周期的，其自相關(guān)程度不足以通過(guò)自相關(guān)檢測(cè)方法達(dá)到去除噪聲的目的，所以，本文利用該方法中的自相關(guān)系數(shù)構(gòu)建信號(hào)檢測(cè)器。

1.2 檢測(cè)器構(gòu)建與驗(yàn)證

假設(shè)信號(hào)為廣義平穩(wěn)過(guò)程且在檢測(cè)過(guò)程中引入的噪聲為高斯白噪聲，通過(guò)信號(hào)延遲自相關(guān)系數(shù)來(lái)判斷檢測(cè)器覆蓋區(qū)域的信號(hào)片段是否包含非高斯信號(hào)。其中，觀測(cè)信號(hào)為s，檢測(cè)器覆蓋信號(hào)片段為sw且服從廣義平穩(wěn)分布，自相關(guān)系數(shù)可以表示為

(5)

為了使檢測(cè)器性能在準(zhǔn)確率和算法復(fù)雜度之間到達(dá)最優(yōu)平衡，本文對(duì)核脈沖信號(hào)加入不同強(qiáng)度的高斯白噪聲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出不同噪聲情況下對(duì)應(yīng)的檢測(cè)效果較好的檢測(cè)器長(zhǎng)度L，式(6)為信噪比計(jì)算公式。

(6)

式中：n為信噪比；PS為信號(hào)有效功率；PN為噪聲有效功率。

實(shí)驗(yàn)通過(guò)模擬實(shí)測(cè)核脈沖信號(hào)環(huán)境，利用Matlab仿真生成信噪比在0～10 dB范圍的含噪聲核脈沖信號(hào)，分別進(jìn)行200組實(shí)驗(yàn)探究檢測(cè)效果最好的檢測(cè)器長(zhǎng)度的取值，求得每組實(shí)驗(yàn)的平均準(zhǔn)確率?和算法復(fù)雜度O(L log 2L)及兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)平衡時(shí)檢測(cè)器的長(zhǎng)度L。其中，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)平衡，即?大于等于設(shè)定的閾值時(shí)算法復(fù)雜度最小。?的計(jì)算方式如下：

(7)

式中：Num為核脈沖信號(hào)脈沖峰總數(shù)；I為核脈沖信號(hào)脈沖峰漏檢數(shù)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1 不同信噪比下的檢測(cè)器長(zhǎng)度

圖1為不同信噪比下保持檢測(cè)準(zhǔn)確率?>0.95對(duì)應(yīng)的檢測(cè)效果較好的檢測(cè)器長(zhǎng)度，從圖中實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，保持兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)最優(yōu)平衡時(shí)，檢測(cè)器的長(zhǎng)度隨著信噪比的增加逐漸減小。當(dāng)L過(guò)小時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明信號(hào)已不能滿足廣義平穩(wěn)分布且檢測(cè)器的檢測(cè)效率開(kāi)始低于設(shè)定的準(zhǔn)確率?。

2 微弱核脈沖稀疏提取方法

2.1 信號(hào)稀疏表示理論

在時(shí)域上核脈沖信號(hào)的稀疏模型可以表示為

Y=x+n

(8)

x可以通過(guò)式(9)表示。

x≈Dα

(9)

式中:D為M×N維字典;α為稀疏解。

求解α就可以得到信號(hào)的時(shí)域特征，其求解過(guò)程就是最優(yōu)稀疏解的求解問(wèn)題。

(10)

對(duì)核脈沖信號(hào)稀疏編碼問(wèn)題是l0優(yōu)化問(wèn)題，屬于NP-hard的問(wèn)題[10]。通過(guò)求解l0范數(shù)可以得到α中的非零項(xiàng)個(gè)數(shù)，但是，l0范數(shù)求導(dǎo)特性很差不適合當(dāng)作優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，所以，本文采用松弛方法l0范數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為l1范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題。

αopt=min∑i‖α‖1s.t.‖Dα-Y‖1≤ε

(11)

計(jì)算式(10)非零元素?cái)?shù)量的問(wèn)題被轉(zhuǎn)化為式(11)的計(jì)算數(shù)值大小的問(wèn)題，新定義的式(11)求解問(wèn)題屬于凸優(yōu)化問(wèn)題，它可以轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的線性優(yōu)化問(wèn)題和二次線性不等式約束。通過(guò)引入一個(gè)近似的拉格朗日乘子，式(11)就可以轉(zhuǎn)變?yōu)槭?12)的優(yōu)化問(wèn)題。

(12)

2.2 稀疏分解算法

匹配追蹤算法由Mallat和Zhang于1993年提出[11]，其思路是從字典D中匹配稀疏解的最佳匹配原子，通過(guò)線性組合形式表示原始信號(hào)。所用的字典D是采用Engan等研究的最優(yōu)方向法訓(xùn)練求解得到的[12]，算法目標(biāo)函數(shù)為

(13)

可以將式(13)看作嵌套最小化問(wèn)題：內(nèi)層是在給定字典D的情況下，關(guān)于表示稀疏解α中非零項(xiàng)個(gè)數(shù)的最小化問(wèn)題，外層是定義在字典D之上的最小化問(wèn)題。通過(guò)交替最小化方法完成求解，在第k步，利用在第k-1步訓(xùn)練得到的字典Dk-1求解M個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)，其中每個(gè)原子都用字典Dk-1求解一次，得到字典Dk最后，利用最小二乘來(lái)求解Dk。

(14)

表1 改進(jìn)的稀疏分解算法

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本節(jié)從去除噪聲的角度出發(fā)，對(duì)改進(jìn)的稀疏表示方法、卡爾曼濾波法、平滑濾波法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)改進(jìn)的稀疏表示方法進(jìn)行了實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：

仿真實(shí)驗(yàn)：為模擬實(shí)際檢測(cè)環(huán)境，仿真信噪比為2 dB的核脈沖信號(hào)，噪聲為高斯白噪聲，然后利用尋峰算法求得誤檢率。每種方法進(jìn)行300組實(shí)驗(yàn)，得出改進(jìn)的稀疏表示方法、卡爾曼濾波法和平滑濾波法在核脈沖峰數(shù)量上的誤檢率分別為8.32%、11.43%、12.46%。然后，不斷改變信噪比的大小，研究3種方法在不同信噪比下的檢測(cè)準(zhǔn)確率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 脈沖峰幅值重構(gòu)準(zhǔn)確率

從圖2可以看出，在核脈沖峰值上，隨著信噪比的增加3種算法的重構(gòu)準(zhǔn)確率逐漸增加，而改進(jìn)的稀疏表示方法的準(zhǔn)確率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于另外兩種方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的檢測(cè)方法效果明顯優(yōu)于另外兩種方法。

實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)：利用實(shí)驗(yàn)室搭建的核輻射檢測(cè)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖3所示，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)靜止、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的放射源的檢測(cè)。

圖3 核輻射檢測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

本文對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的155Eu放射源進(jìn)行檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)條件為只含有環(huán)境本底噪聲的實(shí)驗(yàn)室環(huán)境。然后，利用本文改進(jìn)的稀疏表示算法對(duì)測(cè)得的核脈沖信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4采用的30個(gè)字典原子是經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得到的，此時(shí)重構(gòu)信號(hào)的去噪效果最佳。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，改進(jìn)的稀疏表示方法能夠有效地去除環(huán)境本底噪聲導(dǎo)致的無(wú)效脈沖峰。

為了驗(yàn)證改進(jìn)后稀疏表示方法的性能，本文采用Lenovo Win7 PC計(jì)算設(shè)備，其處理器參數(shù)為Intel(R)Core(T)i3-2350CPU @ 2.30GHz 2.30 GHz，分別對(duì)本文方法和未改進(jìn)的稀疏表示法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。在保證重構(gòu)精度相同的情況進(jìn)行800組實(shí)驗(yàn)，記錄每次實(shí)驗(yàn)的時(shí)間。表2數(shù)據(jù)是從800組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取400組數(shù)據(jù)取平均值(四舍五入取整)方式得到的。其中，采用的核脈沖信號(hào)長(zhǎng)度為4 096 ms。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法處理信號(hào)的速率能夠達(dá)到傳統(tǒng)稀疏表示方法的50倍。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)核脈沖服從Possion分布的性質(zhì)，構(gòu)建信號(hào)檢測(cè)器預(yù)處理核脈沖信號(hào)，篩選出有用的核脈沖信號(hào)，并基于稀疏分解算法分解-重構(gòu)篩選出來(lái)的有用信號(hào)，然后，利用MOD方法與MP算法實(shí)現(xiàn)核脈沖信號(hào)的稀疏求解。對(duì)MOD算法訓(xùn)練字典的終止條件優(yōu)化為前后兩個(gè)更新字典的F范數(shù)方差，克服傳統(tǒng)算法終止條件計(jì)算量大的問(wèn)題，提高了算法訓(xùn)練字典的效率。

(a)實(shí)測(cè)155Eu放射源脈沖信號(hào)

(b)MOD算法構(gòu)建的字典產(chǎn)生的原子

(c)為重構(gòu)核脈沖信號(hào)

(d)每次迭代后的核脈沖信號(hào)均值誤差

選用方法時(shí)間/s稀疏表示方法9 0529 0049 1719 1189 083改進(jìn)稀疏表示方法161161163164163選用方法時(shí)間/s稀疏表示方法9 0669 0409 0739 2469 118改進(jìn)稀疏表示方法164164164168165

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，卡爾曼濾波、平滑濾波等傳統(tǒng)方法檢測(cè)核脈沖信號(hào)具有實(shí)時(shí)性，但是檢測(cè)誤差很大。本文改進(jìn)的方法在仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)中都表現(xiàn)出高重構(gòu)精度的優(yōu)點(diǎn)，并且能夠快速檢測(cè)核脈沖信號(hào)。